基于IHS算法的轴向永磁调速器参数优化的研究

邱力伟，关焕新，郭振亚，邵 伟，刘明威，高庆忠

(1.沈阳工程学院 a.研究生部;b.自动化学院;c.新能源学院，辽宁 沈阳 110136；2.国网锦州供电公司 太和区供电分公司， 辽宁 锦州 121000；3.国网辽宁省电力有限公司 沈阳供电公司，辽宁 沈阳 110136)

永磁调速器(APMC)是通过磁场耦合效应传递转矩,消除电机轴与负载轴之间的刚性联接,是一种新型非接触式的传动和调速装置，其核心技术是电磁传动,是机械能与电磁能的相互转化,其原理在文献[1]中已有详细介绍，按照充磁方向划分永磁调速器分为径向永磁调速器与轴向永磁调速器，图1为轴向永磁调速器的结构简图。

针对和声搜索算法容易陷入局部最优，收敛精度不高的不足，采用具有平衡探索及开采能力的改进和声搜索算法(improved harmony search,IHS)对多目标优化的永磁调速器数学模型进行求解得到满意的结构参数。通过Ansoft仿真分析，表明了该改进型永磁调速器的性能较之改进前有了明显的提高以及文中所提出优化方法是可行且有效的。

图1 轴向永磁调速器结构

1 轴向永磁调速器结构及其优化问题的提出

轴向永磁调速器的结构如图2所示。主要构成部分包括永磁转子、导体转子(铜转子)以及调节机构[2]。由文献[3]的结论可知，优化永磁的结构参数可以改善永磁调速器的性能。

1.1 永磁转子的改进

一般来说永磁体转子之间的气隙(径向气隙)采用规则形状更有利于气隙磁密的优化[3]，进而提高永磁调速器的性能，因此通过采用扇环体轴向永磁转子代替立方体轴向永磁转子来改变转子之间气隙的的形状，永磁调速器的结构以及转子改进如图2所示。

图2 永磁调速系统原理

为了确保采用扇环体结构能够达到提高永磁调速器的性能，利用Ansoft有限元仿真软件进行了初步验证，经验证采用该结构的永磁调速器性能的确优于改进前。该仿真前提条件是除永磁转子外的其余结构参数均相同，两种结构的永磁转子厚度与高度均相同，仿真结果如图3所示。

通过仿真数据可以看出转子结构改进前输出转矩大约为50 N·m，改进后输出转矩大约为87.5 N·m，不难看出转子结构改进后输出转矩得到了极大地提升。

图3 输出转矩仿真结果

1.2 优化模型的建立

虽然径向永磁调速器的机械结构基本确定，但是各部件的参数取值问题仍是难点，且参数取值对径向永磁调速器性能的影响很大，所以参数优化是该设计的重中之重。选择优化的参数主要有磁极外弧长度(a1)、磁极内弧长度(a2)、磁极厚度(a3)、磁极高度(a4)，进行参数优化的结构如图4所示。

其余参数为固定值见表1。

根据实际工况确定了新型径向永磁调速器的约束条件，建立多目标优化的数学函数模型，如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

图4 永磁转子参数优化结构

内径外径厚度铜环57.5 mm100 mm20 mm轴向42.5 mm115 mm8 mm背衬钢环42.5 mm115 mm10 mm

2 基于BP神经网络预测模型的建立

BP神经网络[4]的网络训练方法是误差反向传播算法，是一种多层前馈网络，可以有效地进行性能预测。BP 神经网络将输出误差进行反向传播，为了使误差达到最小需要不断地调整和修改各层之间的连接权值，图5是其网络拓扑结构模型。

2.1 BP神经网络的算法

2.1 BP神经网络的算法

1)确定结构参数以及定义变量。

确定训练样本个数N，输入变量为Ak=[ak1,ak2,ak3,ak4],(k=1,2,…,N)，为集合中样本的个数。

图5 BP神经网络拓扑结构

神经网络第n次迭代后输出变量为

Pkn=[Pkn1,Pkn2,Pkn3,Pkn4]
Tkn=[Tkn1,Tkn2,Tkn3,Tkn4]

设定神经网络第n次迭代后期望输出为

设定误差精度e。

2)给权值ωij,ωjε赋予随机极小的非零值。

ωij(i=1,…,4,j=1,2,…,Γ)为迭代到第n次，隐层与输出层连接权的权值,Γ是隐层神经元个数；

ωjε(j=1,…,Γ,ε=1,2)为迭代到第n次时，隐层与输出层连接权的权值；

3)输入Ak，令n等于0。

4)正向传播。

(3)

