顾及GRACE季节影响的华北平原水储量变化反演

李 圳，章传银，柯宝贵，刘 阳，李婉秋，尹 财

1. 山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266510； 2. 中国测绘科学研究院，北京 100830

近年来，GRACE(gravity recovery and climate experiment)在监测陆地水储量时变、海平面变化和冰盖质量变化等领域展示出了巨大的应用潜力。在监测陆地水储量时变方面，文献[1]利用GRACE RL04数据成功监测到了2005年亚马逊流域的干旱。文献[2—3]利用GRACE和水文模式数据发现了印度北部地下水超采引起的陆地水变化。文献[4]利用GRACE数据估计2006—2009年间美国加利福尼亚州地下水含量总共减少了(31±3)km3。此外，我国学者对三峡、华北平原、长江黄河流域等地区陆地水储量变化的GRACE监测开展了广泛研究[5-10]。但这些研究对于影响陆地水储量变化的因素均缺少系统的分析。

GRACE月重力场产品不仅本身包含有误差，而且在对其进行后处理时也会产生误差，通常称之为后处理误差[11]。例如对球谐系数的去相关处理、高斯滤波平滑及研究区域问题时的信号“泄漏”等。目前，主要使用尺度因子来减少其后处理误差的影响，对于尺度因子的确定方法，不同学者提出了不同的意见。文献[12]提出了格网尺度因子的方法，试验表明这种方法与传统的区域尺度因子方法结果的精度高低取决于是否位于各自的适用区域。文献[13]提出一种基于不同时刻水文数据作为先验信息的尺度因子确定方法，但该方法过于依赖水文模型。文献[14—15]使用单一尺度因子结合区域核函数来减少数据后处理影响，在亚马逊流域和华北地区也取得了不错的效果。水储量的变化通常包含长周期和季节性变化的趋势项，文献[12]指出，如果能将这两种趋势项分开，使用不同的尺度因子处理，可能会得到更高精度的处理结果。

本文基于移去-恢复方法，利用GRACE Level-2数据研究了华北平原2003年1月—2014年6月的陆地水变化，提出一种新的顾及季节影响尺度因子的计算方法，用于减小GRACE后处理误差。该方法对水文模型的依赖性不强，而且还保留了尺度因子的季节性变化特征。将本文方法所得结果与水文模式和降水模型结合进行比较分析，并使用交叉小波谱分析了陆地水储量变化较降水数据的滞后现象。

1 数据与处理方法

1.1 GRACE数据

本文使用美国得克萨斯大学空间研究中心(Center for Space Research，University of Texas at Austin，CSR)提供的2003年1月—2014年6月共138个月的GRACE Level-2(Release-5)数据。期间缺失数据的月份采用多年平均值补齐。该数据产品已将非潮汐的海洋、大气信号，以及各种潮汐影响扣除[16]。本文利用ECCO地心运动模型估计GRACE数据中的1阶球谐系数[17]；利用SLR提供的C20项替代基于GRACE轨道解算的C20项[18]；采用改进的P3M9去相关滤波去除“南-北条带”误差[19-20]；利用250 km扇形滤波来平滑高阶球谐系数的噪声[21]。为消除地球长周期的影响和平均地球重力场的影响，对这138个月的地球重力场模型的球谐系数求平均，再用各个月的球谐系数减去这一平均值，得到球谐系数变化(ΔC、ΔS)。陆地水质量的变化是引起重力场变化的主要原因[22]，陆地水储量的变化Δh可用式(1)计算[23]

ΔSlmsin(mλ))Plm(cosθ)

(1)

式中，θ和λ分别表示计算点的余纬和经度；ρe表示地球的平均密度；ρw为水的平均密度；a为赤道半径；kl为负荷Love数；Plm(cosθ)表示l阶m次的完全规格化勒让德函数。高斯平滑函数(Wl、Wm)可以通过递推公式(2)获取[23]

(2)

1.2 水文数据

本文采用的水文模型是美国国家海洋和大气局气象预报中心的CPC(Climate Prediction Center)模型和美国宇航局哥达德飞行中心提供的全球陆地资料同化系统(global land data assimilation system，GLDAS)。CPC水文模型是根据全球观测到的降水分布而建立的，主要反映表层土壤水含量和积雪变化。其时间间隔为1个月，经纬度格网为0.5°×0.5°。GLDAS水文模型采用了NOAH、VIC和CLM等多种地表模型。本文采用基于NOAH地面模型的GLDAS，主要反映的是4层土壤水和冰雪变化，空间分辨率为1°×1°。本文只选用与GRACE数据相同时间范围的数据。使用FFT(fast Fourier transformation)算法将格网形式的水文数据做球谐展开[24]，截取至60阶，并同样采用改进P3M9去相关滤波和250 km扇形滤波的组合方法对其滤波。

