基于改进多目标粒子群算法的微网双层优化调度策略

李雪松，滕欢，郭宁，梁梦可，吴泽穹

(四川大学 智能电网四川省重点实验室，成都 610065)

0 引 言

日益严峻的能源危机、环境污染等问题正考验着电力系统的发展能源转化效率的低下及环境问题的不断凸显束缚着电力系统的发展[1]。具有安全可靠、节能环保以及良好经济效益等优势的微电网，是推动电力系统发展的重要组成部分[2]。

目前，在微网多目标优化调度的问题上大多都采用“先优化，再筛选”的策略，即首先采用多目标优化算法求出一组非劣解集，再从非劣解集中通过一定的数学方法筛选出一个最佳调度方案[3]。然而，现有的智能优化算法大多只能保证粒子群整体向更优的方向进化，但并不能保证每次迭代后每一个粒子都在向最优值聚拢，因此，在优化过程末期，最佳调度方案并非一定存在于最后一次迭代结果中，也有可能存在于中间某一次迭代结果中。对此，建立了一种双层优化模型以解决该问题。

多目标粒子群算法具有原理简单、收敛快速等优点[4]，被广泛运用于微网调度方案的优化，但其发展面临着两大挑战，即如何引导粒子向Pareto前沿收敛并维持所得解的多样性[5]。文献[3]在传统多目标粒子群算法基础上，采用模糊聚类的方法分析更新集群的最优位置，并剔除在外部档案中相似度较高的点，从而得到了分布较均匀的非劣解集；文献[6]通过引入遗传算子对多目标粒子群算法搜索能力进行改进，提高了算法的全局寻优能力。文献[7]通过采用全局最优自适应选取策略和基于变异算子的种群多样性维护策略，获得了较好地收敛性和种群多样性。现提出了一种在三维决策因子条件下基于“栅格-拥挤度”协同筛选策略的多目标粒子群算法，有效地增强了非劣解集的收敛性和多样性。

目前，大量文献均采用模糊决策算法从非劣解集中筛选出一个最佳调度方案[8]，该算法虽然简单易行，但具有较强的主观性。文献[9-10]分别采用TOPSIS法[11]和层次分析法对Pareto非劣解集进行数学处理，得到最优解，但筛选结果又缺乏决策者主观意愿。因此，运用基于相对熵的组合赋权法进行非劣解集的优化筛选，综合了主/客观赋权法的优势，使得最终的结果更加合理。

1 考虑多目标的微网优化数学模型

1.1 目标函数

以一并网小型微网作为研究对象，以24小时作为一个调度周期，将微网的经济成本最小、环保成本最小、系统的运行风险程度最低作为优化目标。

1.1.1 经济成本

对于微网所有者来说，经济成本包含三个方面：微网与大电网的电能交易成本、微网运行维护产生的费用和微网制热受益。微网经济成本可表示为：

f1=CFUEL+CO&M+CEX-CS

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中CFUEL、CO&M、CEX和CS分别为微网在调度日运行的燃料成本、微源维护成本、微网与外网的能量交换成本和制热收益；fi为第i个微源的燃料成本函数；Pi,t为第i个微源在t时刻的有功功率；KO&M,i为第i个微源的发电维护费用；CBUY,t和CSELL,t分别为t时刻的购电费用和售电费用；PEX,t为t时刻微电网与配电网的交换功率，且购电为正售电为负；Wi,t为微源i在t时刻的热产出；KWH为单位热能售价。

1.1.2 环保成本

燃料电池和燃气轮机在运行时会排放出CO、CO2、SO2、NOx等污染气体。文中主要考虑污染气体的治理费用，即：

(6)

式中αk,i和βk分别为微源i排出污染气体k的排放系数和处理成本。

1.1.3 系统运行风险程度

微网中的风电和光伏发电的短期功率波动很大，易对系统的安全稳定运行造成冲击，因此，系统需要留出足够的备用容量来应对可再生能源的出力波动带来的影响。文中采用系统运行风险程度来衡量微网运行的稳定性，定义如下：

(7)

(8)

式中R(t)为蓄电池在t时段提供的备用容量；risk为系统应对风电和光伏发电出力波动的风险系数，通常取0.4；PPVN和PWTN为光伏电池和风机的额定出力。

1.2 约束条件

1.2.1 功率平衡约束

(9)

