试析软件工程领域内组合数学的应用路径

摘要：数学是人类文明不断发展的智慧基石，而组合数学更是数学学科中的重要结晶。近些年来，计算机科学的不断发展，使组合数学得以逐渐兴起，这也使组合数学与计算机科学的结合变得越来越紧密，特别是在离散对象的处理上更是已经成为计算机科学的重要应用方式，其中，算法便是计算机科学应用组合数学的常见方式之一。为此，本文便对软件工程领域中组合数学的应用路径进行分析，以此探讨组合数学在软件工程领域中发挥的重要作用。

关键词：软件工程 组合数学 应用路径

近年来，现代数学得以高速发展，这也使现代数学渐渐发展成两大重要分支，其中之一便是对离散对象进行研究的组合数学分支，还有就是对连续对象进行研究的数学分支，这两大分支是现代数学的重要组成部分，也是数学科研的重大突破，可以说，两大研究分支的形成使现代数学变得更加完善，也进一步推动了我国的经济发展。在组合数学分支中，其是在计算机科学的不断发展中逐渐演变出来的，并成为近些年来的新兴研究领域，组合数学的综合性与边缘性非常强，这也使组合数学对离散对象的研究变得更加透彻。随着经济全球化形势的不断推进，也使众多种类的计算机软件纷纷在市面上出现，其中尤以美国在软件市场发展中名列前茅，之所以美国在软件工程领域中的技术水平最高，其根本原因在于美国在电脑芯片开发上的研究时间最长，在计算机现代科学中占据着领导者地位。而众目前的软件工程领域来看，对计算机科学的研究大多是从组合数学开始的，这也使组合数学为软件工程领域的技术水平提高打下了坚实的基础。在美国，其在很早就在计算机专业中设置了组合数学，通过组合数学来对计算机人才进行培养，在其他国家，也都设置了专门的组合数学研究机构，这也从本质上反映了在软件工程领域中，组合数学的应用对于软件工程发展来说有着巨大的推动作用。

一、组合数学简介

（一）组合数学与计算机技术间的关系

近些年来，随着组合数学研究的不断深入，其和以往的数学学科相比，在研究对象上有着非常明显的区别，组合数学主要是研究不同离散事物中所包含的数学关系，比如存在性问题、构造性问题、计数性及最优化问题等，上述问题中有着丰富的数学信息及各种各样的数学关系，例如线性关系、递推关系、生成函数关系等，而这也正是组合数学研究的核心内容。不过，现阶段对于组合数学来说，诸多学者对其概念的理解与认知存在不同的差异，这也使组合数学的概念一直难以有一个统一的解释，但不论哪种认知与理解，其都有一点是相同的，就是对离散对象的研究一直是组合数学的研究对象。科学技术的发展，使计算机在各个领域中的应用与研究变得越来越深入，这也在很大程度上带动了组合数学的发展，而组合数学的发展又相应促进了计算机技术的进步，可以说，计算机技术与组合数学是呈现出相辅相成、相互促进的关系。目前，在组合数学研究中，其核心内容便是对离散构造进行研究，包括象形构存在性问题、构形计数问题及形的最优化问题等，这也使组合数学和数学发展历史中的知名问题与解决方法存在一定的联系。

（二）四色猜想

四色猜想是数学发展历史中的一个非常著名的问题，该问题主要是对地图着色问题进行研究，四色猜想要求对世界地图进行上色，不同国家分别由不同颜色进行表示，对于相邻国家则不能采用同一颜色来着色，这一问题的出现，使众多科研人员与数学专家进行了长达一个世纪的研究，并致力于获得最终的研究结果，在大量的证明与研究中发现，因为研究的对象过于复杂，使人们难以对该对象进行数学模型构建，这也使该问题不能通过人工的方式来进行证明，只有通过计算机的使用才是解决该问题的唯一路径。这也使该问题在逐渐的探索中形成了形成许多新的计算机理论，从而使图论变得更加丰富。现阶段，就四色猜想问题仍旧处于探索阶段，诸多数学专家与科学人员仍旧在对该问题进行不断探索。

