基于实物期权的含债券保险混合融资项目投融资决策研究

张爱珍　王超凡

摘 要 借鉴债券保险的思想，结合实物期权理论方法，建立了存在债券保险情况下的企业投融资决策模型。通过对模型分析，给出了含债券保险混合融资项目的最优投资阈值、最优融资水平和相应的保险费用的表达式。最后，通过数值分析进一步探讨了风险对投资阈值和最优杠杆率的影响，并与其他融资方式相比较。研究结果表明，债券保险的引入会降低投资阈值，增加项目价值。

关键词 债券保险 实物期权 投融资决策 投资阈值

中图分类号：F273 文献标识码：A

0引言

现代经济活动中存在的各种不确定性因素直接影响项目的管理柔性价值和项目投融资决策。而传统的净现值方法忽略了项目投融资中的不确定性，是一种比较静态和刚性的评估方法，不能根据市场的变化及时对决策做出调整，忽略了投融资过程中的管理柔性价值，易导致投融资决策的失误。实物期权理论与方法是在Black和Scholes（1973）的金融期权模型衍生而来，其核心思想为：企业可以根据不确定性因素的随机变化灵活地选择投资或放弃投资，最大化其静态净现值和灵活性期权价值。自Myers（1977）首次将实物期权运用于企业投融资决策以来，实物期权方法在国内外有关企业投融资决策研究中获得广泛的应用。

目前，国外关于企业投融资决策研究的相关文献主要关注于不确定性的设定、破产机制、税收影响以及融资约束。在不确定性设定方面，早期的学者首先分析了离散随机实物期权，如Trigeorgis（1993）运用二项式模型比较了不同融资方式对股东权益价值的影响；Leland假定不确定性因素服从几何布朗运动，分析了债务价值、最优资本结构和风险管理等问题；最近Kou（2002）分析了服从双指数分布的双跳模型的定价问题。在破产机制方面，Maner和Triantis（1994）在资不抵债的外生性破产条件下，分析了等待投资、停启运营和再融资三种灵活性决策的相互影响；而Jou（2001）假定公司通过发行股票和“永生性债务”进行项目融资，设定了股东无激励注入资金时企业就破产的内生破产条件，进而静态地分析了永生性债务的利息水平和破产成本对投融资决策的分析，后来的学者基本都沿用此设定进行投融资决策的相关分析；近年来，越来越多的学者考虑企业面临破产危机时，股东与债权人进行重新谈判，而并不直接破产清算，如Sundaresan和Wang（2007）分析了股东的谈判能力对最优投资时机、负债水平和企业价值的影响。在税收方面，Sarkar（2006）考察了税率凸性和税负对企业投融资的影响，Wong（2011）分析了累进税率对投资强度和投资时机的影响。在融资约束方面，Hirth和Homburg（2010）重点考察了企业内部流动资金对企业投资决策的影响，而Koussis和Martzoukos（2012）则研究了企业外部可融资债务约束对企业价值、最优资本结构以及最优投资水平的影响。

從国内来看，夏晖（2004）等对技术创新战略投资的实物期权模型及方法进行综述，并指出了对这类问题进一步研究的方向；彭程（2007）等重点考察了不完全市场中的税收利益、破产成本以及代理冲突下的企业投融资决策；李强和曾勇（2009）建立了带跳的几何布朗运动的实物期权模型，重点分析了投资资金受限条件下企业的创新投资行为，研究得出投资资金受限会促使企业尽早投资新技术；刘星和彭城（2009）对比分析了无破产代理下和有破产代理下企业投资决策的差异。

上述大量文献从不同角度运用实物期权理论方法分析不同因素对最优投融资决策的影响，但是债务融资风险管理对最优投融资决策影响的研究相对较少。而自2014年起，我国债券违约事件开始发生，打破了我国债券零违约的神话，2015年开始不断增多，2016年违约金额更是超过了2014年和2015年两年的总和。在这种情况下，企业债务融资风险凸显，融资也更加困难，如何管控债务风险，提高企业信用，确保债务融资渠道通畅，就显得尤为重要。目前，国内最主要的债券增信的方式是债券连带责任保证担保，但其只是降低了债券人的投资风险，并不能转移债券发行人的风险，企业破产依然会导致社会福利损失。债券保险是美国市政债券市场的一种基础性制度，当债券发行人违约时，保险机构即承担偿付债券本息的责任。与债券保证担保相比，债券保险使得发行人在违约时可以真正做到风险转移，同时对债券投资者的权益保护也更有力。