式中PLOAD,t为t时刻负荷所需有功功率。

1.2.2 微源有功出力约束

Pi，min≤Pi,t≤Pi,max

(10)

式中Pi,min和Pi,max分别为微源i有功功率输出的最小值和最大值。

1.2.3 联络线交换功率约束

-PGRID,max≤PEX,t≤PGRID,max

(11)

式中PGRID,max是联络线允许的最大传输功率。

1.2.4 蓄电池运行约束

SBT,min≤SBT,t≤SBT,max

(12)

式中SBT,min和SBT,max分别表示蓄电池剩余电量的最小和最大允许值。

2 双层多目标优化模型

2.1 基于“栅格-拥挤度”协同筛选策略的MOPSO

在多目标粒子群算法中，全局最优值的选取直接影响着非劣解集的收敛性和多样性。MOPSO在迭代初期，外部档案中存放的非劣粒子数相对较少，采用传统的拥挤度排序法难以从中筛选中收敛性和多样性俱佳的粒子。文献[12]提出了一种基于网格法的筛选策略来解决这一问题，但当粒子数目增多时，一些表现不好的非劣粒子因独占一个网格，同样会被选中，从而影响解集的收敛性[13]。对此，文中在网格法的基础上进行改进，采用栅格法来筛选全局最优值。

设待优化的目标有三个(f1,f2,f3),迭代初期外部档案粒子分布如图1(a)所示，其对应的二维投影如图1(b)～图1(d)。对坐标轴f1和f2作立体等分，其相重合的每一个立方体都作为一个栅格，如图1(a)中的长方体ABCDEFGH。位于同一个栅格内的粒子，其对于算法多样性的贡献是相近的，因此通常情况下选择其中收敛性最好(距离原点最近)的粒子作为全局最优值候选解，但对于处在栅格边缘的粒子，若要选中它，还必须首先检索相邻栅格内是否有与其距离很近的粒子，若有，则必须剔除掉该干扰粒子，否则若两个粒子同时被选中，会对解集的多样性造成影响。由二维投影图可知，粒子x1,x7,x8分别单独位于一个栅格内，满足收敛性和多样性的要求；粒子x2,x3和粒子x4,x5,x6分别位于同一栅格内，其多样性相近，通过计算可知，粒子x2和x4距离原点最近，相对收敛性较好，但粒子x1和x2位于相邻栅格的边缘且距离很近，必须剔除掉x1。所以，最终选作全局最优值候选解的粒子为x2,x4,x7,x8。

当外部档案中的非劣解达到一定数目时，继续采用栅格法就存在一定局限性，因为每个栅格内粒子数目较多时，距离原点最近的粒子不一定代表其具有更好地收敛性，选取会很困难。此时，可采用拥挤度排序法。定义边界粒子的拥挤度为该粒子到与它最近粒子的欧式距离；定义非边界粒子的拥挤度为该粒子到与它最近的两个粒子的欧式距离的平均值。计算完所有粒子的拥挤度后，对其进行排序，选择拥挤度最低的粒子作为全局最优值。当外部档案中的粒子数超过档案最大容量时，剔除掉拥挤度高的粒子。

图1 栅格法示意图

综上，改进后的MOPSO步骤如下：

Step 1：构造初始粒子群。随机生成n个粒子[x1,x2,···,xn]作为初始种群，其中每个粒子又包含经济成本、环保成本、风险运行程度三个指标，即：xi=[xi1,xi2,xi3];

Step 2：计算粒子初始位置，以其本身作为个体最优，比较粒子间的支配关系，确定初始外部档案，利用栅格法筛选出粒子群的初始全局最优值;

Step 3：更新粒子的速度，并结合相关约束条件更新粒子的位置;

Step 4：更新每个粒子个体最优值。其方法是比较该粒子更新后的位置和上一代的个体最优值，根据支配关系确定新的个体最优值;

Step 5：更新粒子群的全局最优值。判断外部档案中的粒子数是否小于预设的临界值NM,如果是，则采用栅格法选取全局最优值；如果否，则对外部档案进行拥挤度排序，选择拥挤度最低的粒子作为全局最优值;

Step 6：判断外部档案中粒子数是否达到容量上限，若果是，采用拥挤度排序法剔除多余的粒子;

