借助已有储备 巧妙建构新知

陈先进

【教学内容】国标苏教版小学数学四年级下册第75～76页的例1、例2、“试一试”、“练一练”，完成练习十二第1～4题。

【教学目标】

1.联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、联想等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，感悟三角形底和高的相互依存关系。

2.在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。

3.认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性，树立学好数学的信心。

【教学重点】认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。

【教学难点】懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。

【教学准备】小棒、三角板、七巧板、导学案、多媒体课件等。

【教学过程】

一、创设情境，观察导入

出示例1场景图。

师：中国改革开放40年，社会发展取得的成就举世瞩目，你看一座座高楼拔地而起，一座座桥梁横跨大江两岸，极大地方便了人们的交通出行。图中的这座大桥漂亮吗？你能从图中的桥上找到三角形吗？

（鼓励学生说一说，指一指）

在课件上用红线标出来！

二、自主探究，构建新知

1.认识三角形

（1）找生活中的三角形

提问：在教室里能找到三角形吗？

生：教室墙顶面上的加固钢块（外形是三角形）……

过渡：你们的眼睛真亮！生活中还有哪些地方能找到三角形呢？请看大屏幕，大家来找一找。（衣服架子、三明治、房屋的侧面、自行车车架）

（2）观察、比较，激发探究

把例1场景图上的三角形、生活中的三角形全部集中展示出来，让学生观察。

师：这些三角形你能看出哪些不同的地方？

生：形状不一样，三角形的大小也不一样……

师：尽管它们的形状和大小不一样，请同学们再仔细观察，这些三角形有相同的地方吗？

学生观察，自由回答，师生相互补充。

【设计意图：通过例题场景图寻找生活中的三角形，再去比较这些三角形的不同点和相同点，唤醒学生对三角形已有的认识，也为学生进一步感知三角形的特征提供了丰富的素材，让学生在头脑里想象三角形，可以使表象更清晰，为后面学生自主完成导学单打下坚实的基础。】

（3）自主完成导学单

要求：①画一画， 试着画一个三角形。②想一想，你觉得怎样的图形是三角形？③说一说，三角形有什么特点？

教师巡视、指导、参与学生的自主学习。

展示：请同学展示所画的三角形，再说一说。

可以展示画的不正确的三角形，请同学说说看，错在哪？为什么？

（4）总结、归纳三角形的定义

通过学生展示自己所画的三角形，介绍画法以及注意的地方，让学生来说说三角形有什么特点？（通过不完整的三角形来重点理解“首尾相接”和“围成”）

集体得出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书课题）

课件演示，梳理强化。

【设计意图：在学生自主完成导学单、画三角形的过程中，增加学生对三角形特点的进一步认识，把想象逐步变成验证的过程，再利用展示环节出示的正反案例进一步丰富和强化了学生对三角形特征的认识，也有利于学生辩证思维能力的培养，有助于建立正确的三角形概念。】

（5）做“练一练”第一题

哪些是三角形，哪些不是？为什么？学生独立做出判断，交流判断的理由。

（6）教学“试一试”

出示内容，个别读题，说说对“任选3个点”是怎么理解的？

引发讨论：从这4个点中任选3个点，都能画出一个三角形吗？为什么还有这样的3个点画不成三角形？（选同一条直线上的3个点）

学生独立操作，展示同学的画法，课件展示进行比较，重点是3点在一条直线上的画法。

（7）回顾总结探究过程

师：咱们在探究三角形的意义时用到了哪些学习方法？

（观察、比较、操作、想象、验证、归纳等）

2.认识三角形的高

（1）引出高的定义

从学生熟悉的建筑屋顶和传统建筑图片引入，再出示书本上的例2场景图，展示数学上的“人字梁”形状图。

师：如果要量这幅图中“人字梁”的高，你认为应该从哪里量到哪里？实际上是量图中哪条线段的长？这条线段和“人字梁”下面的横梁所在线段有什么关系？请同学们自主探究教材P76的例2。

（2）展示交流学生自主学习情况

集中反馈以上几个问题。

（3）学习三角形底和高的意义

课件演示三角形对应底上高的画法以及高的定义。

（4）辨一辨：哪条线段是三角形的高？

从三角形的一个顶点做几条从顶点到对边的线段，分辨出哪条是高？

【设计意图：从建筑图片引入到观察“人字梁”，自学探究这部分内容，突出量高的方法，以及线段与横梁的关系，从而为学生自主构建三角形高的概念奠定了基础。在这基础上，学生通过观察课件展示的高的原型，再到分辨哪条是三角形的高？学生对三角形的底和对应的高的认识就更加的清晰。】

（5）教学“试一试”

让学生说说怎样画三角形底边上的高，组织交流同学们的方法，进行适当的提醒与总结。

强调：画三角形的高，要从三角形的底所对的顶点起，向对边画垂直线段。

（6）做“练一练”第2题

学生独立测量，组织汇报。

【设计意图：通过“试一试”让学生从模仿中学会画三角形高的方法，再到“练一练”让学生在操作中进一步明晰三角形的底和高是相互对应的关系，提升学生对三角形的认识。】

3.总结过程，提炼方法

师：同学们，刚才我们是怎样探究三角形的底和高？請大家来说一说。

三、巩固应用，内化提高

1.画高：画出每个三角形底边上的高

学生独立完成，指名学生展示自己的作品，交流三角形高的画法。

重点讨论第三个三角形（直角三角形）的高。问：“你能指出哪个角是直角吗？你能找到直角的两条边吗？”

谈话总结：在直角三角形中，组成直角的两条边都是它的直角边。如果以它的一条直角边作为底，另一条直角边就是三角形的高。

引导：除了这两条高之外，还有第三条高吗？三角形的底在哪？

【设计意图：进一步梳理画不同类型三角形的高的方法，尤其是加深对直角三角形一组直角边互为底和高的认识，有助于学生逐步形成操作技能。】

2.画三角形

在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米的三角形。（学生独立操作，展示交流）

根据学生展示的不同的等底等高的三角形，进一步拓展学生对三角形底和高的认知。

3.用七巧板拼三角形

选两块拼三角形。

选三块拼一个三角形呢？选四块三角形呢？选五块三角形呢？选七块三角形呢？该怎样拼？

通过游戏的方式，让学生在紧张中放松心情，培养孩子动手能力和空间思维能力。

四、全课总结，梳理脉络

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过画一画、拼一拼、做一做等具体的活动，进一步巩固了学生对三角形基本特征的认识，发展初步的空间观念，提高数学思维水平。总结更有助于学生把所学知识初步形成脉络分明、层次清楚的结构图，帮助学生抓住知识的本质，为学生内化新知奠定基础。】