情境、意义、模型“三管齐下”

朱勤

【摘要】 《乘法分配律》无论从形式上，还是内涵上都不易理解，给学生的学和教师的教带来极大困惑。本人对比人教修订版教材和以往教材这一知识点所得数据，旨在说明从问题情境、乘法意义及几何模型三个角度切入，能引导学生体会、理解和丰富对乘法分配律的认识，达到有效教学的目的。

【关键词】 问题情境 乘法意义 几何模型 乘法分配律

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）05-126-02

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。这是人教版小学数学（修订）四年级下册第26页的定义表述（图一）。

我尝试从以下三个角度切入，唤起学生已有经验，达到理解和应用乘法分配律的目的。

一、借助问题情境，体会规律

《乘法分配律》无论人教版版还是以往的教材都创设了学生植树的问题情境，让学生经历从“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题入手列出算式，发现两边算式结果是相等的→仿写这样的例子→不完全归纳法概括出乘法分配律的意义的过程。

特别是在练习上新增设了人教版四年级下册第27页第5题（如图二），它是典型的可用乘法分配律来解决的实际问题，让学生结合实际问题的解决过程体会规律的含义，从而从形式上达到建构规律的目的。

（一）解决问题

方法一：先算1套运动服的价钱，再算60套的价钱

（75+45）×60

=120×60

=7200（元）

方法二：先分别算60件上衣的价钱和60条裤子的价钱，再算总的价钱

75×60+45×60

=4500+2700

=7200（元）

（二）建构规律

（75+45）×60=75×60+45×60

二、借助乘法意义，理解规律

乘法分配律的表达式及其运用上都变化多端，当学生脱离了问题情境，只是一道干巴巴的算式要解决，对学困生来说更难掌控，此时的人教版教材增设了四则运算的定义内容，如四年级下册第5页“乘法的意义”（图三）。

乘法分配律的表达式不但需要从形式上去理解，更重要的是需要结合乘法的意义来理解表达式中的两个部分的意义。

（一）解决问题

（75+45）×60可理解为（75+45）个60

75×60+45×60可理解为75个60加45个60

（75+45）×60=75×60+45×60

（二）建構规律

（a+b）×c可理解为（a+b）个c

a×c+b×c可理解为a个c加b个c

（a+b）×c=a×c+b×c

借助乘法的意义不但可以从内涵理解上帮助学生进一步掌握规律，也可以依据乘法意义来纠错（图四），可以提高学生解题的成功率。

如：12×97+3只有97个12加3，而不是100个12。所以此题是错的。

如：8×（125+12）等于125个8加12个8的和，而不是8×125+12。所以此题是错的。

三、借助几何模型，丰富规律

四年级小学生已经具有了一定的知识和生活经验，这些知识经验的储备对学生学习新的知识起到了启示的作用。

四年级小学生的思维发展正处于以形象思维为主向抽象思维为主的转折期，理解运用好乘法分配律的几何模型对于学生的发展是十分有意义的。

综上所述，我从问题情境、乘法意义及几何模型的角度“三管齐下”，帮助学生从形式上把控，从内涵上理解，有效建构了乘法分配律。

[ 参 考 文 献 ]

[1]义务教育教科书.数学.四年级.下册.北京：人民教育出版社，2014.10.

[2]义务教育教科书教师教学用书.数学.四年级.下册.北京：人民教育出版社，2014.10.