不同调制比m下SVPWM算法研究

河海大学能源与电气学院 张成龙 马翔匀

同济大学电子与信息工程学院 解大波

南京工业大学 袁东林

0 引言

在脉宽调制技术发展过程中，空间电压矢量调制技术（SVPWM，Space-Vector Pluse Width Modulation）由于其较高的直流母线电压利用率、较小的谐波含量[1]以及利于数字化实现的特点，越来越多地应用在各种电气控制场合中。

正弦脉宽调制技术（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation）输出相电压基波幅值最大为Vdc/2，而SVPWM技术输出相电压基波幅值最大为Vdc/√3（线性调制区），输出电压提高了15%，进一步获得更高的输出电压，逆变器则必须工作在过调制区，直至达到方波状态[2]。进入过调制区后，输出电压将出现严重畸变，因此需要特殊的控制方法，在提高调制系数的同时，保证电能质量。

目前，国内外报道了多种过调制策略，文献[3]对整个调制区集中控制，属于单模式调制；文献[4]则将调制区分成两块，分别采用不同的方式调制，属于双模式调制。另外有文献提出基于最小幅值误差和最小相位误差的过调制方法[5]、基于叠加原理SVPWM 过调制[6]及基于空间矢量分类技术过调制[7]等。以上方法均能在一定程度上实现SVPWM的非线性调制，但其理论比较复杂，本文提出一种过调制计算方法，既保证了SVPWM平滑的线性调制，又简单易于实现。

1 两电平SVPWM调制的基本原理

三相两电平电压型逆变器的主电路如图1所示。每一个开关器件由一个二极管和一个电力电子器件组成，并且按照1、3、5、4、6、2的顺序排列，根据桥臂开关的不同组合，共输出8种状态的电压，分别对应空间复平面的6个长度为的基本电压矢量和两个零电压矢量。6个基本电压矢量将正6边形分为6个扇区，其在三相静止坐标系中如图2所示。

图1 逆变器主电路结构图

图2 两电平电压型逆变器的基本电压矢量

SVPWM算法的理论基础是平均值等效原理[8]，即在一个开关周期基本电压矢量与零矢量各作用一定的时间，其总的积分值之和与给定电压矢量在同样时间内的积分值相等。通常SVPWM算法根据空间电压给定值Ug所处的扇区确定好两个基本电压矢量，如图2所示，选取基本电压矢量U4和U6以及零矢量U0，计算出他们各自的作用时间分别为t1、t2和t0，则有：

则各个矢量的作用时间为：

由矢量合成法则可知，逆变器所能输出的任何一个电压矢量必然位于由这6个非零基本电压矢量为顶点的正六边形内,其幅值不会超过正六边形的内切圆半径,这就决定了在线性调制阶段逆变器输出相电压最大幅值为，即正六边形的内切圆半径。当m=0.9069时，输出电压矢量轨迹为正六边形的切线圆。继续增大m值，参考电压矢量轨迹将偏离圆形，一部分轨迹将落在正六边形的边上，根据式(2)可得此时零矢量作用时间为零，称此时的模式为过调制模式，而称此前m≤0.9069时的模式为线性调制模式。

如图2所示的基本电压矢量图可知，在空间矢量六边形里面的部分，输出电压和参考电压是等效；但是超出空间矢量六边形的部分，输出电压便不能和参考电压等效，因此输出电压不再是圆形轨迹，也不会随着调制比的增加而线性增加，因此将这个区域称之为非线性调制区，也称作过调制区。当调制比等于1 的时候，也就是过调制区的极限范围，系统将进入方波运行模式[5]。

2 两电平SVPWM过调制策略

当逆变器进入过调制工作区域时，进一步分析可知此时可细分为过调制Ⅰ区和过调制Ⅱ区[10]，此时线性区域的调制方法将不再适用，需要一种新的调制方法：过调制方法。

2.1 过调制Ⅰ区

在过调制Ⅰ区将超出六边形边界的电压矢量限制到六边形边界上，而不改变电压矢量的相位，对于这部分损失的电压矢量幅值通过幅值大于参考电压矢量幅值的补偿电压矢量进行补偿。补偿电压矢量的作用相位通过参考角度来确定，整个区域电压矢量的轨迹（黑色粗实线）如图3所示。

图3 过调制Ⅰ区电压矢量轨迹

当调制系数为线性调制和过调制Ⅰ区的临界值（0.9069）时，参考角度为最大值π/6，也就是说输出电压矢量轨迹为电压极限圆，而当调制系数为过调制Ⅰ区和过调制Ⅱ区的临界值（0.9517）时，参考角度为最小值0，也就是说输出电压矢量轨迹为正六边形的边界。