本文借鉴债券保险的思想，结合实物期权理论方法，参考Xiang and Yang（2015）建立了存在债券保险情况下的企业投融资决策模型。本文主要的贡献有以下三点：（1）建立存在债券保险情况下的企业投融资决策模型，得到股权价值、债权价值和保险费的表达式；（2）在不考虑企业边际运营成本的情况下，得到企业最优投资门槛和最优融资水平的解析式；（3）利用数值分析方法对企业最优投资门槛和最优融资水平的影响因素进行分析，并与其他融资方式比较分析。本文的主要结论有：（1）债券保险会降低投资阈值，促使项目更早地投资；（2）投资阈值随风险的增加而增加，杠杆率随风险的增加而减小；（3）债券保险能提高项目价值；（4）融资方式会影响投资阈值和最优资本结构，但不会影响投资阈值处的项目价值。

1项目投资的实物期权模型

1.1基本假设

假设某风险中性企业拥有一个投资机会：项目初始投入不可逆投资I，生产固定数量Q的产品，不存在边际运营成本，企业是产品价格的接受者，产品价格为服从几何布朗运动的外生随机变量。记t时刻的产品市场价格为P（t），则P（t）服从以下随机过程：

（1）

式（1）中漂移系数表示未来价格的期望增长率，方差为价格增长的波动率，为标准维纳过程增量。未来现金流以无风险利率折现，且，以确保未来现金流现值收敛。

1.2混合融资的股权价值及其破产临界值

企业发行一定数量的“永生债券”进行部分债务融资，债务利息流为。假设企业在项目正常运营期间，稅盾收益能够完全实现，则单位时间内税后股东净现金流。在不存在无风险套利的情况下，某资产单位时间内的预期总收益应为该资产资本增值与资产生产回报之和，即股权价值必满足最优贝尔曼方程：

（2）

运用伊藤定理，式（2）可转化为下式微分方程：

（3）

其通解形式为：

（4）

其中， 1和 2为微分方程式（3）的特征方程的两个实数解，分别为

（5）

（6）

由于项目中存在债务利息流c，当未来产品价格下降到企业的破产临界值Pb时，股东现金流为0时，股东会选择退出经营，即股权价值满足以下边界条件

（7）

（8）

同时，当价格趋向无穷大时，股东现金流恒为正，企业处于永续经营的状态，股权价值为永续现金流的折旧，即

（9）

联立（4）（7）（8）（9）可解得

（10）

（11）

（12）

（13）

1.3有债券保险混合融资的保险价值、债权价值、股权价值

债券保险指投保人向专业的保险机构（债券保险公司）支付一定的保费，当债券发行人违约时，保险机构按照合约的规定对被保险债券的本金和利息进行偿付。在债券保险合约中，企业不承担连带责任，向保险机构转移债务违约风险，因此企业有激励主动债务违约，故本文对债务保险合约做出以下假设：

（1）企业违约决策是外生变量，即当产品价格下降到无债券保险时的企业违约临界值Pb，企业选择债务违约；

（2）企业违约后，触发债券保险合约，保险机构一次性支付剩余的债务本息现值，企业之后作为一个全股本企业继续经营。

通过以上合约设计，保险机构消除了企业的可能存在道德风险，承担债务违约风险，而企业转移了债务违约风险，债权人的权益由保险机构来保障，从整个社会来看，避免了企业破产损失，提高了社会福利。