1.3 降水数据

为了研究华北地区水储量与降水的关系，使用了全球降水气候学中心(Global Precipitation Climatology Center，GPCC)提供的降水数据，这一数据集是基于全球分布的约67 200个监测站10年以上的观测数据建立的。其时间间隔为一个月，格网分辨率为1°×1°。由于数据获取有限，本文所分析使用的是2003年1月—2013年12月之间的数据。

2 顾及季节影响的尺度因子确定

为了更精确地利用GRACE研究陆地水储量变化，通常使用水文模型数据来估计GRACE数据后处理导致的信号变化。水储量的变化除了长期的变化趋势外，还包含了季节性变化，这两种趋势可能会有不同的尺度因子，在这种情况下使用单一的尺度因子就难以较好地恢复数据后处理导致的信号变化。

以华北平原为例，图1给出了利用CPC水文模型展开的球谐系数计算的表层水储量变化在滤波前后的时间序列。可以从图1中明显地发现，华北平原的表层水储量具有明显的季节性变化特征，大约每年的春、秋季节，也就是图中时间序列的谷值和峰值附近，CPC数据滤波前后的差异较其他月份大。使用了固定的尺度因子k后可以一定程度地减小这一差异，但在某些月份例如2007年秋季、2011年春季效果仍然不佳(图1中黄色矩形框)。

该结果一定程度上说明了长期变化趋势和季节变化趋势的尺度因子存在差异性，若只使用单一的尺度因子，那么季节变化对于结果的影响会比较大。文献[25]利用以下方法来减小季节变化对GRACE后处理结果的影响：首先利用正向建模方法(forward modeling)确定水储量变化的长期趋势，然后将这一长期趋势移去，并利用水文模型确定尺度因子，从而减少GRACE后处理过程中的振幅衰减和泄漏误差。这一过程可以用式(3)表示

h(t)=khdetrend(t)+at

(3)

式中，h(t)是t时刻的水储量；k是利用水文模型求出的尺度因子；hdetrend(t)是t时刻去除长周期项之后的h(t)；a即为从正演模型中求出的长周期趋势项。在分析区域GRACE后处理影响时，也可以通过使用不同的尺度因子将长期变化趋势和季节变化趋势分开处理，即

Δh=klongΔhlong+kseasonΔhseason

(4)

式中，Δhlong和Δhseason分别表示水储量的长期变化趋势量和季节性变化量；klong和kseason分别为长周期尺度因子和季节性尺度因子。为了分别求取长周期尺度因子和季节性尺度因子，减少季节变化对水储量反演的影响，本文使用一种新的基于移去-恢复方法的季节尺度因子计算方法，可以通过以下步骤实现：

(1) 时间序列分析确定长期趋势项与周期项。

(2) 分别移去滤波前后数据的长期趋势项与周期项，计算长周期尺度因子和季节性尺度因子。

(3) 利用上一步计算得到的尺度因子恢复数据后处理过程对信号的影响和移去过程中的剩余残差。

具体的计算方法是：首先利用CPC模型分析了华北平原表层水储量变化的长期趋势，基于均方根值(root mean square，RMS)最小原则进行线性拟合。图1中给出了CPC数据未滤波结果的分段一次线性拟合结果，可以发现该地区的表层水储量在2005年之前呈上升趋势，在2005—2007年间呈下降趋势，而2007年之后表层水储量又重新变为上升趋势，这一变化的趋势与降水有着密切联系。由于CPC的趋势项在2005年初和2008年初发生了改变，将这11年水储量变化的长期趋势项看作是相同的并不妥当，所以本文采用分段处理的方法，即2003年1月—2005年6月为第1段，2005年7月—2007年12月为第2段，2008年1月—2014年12月为第3段。

