例谈在教学中培养学生探究能力的策略

◎杨翠峰

一、案例背景

本案例的教学内容是“按比例分配的应用题”，使用的教材是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册的一个教学内容。学生在学习此内容前已经学习了分数乘法应用题、比例知识、正反比例应用题，这些知识是学生解决按比例分配的应用题的基础。小学生年龄小，平时接触较多的是平均分的方法，但按比例分配的方法学生平时肯定也有一些体验，而生活中的体验也是学生解决问题的基础。本节课教师采用了引导学生自主探究解决问题的研究式的学习方法。本案例研究的主要问题也正是如何在数学教学中引导学生进行探究学习。

二、教学过程描述

1.创设情境，提出问题 教师创设了一个开放性的问题情境：我校四年（3）班有男同学30人，女同学18人，体育课上，叶老师把24个实心球分给男、女同学分成两大组进行练习，可以怎么分呢？男同学组、女同学组各能分到多少个呢？先请同学们分组讨论一下，再回答。

生1很快地回答，可以平均分，就是男同学12个，女同学12个。

生2站起来又想了想说，我认为这样不合理，男同学30人12个实心球，女同学18人12个实心球，不太合理。

生3说，对，我认为可以按男、女同学的人数多少来分，男女同学的人数的比为30：18，化简后是5：3，按这个比例来分较合理。

教师小节说，这样24个实心球按5：3来分，男女同学各分到多少个呢？这个问题你能解决吗？

2.主动探究，归纳方法 教师把刚才的问题板书成应用题出示，并引导学生一起研究解决刚才的问题。

四（3）班体育课，叶老师把24个实心球分配给男、女同学分两组练习，男、女同学人数之比是5：3，男、女同学各分到实心球多少个？

教师先请同学们先试着自己独立解决这个问题，有困难的同学建议画个图案来帮助理解，解答后同桌间说说是怎么想的？

学生讨论后汇报交流，说说自己的思路及解答方法。

生1：我画了一张图，从图上可以看出男同学有5份，女同学有3份，一共有8份。

24÷（5+3）×5=15个

24—15=9（个）

生2：我先考虑了男同学是总数的几分之几？5+3=8，男同学人数是全班人数比为5/8，

24×5/8=15（个）

24—15=9（个）

教师补充说：这样做，实际上是转化成了“求一个数的几分之几是多少”。

生3：设男同学分到实心球x个。

教师提示说，你们看得懂吗，这实际上是什么思路？

一学生回答，这是用正比例的思路来解。

教师又问，其他学生还有方法吗？

生4有点不太自信地站起来说，我是这样做的，不知道对不对，我把男同学人数看作“1”，女同学人数是男同学的3/5。

24÷（1+3/5）=15（个）

24—15=9（个）

生5：我还有一种想法，我是一次一次分的，每次拿8个实心球，分给男同学5个，女同学3个……这样一共三次分完了，男同学共分到5×3=15（个），女同学共分到3×3=9（个）。

教师鼓励，这两位同学的方法真不错，给他们来点掌声！

教师引导学生检验：你刚才的答案是不是15和9，这个答案对不对呢？想一想，你有什么方法可以来检验一下？

生1说：两个数加起来要等于24。

教师提示说，就这样行吗？

生2补充说：还必须男女人数的比是5：3。

教师方法引导，刚才同学们想出了很多方法来解决这个问题，这些方法都可以，具体解题时用什么方法，同学们可以灵活地选择。

教师最后小结，我们分东西，可以用平均分，也可以按一定的比例来分，象刚才这样，把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。（教师出示课题：按比例分配的应用题）

3.运用知识，解决问题

（1）初步运用。

师：这样的问题你能解决吗？打开书，书上有个问题要你解决一下。（学校买科技书和故事书共540本，其中科技书和故事书数量的比是5：4.两种书各买多少本？）

（2）解决实际问题。

师：谁知道今年是中国共产党建党多少周年吗？

师：为了庆祝建党90周年，我市开展了一系列活动，分给我校60人去看演出，这些名额分配给我校五、六年级，可以怎么分配呢？五、六年级各去多少人？

生1：各30个，也就是1：1。

生2：4：3。教师迟疑了一下再板书。

生 3：1：2或 2：1。

师：可以2：3吗？

生 4：1：5。

师：请你从这些比例中任选一个并计算出结果。

学生计算后交流反馈，教师引导学生发现按1：1分实际上就是平均分。

教师问有没有选择4：3来做的，计算后有什么想法？

自己提出4：3的那个学生站起来说，我计算了一下，没有整除，答案是分数，答案不合理。

教师说，对，我们考虑比例时要考虑能否整除。

师：如果四年级也去一部分同学，这样可以按怎样的比例分配呢？三个年级各去多少呢？

生 1：1：2：3。

生 2：7：5：6。

生 3：1：1：4。

教师：请你也从这些比例中任选一个并计算出结果，然后同桌间互相检验一下。

学生计算后交流，教师让学生补充，你们还有选择其他比例的吗？几位学生补充了 3：4：5，3：3：4等，教师小结.

