基于MATALAB的非线性规划关系的合理定价研究

孙泽宇　张敬淳　姜欣欣

摘要：很多APP如果定价不合理会使任务无人问津，从而导致商品检查失败，基于MATALAB平台利用定价多元线性回归模型、经纬度多元线性回归模型、非线性规划等知识，成功解决了问题，并制定合理的方案。

关键词：多元线性回归模型；MATLAB；非线性规划；正态分布

1合理定价问题说明

“拍照赚钱”是在移动互联网下的一种新型的自助服务模式，用户下载APP，并成功注册成为会员后，可以在APP上领取任务并获得酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包的模式与传统模式相比，节约了企业采集数据的成本，但是提高了数据的准确性。这种模式更加方便快捷，用户只需注册APP，但APP定价是关键问题，一旦定价不合理，会导致很多问题，定价过高会增加企业成本，过低会使任务无人问津。所以根据已给数据，判断已结束项目任务的定价是否合理，对方案进行评价，分析任务不能完成原因，制定相应的合理方案。

2问题分析

任务的定价可以直接影响任务的执行情况，任务的GPS经纬度可直接影响任务的定价，从而任务的GPS经纬度间接影响任务的执行状况。因而，用MATLAB软件绘制不同的经纬度对任务执行状况的影响，首先对模型进行假设，假设模型为多元线性回归模型，经过验证得出结论，并确定最终的模型，找到任务定价规律，并分析任务不能完成的原因[1]。

对模型做出如下假设：假设任务是独立选取的；假设定价升高到一定程度时，由于经纬度等原因没有人去完成该项任务；假设经纬度通过直接影响价格，进而间接影响任务的完成情况，其中的符号说明见表1。

3模型的建立

问题一：对于所有给出数据进行回归分析是有问题的，所以需要對数据进行预处理。数据预处理的一种方法是将APP的任务定价按照已给出的定价进行归类分组，并统计不同定价下的任务完成情况，及任务完成占分配的总任务的比例（以下简称任务完成比例）[2]。为了方便起见，将定价分为20个所给出的固定值，分类后的数据如表2所示。

由图1可知，在[65，70.5]随着定价的上升，任务完成比例也随之逐渐增加，在[70.5，75]内，随着定价的增加，任务的完成比例却逐渐降低，而[75，85]范围内任务完成比例在无规律浮动，可见定价在75以内，由价格水平影响任务完成比例，而定价超出75，可能由经纬度或其他因素影响着任务完成比例。

分析经纬度对任务完成情况的间接影响，假设经纬度与定价之间成线性关系，价格y与经度x1，纬度x2之间的多元线性回归模型为：

y=a0+a1x1+a2x2+

其中a0，a1，a2为待估计回归系数，ε为随机误差。利用MATLAB软件得出回归系数及其置信区间（α=0.05）、检验统计量R2，F，p，S2的结果，如表3所示。

由表3可知，R2=0.0148，即因变量仅有1.48%可由模型决定，所以经纬度与定价之间的关系为非线性关系[3]。其多元非线性回归方程为y=-4.2714+2.4847x1+0.0013x2^2。

任务未完成的原因有两点，一是如图2所示，将原图像和所求散点图两者进行比较，在所求图像上方的点为定价偏低，反之，在所求图像下方的点即为定价偏高。即为任务标价不合理（w= -4.8036+0.1338y-0.0008y^2；w表示任务完成比例，y表示定价）。二是所有已完成和任务总数均为0的点，由MATLAB编程可得图3。由图3可知，经纬度较近的位置任务完成情况相对较好，而任务未完成情况则主要分布在经度较高纬度较低地带和经度较低纬度较高地带。而[75，80]仅在任务标价定为75，80，85时才有已完成的项目比例，由此可见任务标价在[75，80]中，项目的远近程度和难易程度差异较大，即任务标价定为75，80，85时的任务相对距离较近或较为容易，从而导致更多的人去选择这三个任务标价的任务去完成。