分别对CPC未滤波和滤波之后结果进行连续小波变换，分析其季节性变化的周期。图2、图3分别给出了CPC未滤波和滤波之后的连续小波变换能量谱。黑色粗实线圈内表示通过了95%置信水平的红噪声检验，黑色细实线下方是数据边缘效应影响较大的小波影响锥区域[26]。结合图2、图3可以发现，滤波并没有改变数据的能量分布，CPC数据在滤波前后均有一个十分明显的12个月的周期T1，对应季节的变化，此外还有一个24个月左右的能量相对较弱的周期项T2。

然后，本文使用了一种移去-恢复技术，即分别移去滤波前后的水储量变化长周期项和季节性周期项，分析计算尺度因子，然后利用尺度因子恢复数据后处理过程对信号的影响并恢复移去过程中剩余的残差项。那么，可以使用下式来表示CPC的表层水储量变化

(5)

式中，A表示参考时刻t0的Δh；B表示长期变化的线型趋势项；Δt表示第i个月ti减去t0；C和S分别表示周期项的振幅，其下标a和b分别对应于周期T1和T2；ε表示移去过程中的剩余残差。

使用式(5)拟合CPC滤波前的水储量变化，时间序列拟合参数记为a1、b1、C1a、S1a、C1b和S1b。同理，用式(5)拟合CPC滤波后的水储量变化时间序列，拟合参数记为a2、b2、C2a、S2a、C2b和S2b。将拟合的时间序列从原序列中“移出”，并利用b1=b2k1、C1a=C2ak2、S1a=S2ak3、C1b=C2bk4和S1b=S2bk5求得长周期尺度因子k1与季节性尺度因子k2、k3、k4和k5，这就是移去过程。这一过程移去的序列与原序列之间的差值即为剩余残差ε。

最后，利用移去过程求得的各尺度因子，通过下式恢复数据后处理过程对信号的影响和移去过程中的剩余残差

(6)

使用单一尺度因子(filter+k)、顾及季节性影响的多尺度因子恢复滤波后的CPC数据(filter+kn)，与未滤波的CPC数据的时间序列(original)对比如图4所示。未使用尺度因子(filter)、filter+k和filter+kn与original之间的差值如图5所示。综合两图可以看出，顾及季节性影响的多尺度因子可以进一步恢复后处理影响(图5中蓝色矩形框)，较单一尺度因子法有明显提高。综合来看2003—2014这11年的数据，可以发现本文所提出的方法恢复的表层水储量变化与滤波之前序列的偏差基本是在±1 cm等效水高这一区间内浮动，结果更加稳定。计算求得filter、filter+k、filter+kn方法的RMS分别为13.3、9.9和6.9 mm。本文所提出的方法分别比前两种方法的RMS降低了48%和30%左右。需要说明的是，由于是利用CPC进行模拟，当使用Klees方法对CPC水文模式进行改正时，RMS为0。本文将利用CPC数据求得的尺度因子应用于GLDAS水文模式数据，求得filter+k和filter+kn方法的RMS分别为7.8 mm和7.1 mm，而Klees方法的RMS为25.1 mm。这一结论说明了filter+k和filter+kn方法对水文模型的依赖性均相对较小，而filter+kn方法RMS更小，说明可以更好地降低GRACE数据的后处理误差。Klees方法在没有可靠水文模式数据的基础上，结果并不可靠，这与Klees等的结论一致[13]。

为验证使用了移去-恢复技术的顾及季节性变化的多尺度因子并没有改变原始信号的频谱特征，及引入新的误差，图6给出了这一方法恢复的等效水高变化的连续小波变换能量谱。可以发现，使用该方法恢复的序列频谱能量分布与未滤波的CPC数据基本相同，均表现出具有一个12个月的明显的周期和24个月左右的能量相对较弱的周期。频谱能量并没有增加，只在高频上有幅度较弱的减小趋势，说明了该方法的RMS主要来源于高频部分。这在一定程度上验证了本文方法的可靠性。

3 GRACE反演华北平原陆地水量变化

使用上节所述的基于移去-恢复技术的顾及季节性变化的多尺度因子恢复GRACE数据后处理影响，利用2003年1月—2014年6月的GRACE数据和CPC数据，估计了华北平原的陆地水的月变化，并结合GPCC月降水量数据做了进一步的分析。考虑GRACE的分辨率大致为300 km，本文的研究区域为35.5°N—42.5°N，114.5°E—120.5°E范围内的陆地区域，主要由华北平原、燕山山脉和山东丘陵的部分地区组成。温带地区植物根区表层水储量对陆地水量的变化贡献显著，本文利用GRACE估计的陆地水量扣除CPC估计的地表水变化，就可以得到华北平原的地下水变化情况。由于轨道调整等原因，2003年前几个月的GRACE精度较差[27]，为了得到更精确的水储量变化值，下文在采用线性拟合时未采用上节的分段方法，只以2008年作为分界线将数据分为了两段拟合。考虑到华北平原的水储量季节性变化显著，2014年7—12 月的数据未参与解算，所以在拟合第2段时使用的数据截至2013年12月。取拟合结果2倍的中误差作为变化速率的不确定度[5]。

