陆基导弹打击航母的数学模型

喻亚萍　赵芳芳

摘 要：随着军事力量的发展，导弹成为现代战争中极具威胁性的进攻型武器。航母作为可以整合通讯、情报、反潜反导装置、作战信息和后勤保障的大型海上战斗机移动基地平台，航母对国家安全带来威胁。导弹打击航母技术对保卫国家安全显得尤为重要。在初始时刻时，将反舰导弹打击航母分为四个阶段：主动段、被动段、中段变轨、末段。首先考虑地球为自旋椭球，建立地心坐标系和发射坐标系，在两个坐标系相互转换进行计算。在地心坐标系中计算反舰导弹所受引力、科氏力等，根据力与加速度，加速度与速度的力学模型建立微分方程。由于反舰导弹的速度矢量、合力矢量以及加速度矢量等参数不断随时间变化，则可根据速度、位移、加速度关系可建立差分方程，通过迭代即可计算出主动段、被动段反舰导弹的轨迹方程。中段时，考虑到敌方的反导系统拦截，参考助推滑翔模型设计中段轨道曲线，即间歇性给反舰导弹一个与重力加速度反向的加速度，使其进行变轨，以可靠的级间分离和头体分离飞行条件和合适的再入条件作为限制，然后通过不断优化得出反舰导弹中段变轨部分的运行轨迹。末段时，为增加导弹突破面防御系统能力以及敌方的预测难度，使反舰导弹末端机动具有如伪螺旋形轨道模型。从而得到反舰导弹打击航母的静态轨道模型。

关键词：反舰导弹；坐标转换；微分方程；差分方程；参数优化仿真；

陆基导弹可分为弹道导弹和巡航导弹，而传统的弹道导弹在燃料燃烧完后只能保持预定的航向，不可改变。初始状态时，即t=0，海洋侦查卫星和无人机把航母的数据信息传送给导弹发射指挥中心，指挥中心通过计算，设计出一条预定的航向。根据导弹打击航母的过程可以分为发射段、中段以及末段。其中发射段又包括主动段和被动段，主动段时，导弹通过助推器发射，助推器给导弹提供推力，飞行到高空中大约50km～70km时[1]，导弹将会脱离助推器进入被动段，一段时间后，到达发射段的最高点，导弹开始进入中段。中段初始部分与被动段类似，暂且将其统称为被动段。中段变轨部分，考虑到敌方的反导系统拦截问题，陆基反舰导弹以平衡弹道或跳跃弹道飞行到满足导引头开机点要求的位置和姿态[2]，再以一定的攻角再入大气层，然后进行末段制导。在末端制导时，为躲避敌方拦截，反舰导弹末段具有末端机动如蛇形或跃升的攻击能力，这种情况主要是针对敌方的点防御系统。根据导弹脱离助推器前后的受力情况不同，可建立地心坐标系计算出力和加速度的方向，然后转换到发射点坐标系，并据此可以建立微分方程组。根据反舰导弹受力、加速度都随时间变化，可知其速度以及位移也时刻随时间变化，可建立差分方程组，然后根据查阅文献以及模拟得到主动段、被动段、中段变轨、末端制导四个阶段的节点，最后根据所得数据，即可得到反舰导弹打击航母的轨道曲线。

由于导弹所受力的变化以及两者之间的位置信息变化，只建立一个坐标系很难计算出导弹打击航母的曲线，因此可建立地心坐标系以及发射坐标系，并通过两个坐标系的相互转换，方便计算。地心坐标系中，以地心作为原点，东经180度和东经90度分别作为X轴和Y轴，地心指向北极作为Z轴，建立XYZ地心坐标系。发射坐标系中，设发射点O1为坐标原点， O1Y1轴为通过发射点的铅垂线，向上为正， O1X1轴在发射平面内指向瞄准方向，与O1Y1 轴垂直， O1Z1轴垂直于发射平面向右。然后将地心坐标系和发射坐标系进行坐标转换，可以将反舰导弹的加速度以及速度矢量转换到发射坐标系上，便于计算反舰导弹的轨迹方程

主动段时，可以对主动段的反舰导弹进行受力分析，可知反舰导弹受到助推器的推力，科氏力，空气阻力[3]以及自身重力作用。其中科氏力为转动弹体内流动物质相对弹体流动时引起的科氏惯性力。在科氏力的作用下，调整反舰导弹的发射角度，可以节省燃料，提高导弹打击航母的精准度。然后根据力与加速度，加速度和速度、位移之间的关系，运用微分方程、差分方程并通过迭代算法可得出反舰导弹打击航母的主动段的轨迹方程。

被动段时，对被动段反舰导弹进行受力分析，可知被动段，反舰导弹没有了推力，但依旧受到空气阻力、科氏力、重力，这三个力的方程与主动段相同，但是当反舰导弹的攻角在 之间时，反舰导弹还会受到升力[1]，即在被动段可分为两种情况：反舰导弹是否受到升力，然后根据力与加速度，加速度与速度、位移之间的关系列微分方程、差分方程并通过迭代算法求得反舰导弹打击航母的轨迹方程。

在中段变轨段时，为了增加敌方对我反舰导弹的预测难度，并尽可能缩短敌方的反应时间，提高反舰导弹突防效率，反舰导弹在燃料消耗、作战时间以及导航精度允许的情况下，实现飞行轨迹变化，从而使反舰导弹难以拦截。此时的变轨主要包括爬升变轨和巡航变轨，主要针对敌人的面防御系统。设中段变轨開始时间为 ，在tM

在末段制导时，反舰导弹末段应具有末端机动如蛇形或跃升的攻击能力，增加敌方对我反舰导弹的预测难度，并且缩短敌方反应时间。这种末端机动主要是针对敌人的点防御系统。但是这种末端机动的方法，存在局限性。

然后可根据主动段、被动段、中段变轨以及末端制导情况，模拟出初始状态时，反舰导弹打击航母的轨道曲线。

参考文献：

[1]祝强军，弹道导弹弹道仿真与优化设计[D]，西北工业大学，2007.

[2] 王少平，董受全等，高超声速反舰导弹作战效能指标体系研究，指挥控制与仿真，2016，38（5）；42-46。

[3]胡传俊，杨恢先，弹道导弹被动段弹道方程与仿真，弹箭与制导学报，2010，30（4）；132—134。