基于旋转调制的惯导系统的误差分析与模拟∗

王 旺 赵海军 姜 暖

（海军潜艇学院 青岛 266042）

1 引言

惯性导航系统的惯性器件误差通常包括陀螺漂移、加速度计零位偏置等，使得导航误差随时间不断积累。

为降低惯性器件误差对导航精度影响，国内对旋转惯性测量单元IMU在惯导系统中的应用进行了研究［1］，结果表明，采用旋转可对惯性测量元件输出误差进行调制，提高系统精度。国外采用平台旋转方式改善系统性能的研究已成功应用［2］。文献［3～4］给出方位旋转平台惯导误差方程，通过旋转提高了加速度计零偏和东、北向陀螺漂移可观测度，同时有效抑制系统误差。

论文在上述研究成果的基础上，利用Laplace变换对单轴旋转惯性导航系统的误差进行了分析与仿真，结论表明，单轴旋转技术可有效抑制导航误差，提高导航精度。

2 单轴旋转惯性导航系统误差方程

单轴旋转惯性导航系统无阻尼误差方程为［3～5］式中，R为地球半径；g为重力加速度；we为地球自转角速度；w为单轴旋转角速度；δvx、δvy为东、北向速度误差；δφ、δλ为纬度、经度误差；ΔAx、ΔAy为东、北向加速度计零偏；α、β为水平失调角；γ为方位失调角；εx、εy、εz分别为东、北、方位陀螺常值漂移；εmx、εmy、εmz分别为东、北、方位陀螺随机漂移。

由误差方程可见，东、北向加速度计零偏和陀螺常值、随机漂移均受到旋转角速度的正余弦调制。

3 基于Laplace变换的惯性器件误差分析

为简化分析，暂不考虑傅科振荡周期，且令惯导系统处于静基座，由式（1），此时惯导系统的等效误差源分别表示为

由式（2）、（3）可知，单轴旋转惯导系统，其等效惯性器件误差除方位陀螺常值漂移外，其余均为时变量，故不能作为常值简单处理。式（4）为等效陀螺随机漂移。

对式（2）、（3）作Laplace变换：

式中，s为Laplace算子。

由惯导系统误差原理可知，ΔAX造成系统东向速度误差及经度误差，则：

将式（5）中第一式代入式（7）：

对上式作反Laplace变换，得：

仅给出ΔAY、εX、εY、εZ对系统误差影响，推导过程从略。ΔAY对系统误差影响为

εX对系统误差影响为

εY对系统误差影响为

εZ对系统误差影响为

由式（9）～（13），单轴旋转惯导系统减少了随时间增长项及常值误差项。惯性器件误差对惯导系统速度、位置的影响大多为振荡性误差，振荡角频率包括we、ws以及w，同时伴随有常值误差和随时间增长的误差项。

4 旋转惯导系统误差模拟与仿真

仿真条件设定：载体速度为10kn，航向45°，载体初始位置φ=36°N、λ=122.2°E。

惯导系统参数设定：系统工作状态为水平阻尼；加速度计常值偏置ΔAx=ΔAy=6×10-5g；陀螺常值漂移：εx=0.02°/h，εy=0.02°/h，εz=0.02°/h；等效陀螺随机漂移：εmx=0.002°/h，εmy=0.002°/h，εmz=0.002°/h；令系统初始状态δvx=δvy=0，δφ=δλ=0，α=β=γ=0。单轴旋转角速度ω=60°/h。

所得系统速度、位置误差模拟结果如图1～4所示（图中，粗实线为旋转惯导，细实线为未旋转调制的惯导系统）。

图1 旋转惯导东向速度误差

图2 旋转惯导北向速度误差

由图1～4可得出如下结论：

1）东向速度误差δvx的常值误差分量受北向陀螺漂移εy和方位陀螺漂移εz影响，由于北向陀螺εy受到旋转调制，故东向速度误差δvx的常值误差分量减小。

图3 单轴旋转惯导纬度误差

图4 单轴旋转惯导经度误差

2）纬度误差δφ，当北向陀螺εy受到旋转调制后，其常值误差仅受方位陀螺漂移εz影响。

3）由于东向陀螺漂移εx、北向陀螺漂移εy以及加速度计零位偏置ΔAx、ΔAy被旋转调制，故经度误差δλ常值误差分量和随时间增长的误差大大减小，发散速度明显降低。

5 结语

论文利用Laplace变换分析了惯性器件误差对旋转惯性导航系统的影响，并对其进行了模拟与仿真。分析与仿真结论表明，单轴旋转技术可有效抑制惯性器件误差影响，提高导航精度，为舰艇实现高精度的自主导航奠定了理论与实践基础。