嗅球神经系统的发放模式与同步运动

景雷程， 王如彬， 诸震宇

(华东理工大学 认知神经动力学研究所，上海 200237)

嗅觉系统是一种简单，但也是非常古老的感觉神经系统[1]，其中嗅球是嗅觉系统的第一处理结构，神经信号到达嗅球后会形成相应的时空编码[2-3]。嗅球最鲜明的特点是僧帽细胞的动作电位发放的同步振荡[4-5]。在功能上普遍认为嗅球中的同步运动促进了嗅觉信息的整合[6-9]。已经证实在昆虫的触角叶中，通过药物刺激可以减弱细胞的同步性，从而会减弱气味的辨别力。而昆虫的触角叶的结构类似于哺乳动物的嗅球[10]。嗅球中的僧帽细胞受到几类中间神经元的作用[11]。在嗅球内有两类主要的中间神经元[12]。一类中间神经元叫颗粒细胞，另一类叫球旁细胞[13]。两种中间神经元与僧帽细胞形成了互相影响的突触。僧帽细胞释放AMPA与NMDA刺激这些中间神经元，同时这些中间神经元会释放GABA作用于僧帽细胞[14-15]，该过程可以被称之为侧抑制。在主要神经元辨识气味的过程中，嗅球内侧抑制非常重要，侧抑制在嗅小球中加强了气味的对比，并促进了对气味的辨别力。

Marion等研究发现，在嗅觉处理过程中，球旁细胞是兴奋的。也就是说，此处形成了显著的嗅小球内侧抑制，并且该侧抑制在每一次呼吸循环中都会出现，调节了僧帽细胞发放的频率。Najac和Shao等[16-17]也发现嗅感觉神经元的刺激会引起僧帽细胞中明显的侧抑制。这些发现都说明侧抑制在嗅球中起着至关重要的作用。

Xu等[18]研究了嗅球中僧帽细胞和颗粒细胞的相互作用，建立了一个简单的两层网络模型，分析了两个僧帽细胞在不同拓扑结构的颗粒细胞网络的影响下的同步性。但是不足之处也是显而易见，第一只考虑了僧帽细胞和颗粒细胞，无法全面的说明嗅球中细胞的运行模式。Dong等[19]提到过，球旁细胞可能提供了50%的抑制性输入，这说明在嗅球中，球旁细胞也是至关重要的；其次大多数的功能性神经网络中，兴奋性神经元和抑制性神经元的比例约为4∶1[20]，而Xu文章的网络中兴奋性的僧帽细胞和抑制性的颗粒细胞的比例为2∶9，两者并不相符。

Li等[21]则建立了包括僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞在内的嗅觉模型，细胞种类多于Xu文章的模型，但是也有缺点：此模型中有25个僧帽细胞，25个球旁细胞，100个颗粒细胞，也就是说兴奋性神经元和抑制性神经元的比例是1∶5，这和神经生物学也并不相符。

为了改进以上的模型，我们将两篇文章中的模型进行了融合，模型包括三种细胞，即僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞。而网络则在Xu的文章的网络基础上进行了改进，将兴奋性神经元和抑制性神经元的比例变为9∶2，这一比例和原来的比例相比，大大接近4∶1。在这个基础上，根据僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞的动力学模型，数值模拟得到了单个僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞的发放模式。然后建立了简单的嗅觉网络模型，比较了三种细胞在单个状态下和网络中发放的差别。最后分析了僧帽细胞受到颗粒细胞和球旁细胞抑制性作用下的同步情况。数值分析表明颗粒细胞和球旁细胞的抑制性作用促进了僧帽细胞的同步性，僧帽细胞群能够由无规则发放变为慢速同步发放，而且，颗粒细胞和球旁细胞所连接的僧帽细胞越多，僧帽细胞群的发放同步性越高。