（3）出出金点子。

师：像这样按比例分配的问题在生产、生活中应用非常广泛，下面我们一起来帮助出出点子好吗？

师：水果店的李经理准备用3600元买进一些水果，可以买哪些水果，按怎样的比例分配，每种水果各用多少元，你帮助出出主意好吗？

第一小组，我们准备买西瓜、香蕉、梨、苹果，把3600元按2：5：4：1分配分别是600元，1500元，1200元，300元。教师问，为什么香蕉买的多？因为吃香蕉的人多，香蕉好买。

第二小组，我们准备买梨、甜橙、李子，把3600元按2：3：4分配分别是800元，1200元，1600元。我们组认为李子是最好吃的。

第三小组，我们准备买哈密瓜、西瓜、桃子、苹果，把3600元按1：3：2：6分配分别是300元，900元，600元，1800元。因为哈密瓜较贵，买的人少，苹果是大众水果吃的人多。

教师小结，同学们出的点子都很好，都能考虑一些市场因素，我将把这些点子传达给李经理。

4.课堂总结

师：今天我们学会了哪些知识，并说说我们是怎样学会这些知识的？

三、分析与讨论

1.整个教学设计，以学生自主探索为主，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师则是数学学习的组织者，引导者与合作者。在探究问题的过程中，教师注意启发学生利用已有的知识和生活经验独立地寻求解决新问题的各种途径，对一个问题从多方面考虑，对一个对象从多种角度观察，这样做有利于培养和训练学生数学思维的独创性，有利于提高学生的研究能力和创新能力。这样安排，能激发学生以积极的心态，调动原有的知识和再创造活动中建构数学知识。

2.案例问题。（1）教材中有两道例题，但教师认为这两道题的情境离学生生活太远，学生不易理解其中的数量关系，教师大胆地处理了原教材的内容，另外创设了两个问题情境，引导学生探究学习并理解知识点，你认为教师创设的问题情境是否合适？这样处理教材是否合适？我们应该怎样看待和使用教材？

（2）在探究问题时，教师事先没有进行铺垫引导，而是先让学生自己探索，试着转化为已有知识解决问题，实际教学中，学生确实也出现了多种解法。你认为这样做的优点是什么？如果你觉得这样教学可能会有困难，那么你认为可以怎么设计？

（3）本节课在学生应用知识解决问题时，教师渗透了建党90周年，观看演出等内容，设想在数学教学中渗透思想教育，并增加学生的信息量，你认为能不能达到目的？

（4）本节课的最后，教师设计了“水果店经理要用3600元买进一批水果”的全开放题的，学生的回答也很精彩，你认为这道开放题的价值如何？

（5）你能用几句话概括一下本节课的特点吗？你觉得这堂课达到探究理解水平了吗？

（6）执教的教师认为，学科教学中引导学生进行探究学习是小学教学中开展探究学习的主要形式，你如何看待这样的观点？对小学中开展探究学习你有什么想法？

四、阐述与研究

本节课教师在设计教学时定位于“探究性水平”，试图引导学生开展探究学习，实际教学也基本达到了探究性水平，并在探究学习探索方面取得了一定的成效。下面作进一步的阐述和研究。

1.开放教学目标——着眼于学生的可持续发展 传统教学的只重视认知技能的目标，追求的是让学生会解数学题，会考试。探究学习首先应打破教学目标的封闭性，关注发展性领域目标，让学生在主动探索知识，掌握知识、形成技能的同时，情感、态度、价值观和各方面的能力都得到发展，达到知识的获得与智能的发展同步。

2.灵活处理教材——让数学更接近儿童的生活 《新课程标准》指出：“教师在教学中要善于发挥主动性和创造性，能高屋建瓴地驾驭教材，创造性地应用教材，灵活处理教材，使教材走近学生，特别是要把教材与学生的生活实际联系起来。”本节课教师在教学设计时对教材进行了灵活地处理，教材原来的两道例题，对城市的孩子来说是很陌生的，教师创设了一个开放的问题情境：体育叶老师要把24个实心球分给男、女同学分成两大组进行练习，可以怎么分？学生得出了两种意见，这样形成了学生探究知识的问题，学习材料与学生的生活密切联系，而且学生参与了材料的形成过程，学生探究知识的积极性很高，也容易理解其蕴含的数量关系，有利于学生获得探究的结果。第二个学习材料也由书上的“混凝土配制”改成了“观看建党90周年活动演出”，这个话题学生都很感兴趣，同时给每个学生提供自主选择的机会。

3.引导学生主动探究——让课堂成为学生自主探究、师生交往互动的舞台 探究学习关注学生的学，而不是教师的教。课堂不再是教师表演的舞台，成为学生主动探究、师生交往互动的舞台，本节课中在新知形成过程中，教师首先是让学生根据原有的知识独立尝试解决问题，学生自主探究，利用原有知识探究解决问题的方法，得出不同的解题策略。整个过程，教师只在“导”上下功夫，没有按部就班，固守全班一律的教学步骤，跟没有局限于书本知识的讲解，而是把数学知识和规律的习得，溶于学生自主探究的过程中，真正落实创新精神和实践能力的培养。