带辅助安定面平流层飞艇的航向静稳定性分析

冯 凯，赵 达，孟小君，张小俊，刘东旭

(1. 北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191；2. 西北核技术研究所，西安 710024)

0 引 言

平流层是指距地表约10～55 km处的大气层空域，大气以平流为主，没有复杂天气现象且一般飞行器无法到达该高度。近年来，因其重要应用价值在国际上引起广泛关注[1-3]。平流层飞艇是适合在平流层飞行并能携带一定载荷执行多种任务的无人平台，具有滞空久、载荷能力大、空中悬停、自主能力强、可定点侦查等特点[4-6]，其发展受到各军事强国高度重视。

气动布局是平流层飞艇设计的一个重要环节，不同布局形式对于其气动特性会有较大影响[7-9]，其中主要包括气动阻力特性和气动稳定性。平流层飞艇囊体外形是气动阻力主要来源，通过气动布局优化外形方法可以减阻[10]。姚伟等[11]通过提出采用总重最小为优化目标，对平流层飞艇进行了尺寸优化。飞艇囊体一般设计成长细比较小的旋成体[12]，流线型囊体具有较低的气动阻力系数，可大大降低对推进和能源系统要求，也有利于降低系统总重量[13]，但这种旋成体无尾布局飞艇航向静稳定性不好。平流层飞艇稳定性关乎着飞艇能否平稳运行，是其完成设定任务的关键之一。由于平流层飞艇大多为软式飞艇，安定面上并无俯仰与航向舵面，操纵控制主要通过矢量推进系统产生的空气动力来完成，无法通过控制舵面实现增稳作用。而传统提高稳定性方法主要是增大尾翼面积，但同时会增大飞艇气动阻力。

平流层环境风向多为水平，且风速随季节变化较大。对于低动态飞艇而言，风扰主要影响飞艇飞行航向静稳定性。这就需要对增加飞艇航向静稳定性进行研究，使飞艇在无控状态下也能够保持航向相对稳定。国内外对飞艇在平流层飞行航向静稳定性研究相关文献较少，且未提出如何提高静稳定性。国内方面，王晓亮等[14]通过李亚普诺夫(Lyapunov)第一近似理论对飞艇稳定性进行分析，得出飞艇在有外界干扰的情况下不稳定。王楠[15]对飞艇航向静稳定性进行分析，结果表明附加质量使横向静不稳定性增大。多数情况下，偏航方向在无控状态下静不稳定，达到静稳定的一种办法是增大尾翼面积，但是会影响其可控能力同时还会增加结构重量。黄龙太等[16]对平流层飞艇大迎角气动特性进行分析，得出飞艇在小迎角范围内静不稳定，大迎角范围内具有航向静稳定性。白静等[17]对非常规布局飞艇气动特性进行试验研究，发现动升力翼能提高纵向静稳定性，增加飞艇抵抗阵风的能力；但是相比于传统无动升力翼常规布局飞艇，增加动升力翼结构也将增加结构重量。国外方面，Wang[18]提出一种通过非稳态计算流体力学和傅立叶分析方法来获得稳定导数，分析了尾翼存在使飞艇稳定性导数减小，飞艇稳定性增加。Haque等[19]针对一个应用新气囊装置的混合浮力飞行器进行了初步静稳定性分析，研究表明，可以利用数字软件DATCOM获取和分析低速飞艇气动和稳定特性，是研究稳定性的一种方式。Danowsky等[20]推导了表征静态稳定性的基本参数，采用解析逼近因子法确定了航向稳定性判据。结果表明,随着侧滑角改变，偏航力矩斜率为负时会使得飞艇达到静稳定。Haque等[21]研究了‘+’型尾翼和‘Y’型尾翼对飞艇纵向稳定性影响，结果表明‘+’型结构恢复力矩更大，其静稳定性比‘Y’型尾翼更好。

本文提出一种带辅助安定面的平流层飞艇气动布局形式，旨在不显著增加飞艇结构重量前提下提高其航向静稳定性。基于CFD方法，对比研究辅助安定面布局以及不同尺寸辅助安定面面积对平流层飞艇航向静稳定性的影响。研究表明,辅助安定面可有效改善飞艇航向静稳定性，对于未来平流层飞艇设计具有参考意义。

1 航向静稳定性定义及判据

对于航向运动，若飞艇在平衡状态下受到外界非对称瞬时扰动使飞艇存在右侧滑运动，即侧滑角β>0，飞艇产生一个正偏航力矩Mz，使飞艇头部向右偏以减小β，称飞艇在原平衡状态具有航向静稳定性。否则，称为航向静不稳定[22]。此稳定性判据在数学上表示为：当侧滑角β>0时，Mz>0，其中Mz表示随侧滑角β变化的偏航力矩。航向静稳定性用图1如下所示说明，即当β>0，Mz>0时，飞艇航向静稳定，且随着β增加，β-Cn曲线斜率Cnβ的绝对值越大表示静稳定性增加，其中横坐标β为侧滑角，纵坐标Mz为偏航力矩[23]，Cn为偏航力矩系数。