图7和图8分别为华北平原陆地水量变化趋势和地下水储量变化。从图7中可以看出，GRACE反演的陆地水量与CPC模型反演的地表水均表现出季节性特征，主要表现为春季和秋季达到最小和最大值，但地表水的季节性特征更加明显，而陆地水储量变化波动较大，这主要与GRACE的观测误差和后处理过程中引入的误差有关。GRACE资料与CPC资料得到的结果在振幅上存在差异，主要是因为GRACE得到的是综合各种因素后的水储量变化，而CPC则主要反映表层土壤水和积雪的变化，并没有包含地下水等的变化。二者在2008年之前符合较好，这一时期发生了多次比较严重的干旱灾害，所以陆地水和地表水分别以(-7.9±2.4)mm/a和(-7.3±2.8)mm/a的速度下降。如图8所示，在这一期间地下水水量基本保持不变，仅以(-0.6±1.4)mm/a的速度减少。而在2008年以后，GRACE与CPC的差异逐步增加，陆地水和地表水分别以(4.4±1.3)mm/a和(10.9±2.1)mm/a的速度上升。这一差异产生的原因主要是因为华北平原植物稀少且根系不发达，地表蒸发量大，难以保留水分[27]。这一期间超采的地下水几乎全部流失，导致了地下水下降，但地下水下降速度有减缓趋势。通过对2008—2014年间的数据进行二次多项式拟合发现，地下水平均以(-6.5±1.6)mm/a的速度下降，下降速度以0.9 mm/a2的趋势减小。在整个研究期间内，华北平原的陆地水和地表水整体分别呈现(-2.0±0.6)mm/a和(2.9±0.7)mm/a的变化趋势，而地下水整体呈现(-4.8±0.7)mm/a的下降趋势。

结合图9中GPCC提供的降水数据，可以发现华北平原的降水量在2008年之前整体呈现减小趋势，但在2008年之后降水量开始增加，尤其是2010年之后增加显著，再加上南水北调工程的逐步推进，一定程度上解释了2008年前后华北平原水储量变化产生趋势改变的原因，也说明了降水是影响华北平原水储量变化的重要因素。华北平原地区在每年的上半年大量依靠地下水来灌溉农作物[28]，特别是每年的4、5月份，正值小麦生长的灌浆期，需水量大，作物灌溉用水占到了总用水量的57%[29]，因此，图8中可以看到地下水在每年的前半段呈现下降趋势。而由于夏季降水增多，下半年的农业用水更多地依赖于降雨，地下水的开采量相应减小[30]，因此下半年地下水呈现一定程度的回升。虽然2008年之后夏季降水量增多，但冬春季节降水仍未有明显变化，春旱灾害仍然频发，期间地下水的开采量剧增，这一点可以通过图8中冬春季节地下水变化的振幅上看出。因为冬春降水较少，可以认为地下水的变化主要是由人类开采引起的。可以发现2008年之后地下水的振幅以(12.9±1.2)mm/a的速度增大，这也说明了地下水的季节性变化较之前更为显著，冬春季节的地下水消耗量更大。夏季降水是地下水的主要补充来源，上述研究表明夏季地下水的补充量尚不足以弥补冬秋季节的开采量，且补充量与开采量的差异在2008年后增加显著，但这种差异随着降水的持续增多也会减小。综合上述因素，也就解释了2008年之后地下水加速下降，但下降速度以0.9 mm/a2的趋势减小的现象。

通过对比图9中的GRACE陆地水储量和GPCC降水量，发现降水量大于水储量的变化，这是因为降水量不会完全转化为区域的陆地水，还有一部分通过地表径流，蒸发作用流失。还可以发现，降水量和陆地水的变化有一个明显的相位差。产生这一相位差的主要原因是：