1 模型

在对僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞的进行研究时，基于H-H模型建立了相应的模型。其中僧帽细胞建立的是单室模型，而颗粒细胞和球旁细胞建立的是两室模型，包括胞体和树突两个房室。本文中，电压单位是mV，电流单位是μA/cm2，电导单位是mS/cm2，时间单位是ms。僧帽细胞、颗粒细胞与球旁细胞的动力学方程是一样的[22]，如式(1)所示：

(1)

式中:vk是膜电位;t是时间;IL是漏电流;Ii是离子电流;Is是突触电流;Ig是外部电流，gk, j表示相邻房室k与j之间的电导，相应地，vj和vk则分别表示两个区室的电压。

对于僧帽细胞(MC)，它的离子电流包括两个钠电流INa，INaP，四个钾电流IDR，IA，IKS，IKCa和一个钙电流ICaL。

颗粒细胞(GC)是两室模型，分别为胞体和树突两个房室。胞体部分包括一个钠电流INa和三个钾电流IDR，IA，IM；树突部分包括一个钠电流INa、三个钾电流IDR，IM，IKCa和三个钙电流ICaT，ICaP/N，ICAN。

球旁细胞(PGC)的模型与颗粒细胞类似，只要将颗粒细胞模型中ICAN的删除，同时在树突部分增加一个超极化活化电流IH。

以上这些离子电流，都可以通过下式计算得到：

Ii=gimMhH(v-Ei)

(2)

式中：gi与Ei分别是相应离子电流的最大电导值以及翻转电压。m(t)与h(t)为门控变量，取值范围为0到1，mMhH表示离子通道打开的概率。门控变量的方程如下：

dm/dt=(m∞-m)/τm

(3)

dh/dt=(h∞-h)/τh

(4)

等式(3)、(4)可以变形为下面的形式：

dm/dt=αm(1-m)-βmm

(5)

dh/dt=αh(1-h)-βhh

(6)

每一个离子电流对应的最大电导值gi如附录中表1所示。

每一个离子电流都有各自相对应的M，H，m∞，h∞，τm，τh，αm，βm，αh，βh。具体数值如附录中的表2。

另外，对于僧帽细胞中的IDR、颗粒细胞和球旁细胞中的INa和IDR，计算的相关参数如图1所示[23]。

图1 相关离子通道参数曲线Fig.1 Parameter curves of related ion channels

图1中，(a)图中的是颗粒细胞和球旁细胞的钠电流INa的参数h∞和m∞，(b)图描绘的是关于颗粒细胞和球旁细胞的钠电流INa的参数τm和τh，(c)图描绘的是IDR的参数h∞和m∞，(d)图描绘的是IDR的参数τm和τh，同时颗粒细胞和球旁细胞的IDR方程内的τ值(τm和τh)为(d)图中曲线所示值的4倍。

以上均是细胞模型中相关的方程和参数，下面将会讲述突触模型中的相关内容。

在上文中，我们已经知道了当僧帽细胞与颗粒细胞、球旁细胞形成突触联结时，僧帽细胞会激活AMPA与NMDA受体，从而使得颗粒细胞和球旁细胞受到兴奋性的作用。同样的，颗粒细胞和球旁细胞也会激活GABA受体，从而对僧帽细胞产生抑制性的作用。突触电流方程和相关参数如附录中表3所示。

2 结果与分析

2.1 动作电位的模拟

僧帽细胞的发放序列如图2所示，(a)、(b)、(c)三幅图的外部刺激分别是0 nA，2 nA，4 nA，可以观察到，随着刺激的增大，发放频率也随之增大。

图3是颗粒细胞的发放序列，(a)、(b)、(c)三幅图的外部刺激分别是0 nA，10 nA，20 nA。同僧帽细胞类似，随着刺激的增大，发放频率也随之增大。

图4是球旁细胞的发放序列，(a)、(b)、(c)三幅图的外部刺激分别是0 nA，10 nA，20 nA。同以上两种细胞类似，随着刺激的增大，发放频率也随之增大。

综上所述，随着僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞受到的电流刺激不断增大，其发放频率也不断增大，这与嗅觉系统对外界刺激的敏感性相一致。