2 辅助安定面的提出

平流层飞艇航向静稳定性主要通过尾翼实现，尾翼所产生的偏航力矩占了总体气动力矩的绝大部分，高达70～80%，艇身所占比例则很小[24]，即尾翼面积对飞艇航向静稳定性能起到决定性作用，尾翼面积越大，航向静稳定性越好。目前世界上主流飞艇尾翼布局主要分为两种，一种是传统常规布局的飞艇采用X形或者十字形尾翼，如美国洛克希德-马丁公司平流层飞艇和日本平流层飞艇[25]；另外一种是非常规布局飞艇采用类似于飞机垂尾的尾翼布局形式，如英国先进技术集团(ATG)公司 “天猫”系列飞艇和美国“海象”巨型军用飞艇。这两种类型大尾翼面积飞艇使得其航向能满足稳定性要求，但是尾翼结构重量一般都比较大。

由此提出辅助安定面概念，以辅助小尾翼增大平流层飞艇航向静稳定性。辅助安定面是指图2中所示一种膜面结构，由一种柔性层压纤维复合材料加工而成。这种柔性层压纤维复合材料由两侧外部功能层和中间纤维层组成，各层之间通过粘结剂以热焊方式结合构成；外部功能层主要功能为防止紫外线、太阳强辐射影响和阻隔气体，中间纤维层作为主要承力层。辅助安定面结构边缘及中部通过加筋方式加强，用以承载风扰。在辅助安定面三角形结构顶点处通过弹性绳与艇身和尾翼部件接口进行集成固定，各个接口部位都进行局部加强。该结构能抗平流层干扰风，具有一定承力强度且重量轻、结构简单。辅助安定面能够提高航向静稳定性，通过合理设计，还能有机会减小尾翼重量。

下文将以带辅助安定面的飞艇为研究对象进行航向静稳定性分析。采用计算流体力学方法，研究其在不同俯仰角α和侧滑角β工况下偏航性能，与未集成辅助安定面情况进行对比分析。最后通过改变辅助安定面垂直高度h(如图3)改变辅助安定面面积，以研究不同面积大小对飞艇航向静稳定性影响。

3 理论分析与计算模型

为对平流层飞艇航向静稳定性进行分析建模，引入艇体坐标轴系OXbYbZb和气流坐标轴系OXgYgZg，均采用常用的右手直角坐标系，如图4。当侧滑角β和俯仰角α为零时，两坐标系重合。为便于研究，针对飞艇航向稳定性进行建模，可不失一般性地假设：

(1)平流层飞艇为刚性，忽略囊体弹性效应；

(2)平流层飞艇浮心与体心重合。

平流层飞艇在巡航和驻空飞行过程中，飞艇侧滑后，相对气流从飞艇前方流过飞艇，使艇身、辅助安定面和尾翼两侧产生压力差，航向力矩可以用下式描述：

(1)

式中：M为航向力矩，ρ为空气密度，V为空气流速，U为艇总体积，L为飞艇侧力到浮心距离，Cy为侧力系数，用实验方法得出。其大小与飞艇气动外形和侧滑角有关，侧滑角越大，侧力系数也越大。

平流层飞艇各个部件所受侧力大小不一致，导致各部分对飞艇偏航力矩贡献也不一样，由此带来了航向稳定性问题。本文为了简化，不考虑推进系统推力T影响，全艇偏航力矩由艇身、尾翼及辅助安定面三部分构成(如图5)，偏航力矩系数对侧滑角的导数表示：

Cnβ=Cnβ_b+Cnβ_s+Cnβ_t

(2)

式中：Cnβ为全艇偏航力矩系数导数，Cnβ_b、Cnβ_s和Cnβ_t分别为艇身、辅助安定面和尾翼偏航力矩系数导数。

艇身航向力矩M1主要取决于艇身受平流层风扰产生的侧力F1与侧力作用点到浮心距离L1的乘积，即

M1=-F1L1

(3)

式中：F1为艇身侧力合力，负号表示逆时针方向。F1正比于艇身在XOZ平面投影面积S1，可以表述为：

F1=qS1Cy1

(4)

M1=-qS1Cy1L1

(5)

可见，艇身为航向静不稳定部件。同样，辅助安定面和尾翼航向力矩M2、M3分别为：

M2=qS2Cy2L2

(6)

M3=qS3Cy3L3

(7)