对于债权人来说，其现金流由两部分组成：企业未违约前，企业支付的债务利息流c；企业违约后，保险机构一次性支付的剩余债务本息现值。

在企业正常运营期间，债权人从企业单位时间收到的现金流，故债权价D（P）值满足微分方程

（14）

其通解形式为：

（15）

当企业违约时，债权人从企业收到的现金流变为0，故债权价值D（P）满足边界条件

（16）

同时，若产品价格趋近无穷大时，企业经营良好，基本不可能违约，债权人从企业收到永续利息流c，故债权价值D（P）满足边界条件

（17）

联立（15（16）（17），可解得

（18）

（19）

（20）

当价格下降到违约临界值Pb时，企业违约，停止向债权人支付利息流c，触发债券保险合同，保险机构支付余下本息的現值S。在公平交易下，保险机构的保险费S应等于保险机构支付的现值，而此时的债权价值则应等于收到企业支付的现金流现值DS与保险机构支付的现值S之和，并等于永续利息流c的现值。

（21）

联立（20） （21）可得

（22）

在存在债务保险的情况中，违约时刻之后，企业剥离债务给保险机构，在不考虑边际运营成本的情况下，将以全股本企业永续运营下去，此时股权价值ES满足的边界条件从式（7）（8）变为如下

（23）

联立式（4）（10）（12）（23）可得

（24）

1.4有债券保险混合融资的最优投融资决策

假设企业在项目投资前为全股本企业，则项目股东权益最大等价于项目价值最大。在项目投资前，企业拥有投资期权，股东的现金流，故有微分方程

（25）

其通解形式为：

（26）

当产品价格首次到达最优投资时刻企业执行投资期权时，投资期权的价值应正好等于项目的净价值，故投资期权价值F（P）满足边界条件

（27）

（28）

同时，若产品价格趋近于0时，企业基本不会投资，投资期权的价值趋近于0，即投资期权价值F（P）满足边界条件

（29）

联立（20）（24）（26）（27）（28）（29），可解得

（30）

（31）

最优投资价格满足以下等式

（32）

当给定任意产品价格P时，F（P）投资期权均为最大，此时的融资决策c为最优融资决策。由式（26）（30）（31）可知，融资决策只与F1有关，因此最优融资决策应满足

（33）

联立式（12）（33）可得

（34）

其中，，

联立式（12）（32）（34）可得

（35）

其中，

将式（34）（35）代入式（26），可得到最优投融资决策下投资阈值处的项目价值

（36）

从式（35）可以发现，如果市场不存在套利机会，企业投资阈值处的项目价值与融资结构没有任何关系，只与当前市场风险相关。

2数值分析

下面通过数值案例进一步分析有债务保险的混合融资项目最优投融资决策的变动规律，并与全股本融资项目以及不存在债务保险的混合融资项目决策进行直观比较。基准参数设置如下：项目一次性不可逆成本I=8，产品产量Q=1，无风险利率r=0.06 ，产品价格增长率 =0.02，价格波动率 =0.3，企业所得税率 =0.25，企业破产成本 =0.3。

在上述基准参数设定下，有债务保险混合融资的最优投资阈值Pi=1.05，最优债务融资水平c=1.79，破产临界值Pb=0.57，股权价值ES=11.02，债权价值DS=14.17，所支付的保险费S=15.58，杠杆比率L=56.27%，投资阈值处的项目价值F（Pi）=17.19。

2.1外生给定融资水平c的最优投资决策

一些中小型企业在金融市场会存在信息不对称现象，其融资能力是有局限的，可能并不能达到最优融资水平。因此，这类企业的融资水平相对固定，投资决策和融资决策并不能相互影响，投资决策建立在给定融资水平的基础上，投融资问题变为给定融资水平的最优投资决策问题。

图1：投资期权价值F1和投资阈值Pi与融资水平C的相关关系

债务融资对投资决策的影响主要有两方面的影响。一方面，债务的稅盾效应会加速项目投资；另一方面债务所导致的保险费用会推迟项目投资。当债务水平较低时，债务增加的稅盾效应大于其保险费用，故投资期权的价值增加，加速投资；而当债务水平较高时，债务增加的稅盾效应小于其保险费用，投资期权的价值减少，推迟投资，故图1中投资期权价值F1为倒U型曲线，而投资阈值Pi为U型曲线。因此，在不存在融资限制时，存在一个最优的融资水平和对应的最优投资阈值使项目价值最大化。

2.2投资阈值和杠杆率与风险 的关系

资信状况良好的企业在金融市场有很强的融资能力，在理想状态下，可以几乎不受限制的进行融资。这类企业的投资决策和融资决策是相互影响的，不同的融资水平决定着企业的不同最优投资决策，同时，不同的投资决策也有其相应的最优融资水平。因此，投资决策和融资水平均为项目价值最大化的内生决定变量，同时也决定了项目融资的最优资本结构。

