基于Logistic回归的泥石流灾害预警模型

王 军, 李学峰

(安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司， 安徽 合肥 230088)

2016年6月份持续性强降雨，导致我国湖北、安徽、贵州、浙江等地多处发生泥石流、塌方等灾害，山区最为严重。泥石流通常是在暴雨等不良气候条件下诱发的[1]，发生时具有突然性和破坏性，会对公路交通带来严重的影响。目前，国外已研究出多种泥石流监测方法，例如地面震动监测[2-3]、地震波监测[4]、图像处理技术[5-7]等。这些监测方法虽能适用于泥石流感知、估算以及流速变化分析，但无法精确判断泥石流是否发生，也难以提前起到预警作用[8]。泥位、次声作为泥石流灾害预警的评判指标是很有价值的[9-10]，但只能体现出灾害发生时和灾后的具体情况，无法做到提前预测。迄今为止，国内外很多学者已对降雨参数和泥石流之间的关系进行了深入的研究[11-14]，采用不同的降雨参数(降雨强度和累计雨量)和数学模型方法分析了灾害发生时的雨量或降雨强度的临界值。但是不同地区的水文地质、泥石流沟道以及物源分布情况的影响，泥石流域的雨量临界值会存在偏差，雨量临界值的精确性难以确保。为解决泥石流域雨量临界值影响因素的不确定性问题，更精确、定性地判断泥石流灾害的发生，本研究引入Logistic回归模型[15-16]，对降雨参数与泥石流发生之间的关系进行回归分析；建立基于Logistic的泥石流灾害预警模型，定性判断不同降雨状态下泥石流发生的可能性，并以西南地区泥石流灾害统计为案例，对模型的合理性加以检验。

1 泥石流监测预警的基本指标及系统

1.1 基本指标

泥石流灾害监测是以灾害的发育特征来进行监测方案设计，主要对其形成条件、运动轨迹、冲击力、流体特征进行监测。目前，泥石流灾害监测预警的评判指标主要为雨量、泥位和次声[13]，各个指标的监测预警效果功能及属性见表1所示。

表1 泥石流监测的评判指标及其功能与属性Table 1 Index, function and attribute of debris flow monitoring evaluation

1.2 监测预警系统

泥石流灾害实时监测预警系统包括：(1)布设在泥石流形成区区域的雨量监测站；(2)布设在泥石流流通区区域的次生监测站、泥位监测站、冲击力监测仪和视频监控器；(3)布设在堆积区的泥石流辅助监测子系统。目前，监测仪器通常采用无线传感器或视频监控，将其布置在各个监测基点后，定期对其进行调试，可实现对路基边坡远程实时监控。在监测过程中，考虑到各个不确定因素的叠加效应，获取的数据信息与实际情况可能出现偏差，从而直接影响到对泥石流地质灾害的预警判断。因此，在使用监测获取的数据前，须对其进行处理、整合。

1.2.1 雨量监测预警系统

此系统是在泥石流域的形成区布设定量的雨量监测仪，及时掌控区域内的降雨情况，对水源状态的变化进行远程实时监测。降雨不仅是诱发暴雨型泥石流的主要因素，还是泥石流体的组成部分。根据降雨条件来进行泥石流预警，关键是找到雨量的阈值。考虑到不同地区泥石流的形成条件、水文地质、沟道情况以及灾害类型有所不同，在确定雨量阈值时需要调查泥石流域的各类相关信息，并需对每一处泥石流域进行专门的调查与研究。在形成区布设雨量监测站后，对每个监测站进行雨量阈值的计算分析，便能确定泥石流发生的临界值的置信区间，一旦达到临界值，即发布预警。

1.2.2 泥位监测预警系统

泥石流泥位监测预警系统是在流通区布设无线超声波泥位仪，及时掌控泥石流沟床的状态，对监测终端与预警控制中心之间进行无线网络连接，实现对泥位的实时监控。然后，通过实测沟道情况和数学模型计算，分析泥位与泥石流灾害之间的相互对应关系，确定泥位阈值。

1.2.3 次声监测预警系统

泥石流次声监测预警系统是在流通区布设无线地声仪，主要是监测泥石流发生时的次声特征频率、主频振幅和持续时间等相关信息。该系统能够实现泥石流发生时的位置定位和规模大小的判定，然后将监测的次声信息及时汇向预警控制中心，发出警报，以及时采取相应措施开展实时抢险。

2 Logistic回归模型的建立

泥石流地质灾害的发生需要具备物源、水源和沟床坡度3个必要条件。在较长的一段时间内，若无地震等灾害的发生，流域内的沟床条件可认为是相对稳定的。然而，水源和物源在流域内则有一定的变化。因此，判断泥石流是否发生，取决于流域内的降雨条件和物源的分布情况。所以，可在调查形成泥石流的松散固体物质的分布情况后，通过分析降雨条件来预测泥石流的发生。