图2 单个僧帽细胞发放序列Fig.2 Membrane potential of single MC

图3 单个颗粒细胞发放序列Fig.3 Membrane potential of single GC

图4 单个球旁细胞发放序列Fig.4 Membrane potential of single PGC

通过对比图2，3，4、这三组数值模拟结果可以发现，可以看到在刺激从0 nA逐渐增加到2 nA、4 nA的情况下，僧帽细胞发放频率会发生比较大的变化，对于颗粒细胞和球旁细胞，刺激逐渐增加到10 nA、20 nA，细胞的发放频率以较小的幅度增加。也就是说，在不同的刺激作用下，僧帽细胞的膜电位序列对于刺激的反应更加明显。

在Jie等[24]关于动作电位的反向传播和信号传递的实验中，对僧帽细胞施加刺激可以加快发放频率，这个实验结果与我们的计算结果一致。在Li和Cleland的模型中，我们也能观察到颗粒细胞的发放频率随着刺激的变大而加快。这些都说明嗅球中的细胞受到刺激会加快发放频率。

2.2 嗅球网络模型

以上是单个细胞模型的数值模拟，由上文已知，在辨识气味的过程中，嗅球内侧抑制非常重要，侧抑制调节了僧帽细胞发放的频率和精确度，并促进了对气味的辨别力。下面研究各种细胞构成网络时僧帽细胞的发放情况。

首先，构建一个包含了9个僧帽细胞的环形网络，如图5所示[25]，每一个僧帽细胞均与其相邻的两个僧帽细胞有联系，例如2号僧帽细胞，接受来自于1号与3号僧帽细胞的兴奋性作用，对于3号细胞，接受2号与4号细胞的兴奋性作用，其他依次类推。

图5 僧帽细胞间的耦合示意图Fig.5 Ring-like neuronal network of MCs

僧帽细胞之间的耦合系数定为w，当w=1,外部刺激电流不同时,僧帽细胞群发放图如图6所示，每一幅图中的上半张图是9个僧帽细胞的膜电位图，下半张图是其对应的局部场电位(Local Field Potential, LFP)图。局部场电位在一定程度上能够刻画神经系统内局部网络的电活动状态，其值等于神经元集群膜电位的平均值。这种方法主要用来分析细胞集群的协同配合作用，而并没有过多地去关注各神经元的单独作用。此处用LFP来分析僧帽细胞群的同步振荡现象。

图6 三种不同外部刺激电流下,僧帽细胞群发放图 Fig.6 Firing patterns of MCs under 3 different external stimulation current

图6中，(a)图中编号为i的僧帽细胞的刺激电流为0.2i nA，(b)图中编号为i的僧帽细胞的刺激电流为i nA，(c)图中编号为1的僧帽细胞的刺激电流为5 nA，其余为0 nA。观察发现, 当网络中只存在僧帽细胞时，网络无法达到同步。

于是，在这个僧帽细胞的环形网络的基础上,增加了颗粒细胞和球旁细胞构成新的嗅球模型。如图7所示，上方的两个白色圆圈分别代表颗粒细胞和球旁细胞，下方的9个灰色圆圈代表9个僧帽细胞[26]。

在僧帽细胞层中，每一个僧帽细胞均与其相邻的两个僧帽细胞有联系，僧帽细胞层内的每个僧帽细胞与颗粒细胞、球旁细胞都形成了突触联结[27]，而基于功能性研究和解剖学研究，颗粒细胞和球旁细胞之间并没有突触联结[28]。

图7 僧帽细胞、颗粒细胞与球旁细胞网络连接示意图Fig.7 Network connection diagram of MC,GC and PGC

此时，僧帽细胞的发放图如图8所示，(a)、(b)、(c)三幅图中僧帽细胞的刺激电流和图6中的一样，此时，我们可以观察到，无论刺激电流是哪种形式，僧帽细胞群都有了很好的同步。

在Jorge等[22]的模型中，也发现了僧帽细胞群可以在抑制性的刺激下达到同步，这也和我们的计算结果相同，也就是说，颗粒细胞和球旁细胞的抑制性作用能够促进僧帽细胞群的同步性。