式(3)为误差计算公式，训练过程中期望值与输出值的误差E(n)处理方法如下：

如果E(n)>e，则转至环节5)；

如果E(n)≤e，则转至环节6)。

5)反向传播(误差修正)。

(4)

(5)

ωij(n+1)=ωij(n)+Δωij(n)

(6)

ωjε(n+1)=ωjε(n)+Δωjε(n)

(7)

其中，ωij(n)表示网络的连接权符号(注ωij(n)是多个权值的集合而不是单一的权值)；ηi(n)表示网络的学习效率，其选取方法为

ηi(n+1)=ληi(n)

(8)

式中，λ的取值遵循以下规则：

E(n)>E(n+1)时，λ∈(1.2，1.6)

E(n)

新的参数计算完成后带入环节3)继续循环，直至达到指定误差精度e。

6)算法终止。

2.2 性能预测的过程

1)网络结构的确定

永磁体形状确定后，其各部位参数便成为影响永磁调速器性能的主要因素，主要参数有磁极外弧长度、磁极内弧长度、磁极厚度、磁极高度。为了分析影响轴向永磁调速器性能的参数，建立以轴向永磁调速器待设计参数为输入空间集合，其相应的性能指标为输入空间集合，仅有一个隐含层的BP神经网络如图5所示。输入层包括磁极外弧长度(a1)、磁极内弧长度(a2)、磁极厚度(a3)、磁极高度(a4)；输出层空间集合包括性能指标为涡流损耗P和输出转矩T。由此确定输入层包含4个神经元，输出层包含两个神经元。隐含层神经元数通过文献[8]提出的试凑法来确定，通过效率对比确定了隐含层神经元数为30个，所以神经网络结构为5-30-2。BP输入层以及隐含层的传递函数为tansig函数,输出层的传递函数为purelin函数。

2)建立网络模型

使用premnmx函数将网络的训练数据进行归一化,在进行仿真时,仿真数据使用tramnmx做相同的预处理,最后需要使用premnmx函数进行反归一化。通过网络工具箱中的newff函数建立BP神经网络,训练函数选trainlm函数,相对应的为Levenberg-Marquardt算法。应用train函数对建立的BP网络进行训练,训练次数设置为200，学习效率为0.05，网络的目标误差为0.01。

为了便于说明问题，利用Ansoft 3D有限元仿真软件构造了50组实验数据集合，表2为部分神经网络的训练数据集合。

表2 部分神经网络的训练数据集合

3)预测分析

应用sim函数对训练完毕的网络进行仿真验证,选取多组训练样本空间集合外的数据作为测试空间集合对网络进行测试。表3列出了一部分用于网络测试的数据集合及相应性能的试验值与预测值。

从表3可以看出，BP网络的预测值与原始试验数据走向的趋势基本一致，但偏差仍然存在。对其原因分析,可能是训练样本的选取存在问题，训练样本集合数量较少造成的，也可能是由于外界干扰造成了个别数据存在一定问题。对此，在提高试验精度的同时需要进一步选取大量的训练样本集合进行训练，这里不做详细论述。

表3 试验值与测试值对比

3 新型永磁调速器IHS优化算法求解

和声搜索(harmony search，HS)算法[5]是由韩国学者Geem等人于2001 年提出的一种新颖的元启发式算法。HS具有涉及参数少、原理简单和寻优速度较快等优点，但同时也存在算法易于停滞、局部开采能力差和全局探索能力低等缺点。考虑到这些，提出了改进和声搜索(improved harmony search，IHS)算法，基于和声记忆库信息构成反馈机制，转变和声搜索算法寻优策略，在此过程中充分考虑了和声记忆库外部信息引入和和声记忆库内部信息共享的有效性，从而较好地平衡了算法的探索和开采能力。

3.1 优化模型建立与转化

采用文献[6]使用的策略将多目标优化问题转为“综合满意度”这一单目标优化问题进行求解。

(9)

(10)

Sc(T,P)=min{S(T),S(P)}

(11)

则优化问题的模型由式(1)变为式(12)：

obj:max{Sc(T,P)}

(12)

式中，Tmax表示输出转矩的最大值(最优输出转矩)；Pmin表示涡流损耗最小值(最优涡流损耗)；T*表示输出转矩的额定值；P*表示涡流损耗的额定值。至此，多目标参数优化问题转化为单目标优化问题。