(1) GRACE观测到的陆地水包含了保留在本地区该月之前的降水，而降水又需要一定的时间通过渗透等作用转化成华北区域的陆地水储量。

(2) 根据水量平衡方程：GRACE前后月份之差=降雨-蒸发-径流，华北平原的降水主要集中在夏季，夏季气温高，蒸发作用十分剧烈，同时降水增多，地表径流也会相应增大[31]。

为了进一步分析这一相位变化，本文对陆地水储量变化和降水量的时间序列进行了交叉小波分析，结果如图10所示。图中箭头方向反映GRACE与GPCC的相位关系，箭头向右表示相位相同，向左表示相位反向，箭头向上表示GRACE比GPCC滞后1/4周期，向下则表示GRACE比GPCC提前1/4周期[26]。

图10表明，GRACE与GPCC有一个约12个月的共振周期。2008年之前，在这一周期上GRACE的相位比GPCC平均滞后77°，这也就是说GRACE需要大概2.6个月的时间来响应降水的变化。但在2008—2011年期间，GRACE与GPCC在12个月的周期上的共振能量减小，相位差也发生了比较大的改变。2003—2008年期间，地下水的变化并不显著，GRACE主要反映的是地表水的变化，因而GRACE与降水量在12个月的周期上具有较大的共振能量，表现出比较明显的季节性特征。2008年是华北平原的地下水开采量开始显著增加的年份，尤其是2009—2010年，由图7可以发现，GRACE的谷值对应了CPC的峰值，说明GRACE主要反映的是地下水储量的变化。这一期间人类生产活动加剧了地下水的降低，一定程度上破坏了华北平原的陆地水量变化的季节性特征。2010年之后，地下水的开采量没有减小趋势，而降水量的增加对地下水的补充作用更为明显，在这一时期，地下水的下降趋势趋于稳定，GRACE的季节性变化特征也就逐渐恢复。但GRACE的相位滞后现象更为显著，平均达到了136°，即4.6个月，这种滞后现象的产生与地下水的超采、生产活动取用水量增加以及地面建筑增多等有一定的关系，说明了人类活动是华北平原陆地水储量变化的另一重要决定因素。

图1 CPC未滤波与滤波之后时间序列对比Fig.1 Time series comparison of the CPC before and after filtered

图2 CPC滤波前时间序列能量谱Fig.2 Energy spectrum of CPC time series before filter

图3 CPC滤波后时间序列能量谱Fig.3 Energy spectrum of CPC time series after filter

图4 两种尺度因子法恢复后处理影响效果对比Fig.4 Result comparison of two scale factor methods on restore post-processing effects

图5 与未滤波表层水储量之间的差值Fig.5 Difference from the unfiltered surface water storage

图6 顾及季节影响尺度因子恢复滤波后时间序列的能量谱Fig.6 Energy spectrum of the recovered filtered time series using the scale factors considered seasonal influence

图7 华北平原陆地水量变化趋势Fig.7 Trends of land water storage change in North China Plain

图8 华北平原地下水储量变化Fig.8 Variation of groundwater storage in North China Plain

图9 华北平原水储量与降水量变化趋势Fig.9 Trends of water storage and precipitation in North China Plain

图10 GRACE水储量与降水量的交叉小波谱分析Fig.10 Cross-spectral analysis of GRACE and precipitation

4 讨 论

目前利用GRACE卫星解算的时变重力场在高阶项上信噪比较低。为了提高信噪比，减小误差，通常会引入滤波技术，但在滤波过程中难免会削弱信号振幅。为了恢复被削弱的振幅，本文基于移去-恢复方法，提出了一种新的顾及季节影响尺度因子计算方法。该方法比单一尺度因子法[13]和Klees方法[14]表现更好，且比文献[25]中的计算方法简便。然而，虽然文中将CPC计算求得的尺度因子应用于GLDAS时仍可以得到比较好的结果，但是实际上这种尺度因子确定方法同单一尺度因子法等其他3种方法一样，仍然依赖于水文模型的精度，只是这种依赖性相对于Klees方法要小。由于不同的水文模型所使用的数据源不同，其中包含的信息、精度等也存在差异，同时测站在全球范围内的分布并不均匀，测站分布较少的区域其水文模型精度也会受到一定影响。在实际应用时，应当同时兼顾研究区域内水文模型的精度和陆地水的时间变化规律等特征，来确定尺度因子的计算方法。例如文献[14]在研究亚马逊流域水储量变化时，由于区域内水文模型精度较低，而Klees方法又强烈依赖水文模型精度[13]，所以使用单一尺度因子法即可以取得比较理想的结果。文献[12]在研究印度北部的水储量变化时，发现研究区域内水储量变化的季节变化影响比较大，若使用单一尺度因子则反演结果不能体现这种季节变化趋势，所以将长周期项和季节性周期项分开，分别计算尺度因子。另外，由于水文模型通常在两极地区存在数据缺失，在大洋上也没有数据，所以在利用GRACE研究两极冰盖融化、海平面变化时，这类利用水文模式数据求取尺度因子的方法并不适用。