式中：S2为辅助安定面在XOZ平面内投影面积，S3为尾翼在XOZ平面投影面积，Cy2为辅助安定面侧力系数，Cy3为尾翼侧力系数。辅助安定面和尾翼对平流层飞艇的航向力矩为正，能够增加航向静稳定性，且面积越大，静稳定性增加越大。本文假定来流风速为定常值10 m/s，艇身、辅助安定面和尾翼分别所受力F1、F2、F3作用点可以认为不变，即L1、L2、L3固定不变。平流层飞艇所受航向合力矩M为式(8)，M由各部件面积和侧力系数决定。

M=q(-S1Cy1L1+S2Cy2L2+S3Cy3L3) (8)

表1 飞艇模型参数Table 1 Model parameters of airship

建立CFD仿真计算模型，飞艇计算模型参数如上表1所示，坐标系定义见图4，分析飞艇在18 km高空以10 m/s来流速度飞行，对带辅助安定面的飞艇进行气动特性研究。固定h=2.294 m不变，分别对飞艇在俯仰角α为0°～15°和侧滑角β为0°～40°下进行计算，通过改变俯仰角α和侧滑角β来研究飞艇在平流层巡航状态下航向静稳定特性。

计算模型采用多面体网格、棱柱层网格以及表面重构技术对飞艇外流场模型进行网格划分，完成划分网格如图6所示。为了保证计算精度，远场计算域长度取为飞艇计算模型特征长度的50倍。艇身和尾翼周围边界层设为12层，厚度为0.1 m，增长率设为1.3。初始条件：高空飞行压力7505 Pa。边界条件：速度入口10 m/s、压力出口7505 Pa。飞行高度18 km，环境参数如表2。计算采用三维雷诺平均N-S方程、K-Omega湍流、全y+壁面处理和分离流进行求解。

通过计算模型获得平流层飞艇压力分布，积分求得各部分的航向力矩，最后经过处理得到相关偏航力矩系数曲线、压力云图和流线图。

表2 18 km高空环境参数Table 2 Environmental parameters of high altitude

4 飞艇航向静稳定性及气动阻力分析

4.1 有无辅助安定面对航向静稳定性对比分析

为研究辅助安定面对飞艇在平流层巡航时航向静稳定性影响，计算飞艇气动力及力矩在俯仰角α=0°时，随侧滑角β从0°～40°变化，取值分别为0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°和40°；以及侧滑角β=30°时，俯仰角α从0°～15°变化，取值分别为0°、3°、6°、9°、12°和15°。根据数值计算结果，得到飞艇在平流层飞行时偏航力矩系数曲线如图7。

分析曲线图7，可以得出，在俯仰角α=0°时，无论有无辅助安定面，飞艇偏航力矩系数变化趋势基本一致；β在0°～10°范围内，辅助安定面效果较小，增加了16%，但是侧滑角β继续增大到10°以上时，飞艇偏航力矩系数比没有集成辅助安定面时提高了125%。这是由于各部件投影面积一定(即S1、S2和S3为定值)，根据式(8)可知航向合力矩M由各部件的侧力系数Cy决定。侧力系数与各部件投影面积和侧滑角β相关，因此随着β增大，有无辅助安定面的飞艇偏航力矩系数变化趋势基本一致；侧力系数与俯仰角α无关，所以偏航力矩系数随俯仰角α改变基本不变。从式(8)可以得到辅助安定面项qS2Cy2L2对平流层飞艇静稳定起正向作用，能够增大航向静稳定性。从图7(a)、(b)曲线可以看出,在不同侧滑角β和俯仰角α下，辅助安定面能明显增大偏航恢复力矩，改善平流层飞艇航向静稳定性。

侧滑角β影响侧力系数Cy，进而决定偏航力矩。β较小使得平流层飞艇表面压力分布小，从压力云图8可以得到校验。β小于10°，有无辅助安定面的平流层飞艇压力分布基本相同；当β大于10°，其表面压力出现较大差异，辅助安定面的引入使得飞艇偏航恢复力矩至少增大一倍，尤其是尾翼和辅助安定面。带辅助安定面的飞艇在β=25°偏航恢复力矩就已经为正，达到静稳定，而未集成辅助安定面的飞艇到β=31°才达到静稳定。

辅助安定面能够改善航向静稳定性也可以从其周围空气流动和产生的分离涡得到解释，图9为α=0°、β=30°工况时平流层飞艇尾部流线图及局部流场矢量图(矢量图为俯视图，从Z方向往下看)。从空气流动情况可知，带辅助安定面的平流层飞艇尾部附面层贴合的很好，基本没有分离，只有辅助安定面右上部分有一个很小的分离漩涡出现，很好地改善了平流层飞艇航向静稳定性；未集成辅助安定面的平流层飞艇尾翼上部分有一个较大漩涡出现，附面层分离严重，尾翼两侧压差较大，影响飞艇航向静稳定性的保持。