3.2 改进和声搜索(IHS)优化算法

应用IHS算法求解问题时，具体优化步骤如下：

1) 问题定义和初始化算法参数

优化问题的定义为

f(x);xi∈Xi(i=1,2,…,N)

(13)

式中，f(X)是目标函数；x是由决策变量xi构成的和声向量；Xi是每个决策变量xi的所有可能解的集合；N是决策变量的数目。HIS算法需要初始化的参数包括：和声记忆库大小(harmony memory size，HMS)、最大迭代次数Nmax、尝试次数n和极限次数limit。

2)初始化和声记忆库

随机生成HMS个和声向量构成初始和声记忆库，可表示为

(14)

3) 产生一个新的和声

① 探索策略

新的解的分量从解分量可行域中随机选择产生，但对其分量熵值[7]Hj具有一定的要求，可用下式表示：

xj∈Xj
Hj>H0

(15)

整个群体的熵值定义为分量熵值的平均值。如果新和声的分量满足式(15)，接收该新和声的分量；否则，拒绝此和声分量，重新产生一个新的和声分量，执行n次后如仍不满足要求，则基于和声记忆库考虑产生新的和声。如和声记忆库熵值连续limit次迭代未发生变化，则执行开采策略。

②开采策略

计算每一个和声向量目标函数值作为每一只萤火虫的最大荧光亮度I0。

由文献[8-11]计算萤火虫的相对亮度I和吸引度β，根据公式(10)更新萤火虫的空间位置。

(16)

4) 更新和声记忆库

如果新产生的和声向量x′的目标函数值好于和声记忆库中最差的和声向量xworst的目标函数值，则用x′来代替xworst；否则，排除x′，保留xworst到下一代。

5) 核查终止准则

如果当前迭代次数大于最大迭代次数Nmax，则终止运行；否则重复执行步骤3)、步骤4)。

3.3 新型径向永磁调速器参数优化过程

综上所述，对改进型永磁调速器性能指标的优化流程如图6所示。主要步骤为：

1)数据的获取

首先，根据实际情况确定永磁调速器的基本结构参数；然后，确定需要优化的参数的数据组合，建立优化模型并利用Ansoft有限元反震软件得到相应的优化参数下的性能指标数值。

2)预测模型的建立

采用BP神经网络建立输出转矩和涡流损耗的预测模型，模型参数设置的恰当与否影响着模型的精度，输入层神经元数为4，输出层神经元数为2，隐层神经元个数为30。Tansig函数作为BP网络的输入层和隐层的传递函数,purelin函数作为输出层传递函数。设置训练次数为200，学习效率为0.05，网络的目标误差为0.01。

图6 优化流程

3)转换指标

将优化指标转化为“满意度”单一的综合指标，并建立转化之后优化问题的数学模型。

4)求解

利用IHS算法对转化之后优化问题的数学模型求解，对得到的结构参数进行建立有限元模型并用Ansoft仿真，验证其合理性。根据图6所示的优化设计流程，计算得到改进型APMC导体盘和永磁盘的结构参数(取整数)，以及对应的涡流损耗和输出转矩，同时，给出了优化前的结构参数以及对应的涡流损耗和输出转矩，如表4所示。

表4 优化前后性能对比

由表4可以得出如下结论：在APMC的初步设计过程中，利用优化方法对结构参数确定是可行的，能够得到理想的结果；由于该结构参数是在可行域内通过优化策略使得综合满意度达到最大获得，因此，认为该结果指定范围内是最为理想的，且满意度达到75%。为了更近一步地说明该组结构参数的有效性，需要对其进行有限元分析和实验平台验证，见图7。

与优化前的输出转矩(图3b))相比，在涡流损耗基本不变的前提下优化后的输出转矩(图7)有了明显的提高，因此采取的参数优化策略是可行的。

图7 优化后输出转矩

4 结 论

改进了轴向永磁调速器的结构；使用Ansoft有限元仿真软件构造出优化参数与优化性能指标对应的样本，利用BP神经网络构建了改进了轴向永磁调速器的预测模型并进行了性能预测；对和声搜索算法进行了改进，并用于改进了轴向永磁调速器的预测模型求解得出了其最优结构。有限元仿真结果表明：所提出的轴向永磁调速器的结构在保持涡流损耗基本不变的前提下，极大程度地提高了输出转矩。研究结果可用于大部分电机的调速，增加了其出力，以此达到节能的效果。