2.2 过调制Ⅱ区

若调制系数进一步增大，此时将无法通过补偿电压矢量对损失的电压矢量幅值进行补偿，只能通过基本电压矢量来进行补偿。这时逆变器进入过调制Ⅱ区，过调制Ⅰ区的调制方法不再适用，因此必须采取其他的补偿策略。

在过调制Ⅱ区，基本电压矢量的作用相位是通过保持角度来控制的，这一区域电压矢量的轨迹（黑色粗实线）如图4所示。

在保持角度内，实际输出电压矢量保持为基本电压矢量而当参考电压矢量的电角度旋转到保持角度时，实际输出电压矢量开始从基本电压矢量处开始旋转，追赶参考电压矢量。则实际输出电压矢量的相位与参考电压矢量的相位之间的关系为：

图4 过调制区Ⅱ电压矢量轨迹

可见两者相位之间的关系是相互追赶的，相位的变化是渐变的。可以看到，在过调制Ⅱ区，输出电压矢量的幅值和相位都发生了改变，对于保持角度的计算，也是通过方程：

3 仿真分析

利用上述过调制方法，在Matlab仿真平台上搭建了两电平逆变器的SVPWM 仿真模型，其直流侧电压为300V，给定开关频率为10kHz，负载为三相阻感负载，电阻为15Ω，电感为33mH，其整体仿真模型如图5所示。根据不同的调制比m，给定调制系数为0.8，0.92，0.98和1的四种幅值的电压信号，在四种调制模式下，分别进行仿真分析。

图5 不同调制模式下SVPWM整体仿真模型

3.1 线性调制区

给 定 幅 值 为0.8×2×300/pi（m=0.8）， 频 率50Hz的模拟电压信号，那么生成的参考电压矢量是在线性调制区内的,则负载侧的相电压和相电流波形以及逆变器的相电压波形分别如图6的(a)(b)(c)所示。

图6 线性调制区各仿真波形

观察线性调制区的各输出波形可知，负载相电压波形是没有经过滤波的电压脉冲序列，电压脉冲的数目呈现出正弦波形，负载的电流波形是标准的正弦波，逆变器输出的电压波形是一系列的脉冲电压。

3.2 过调制Ⅰ区

给定幅值为0.92×2×300/pi（m=0.92），频率50Hz的模拟电压信号，那么生成的参考电压矢量是在过调制Ⅰ区的,则负载侧的相电压和相电流波形以及逆变器的相电压波形分别如图7的(a)(b)(c)所示。

图7 过调制Ⅰ区各仿真波形

观察过调制Ⅰ区的各输出波形可知，负载相电压中电压脉冲的数量减少，负载的电流波形变尖，逆变器输出的电压波形中部分为固定电压值输出。

3.3 过调制Ⅱ区

给定幅值为0.98×2×300/pi（m=0.98），频率50Hz的模拟电压信号，那么生成的参考电压矢量是在过调制Ⅱ区的,则负载侧的相电压和相电流波形以及逆变器的相电压波形分别如图8的(a)(b)(c)所示。

图8 过调制Ⅱ区各仿真波形

观察过调制Ⅱ区的各输出波形可知，负载相电压中电压脉冲的数量进一步减少，负载的电流波形进一步变尖，偏离正弦，逆变器输出的电压波形中大部分为固定电压值输出。

3.4 方波调制区

给定幅值为1×2×300/pi（m=1），频率50Hz的模拟电压信号，那么生成的参考电压矢量是在方波调制区的,则负载侧的相电压和相电流波形以及逆变器的相电压波形分别如下页图9的(a)(b)(c)所示。

观察方波调制区的各输出波形可知，负载相电压中电压脉冲的数量进一步减少，电压波形为六拍阶梯波，负载的电流波形完全畸变，接近于六拍阶梯状，逆变器输出的电压波形变为方波。

图9 方波调制区各仿真波形

由各种情况下的仿真波形可以看出，随着调制比的增加，电压、电流基波的有效值也在相应增加，验证了过调制策略的正确性；但同时，随着调制比的增大，脉冲数减少，电压和电流的谐波含量也会有所增加。

4 结语

基于双模式控制的SVPWM过调制策略通过在过调制Ⅰ区和Ⅱ区加入补偿系数，修改基本矢量的作用时间，不仅可实现线性区到过调制Ⅰ区及过调制Ⅰ区到Ⅱ区的平滑过渡，还可实现过调制区到方波调制区的过渡。

这种过调制方法原理直观，易于理解；同时通过对补偿系数和调制比进行线性化处理后，计算量小，易于实现、便于工程化应用。通过在各种调制区的仿真分析，验证了这种控制策略的有效性，因此该调制技术在工程实际应用中具有一定的意义。