渗灌系统的渗流模型及渗灌管埋深优化研究

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(1.中煤地质工程有限公司北京水工环地质勘查院，北京 100040；2.陕西天地地质有限责任公司，陕西 西安 710054)

随着生态文明建设的提高，矿山环境修复、公路铁路沿线创面修复大量展开，在北方季风性半干旱区，灌溉是保证坡面再造植被生长发育所需水分的主要手段，对边坡尤其是岩质边坡人工再造的植被来讲，初期的人工养护是关键中的关键。

渗灌是灌溉水在一定灌水压力下通过埋在地下土层中的渗灌管渗出，凭借土壤毛细管作用给土壤润湿的一种先进行的节水灌溉技术[1]。渗灌作为一种先进的节水灌溉技术，以灌溉水直接进入作物根系层，具有减少地表蒸发和深层渗漏，管理简便，节约劳力，能利用盐碱地，能适用各种复杂地形等优点，在世界各国得到飞速发展。目前渗灌技术的应用，多是工程粗放应用，少有基于渗灌管渗水能力和土壤导水能力参数，建立数学模型及计算模拟，对埋管深度和来流水头等参数进行精细优化设计[2,3]。目前关于渗灌系统的研究涉及多方面，包括对渗管取材、渗水机理、灌溉制度等作了详细的研究，但这些研究主要集中于渗灌管道材料的生产方面,且主要应用于农业生产中,对于渗灌系统渗流数学模型及渗灌管埋深优化没有作相关的系统研究与分析。

本文通过结合渗灌管渗水能力、来流水头和土壤导水系数等水文参数，针对优化渗灌管埋深深度，建立了渗灌系统灌溉水流动物理模型和数学模型，模拟优化埋管深度，分析来流水头等参数对渗灌效果的影响，提出最佳渗灌管埋深深度，使渗灌系统在灌溉能力均匀的情况下最大程度上节约水资源，具有较高的理论意义和实际意义。

1 渗灌系统灌溉水流动物理模型

完整的渗灌系统包括水源、输水管、渗灌管和过滤装置、施肥装置、加药装置、加温装置、排气装置、测压装置等辅助装置。目前生产中可采用简易的渗灌系统，只包括水源、输水管、渗灌管测压装置和测湿装置[4]。渗灌管是整个渗灌系统的灌溉终端，渗灌管采用专用的塑料多微孔渗灌管，负责将水源直接灌溉到种植层内部。整体渗灌系统设计如图1所示。

图1 渗灌系统整体功能俯视示意图

图2 渗灌系统整体功能剖视示意图

渗灌技术参数有渗灌管的埋深、渗灌管的间距、给水压力、渗灌管的长度与坡度、渗灌管的出流量等。进行渗灌规划设计时，主要是确定以上技术参数，因其决定着渗灌的灌溉质量[5]。本文主要计算分析不同设计条件对渗灌管埋深最优比例的影响，以及对整套渗灌系统的灌溉能力及时间的分析。

2 渗灌系统灌溉水流动数学模型

1980年，van Genuchten 提出了一个平滑的、封闭的3参数数学模型，用于拟合土-水特征曲线，其中含水饱和度与基质吸力关系式表述如下：

(1)

(2)

式中：Θm、Sm分别为自然状态下水分饱和度、基质吸力(cm)。

Green-Ampt模型是1991年提出的一种简化的入渗模型，该模型建立在毛管理论基础之上，假设土壤是一束直径不同的毛管组成，水在土壤入渗过程中湿润锋面上各点的基质吸力水头均为Sm，而锋面后面的土壤含水率均一不变，所以渗透系数k(θ)也为常数，这种模型又称为活塞模型。根据达西定律，当水从渗灌管中渗出并向下渗透，水管内压力类似于积水水头，土壤中湿润锋向下渗流速度vd如下述表示：

(3)

(4)

公式(4)可化简为

(5)

对公式(5)积分可求得向下渗流时间td与湿润锋运移距离zd关系式：

(6)

类似上述计算过程，当渗灌管中渗出的水向上渗流时，渗灌管外沿水头与基质吸力对湿润锋推动具有正压力作用，而重力影响z则为阻力，向上流速vu则表达为：

(7)

对公式(7)积分可求得向上渗流时间tu与湿润锋运移距离zu关系式：

(8)

类似上述推导，而如果渗灌管中灌溉用水渗出后沿水平方向运移，则其流动过程中重力与运动方向垂直，不产生动力，主要驱动力来自于水管中水头和基质吸力，横向湿润锋运动速度表述为：

(9)

对公式(9)积分可求得横向水平渗流时间th与湿润锋运移距离zh关系式：

(10)

