基于需求差异化的电网核心骨干网架构建*

汪凯，吴军，刘涤尘，朱学栋，高凡

(武汉大学 电气工程学院， 武汉 430072)

0 引 言

我国能源分布不均衡，经济发达的东部沿海地区电能需求大，但缺乏能源基地，而西北部等地区水电、风电等能源丰富。为了优化全国电力能源的配置，近些年，电网互联得到大力发展，全国电力联网已经是一种趋势。而随着大量分布式电源的接入以及各种极端自然灾害的频繁发生，互联电网运行的安全受到严重的挑战，稍有不慎，就有可能造成大范围内的停电事故[1]。

针对电网停电事故，传统研究主要集中在“黑启动”方面[2]。研究确定黑启动电源，然后由黑启动电源如何向目标网架进行网络重构，再到全面的实现负荷恢复。2008年南方大雪灾后，国家提出了“差异化规划”的概念，提倡在规划阶段就对部分网架结构重点加强，差异化设计，从而建立坚强电网，保障事故条件下的部分正常供电。文献[3]提出为抵御自然灾害，对输电网络进行差异化规划，建立了满足负荷可靠持续供电的差异化电网规划模型。文献[4]定义了核心骨干网架，并且基于系统生存性理论，介绍了保障系统生存性需要的网络节点和线路，进而建立了骨干网架的数学搜索模型及求解方法。文献[5]结合图论定义了凝聚度，用于电源和负荷的重要性评估，并在此基础上采用离散的粒子群算法进行了骨干网络的重构。所提指标基于最短路径，不符合基尔霍夫定律。文献[6]建立了将网架恢复的重要负荷占已恢复负荷总量的比例最高为目标的核心骨干网架数学模型，并采用离散粒子群算法进行模型求解。采用罚函数处理连通性问题，在问题维度过高时，可行性欠妥。文献[7-8]从网络特性和电气特性方面建立了生存性指标体系，同经济性一起构成核心骨干网架搜索的目标函数，采用改进的人工智能算法进行模型的求解。引入了连通性修复策略，并给出了IEEE-118节点系统的核心骨干网架。

无论是“黑启动”过程，还是差异化规划设计，都认为需要建立一个由部分网络元件构成的小规模子网，以保证重要负荷供电。而“黑启动”过程中的子网是逐渐演变的，以满足不同恢复阶段的需要，差异化规划设计则是由目标确定的网架，一般只有一个。借鉴上述两种思路，文章从电源、网架和负荷角度分别进行需求分析，分析建立数学模型。同时为了引入工程实际实验，人为设定小部分保障线路和节点，其它均通过改进量子粒子群算法(Improved Quantum Binary Particle Swarm Optimization, IQBPSO)求解各需求下数学模型得到。针对求解问题维度高，粒子的连通性难以保障，提出了连通性修复策略。并在量子粒子群算法(Quantum Binary Particle Swarm Optimization, QBPSO)的基础，引入动态旋转角、早熟判断机制和混沌变异策略，保障粒子多样性的同时能够跳出局部最优，提高收敛精度。最后IEEE-118节点算例中，表明本文方法能够快速准确的搜索出满足各需求的核心骨干网架，且IQBPSO各方面性能优于QBPSO和量子进化算法(Quantum-inspired Evolutionary Algorithm, QEA)。

1 基于需求差异化的核心骨干网架数学模型

电网是由电源、网架和负荷构成的有机整体。基于这种整体性，在以往差异化规划时，往往在元件重要性评估的基础上选出大量重要电源、网架和负荷。导致核心骨干网架过于冗杂。因此本文在兼顾这种电网整体性的基础上，分别从电源、网架和负荷角度进行核心骨干网架构建，在保障重要负荷供给的同时突出核心骨干网架电源、网架和负荷中某一方面的需求。

1.1 负荷需求下的核心骨干网架模型

负荷需求下的核心骨干网架构建主要以负荷供电保障为主，在负荷分级的条件下，针对电网中的重要负荷即1类负荷设置最低负荷保障要求，将非重要负荷即2、3类负荷设置为未知变量进行求解，由此可知，负荷侧需求下的核心骨干网架构建主要有以下两个目标：(1)尽可能地减少二次建设的工程量；(2)尽可能地提升负荷的保障能力。

设b(负荷总数)个变量{y1,…yb}，y1,…yb∈[0,1],表征骨干网架中各个负荷节点的负荷量占原始负荷量的比重，则以负荷侧需求为主要考虑因素的核心骨干网架构建模型为：

