基于ARIMA模型对吉安市旅游年收入的预测

龙智云

[摘要]本文采用ARIMA模型对吉安市旅游年收入进行研究分析，依据1991年至2016年吉安市旅游年收入数据，建立吉安市旅游年收入预测模型，并将该模型与实际数据拟合并预报未来值。结果表明预测得到数据与实际数据相差较小，可以实际运用于预报未来旅游年收入的基本趋势。为政府与企业对于旅游行业的管理和市场决策提供参考。

一、引言

吉安古称吉州、亦称为庐陵，位于江西省中部，西接湖南省，揽罗霄山脉中段，赣江中游，据富饶的吉泰盆地，是江西建制最早的古郡之一，是赣文化发源地之一。

吉安是一座具有灿烂历史文化的历史古城，在这座城市里还有着光荣的革命传统。它拥有着诸多的低丘岗地，也有着亚热带独有的湿润气候，一条赣江穿城而过给这座城市赋予了别致自然景观，使得四面八方的有课纷纷来访。吉安有革命摇篮井冈山、武功山、青原山、羊狮慕、白鹭洲书院、吉州窑、庐陵文化生态园、文天祥纪念馆、漠陂古村、陂下古村、快阁、槎滩陂、遂川梯田等著名景区景点。

考虑吉安市自1991年至2016年的年旅游收入的变化趋势，将吉安市的年旅游总收入看作为随机时间序列，具有一定程度的连续影响，将时间序列分析法引入后，可以建立ARIMA预测模型，可以给出在某种误差范围内的中短期预测预报结果。

二、时间序列ARIMA（p，d，p）模型

自回归积分滑动平均模型（Aotoregressive Integrated MovingAverage ModelAotoregressive）即我们所熟知的ARIMA模型，简单称为ARIMA，在上世纪七十年代初，由Box和Jenkins共同提出的box-jenkins模型，是一种著名的时间序列的预测方法，又被称为博克斯—詹金斯法。

其中中差分自回归移动平均模型ARIMA（p，d，q），自回归由AR表示，自由回归项数由p表示；移动平均由MA表示，而移动平均项数则有q来表示，使得一个时间序列转化为一个平稳时间序列必须的差分次数用来表示。将一个不具有平稳状态的时间序列转化成为一个具有平稳状态的时间序列，并且分别对应变的当前值与滞后值以及随机误差项的滞后值与当前值进行回归所构建的模型，即模型。

自回归过程、平均过程、自回归移动平均过程以及过程，即回归过程中所含部分以及原始序列的平稳状态共同决定了模型。模型是建立一个通过运用过往已掌握的随机序列信息能够既能够描述过去亦可以预报未来事物发展趋势状况的数学模型。通过对模型的研究与分析，以具有最小方差意义下的最有预测为条件，从根源上去学习掌握时间序列的结构和特征。

三、年旅游总收入的ARIMA（p，d，q）模型建立与预测

在对吉安市年旅游总收入的研究中，通过Minitab软件对年旅游总收入作出研究，掌握它的趋势运动规律，并且对未来几年内的旅游年收入做95%限制下的预测预报。查询吉安市统计年鉴得到吉安市1991年至2016年的年旅游总收入的数据，见表1。

如图1的时间序列图所示，26年以来的数据有着十分显著的上升趋势，并且总体呈现一种先缓后急的态势，数据变现得不够平稳。在对原始序列进行三次差分后的时序图如图2所示：

由图2可以看出，经过三次差分后得到的时间序列图已经变得较为平稳了，不具有明显的上升趋势，基本可以说明差分是有效的。同时，可以看到一定程度的相关性蕴含在数据之间。观测其自相关ACF图与偏自相关函数PACF图，见图3、图4，可以看到自相关图无截尾，而偏自相关图则可认为是3阶截尾。

采用ARIMA（3，3，0）模型对原始时间序列做出研究，利用之前的26年的年旅游总收入数据进行研究分析，随后对未来几年的旅游总收入做出预报预测。

由图5、图6可以看到残差的自相关与偏自相关都被边界所包含，则认为残差已经属于白噪声的状态，ARIMA模型与历史数据呈现了一个较好拟合结果。因此，我们认为可以运用该ARIMA模型对吉安市旅游年收入进行预报预测，并且行之有效。参数估计如表2所示，预测预报如表3所示。

由预测值可以发现在未来几年内，吉安市旅游年收入还是节节攀升的，说明吉安市的旅游行业发展形势看好。

四、結论

本文以吉安市1991.2016年旅游总收入数据作为研究对象，通过建立模型，模型的检验，数据预测。确立了以ARIMA（3，3，0）为吉安市旅游年收入的预测模型，最后得到的模型结果如下：Xt=-0.4653Xt-1+0.1071Xt-2+0.5912Xt-3+13.19+et

通过预测发现，吉安未来几年的旅游收入呈现上升趋势，趋势较为明显。与此同时，旅游业收入至于第三产业占比逐年升高，建议政府、企业加大对旅游行业的投入。