图8 颗粒细胞与球旁细胞作用下僧帽细胞群的膜电位图与LFP图Fig.8 firing patterns and LFP of MCs under the effect of GC and PGC

再来比较网络中僧帽细胞、颗粒细胞和球旁细胞的发放。

图9 单个僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞的发放和网络中细胞的发放比较图Fig.9 Membrane potential of single MC,GC and PGC and cells in network

如图9所示，左边的这一列(a)、(c)、(e)三幅图从上到下分别是僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞在单个状态下的发放图，右边这一列(b)、(d)、(f)三幅图从上到下分别是僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞在网络中的发放图。经过观察，可以发现，网络中的僧帽细胞受到颗粒细胞和球旁细胞的抑制性作用，发放变慢了。而颗粒细胞和球旁细胞则受到僧帽细胞的兴奋性作用，发放有不同程度的增加。

图10 细胞连接示意图和与其对应的僧帽细胞的膜电位Fig.10 Cell connection diagram and corresponding membrane potential and LFP of MCs

Marion等研究了嗅小球内的侧抑制的作用，该实验中提到，嗅小球内的侧抑制可以降低僧帽细胞的发放频率，这和我们的结论一致。这又一次证实僧帽细胞是兴奋性的，而颗粒细胞和球旁细胞是抑制性的。

下面考虑连接线路对僧帽细胞同步性的影响。

如图10所示，每一行都是是细胞连接示意图和与其对应的僧帽细胞的膜电位，第一行中每个颗粒细胞和球旁细胞都与4个僧帽细胞相互作用，此时僧帽细胞群的同步性并不好；第二行中每个颗粒细胞和球旁细胞都与7个僧帽细胞相互作用，此时僧帽细胞群的同步性有了很大的改善；第三行中每个颗粒细胞和球旁细胞都与9个僧帽细胞相互作用，此时僧帽细胞群几乎完全同步。可以得出结论：随着颗粒细胞和球旁细胞所连接的僧帽细胞的个数增加，僧帽细胞群的同步性随之提高。

3 结 论

本文基于嗅觉系统的神经网络模型，通过数值模拟的方法对嗅球中的僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞这三种细胞的发放模式进行了动力学分析。结论如下：

(1)僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞在不同的刺激作用下其发放序列都会发生相应的变化，细胞发放频率随着刺激幅值的增加而增加。另外通过对比发现，在不同的刺激作用下，相较于颗粒细胞和球旁细胞，僧帽细胞的膜电位序列对于刺激的反应更加明显。

(2)为了研究颗粒细胞和球旁细胞对僧帽细胞的发放模式的作用效果，我们还研究了僧帽细胞群与颗粒细胞、球旁细胞在没有相互连接时的发放情况。此时僧帽细胞集群无规则发放；当僧帽细胞群与颗粒细胞、球旁细胞耦合时，在颗粒细胞、球旁细胞的抑制性作用下，细胞集群表现出慢速同步发放。

(3)当僧帽细胞、颗粒细胞、球旁细胞构成网络模型时，网络中的僧帽细胞受到颗粒细胞和球旁细胞的抑制性作用，发放频率有所下降。而颗粒细胞和球旁细胞则受到僧帽细胞的兴奋性作用，发放频率均有所提高。

(4)当颗粒细胞、球旁细胞连接的僧帽细胞个数较少时，僧帽细胞群无规则发放；而颗粒细胞、球旁细胞连接的僧帽细胞个数越多，僧帽细胞群的同步性越强。

附录

表1离子电流方程的最大电导值

Tab.1maximalconductanceofioniccurrents

MC胞体GC胞体树突PGC胞体树突INa35181.1145.5181.1145.5INaP0.7IDR3080.324.380.324.3IM133.4133.4IA50208.8208.8IKS150IH0.2ICaL0.4ICaP/N0.21ICaT0.13ICAN1IKCa50.52

