基于无渗流模型下地埋管分区运行研究

权犇 姬洵

山东同圆设计集团有限公司

由地源热泵系统热冷负荷不平衡引起的地埋管系统中心区域的热冷量聚积问题十分严重[1]。本文以夏季冷负荷累积大于冬季热负荷累积的地源热泵系统为例，假设该系统夏冬两季的地埋管全部投入运行，显然地下管群的冬季提热量小于其夏季蓄热量，经过长期运行，地下管群的负荷累积逐步严重。因此提出采用分区方式运行，即夏季整个地下管群运行，冬季只运行中心区域的地埋管。因为冬季直接运行的地埋管数量相对减少，提热区域相对集中，冷热负荷的不平衡性会显著降低，地下管群运行产生的负荷累积也开始降低[2]。夏季外围管群所蓄热量可陆续向周围岩层扩散，即使外围管群只夏季向管群蓄热，依然可不受负荷累积所带来的问题困扰[3]。最后未分区运行与分区运行方式相比较地埋管的管道总阻力增加，增加了输运能耗，所以分区运行方式可以提高整个系统的综合COP[4]。

1 基本原理

1.1 有限长线热源模型

为便于分析，作出如下假设[5-6]：1）在整个过程中，土壤为各向同性材料，土壤的热物参数也保持定值。2）地面温度为定值，土壤T0（初始温度）亦保持不变，无穷远处L（L=500 m，远远大于埋管区域）为T0且保持不变。3）热湿迁移情况不做考虑，土壤和岩层与地埋管之间是纯导热传热。4）忽略回填材料和地埋管，钻井口和回填材料的接触热阻。5）不考虑渗流对模型造成的影响，如图1。

在半无限大介质中开始温度保持不变，取值为t0。其边界（即z=0）表面，一直保持恒定温度t0。某一时间点，垂直于表面边界，强度为ql（W/m）的有限长线热源开始吸热（或放热），由对称原理可以知道，该温度场分布在柱坐标系中是二维的。选取介质表面温度t0（即初始时刻介质的温度）为过余温度的零点，即设ΔT=t-t0。利用虚拟热源法的原理，在线热源对称于边界面处设一虚拟线热汇，其强度为-ql，长度同为地埋管长度H，如此即满足等温边界条件[7]。

由于模型的线性性质，t时刻点M（r，z）处的过余温度就是线热源与线热汇微上各微元段在此处产生的过余温度的叠加，则钻孔周围土壤温度变化[8]如下：

式中：ΔTFLS为有限长线热源模型r处的温升值，℃，其中为钻孔每延米换热量，W/m；λS为土壤的导热系数，W/(m·K)；r为距埋管中心的距离，m；a为土壤的热扩散系数，m2/s；z为埋管的轴向坐标，m；H为钻孔的埋深，m。

1.2 无渗流工况下集群埋管传热模型

由管群热效应叠加原理可知，地下管群内任一点的温度是每根地埋管温度场作用的叠加，结合地下管群所承担的冷热量动态变化特性，考虑阶跃负荷因素，使用变热源理论。可得有限长线热源模型地下管群任一点的温度变化公式[9-10]如下：式中：i为集群中钻孔的个数，共n个；j为一定负荷的时间作用点，总时间步长数为m；qi,j为第i个钻孔第j时刻的热流量，表示集群平面内任意点，(xip,yip)表示第i个钻孔的位置坐标。

2 分区与不分区两种运行模式对比

以8×8方形地下管群和12×7矩形地下管群为例（图 2），以取热量小于蓄热量为前提，利用式（1）～（2）分别对以上两组管群进行分区运行与不分区模拟运行，并对240个月后的地埋管区域温度场进行分析，比较研究分区运行工况与不分区运行工况下，地下热冷量的聚积情况。

图2 集群地埋管不同运行方式

2.1 参数设置

地下管群夏季工况平均每延米换热量47 W/m，冬季工况平均每延米换热量35 W/m。蓄热负荷较提热负荷多出大约15%。两工况下分别以夏季12 h/天，冬季16 h/天的方式运行90天，春秋两季不使用地埋管地源热泵系统。埋管信息及地下岩土层热物参数见表1。

本文对两种运行模式下50 m深处的土壤温度场进行模拟与绘制云图，计算间隔取1000 mm，因使用有限长线热源模型的缘故，埋管中点的温度没法求出。根据以往施工经验，U型管换热器的钻孔半径一般取140 mm，所以本文以距离埋管中点70 mm处的温度变化的均值替换该地埋管钻孔的温度变化。

2.2 模拟结果对比

A运行方式为地下管群不分区运行，即两种工况条件下运行的地下管群全部使用，B运行方式为夏季运行工况下整个管群投入运行，而冬季运行工况条件下运行管群见图 2（b）、2（d）阴影部分。

图3 A模式240个月后地下温度场分布云图

在MATLAB2014软件的模拟结果，如图3和图4分别是冬夏两季工况下，运行240个月后的地下温度分布云图。图3、4均为三维云图。从图3、图4的运行结果不难看出分区方式运行使地下管群中心区的负荷聚积效应明显下降。系统使用240个月后，A和B模式条件下地下管群附近的土壤平均温度在方形埋管布置时依次为26.5℃、23.3℃，矩形埋管布置时依次为27.2℃、23.9℃。分区运行后，土壤及岩层均温与未分区运行相比降低，土壤及岩层温度分布的均匀性有着明显提高。地源热泵系统地源测供回水温度，在制冷工况下一般为30/35℃。当土壤温度＞35℃时，超过了标况的运行温度范围，地下管群则无法正常换热。