图2展示了企业全股权融资、无债务保险的混合融资和有债务保险的混合融资的三种不同融资方式下投资阈值与产品价格风险的相关关系。项目的初始投资是不可逆的，风险越大，企业可能承担的破产成本或保险费用越高，企业行使投资期权的阈值会越高，而在价格较低时，企业会选择继续持有投资期权，故三种融资方式的投资阈值都随风险的增加而增加。

同时，图2还发现：在同一风险水平下，投资阈值曲线从上到下依次为全股本、无债务保险和有债务保险；在无债务保险混合融资方式中，破产成本越低，投资阈值也越低；有债务保险的混合融资投资阈值最低。债务融资的稅盾优势会激励企业尽早投资，以获取尽可能多的节税收益，然而投资时机越早，投资阈值越低，破产可能性越高，从而抑制了企业一味地提前投资，而最优投资阈值即为两者的最优权衡点。债务保险可以避免破产损失，故相对于无债务保险混合融资会进一步加速投资。当风险较小时，企业破产的可能性较小，因此有债券保险和无债券保险混合融资的投资阈值差异很小，这种差异随风险的增加而增加。

图3展示了企业无债务保险混合融资和有债务保险混合融资两种融资方式下最优投融资对应最优杠杆率与产品价格风险的相关关系。从图3可以发现：最优杠杆率随风险的上升而下降；破产成本越高，无债务保险混合融资方式的最优杠杆率越低。本文的债务保险混合融资模型将节约的破产损失和破产后价值在股权价值和债务价值重新分配，因而一定程度下降低了最优杠杆率。无债务保险混合融资杠杆率同时受风险和破产成本影响，故当破产成本较大时，其杠杆率会低于债务保险混合融资杠杆率。

2.3项目价值与价格的关系

本模型假设企业在项目投资前为全股本企业，不存在其他负债，故股东价值最大化等价于项目价值最大化。企业在期初拥有项目的投资期权，在项目投资前，项目价值即为投资期权的价值，该期权价值大小随产品价格的增加而增加。当价格首次超过投资阈值时，企业执行投资期权，此后项目价值等于项目现金流现值，随产品价格的增加而增加。

图 4：项目价值与价格的关系

图4展示了企业全股权融资、无债务保险的混合融资和有债务保险的混合融资的三种不同融资方式下项目价值与产品价格风险的相关关系。图4发现，同一风险水平下，项目价值从大到小分别对应有债务保险混合融资、无债务保险混合融资和全股本融资方式。有债务保险混合融资由于消除了无谓的破产损失，其投资阈值较小，投资时期较早，获得更长时期的稅盾收益，因此相同价格下，其相对于其他两种融资方式获得更高的项目价值。同时，三种融资方式虽然最优投资阈值不一样，最优资本结构不一样，但其各自投资阈值对应的项目总价值是一样的，与式（35）的结论相对应。

3结语

近年来，企业债务违约风险的进一步凸显，债务投资者的风险意识逐步加强，企业项目投融资决策也开始更多地考虑混合融资的风险管理。债券保险是美国一个比较成熟的债务风险管理金融产品，相较于国内常见的债券保证担保，其不但能确保债券投资人的权益，还能够转移债券发行人的风险。然而，目前国内关于有债券保险的投融资决策的相关研究文献还相对较少。本文借鉴债券保险思想，利用实物期权理论方法，建立了含债券保险的项目投融资决策模型，求解出最优投资阈值和最优债务融资水平。本文发现，相对于全股本和无债券保险混合融资，债券保险混合融资会激励企业更早地去投资，并避免了企业破产所带来的社会福利损失，增加了项目价值。本文的分析为债券保险在我国债券融资风险管理的运用和相应的投融资决策提供了一个有效模型框架。然而，为了模型的简洁性，文章的分析建立在一些比较严格的假设上，如项目没有边际成本，产品產量固定，完全市场等，在后续的研究中，可以进一步放宽这些假设条件，使模型更加符合实际情况。

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