表2动力学模型相关参数

Tab.2someparametersinthedynamicalmodel

僧帽细胞a fast, spike-generating sodium current钠电流INaM=3 H=1 ENa=45 gNa=35m∞=αmαm+βm h∞=αhαh+βhτm=1αm+βm τh=1αh+βh

续表2

僧帽细胞αh=0.128exp[(v+41)/18]βh=41+exp[-(v+18)/5]αm=0.32(v+50)1-exp[-(v+45)/4]βm=0.28(v+18)exp[(v+18)/5]-1a persistentsodium current恒定钠电流INaPM=1 gNaP=0.7 ENaP=45m∞=1exp[-(v+50)/5]+1a fast-inactivatingtransient potassium current快速-延迟瞬态钾电流IAM=1 H=1 EA=-80m∞=1exp[-(v-17.5)/14]+1h∞=1exp[(v+41.7)/6]+1τm=25exp[(v+45)/13.3]exp[(v+45)/10]τh=55.5exp[(v+70)/5]+1exp[(v+70)/5]+1a slow-inactivatingtransient potassium current慢速-延迟瞬态钾电流IKSM=1 H=1 EKS=-80τm=10h∞=1exp[(v+68)/6.6]+1m∞=1exp[-(v+34)/6.5]+1τh=200+330exp[-(v+71.6)/6.85]+1an L-type calciumcurrentL型的钙电流ICaLM=1 H=1 ECaL=-80m∞=αmαm+βm h∞=αhαh+βhτm=1αm+βm τh=1αh+βhαh=0.006 8exp[(v+30)/12]+1βh=0.061+exp(-V/11)αm=7.51-exp[-(v-13)/7]βm=1.65exp[(v-14)/4]+1a Ca2+-dependentpotassium current依赖于钙离子的钾电流IKCaM=1αm=-500exp((v-65)/27)(0.015-[Ca]i)(1-exp(-([Ca]i-0.015)/0.001 3))βm=0.05颗粒细胞/球旁细胞a noninactivatingmuscarinic potassium current失活毒蕈碱钾电流IMM=3 H=0 EKM=-80m∞=1exp(-(v+35)/5)+1τm=1 000(3.3exp(v+35)/40)+exp(-(v+35)/20)a transient A-typepotassium current瞬态A型钾电流IAM=1 H=1 EKA=-80m∞=11+exp(-(v+42)/13)h∞=11+exp((v+110)/18)τh=150 τm=1.38a hyperpolarization-activated current超极化活化电流IHM=1 H=0 EH=0m∞=1exp(-(v+80)/10+1)τm=1176.5exp((v+65)/23.5)1+exp(-(v+65)/11.8)

续表

颗粒细胞/球旁细胞a high-thresholdcalci-umcurrent高阈值钙电流ICaP/NM=2 H=1 ECaP/N=-50m∞=1exp[-(v+10)/4]+1h∞=1exp[(v+25)/2]+1τm=0.4+0.7exp[-(v+5)/15]+exp[(v+5)/15]τm=0.4+0.7exp[-(v+5)/15]+exp[(v+5)/15]a low-thresholdinactivating calcium current低阈值失活钙电流ICaTM=2 H=1 ECaT=-50m∞=1exp[-(v+44-va)/5.5]+1va=0 for Gc 和 -15 for PGCh∞=1exp[(v+70)/4]+1τm=1.5+3.5exp[-(v+30-va)/15]+exp[(v+30-va)/15]va=0 for GC 和-15 for PGCτh=10+40exp[-(v+50)/15]+exp[(v+50)/15]a Ca2+-activatednonspecific cation cur-rent钙离子兴奋的非特殊性的正离子电流ICANM=1 H=0 ECAN=15m∞=1exp(-(v+43)/5.2)+1τm=1.6+2.7exp[-(v+55)/15]+exp[(v+55)/15]a Ca2+-dependentpotassium current依赖于钙离子的钾电流IKCaM=1αm=-500exp((v-65)/27)(0.015-[Ca]i)(1-exp(-([Ca]i-0.015)/0.001 3))βm=0.05

表3 突触电流方程及相关参数