图4 B模式240个月后地下温度场分布云图

方形管群模型下，A模式在运行140个月时出现个别地埋管周围的土壤温度已经高于35℃，所以无法与土壤进行正常换热，同时处于中心区的部分管群也是最先失效的。最终，在运行240个月后仅剩9根地埋管能够在制冷工况下正常运作，其他地下管群周围的土壤温度皆大于35℃。与之对比的B模式在运行了220个月才出现有个别地埋管周围温度大于35℃的问题。与A运行模式相比，B模式地下埋管无法正常换热的时间延后了70个月，运行240个月后，仅在第240个月的制冷工况中22根地下埋管周围温度稍大于35℃，而这些埋管周围土壤温升幅度仅为0.1-0.6℃。

矩形管群模型下，A模式在运行120个月时出现个别埋管处土壤温度已经高于35℃，无法与土壤进行正常换热，尤其是处于中心区的管群最先无法工作。运行至240个月仅剩13根埋管能够在制冷工况下正常运作，其他地下管群周围的土壤温度皆大于35℃，温度最大值达到40.9℃，高于最大运行温度5.9℃。与之相比的B模型在运行了190个月才刚刚出现有个别埋管周围温度高于35℃的问题，与A运行模式相比，B模式地下埋管无法正常换热的时间延后了70个月，运行240个月，依然有40根地下埋管组成的管群能够继续工作，其埋管周围土壤最高温度为35.9℃，仅仅高于最大运行温度0.9℃，与A模式相比运行240个月，周围土壤温度峰值降低了5℃。

从表2可以看出，不分区运行的A模型在管群为方形设置时，管群周围的最高土壤温度达到了39.5℃，平均温度为27.1℃。分区运行后，平均土壤温度下降了3.7℃，最高土壤温度下降了4.4℃。在矩形布置时，管群周围的最高土壤温度达到了40.4℃，平均温度为27.5℃。分区运行之后，平均温度下降了3.9℃，最高温度下降了4.2℃。不难发现，对控制地源热泵系统方法进行改变，即使原系统进行分区运行，仍可把地下管群的负荷累积现象降低很多。

2.3 代表位置温度随时间的变化趋势

如图5所表示的S1-S5这五个代表点表示地下管群方形设置时的对角线上的五个地埋管和中心方位。R1-R6这六个代表点表示地下管群为矩形设置时埋管位置。图6表示S1、S5、R1、R6这4个代表点处的地下温度场随时间的变化曲线。关于地下管群的方形和矩形布置形式来说，图 6（a）、（c）显示，A 运行模式下 S1、R1点处温度比B运行模式下S1、R1点温度低，因为该处地下管群制热工况下并不运行，只承担制冷工况的冷负荷，所以夏季蓄热量只能通过扩散向周围岩层传递。A模式下区域内的点温度均较B模式时高，因为B模式下，每一根地埋管所承担的热负荷与A方式相比要大的多。还可以从图6中发现在实施分区运行后，靠近中心区域的地下管群其温度的下降幅度也就越大。

图5 对角线及中线位置示意图

图6 代表位置温度变化规律

从表3可以看出，随着系统运行月数的增长，B方式运行的各点温降与A方式运行下的温降相比越来越大，表明了分区运行的效果随着时间的推移愈发明显，使地下管群运行更为持久。R1点的地埋管由于B运行方式下的制热工况时未运行，所以其地下温度与A方式下的运行温度有所上升，呈现出温差先增大后减小的趋势。

3 土壤导热系数对分区运行效果的影响

导热系数k是定义某种物质对热/冷量进行输运能力的重要指标。于是，选取了不同的地下岩层导热系数k（其余参数如表1），分别在A、B两种运行方式下，运行240个月后地下管群对角线和中线（如图4所示）土壤温度场分布。由图7～9可以发现，制热工况下采取只运行中心区地下埋管的B方式的地下管群周围土壤温度场分布明显小于不分区模式下A运行方式的周围土壤温度。特别是外围管群的土壤温度降低的幅度与未分区运行方式相比较效果非常明显。

图7 温度分布（k=1.5 W·m/K）

图8 温度分布（k=2.0 W·m/K）

图9 温度分布（k=2.5 W·m/K）

从图7～9可以看出，k越小，制热工况下分区运行对土壤负荷累积现象的缓解效果越突出。不同岩层导热系数，不同方式下运行240个月后地下管群平均岩土温度见表4。方形埋管布置和矩形埋管布置条件，当k为2.5 W·m/K时，B方式运行的平均岩土温度与不分区方式相比较分别下降了1.5℃、3.1℃，而k为1.5 W·m/K时分别下降了4.3℃、3.8℃。可以发现，如果地源热泵系统冷热负荷不平衡率较大，且岩土导热系数k较小，这时使用分区运行方式对缓解负荷累积现象十分明显。由结果可知，热/冷负荷不平衡率较大的地源热泵系统工程，如果地下岩土导热系数k经热物性实验测得结果较小，则更适合使用分区运行方式。

4 结论

本文以地源热泵系统蓄热负荷大于提热负荷为例，计算并模拟了地下管群未分区运行方式和分区运行方式下岩土最高、最低、平均温度的变化。模拟和运算结果显示使用分区方式运行整个地源热泵系统来缓解地下管群负荷累积现象的方法是可行的。

1）模拟结果显示，当蓄热量大于提热量时，只运行中心区管群的B模式的岩土最高温度和平均温度分别与未分区方式运行的A模式相比有着显著的下降，不仅缓解了地下负荷累积现象，同时也减少了输运能耗。

2）在分区运行方式下，靠近中心区域的管群温度下降趋势增大，且随着运行月数的变化，分区方式运行的各点温度降低趋势越明显，这表明了分区运行效果十分明显。

3）当岩土导热系数k较小时使用分区运行方式对缓解岩土负荷累积现象更加明显。