如果考虑并排两管之间的中间位置为横向水平湿润锋zh接触的最终值，根据上述公式(10)可得th，进而根据时间相同条件下设计人工绿地土层中湿润锋上下运移的尺寸zu、zd：

(11)

(12)

其中LambertW函数是一种数值近似求法，表示为x=W(x)eW(x)方程的解集，该方程有无穷多解，则求得的zu、zd的唯一解应满足“0

3 土壤类型及渗灌系统尺寸对灌溉的影响

而本文中考虑更好的拟合结果，故选择三种不同级配状态的砂土实验特征曲线所对应的特征参数作为分析，图3和表1为三种不同级配砂土的拟合土-水特征曲线及参考参数。

图3 三种不同级配土壤的土-水特征曲线

表1 三种不同级配土壤的土-水特征拟合参数

然后设计一个如图1所示的渗灌系统，分析该系统渗灌管埋深位置的最佳尺寸。该系统可以按照一般土壤的特性进行设计，其他设计参数如表2所示。

表2 渗灌系统的基本设计参数

根据公式(2)可以计算得到夹杂粉土的级配不良砂土在自然含水率状态下土壤基质吸力Sm=60.9 cm，根据该基质吸力可以计算出渗灌管处湿润锋横向达到目标位置zh所需时间th=3 229 s，即0.9 h。可以根据时间计算对应土层中湿润锋上下运移的尺寸zu=39.4 cm、zd=61.8 cm。则最佳土壤深度大约为zu+zd=101 cm，并且渗灌管上侧土壤与下侧土壤厚度比值大约为2:3，即埋深百分比为38.9%。

图4 渗灌管外水头对渗灌管埋深影响

图4为调整不同灌溉给水水头，分析不同给水压力的最佳埋深位置，从结果中可以看到，级配良好会使渗灌管埋深更浅一些，并且随着水头的增加，埋深应更深一些，但水头对埋深的改变比较小。

图5 自然含水率对渗灌管埋深影响

图5为土壤自然含水饱和度对渗灌管埋深的影响关系，计算结果显示最佳埋深随着土壤自然饱和度的增加而变浅，故需要根据适合的自然饱和度选择埋深。

图6 渗灌管外水头对灌溉用时影响

图6为不同水头作用下灌溉用时差异，明显级配良好的砂土会导致其土壤的灌溉时间增加，并且给水水头越小，这种效果越明显。

图7 自然饱和度对灌溉用时影响

图7为不同自然饱和度对灌溉用时的影响效果，其计算结果看出在土壤极其干旱的情况下，较大的基质吸力会使灌溉时间会相应缩短一些，但一般灌溉时间是越短越好，所以级配不良的土壤会使灌溉时间缩短一些。

4 结语

本文介绍一种新型设计的渗灌系统，该系统可以应用于人工绿地的节水灌溉中，并同时实现灌溉均匀的功能作用。本文中提及的该系统主要功能体现在渗灌管埋深位置的优化设置，根据该设计建立了渗灌系统在人工绿地土壤中的流动数学模型，求解出渗灌系统埋深的最优深度百分比，并根据实际工程情况假设了其在人工绿地中的应用情况，对自然含水率及给水水头等参数对系统设计的影响分析，目前得到以下结论：

(1)本文建立了渗灌系统灌溉水在土壤中流动的数学模型，考虑了来流水头和土壤饱和度、导水系数等水文特征，形成了一套不同设计参数及土壤特征对渗灌管埋深最佳位置的优化方法，给出优化埋管深度的计算公式，阐明来流水头等参数对渗灌效果的影响。

(2)经过算例计算，随着水头的增加，埋深应更深一些，而灌溉时间则会相应增加，但水头对埋深的影响不是很大；而自然饱和度的增加会使渗灌管最佳埋深变浅，进而使土壤的基质吸力减小，灌溉用时会相应延长。

(3)不同级配的土壤也会对渗灌管埋深产生影响。经过算例计算，调整不同灌溉给水水头，级配良好的土壤中渗灌管埋深更浅一些；同时级配良好的砂土会导致其土壤的灌溉时间增加，并且给水水头越小，这种效果越明显。

(4)根据渗灌系统灌溉水在土壤中的流动数学模型，以及以夹杂粉土的级配不良砂土作为计算实例，按照该设计，上下两层土壤比例大约为2:3，这样设计的渗灌管位置比较适合使该渗灌系统在保证灌溉均匀的前提下发挥到最大节水作用。

依据本文设计的渗灌系统可以良好的实现人工绿地中灌溉均匀性和较好的节水功能，故根据该系统建立的数学模型可以正确的反映系统设计参数之间的相互影响关系。该影响关系更好的可应用于人工绿地的渗灌系统设计优化中，使一般绿地的灌溉问题得到解决。