将影响评判泥石流灾害的降雨参数(降雨强度和累计雨量)作为自变量，泥石流的发生与否作为二分类变量进行线性回归分析。线性回归分析并不适用于因变量为离散型的情况，通常是先对变量进行转换，再对其进行线性回归。Logistic回归模型就是对数变换后线性回归的一种特殊形式。

泥石流雨量预警模型选取的降雨参数指标一般有5种：(1)降雨强度和降雨持续时间；(2)降雨强度和累积雨量；(3)累积雨量和降雨持续时间；(4)降雨强度和前期降雨量；(5)以其他降雨参数为评判指标。本文以西南地区泥石流灾害作为研究案例，采用第二种降雨参数，基于统计学方法，对泥石流灾害监测预警方法进行分析研究。

将泥石流是否发生看成二分类因变量yi(yi=0表示泥石流未发生，yi=1表示泥石流已发生)，2个降雨参数——降雨强度和累计雨量，作为影响泥石流发生的自变量，建立Logistic回归模型，对泥石流是否发生及其影响因子进行回归分析。在每个泥石流案例中，每个自变量X=(x1,x2)被认定为定量变量，而且是连续或离散的变量。第i个案例中，泥石流已发生的概率记为P(yi)，简称Pi，则Pi=P(yi=1|x1,x2)，二分类Logistic回归模型为：

(1)

由式(1)可得

(2)

式(1)～(2)中，α为常数；βi为各自变量的回归系数，表示自变量与因变量之间的相关程度。

通常，参考指标一般采用发生概率与不发生概率的比值，又称相对风险比，其表达式为：

(3)

相对风险比率exp(β)可衡量相关自变量对泥石流是否发生的影响程度，其含义为：当自变量xi增加一个单位，因变量会增加exp(βi)个单位。

3 模型预警结果及分析

3.1 历史监测数据的模型估计结果

将西南地区2002—2010年的93次泥石流灾害监测数据绘制在I-Rt坐标图上，具体如图1所示。

图1 泥石流降雨监测数据分布图Fig.1 Distribution of rainfall monitoring data from debris flow

利用STATA软件对该泥石流灾害数据进行Logistic回归分析，回归结果如表2所示。

表2 Logistic回归模型估计结果Table 2 Estimated results of logistic regression

值得注意的是，自变量降雨强度与累计雨量之间存在交互效应，一方发生改变势必会引起另一方的变化，因此，在分析降雨参数对泥石流的共同影响时，应考虑到两者之间带来的交互影响。

由表2可见，降雨强度对泥石流发生概率的影响程度要大于累计雨量。具体表现为：降雨强度每增加一个单位，泥石流发生概率会增加1.141 9个单位；而累计雨量每增加一个单位，泥石流发生概率会增加1.016 5个单位。模型的虚拟R2为0.138 5，且总统计量的P值小于0.001，说明模型模拟效果好。

3.2 未来空间模拟结果

西南地区部分山区在2010年后，未来泥石流的发生可能有大幅度的增加趋势。鉴于此，本文利用上述Logistic 回归模型对未来泥石流的空间格局进行模拟。

利用2002—2010年的泥石流Logistic回归模型，以2010年为基期的影响系数，预测西南地区2010年后西南地区泥石流发生的概率，并将预测结果与实际增加的几率进行对比，检验回归模型的预测能力。

根据2002—2010年的回归模型分析结果，引入第94次泥石流案例的预测模型为：

(4)

式(4)中：y94=0.018 2+0.022 4x1+0.000 28x2。

可见，在降雨强度为5.25、累计雨量为180.24的条件下，泥石流发生的预测概率高达88%，与实际情况(泥石流已发生)相符合。

后续采取较多案例进行数据统计，发现该预测模型的预测准确性高达85%以上，可见，该回归模型对泥石流是否发生的预测效果较好，能在降雨条件保持不变或近似的条件下，有效地预测未来一定时期内泥石流是否发生的概率。

4 结论

1)雨量作为泥石流预警的评判指标最具有说明性，较泥位、次声等指标而言，它具有提前预警作用，为泥石流地质灾害应急抢险提供了宝贵的时间。

2)Logistic回归结果表明，各个降雨参数和总模型的模拟效果良好，且降雨参数能有效地解释泥石流发生概率变化的过程。

3)雨量参数降雨强度和累计雨量两者之间有一定的联系。回归结果显示，降雨强度对泥石流发生概率的影响程度要比累计雨量更为显著。

4)回归模型对未来空间模拟效果较好，预测精度能达到85%以上。

在类同上述环境地区且降雨条件不变或近似的条件下，在一定时期内可对泥石流的发生进行良好的预测，这将能够为我国西南地区的泥石流灾害预警提供科学的技术支撑。