（三）船夫过河

船夫过河是一个具备较强趣味性的数学问题，船夫在过河时随身携带有一条狼、一颗白菜与一只羊，在船夫过河时，狼不能吃羊，羊也不能吃白菜，而且在船夫过河时，只能携带一个物品，如何对这些物品的携带顺序进行妥善安排来避免上述情况的发生呢？该问题要想解决，只能利用现行规划的方式才能实现，同时还要利用组合数学知识来进行证明。此外，在其他著名数学问题上也需要应用组合数学，例如汉诺问题等，这也使组合数学知识在上述问题的解决中有着非常重要的应用。以下便对软件工程领域内组合数学的应用路径进行具体分析。

二、软件工程领域内组合数学的应用路径

在软件工程领域中，组合数学是计算机技术的重要基础学科，它在计算机程序编写中有着非常重要的应用，许多世界知名计算机编程人员都有着非常好的数学基础，这是因为，具备扎实的数学基础，能够更加深入的了解计算机语言，从而使其更加容易的掌握计算机编程的精髓，并且能够利用深厚的数学功底来对不同算法进行创新。

（一）在密码学方面的应用

在软件工程领域中，密码学是其重要组成部分之一，而在密码学方面，组合数学有着非常重要的应用，密码学是以RSA体制为基础而演变出来的新型公钥密码体制，该体制的安全性非常高，能够有效保护系统与数据的安全，在公钥密码体制中包含着众多质数因子，通过对因子进行分解，能够大幅提高该密码体制的安全性，相比于RSA体制在安全性上要更强。公钥密码体制能够避免RSA体制周期被不法分子直接破译，它通过组合变换的方式对幂剩余函数作和，并通过毕达哥斯作加，由此实现解密变换，使密码强度大幅增强，进而使计算机数据的安全性得到可靠保障。

（二）在天气预报方面的应用

在组合数学中，图论与集合论是其基础内容，其在各个领域中的应用非常广泛，例如系统工程、通信网络、计算机科学等，这也使组合数学在这些领域中发挥着重要作用，极大程度的促进了各个领域的发展和进步。此外，现代化信息技术的发展，使计算机与组合数学的联系变得越来越紧密，这也使许多复杂的计算任务能够利用组合数学知识通过计算机进行计算，从而使工作效率得到了显著提升。同此，组合數学中还包含一种链格求交方法，该方法能够在区域天气预报中得到良好运用，它能为不同地区不同等级的预报决策提供大量数学依据，从而使预报决策变得更加准确，而这也正是组合数学在天气预报方面应用的一种尝试，大量实践表明，利用组合数学来进行分区天气预报具有着很高的可行性，能够有效保证天气预报工作的准确性。

（三）在不定方程式求解中的应用

在不定方程求解中，组合数学也有着非常重要的应用，其中，上文中提到的四色猜想问题便是典型的不定方程组合数学应用实例，而这种问题在实际生活中非常多，这也使组合数学在不定方程求解中得到广泛的应用，极大程度的推动了各个领域的发展，显著增强了我国国力。举例证明，用一百元购买100只鸡，其中公鸡与母鸡均为每只五元，小鸡则为每只三元，请问如何做到？在对这类问题进行解答时，需要假设公鸡、母鸡与小鸡的数量分别由M、W、L表示，则该不定方程式为、。该不定式方程可以有多种组解方法，但计算起来却非常麻烦，因此需要采用计算机对BASIC语言进行编程，即：

经过实践证明，通过该程序的编写能够对该问题进行有效解决，而对于其他问题来说，也同样可以通过程序的编写来利用组合数学知识进行解决。

三、结语

总而言之，组合数学作为一种来自于东方文明的科学，其在人们的生产生活中有着十分重要的应用，它对于促进各个领域发展有着重要的意义，能够极大促进我国经济增长。因此，在软件工程领域中，必须要对组合数学的应用予以高度重视，通过对组合数学进行不断的研究，来研发出更多优质的软件，使其能够为人民提供更加优质的服务。

参考文献：

[1]杨策.探究软件工程领域中组合数学的应用[J].通讯世界，2015，（24）.

[2]李恺.组合数学在软件工程领域的应用[J].软件导刊，2013，（02）.

[3]高逸人.组合数学在软件工程领域中的应用研究[J].科技与创新，2017，（23）.

（项目名称：教师教育信息化在课程整合过程中的使用及创新，项目编号：2017JG105；作者简介：郭梦夏，硕士研究生，鹤壁职业技术学院，助教，从事应用数学教学研究。）