在固定侧滑角β=30°时，俯仰角α改变，飞艇偏航力矩系数变化稳定在0.01，变化不大。这是因为航向合力矩M(见式(8))中侧力系数Cy主要与β有关，而不受α影响。从不同俯仰角工况压力云图10也能得到α改变对平流层飞艇表面压力分布无影响，偏航力矩系数小幅度变化主要受艇身头部分离流影响。但是从曲线7(b)中可以看出在侧滑角固定为30°，俯仰角从0°到15°范围内，带辅助安定面的飞艇偏航力矩系数远比未集成辅助安定面的飞艇偏航力矩系数要大，为未安装辅助安定面飞艇的5倍。因此产生的偏航恢复力矩更大，航向静稳定效果更好。

根据阻力系数随侧滑角变化曲线图11，有无辅助安定面，平流层飞艇气动阻力随侧滑角变化趋势一致。侧滑角小于10°，尾翼附近气流分离较小，辅助安定面对飞艇在β=5°阻力系数增大0.0043，对气动阻力影响较小；侧滑角20°之后，由于大侧滑角β促使飞艇头部分离严重，气流对尾部辅助安定面及尾翼产生较大干扰，致使阻力系数增加0.0503。其中0°、5°、10°和20°侧滑角阻力系数如表3。平流层飞艇实际飞行的航向角一般不超过30°，实际迎风飞行状态下集成辅助安定面在β=0°～10°内使阻力系数增大不超过0.02，在工程可接受范围内。

表3 不同侧滑角工况下阻力系数Table 3 Drag coefficient under different side-slip angle

4.2 辅助安定面面积大小对航向静稳定性的影响

通过保持辅助安定面三角形外形顶角为98°，改变该辅助安定面垂直高度h来改变辅助安定面面积，从而研究辅助安定面面积改变对飞艇航向静稳定性的影响。取h=2.294 m为基准值，依次取h长度的30%、50%、70%、120%和150%，即高度值分别为h30%=0.688 m、h50%=1.147 m、h70%=1.606 m、h120%=2.753 m、h150%=3.441 m。辅助安定面面积与飞艇尾翼面积的比率(以下简称面积占比，用λ表示)和辅助安定面面积(用字母S表示)大小如表4。

表4 面积占比和辅安定面面积Table 4 Area ratio and the area of auxiliary stabilizer

通过计算得到偏航力矩系数随面积占比λ的变化曲线图12，分析可知辅助安定面面积越大，偏航力矩系数也越大，偏航恢复力矩越大，静稳定性越好；面积占比高于0.15时，继续增大到0.3，偏航恢复力矩系数从0.03增大到1.4。由式(6)可知，辅助安定面对平流层飞艇航向静稳定性贡献为正，能够增加其静稳定性，且面积S2越大，偏航恢复力矩M2越大，对总航向力矩M贡献越大。这是由于辅助安定面承受流来风产生较大压力，如图13所示，辅助安定面上分布压力较大。面积S2越大，产生的偏航恢复力矩M2越大，因此偏航力矩系数随辅助安定面面积占比增大而增大。因而航向力矩正值也越大，根据航向稳定性判据得到平流层飞艇的航向静稳定性越好。

5 辅助安定面工程设计及应用

鉴于辅助安定面的工程实用价值，可以联合辅助安定面和尾翼进行优化设计，进而提高平流层飞艇的航向静稳定性。辅助安定面可以很好地利用艇身和尾翼之间间隙，结合不同尾翼类型，设计不同气动外形，比如三角形、弧形、梯形等。选择不同尾翼类型进行辅助安定面优化设计，可以提高平流层飞艇航向静稳定性。辅助安定面的主要工程意义，在于配合主动的飞控实现飞艇航向控制，即增加被动稳定性有利于降低主动控制的难度。通过集成辅助安定面提高平流层飞艇航向静稳定性，该设计已经应用于工程型号，库内集成场景如图14，具有很好的工程参考价值。

6 结 论

1) 辅助安定面的引入有助于改善飞艇在平流层巡航飞行航向静稳定性：侧滑角25°时，集成辅助安定面的平流层飞艇航向力矩系数为正，提前7°达到航向静稳定；侧滑角为35°，航向力矩系数较未安装辅助安定面提高了1倍，偏航恢复力矩Mz为未集成辅助安定面的2倍。

2) 辅助安定面面积大小能够直接影响平流层飞艇偏航恢复力矩，且面积越大，偏航恢复力矩越大。固定侧滑角30°、俯仰角为0°，辅助安定面面积为尾翼面积的0.36时，偏航恢复力矩增大了2.5倍，因此根据航向稳定性判据可知侧滑角增大(正值)，航向恢复力矩越大(正值，且数值越大)，航向静稳定性越好。

3) 辅助安定面结构重量轻，相比于结构重量较大的尾翼，通过总体设计，能有效地控制平流层飞艇质量。