(1)

式中X={x1,x2,…,xm}为线路状态集合，xi=1表示线路选入骨干网架，xi=0则表示线路不选入骨干网架；f(X1)为负荷需求下的目标函数；α1为比例系数，使f1(X)∈[0,1]，m为原网架线路总数；li为第i条线路的长度；PLi为第i个负荷节点的原始负荷值；PLSi为网架需要保障的重要负荷值；h(P,Q,U,θ)=0为网架的潮流等式;g(P,Q,U,θ)<0为网架的潮流不等式。

1.2 电源需求下的核心骨干网架模型

电源需求下的核心骨干网架模型主要以保障网架中的电源的容量，同时，构建的核心骨干网架也需要满足重要负荷即1类负荷的最低负荷保障要求，电源侧需求下的核心骨干网架构建主要有以下两个目标：(1)尽可能地减少二次建设的工程量；(2)尽可能地保障网架装机容量。

假定原始网架中有c个电源节点，定义为c个变量{z1,…zc}，z1,…zc∈[0,1]表征各个电源节点的有功出力占其最大有功出力的比重，则以电源侧需求为主要考虑因素的核心骨干网架构建模型为：

(2)

1.3网架需求下的骨干网架需求模型

网架侧需求下的构建模型主要为了保障网架分布尽量合理，保证网架在核心骨干网架运行方式下留有足够的裕度，构建的核心骨干网架也需要满足重要负荷即1类负荷的最低负荷保障要求，电源侧需求下的核心骨干网架构建主要有以下两个目标：(1)尽可能地减少二次建设的工程量；(2)尽可能地提高线路的传输容量裕度。

(3)

式中X={x1,x2,…,xm}为线路状态集合，xi=1表示线路选入骨干网架，xi=0则表示线路不选入骨干网架；f3(X)为电源需求下的目标函数；α3为比例系数，使f3(X)∈[0,1];m为原网架线路总数；li为第i条线路的长度；△Pi为第i条线路的功率裕度；b为负荷总数；yi为负荷点负荷量占原始负荷的比重；PLi为第i个负荷节点的原始负荷值；PLSi为网架需要保障的重要负荷值；h(P,Q,U,θ)=0为网架的潮流等式；g(P,Q,U,θ)<0为网架的潮流不等式。

1.4 连通性约束

在基于各需求的核心骨干网架中还应包含网架连通性的约束，以往研究用罚函数处理连通性约束。由于IQBPSO算法的各粒子的位置向量的产生具有随机性，当位置向量空间维度过高时，解向量对应的核心骨干网架大部分都是非连通的，如果不对粒子位置向量修复，会大大降低有效粒子的个数，从而降低算法的搜索能力。本文基于图论提出如下的修复策略：

(1)将图分为节点集合和支路结合。输入节点信息，支路信息和粒子的位置向量。根据支路信息和粒子位置向量确定核心骨干网架中所含的节点集合和支路集合；

(2)搜索出核心骨干网架中所有的连通片[11]，并判断连通片个数是否大于1，是则核心骨干网架不连通，继续修复，否则连通，修复结束；

(3)将第c(c=1,2,…p-1,p为连通片总数)个连通片和第c+1个连通片连接起来，具体操作为：随机选取第c个连通片和第c+1个连通片的外围节点(外围节点是指包含在连通片中且有非核心骨干网架支路与其相连的节点)各一个，然后在原图中搜索这两个节点间的最短路径，将粒子位置向量中对应于最短路径上包含支路的位的状态值置为1。

2 改进的量子粒子群算法

2.1 量子粒子群算法

2.1.1 粒子群算法

Kennedy和Eberhart于1995年提出了粒子群优化算法[12](Particle Swarm Optimization, PSO)。PSO是利用一群可以相互之间分享信息的粒子，从而在n维解空间内寻优的并行搜索算法，它的每一个粒子根据它之前的速度，它自己的经验得到的最优值和所有粒子的经验得到的最优值来更新自己的位置。粒子群算法速度和位置的更新公式如下：

(4)

(5)

PSO主要解决实数优化问题，为了解决二进制数优化问题，Kennedy和Eberhart于1997提出离散粒子群优化算法[13](Binary Particle Swarm Optimization, BPSO)。BPSO中，第i个粒子速度的第j位的数值代表了第i个粒子第j位取1或者0值的可能性。同时提出了sigmoid函数将速度值进行变换，使其位于区间[0,1]内，变换公式如下：

(6)

(7)