Step 7：判断迭代次数是否达到预设的上限值，如果是，跳出迭代，终止运算；如果否，则跳转至Step 3，继续优化。

2.2 基于相对熵组合赋权法的决策算法

2.2.1 多目标筛选决策模型

对已有的非劣解集进行筛选同样需考虑1.1节中的三个指标，属于多目标属性筛选范畴，需要建立多目标筛选决策模型。选取Wi为最终的评价值，则有：

(13)

式中m是总的调度策略数；n是总的评价指标数；ωj是第j种筛选指标的权重；μij是第i种调度策略的第j个筛选指标的评价值。Wi越大，表明这种调度策略的评价值越高。

可见，获取评价值的关键是确定各评价指标的权重。目前，确定权重的方法一般分为单一赋权法和组合赋权法两类。在确定权重时，若仅采用单一赋权法，容易造成结果的片面性，而采用组合赋权法，则可综合每一个单一赋权法的优点，使筛选结果更具有说服力。

2.2.2 单一赋权法

单一赋权法又分为两种：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是评价者根据主观意愿来确定权重，如层次分析法[14]、相对比较赋权法[15]。客观赋权法是依据评价值的大小关系，采用一定的数学方法来确定权值，如熵权法[16]、变异系数法[17]。四种单一赋权法的具体计算步骤参见对应文献。

2.2.3 评分机制

由于1.1节中的三个指标度量标准不同，不便于2.2.2节中的统一计算，故本文采用文献[18]中的评分机制对三个指标下的函数值进行评分，评分标准如图2所示。

图2 评分标准

2.2.4 基于相对熵原理的组合赋权法

相对熵是信息论和概率论中的概念，用于描述两个概率分布之间的差异。在确定组合权重时，可用相对熵表示组合权重与单一赋权法得到的权重之间的距离。基于相对熵原理的组合赋权法思想就是使组合权重与各单一赋权法之间的相对熵总和最小。

设四种单一赋权法求得的权重向量为νk，权重分配系数为αk(k=1,2,3,4)，可根据相对熵原理建立如式(14)所示的数学模型：

(14)

通过迭代运算，可求得满足式(14)的ωj作为最终的权重。

综上，基于相对熵组合赋权法的决策算法的具体步骤如下：

Step 1：对评价指标(经济成本、环保成本、系统运行风险程度)进行评分处理；

Step 2：根据决策者主观意愿，求出层次分析法和相对比较赋权法下的指标权重。根据Pareto最非劣解集中各粒子对应的三个目标函数值(无量纲)，运用相应的数学公式，求得熵权法和变异系数法下的指标权重；

Step 3：采用基于相对熵的组合赋权法确定最终权重，带入公式(13)，构建综合筛选指标；

Step 4：利用公式(13)对Pareto最有解集中的粒子评估，对评估值进行排序，选择其中最优的粒子存入档案，作为最终调度方案的候选粒子。

2.3 多目标双层优化模型

如前言中所述，当MOPSO在优化过程末期时，满足条件的最佳粒子可能出现在任意一次迭代后的Pareto非劣解集中。因此可以设置一个迭代次数临界值KT，当迭代次数K小于KT时，只单独进行多目标粒子群优化；当迭代次数大于KT时，采用双层优化模型，即在每一轮多目标优化后都进行一次筛选，将每次筛选的最优值存于一档案中，当迭代全部结束后，再从该档案中选取最佳的调度方案。其具体流程如图3所示。

图3 考虑双层优化的微网多目标优化模型

3 算例分析

3.1 算例参数

以某工业城市一实际微网模型为基础，其结构如图4所示。该微网包含若干蓄电池(Storage Battery，SB)、燃料电池(Fuel Cell，FC)、光伏发电机(photovoltaic，PV)、风力发电机(Wind Tuebine，WT)、微型燃气轮机(micro-turbine，WT)，各个微源的详细参数见表1。已知机组出力、微网预测负荷如图5所示，其中，PV、WT工作在最大功率跟踪模式，MT采用“以热定电”模式，制热收益取0.2 元/(kW·h)。SB的最大、最小剩余容量和初始容量分别为60 kW·h、20 kW·h、35 kW·h；微网与外网的联络线允许传输的最大功率为30 kW,实时购电电价参见文献[19],售电电价为0.2 元/(kW·h)；微源污染物排放量及惩罚标准见表2。

图4 微网结构

电源类型运维成本/(元·kW)功率下限/kW功率上限/kWPV0.086012WT0.045024MT0.128065FC0.029 3060SB0.045-5050

