把握童性：让思维在经验中丰盈

潘秋英

郭思乐教授的“儿童非零观”启示我们：要善于借助儿童的已有知识助其获取新知。把握童性，在学习纯粹的数学知识之前，分析该数学知识所导向的经验，在实践中直面学生的数学现实，引领学生指向认知的“边缘发展区”，在问题的层递中接近“最近发展区”，最终徜徉于“现有发展区”，使学生逐步构建起对新知的理解，这是发展思维、深入理解的必经之路。

一、掘发“已知”——让观察激活思维的内在动力

我们知道，学生不是一张“白纸”，每次学生走进数学课堂，也就带来了他们的认识与想法。尊重学生的“已知”，让数学活动与学生生活无缝对接，使学生能够在经验层面上达到大致相同的可接受水平，这对于数学教学是十分重要的。

如在教学“角”时，不少教师常常将两根细木条的一端钉在一起制作成“活动角”。通过木条的旋转演示，可以让学生认识到角的大小是指两条边叉开的大小。四年级的学生认识角的时候，容易误认为角的边画得越长，角越大。但是，角的大小和两条边所画的长短无关，这对于学生来说，是认识中的易错点。基于学生的生活经历，可以对“活动角”进行改进，即用两根可以推拉的教棒替换木条。小小的改进，不仅保持了原有功能，而且增强了演示效果。将“活动角”的两边叉开的大小一定，教棒拉出来，边则变长；教棒推进去，边则变短。学生观察发现，虽然边的长度在变化，但角的大小始终没有变，从而直观地理解角的大小与其边的长短没有关系。再如求压路机滚筒压过的路面面积问题，就可以用生活中的“卷纸”来演示，滚筒留下的痕迹就犹如卷纸逐步展开所留下的长方形的纸。

教棒、卷纸这些生活中学生的“已知”，充分挖掘它们的“妙用”，很好地衔接了经验与数学之间的裂痕，进而在学生认知平衡与失衡之间激活思维的内在动力。

二、再现“已获”——让操作激发思维的可视表征

学生的思维过程是由感觉动作的思维到具体形象的思维，再到抽象的思维。学生在实际生活中的具体操作经验是学好数学的基础，如何让学生内隐的心智操作过程外化，画图是简洁、易行的方法之一。画图有助于学生的表征思维，有助于教师“观察”学生的思维路径、方向与状态，进而灵活调整自己的教学，以更好地培养、发展学生的数学思维。

如教学“认识时、分”时，我们通常采用观察钟面来掌握相关知识，学生主要是通过记忆甚至背诵来掌握本课的内容。基于二年级学生比较喜欢画画这一特点，教师可以引导学生通过画钟面的方式来进行教学。从最常见的钟面是圆形出发，逐步引导学生画出钟面上的12个数和时针、分针、秒针，最后再画出钟面上的12大格和60小格。

在“画钟面”的实践活动中，教师充分调动学生的操作经验，认识钟面，学生学得兴致盎然，学得轻松有效。在画的过程中，梳理了学生在日常生活中积累的一些关于钟面、时间的认识。画是“做中学”，在“做”的过程中，展现、发展和提升数学思维。

三、串联“已感”——让表达激化思维的纵深发展

学生日常积累的很多关于数学的朴素的感觉，构成了他们学习数学的特定视界，影响着他们的数学学习。借助语言，我们可以将思维展现出来。在数学教学过程中，尽可能给学生创造更多表达的时间和空间，学生自主表达、自由表达、充分表达，并在对话、沟通、质疑答辩的过程中，推动学生的思维向纵深发展。如教学“认识厘米”时有这样一个教学环节：

材料：花瓶比茶杯高（ ）

（课中形成并板书）

花瓶比茶杯高一些；

花瓶比茶杯高一个头；

花瓶比茶杯高10厘米。

师：同学们，这三个答案从上往下看（画一个向下的箭头），你有什么想说的？

生1：越来越大了。

生2：越来越小了。

生3：越来越准了。

面对三个学生的思考，教师怎样处理？简单地肯定生3，否定生1、生2也是个办法，但如果这样做，可能课堂就很难有生成了。笔者在课上是这样处理的：

师：三名同学有三种回答，大家有什么想法吗？

师：生1为什么说越来越大了？

生：他是看数字的一、一、10，所以说越来越大了。

师：那么生2为什么说越来越小呢？

生：他是看单位的，厘米最短。

师：你对他们的思考有意见吗？

生：要合起来看。

师：所以谁是正确的？

生：生3。

在上述教學活动中，三名学生的回答从模糊的→有比较物的→有标准比较物（厘米）的，从而把“厘米”作为一个单位的数字意义呈现出来，让学生感受、体验直至理解。可以说，语言给了学生展现思维的机会，也给了教师把握学生思维的机会，更给了教师引导学生思维由零散走向集中、从肤浅走向深刻的机会。

合理设计数学课堂教学，需要教师改变教学起点，不能仅仅只从自己的角度、学科的体系出发，而应该更多地考虑从学生的具体实际、生活经验和基础出发。这需要教师尽可能地缩小课堂设计目标与学生实际知识能力之间的差距，更需要教师拥有一份改变自我的勇气，从因袭的教学范式中解放自己的思想，创造属于自己的教学自由。

（作者单位：江苏省宜兴市城南实验小学）

□责任编辑 周瑜芽