式中rij为[0,1]内的随机数。

2.1.2 量子计算

一个有n个量子比特位的个体定义为：

(8)

(9)

(10)

2.1.3 量子粒子群算法

传统的粒子群算法在进化过程中，粒子收敛较快，但同时粒子的多样性也迅速减少，容易陷入局部最优。而采用量子比特位进行编码的个体，其某一位取1或者0均具有一定概率，不确定性大大增强，这样在量子比特位串崩塌随机确定粒子位置时，粒子位置的多样性就大大增加，可以减少粒子群算法陷入早熟的可能性。因此本文采用结合了量子计算和粒子群算法的量子粒子群算法[9]。其具体的流程如下：

(1)初始化一个2m×n的量子比特位矩阵Q和m×n的位置矩阵X(m为种群大小，n为粒子维度)。量子比特位矩阵坍塌产生位置矩阵。坍塌过程可用式(11)表示。初始化个体最优位置矩阵Pbest和群体最优位置矩阵Gbest。将位置向量X的值赋给Pbest，而将目标函数最小的粒子的位置矩阵赋给Gbest，即：

(11)

(2)对向量Q进行更新，即用量子门对矩阵Q中的每个比特位进行更新，公式如下：

(12)

(13)

(3)采用式(11)更新位置矩阵X。

(4)更新Pbest和Gbest。更新公式如下：

(14)

(15)

(5)判断迭代次数是否达到最大迭代次数，如果达到了就停止，否则重复步骤(2)～步骤(4)。

2.2 改进的量子粒子群算法

2.2.1 动态旋转角

θ为量子粒子群算法中唯一需要提前设定的参数，它的取值对算法的收敛速度和收敛精度有很大的影响。θ取值大，则旋转角大，更利于量子粒子群算法在全局范围内搜索，种群多样性大，θ取值小，则旋转角小，更具于粒子群算法在局部进行精确搜索。因量子粒子群算法前期进行全部搜索，后期算法趋于收敛，在局部进行精确搜索，因此本文采用动态旋转角，即：

θ=θmax-(θmax-θmin)·k/kmax

(16)

式中k为目前的迭代次数，kmax为最大的迭代次数。

2.2.2 早熟判断机制

QBPSO在BSO的基础上引入了量子比特位，其随机性提高了粒子群的全局搜索能力。但是由于粒子的旋转角是根据自身的经验和群体经验来进行更新，当非线性优化问题的维度过高时，优化空间内会存在很多的局部极点，而当局部最优位置和全局最优位置陷入局部极点附近时，群体粒子也会引导至该局部极点，从而陷入早熟，所以为了解决这个问题，引入了早熟判断机制[8,14]。如下：

(17)

式中σk为种群第k次迭代的适应度方差；favg,k(X)是种群第k次迭代的平均适应度值；fk为此时的归一化因子，起限制σk大小的作用。fav,k(X)和fk可分别由下式确定：

(18)

(19)

2.2.3 混沌变异

混沌变异具有变异性，只要控制得当，可使优化算法跳出局部最优[14]。文中采用经典的Logistic混沌方程，表达式为：

λr+1=μ·λr(1-λr)

(20)

式中λr，λr+1为迭代变量，λ0∈(0,1)且λ0≠0.25,0.75;μ为控制参数，本文取μ=4，Logistic方程处于完全混沌状态。

随机取一个值λ0，带入式(20)迭代数次后，得到混沌变量λr，则决定第i个粒子位置向量Xi第j位元素的量子比特位矩阵qij[15]可以定义为：

(21)

量子比特位矩阵Q中其它比特位的混沌处理同矩阵qij，经过多次循环处理，即可得到经过混沌变异的新量子比特位矩阵。IQBPSO优化算法的整体流程如图1所示。

图1 核心骨干网架搜索流程

3 仿真算例与分析

文章选用IEEE-118节点系统进行基于各需求的核心骨干网架构建，IEEE-118节点系统共有118个节点以及179条线路(合并同塔双回线路)。在进行核心骨干网架搜索之前，需要确定骨干网架要求保障的重要负荷量，在IEEE-118系统中，分别采用原系统负荷量的30%作为重要负荷。再根据不同的构建需求进行核心骨干网架构建。另外，为了更好的同实际工作经验想结合，本文在使用IQBPSO算法进行核心骨干网架搜索之前，先人为定一部分需要包含在核心骨干网架中的节点和支路。电源、线路和负荷的初始化如表1所示。