图5 已知机组出力及负荷

污染物类型治理费用(元/kg)污染物排放系数(g/(kW·h)PVWTFCSBMTCO20.21000635.040184.082 9SO214.84200000.000 928NOx62.964000.02300.618 8CO0.125000.054 400.170 2

3.2 优化结果

综合考虑1.1节提出的3个指标，设置最大迭代次数为500，迭代次数的临界值KT为450，采用如图3所示的优化模型，求得的最佳调度方案如图6所示，该最佳调度方案出现在第491次迭代后。

图6 微网最佳调度方案

由图6可知，在凌晨和下午，电负荷小于风光出力和燃气轮机出力之和，因此多余的电能用于给蓄电池充电和售给大电网；在上午和傍晚，电负荷处于峰期，蓄电池放电，微网从外网购电，仍不能满足的负荷缺额，由燃料电池补充。

3.3 结果分析

3.3.1 两种算法的Pareto前沿解比较

分别利用基于“栅格-拥挤度”协同筛选策略的MOPSO和传统的MOPSO对三个目标函数进行200次迭代优化，得到如图7所示的Pareto前沿解。可见，采用基于基于“栅格-拥挤度”协同筛选策略的MOPSO求得的非劣解集分布更均匀、覆盖面更大。接下来采用两种性能评估指标进行定量分析。

3.3.2 改进MOPSO的性能评估

(1)性能评估指标

(a)拥挤方差

拥挤方差CV表征解集在求得的前沿上分布情况，其值越小，表明分布越均匀，公式为：

(15)

式中N为种群大小；di为第i个粒子与离它最近的粒子之间的距离；dav为所有di的平均值，di的表达式为：

(16)

(b)全局搜索能力

对于不同的优化算法，各目标函数值分布越广，说明该算法的全局搜索能力越强。

文中利用箱形图来表征以上两个指标。箱形图包含数据的上下边缘、上下四分位数、中位数、异常点，可以较为全面地反应数据的分布特征[20]。

图7 两种算法的Pareto前沿解

(2)性能评估结果

根据3.2.1中求得的Pareto前沿解，得到如图8(a)～图8(c)所示的箱形图。同时，对两种算法分别进行50次运算，统计每次运算得到的CV指标,创建如图8(d)所示的箱形图。

由图8(a)～ 图8(c)可知，基于“栅格-拥挤度”协同筛选策略的MOPSO求得的非劣解集分布更广，中位数更小，说明其具有较强的全局搜索能力和较好的收敛性能。由图8(d)可知，相对于传统的MOPSO，改进后的MOPSO对应的CV指标具有较小的中位数且分布较集中，说明其获得的解集分布更均匀且多次运算不会造成解集的波动，算法稳定性较强，而传统的MOPSO则波动性较强，需要在多次运算后选出CV指标较好的解集。

图8 两种算法性能对比

3.3.3 考虑双层优化的必要性

按照如图3所示的优化模型独立进行了50次运算，将出现最佳调度方案的迭代次数统计如图9。其中，设定最大迭代次数为500，迭代次数的临界值KT为450。

由图9可知，最佳调度方案可能出现在MOPSO优化过程末期任意一次迭代后，出现的频率随迭代次数的增加而升高，且通过试验发现，最佳调度方案出现在最后一次迭代后的次数仅为2次，从而验证了笔者的判断，证明了在优化过程末期采用双层优化的必要性。

图9 最佳调度方案的分布图

4 结束语

(1)综合考虑微网的经济效益、环保效益和稳定性能，采用基于“栅格-拥挤度”筛选策略的MOPSO进行求解，与传统MOPSO相比，其求得的非劣解集具有更好地收敛性和多样性；

(2)针对传统微网优化调度时采用“先优化，后筛选”容易漏掉最佳调度方案的缺陷，笔者提出了在迭代末期采用双层优化的策略，并验证了其必要性；

(3)在下层筛选模型的指标权重确定中，文中采用了基于相对熵的组合赋权法，综合了四种单一赋权法，较好地避免了只采用单一赋权法的片面性，充分发挥出了主/客观赋权法各自的优势；

(4)在接下来的研究中，可在栅格体积的确定和迭代次数临界值KT的选取时引入自适应策略，从而进一步提升算法的优化性能。