近来，也有学者结合水井实测数据研究了华北地区的地下水储量变化情况，文献[15]利用京津冀平原地区的水井观测数据得出地下水大致以-6 mm/a 的速度下降。水井观测数据主要反映的是浅层地下水的变化，对于深层承压水的变化并不能很好地探测，华北地区深层承压水的超采现象十分严重。而GRACE反映的是各含水层总体的变化，所以水井观测的地下水变化量远小于GRACE探测的地下水变化[15]。由于文献[15]所使用的水井数据分布并不均匀，而华北地区地下水储量减少主要发生在太行山山前平原地区，本文研究区域内的燕山山脉和山东丘陵均缺少测站分布，这些地区的地下水开采量较小，因此在分析区域内总体的地下水储量变化时，其结果较利用京津冀平原地区水井观测数据得到的地下水变化结果要小。如果可以使用在研究区域均匀分布的水井观测数据，则可以进一步验证GRACE反演结果。但本文地下水的反演结果与文献[5](-4.1 mm/a，2003—2012年)和文献[7](-5 mm/a，2002—2010年)的结果大致相同。存在差异的原因一方面是本文使用了顾及季节影响的尺度因子方法来减小GRACE数据后处理误差，结果更具有可靠性，另外一方面是因为研究的区域和时段存在一定的差异。

5 结 论

本文提出了一种顾及季节的影响尺度因子计算方法，用于降低GRACE后处理影响，并利用GRACE RL05数据、CPC水文数据和GPCC降水数据，研究了华北平原的陆地水变化，得到如下结论：

(1) 提出的基于移去-恢复方法计算求得顾及季节影响的尺度因子对比不使用尺度因子和使用单一的尺度因子恢复GRACE后处理影响时，效果分别提升了48%和30%，并通过试验证明了这种方法对水文模型的依赖性不强。对多尺度因子恢复滤波后时间序列进行连续小波变换，发现该方法并不改变信号的能量分布和大小，只在高频部分有微弱减小。

(2) GRACE和CPC均表现出明显的季节性特征，但GRACE的波动更大，二者在振幅上也存在差异。2008年之前GRACE与CPC符合较好，华北平原的陆地水和地表水分别以(-7.9±2.4)mm/a、(-7.3±2.8)mm/a的速度下降，但2008年之后，GRACE与CPC的差异逐步增加，陆地水和地表水分别以(4.4±1.3)mm/a、(10.9±2.1)mm/a的速度上升。在整个研究期间内，华北平原的陆地水和地表水整体分别呈现(-2.0±0.6)mm/a、(2.9±0.7)mm/a的变化趋势。

(3) 华北平原地下水在2008年之前基本保持不变，仅以(-0.6±1.4)mm/a的速度减少，2008年之后地下水平均以(-6.5±1.6)mm/a的速度下降，下降速度以0.9 mm/a2的趋势减小，地下水的振幅以(12.9±1.2)mm/a的速度增大，说明超采现象有加重趋势，但降水的补充作用提升。研究期间内地下水整体呈现(-4.8±0.7)mm/a的下降趋势。

(4) GPCC降水量变化趋势与GRACE和CPC基本一致，但其变化幅度略大于GRACE和CPC，说明降水是华北平原陆地水量变化的重要决定因素之一。利用交叉小波谱分析了GRACE和GPCC时间序列，发现二者均表现周年际的季节性变化特征，2008年之前GRACE约滞后GPCC序列2.6个月。季节性变化特征在2009年前后减弱，主要是因为地下水开采量骤增，破坏了该地区的水平衡，2011年之后这种特征恢复，但GRACE滞后时间拉长为4.6个月，这也说明了人类活动是陆地水量变化的另一重要决定因素。