表1 电源、线路和负荷的初始化

采用IQBPSO优化算法进行搜索，并与QBPSO和QEA优化算法结果进行对比分析。算法参数设置如下：IQBPSO、QBPSO和QEA粒子数为50，迭代次数为500，IQBPSO中θmax=0.05π，θmin=0.01π，δ2=0.000 1。每种算法分别运行40次。得到各需求下3种优化算法的结果如表2所示以及各算法所搜出的最优解的迭代对比曲线如图2(以负荷需求为例)。

表2 三种优化算法的运算结果

由表2可知负荷、电源和网架需求下，IQBPSO相比于QBPSO和QEA搜索得到的最优解、最差解和平均解均较优。最优解优于其他两种算法，说明提出的动态旋转角和基于早熟判断机制的混沌变异策略有效，能够帮助粒子调出局部最优解，充分的探索未知的解空间，寻找到更优的解。在40次的重复运行中，IQBPSO算法寻找到最优解的次数均在30次以上，而QBPSO和QEA则明显低了不少，说明IQBPSO能够稳定的收敛于全局最优解，而不陷于局部最优。同时也排除了随机性，说明改进策略能够稳定提高QBPSO的性能。图2则更为直观的说明IQBPSO的收敛速度快，收敛精度高。

图3给出引入连通性修复策略前后，每次迭代时的有效粒子数目。可以看出，修复前，每一代有效粒子数均较低，不超过10，大部分时候为0。修复后，有效粒子总能达到粒子总数，说明所提出的连通性修复策略的有效性以及在求解高维问题时进行粒子修复的必要性。

图2 三种算法的最优解迭代曲线对比

图3 粒子修复前后的有效粒子数对比曲线

图4～图6分别给出了各需求下的最优核心骨干网架拓扑图。各需求下的最优核心骨干网架均包含了初始化中人为设定的负荷、电源和线路，为连通的树。原网架结构共有179条线路，负荷需求下核心骨干网架有31条线路，电源需求下核心骨干网架有33条线路，网架需求下核心骨干网架有30条线路。各需求核心骨干网架规模不到原网架的20%。相比于文献[7]中的核心骨干网架，更加能体现核心骨干网架作为网架的核心部分，不应过于冗杂的理念。充分体现了经济性。

基于负荷需求的最优核心骨干网架共保障负荷1 616 MVA，网架总负荷为4 480 MVA，保障了36.1%的负荷，满足了30%重要负荷的量。

基于电源需求的最优核心骨干网架更加侧重于电源的保障，与负荷需求的核心骨干网架相比，加入编号为12、61和100的电源，使连网发电机总容量达到3 256 MVA，电网总装装机容量为5 790 MVA，达到56.2%。受限于网架安全性和负荷量，网架实际传输的功率只有1 506 MVA，不及网架发电机总装机容量的一半。但基于电源需求的核心骨干网架拥有充足的电源功率备用，有利于电网从核心骨干网架状态恢复至正常电网。

图4 基于负荷需求的最优核心骨干网架

图5 基于电源需求的最优核心骨干网架

基于网架需求的核心骨干网架中，绝大部分线路与基于负荷需求的核心骨干网架和基于电源的核心骨干网架相同，少数几条线路有差异。如编号92、93和94的节点之间的连接。电源节点92向负荷节点93和94供电。基于网架需求的核心骨干网架选择了线路92-93和线路92-94。其他两种需求选择线路92-93和线路93-94。虽然线路92-93和线路92-94的长度之和大，但是这种分别向两个负荷节点的供电方式下，传输线路的传输功率较小，线路裕度大，潮流分布更加均匀。相似的还有编号为49、68和69的节点之间的连接以及编号为77、80和96的节点之间的连接。

图6 基于网架需求的最优核心骨干网架

4 结束语

在保障电网重要负荷的基础上，分别基于电源需求、网架需求和负荷需求建立数学模型，并提出了基于图论的粒子修复策略，保障了高维问题下粒子的有效性。采用引入动态旋转角、早熟判断机制和混沌变异策略的改进量子粒子群算法进行数学模型的求解。IEEE-118节点系统的仿真结果表明改进量子粒子群算法相比于量子粒子群算法和量子进化算法能够快速且稳定的收敛于更高精度的最优解，得到的各需求下核心骨干网架均可保障30%的重要负荷量以及人为设定的初始电源、线路和负荷，同时分别对负荷的保障、电源的保障和网架传输容量裕度的保障有所侧重，相比于他方法构建的核心骨干网架，网架规模小，更能体现核心骨干网架的经济性。