地铁曲线预留工程线路顺接设计方法

刘晓峰

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

目前全国各个城市地铁项目建设相继开展，由于城市各项工程的规划及建设时序之不同，尤其是彼此之间交叉及临近时，就涉及到先建成项目为后建设项目预留相应工程和预留延伸条件，而后开展建设项目按预留来实施并顺接。但后建设项目将实施时，如果因外部条件已发生很大变化，存在不能完全依照预留工程外延条件实施的情况，这样就需要尽量保证原预留工程不进行改造的情况下，实现线路的顺接。

在地铁线路预留工程中，尤其是曲线形式对后期工程顺接情况较直线形式要复杂。本文就轨道交通项目各种曲线段落在尽量不改动预留工程情况下，探讨调整原预留线路，实现曲线预留工程完好顺接为目的的设计方法。

1 曲线预留工程类型

曲线预留工程包括本线远期延伸预留工程及相关工程预留。即包括：为远期线路(或支线)、远期其他线路同时建设以及场段(或联络线)预留接口等而提前实施的延伸预留工程；由于城市其他设施或交通枢纽等建、构筑物的实施，为避免重复建设或减少轨道交通后期实施难度，提前同步实施的相关工程引起的预留[1](图1、图2)。按平纵断面的所处曲线划分为平面圆曲线段、平面缓和曲线段、竖曲线段和平竖重叠段。

图1 延伸预留工程

图2 相关工程引起预留工程

2 地铁线路曲线线形

平面曲线线形包括圆曲线和缓和曲线(一般复曲线极少使用)；纵向曲线则为竖曲线，采用的是圆曲线形竖曲线。下面予以简单介绍。

2.1 圆曲线线形

地铁平面圆曲线采用的是曲率一定的圆曲线，并根据车辆制式和正线(或辅助线、车场线)来确定圆曲线半径下限值，当然圆曲线半径亦不是越大越好，应遵循由大到小、宁大勿小的原则进行[2]。同时设计规范也规定了圆曲线的最小长度。

2.2 缓和曲线线形

规范规定地铁缓和曲线采用三次抛物线[3-4]，其曲线方程如下

(1)

式中，“C”为三次抛物线参数(这里注意其意义和运用绝不等同于回旋线参数A，A2=RL)[5]，若变换一组圆曲线半径和缓和曲线长度数值，而参数“C”值不变，缓和曲线线形就是唯一确定的，如下式

C=R1L1=R2L2=…=RnLn

(2)

平曲线中的缓和曲线一般也是曲线的超高顺坡段，采用直线形超高顺坡[6]，同时有条件时宜采用较长的缓和曲线。

2.3 竖曲线线形

地铁竖曲线一般按系列采用较大半径圆曲线，且正线、车站端部与辅助线分别采用不同标准。规范要求竖曲线半径不小于2 000 m[3]。

3 线路顺接设计方法

3.1 圆曲线预留工程

针对预留工程位于圆曲线上的情况，延伸线路发生变化时，存在两类情况：①延伸的直线边能够与以预留圆曲线圆心为圆心，以R+P(实施的缓和曲线外移距P=l2/24R)为半径的圆相切；②延伸的直线边不能够与上述圆相切，即直线边远离该圆或是与该圆相割。两类情况分别介绍如下。

(1)第一类情况

该类情况属于常见情况，可采用常用的“切圆”方法。首先对延伸边L＇进行基本定向，然后做以预留圆曲线圆心O为圆心，以R+P为半径的圆M，之后延伸边L＇向圆M引切线准确定向，L＇与既有边L的交点即为延伸曲线交点，以此交点和延伸边L＇设置曲线要素，顺接预留工程。如图3所示。

图3 圆曲线第一类情况顺接(单位：m)

(2)第二类情况

此类情况属于非正常情况，要尽量减少其出现。此类情况可依据延伸直线边偏离预留圆曲线距离的远近，依次采用两种方法予以顺接。

①第一种方法，如果偏离较近时，则可采用不等长缓和曲线(加长或缩短)进行顺接[7]，如图4所示。即先确定延伸边L＇方向，直线边尽量靠近预留曲线，若发现仍不能与圆M相切，则应以预留圆曲线圆心O至延伸边L＇的垂距与圆半径R的差值P2作为外移距，然后反推出顺接缓和曲线长度。当然，要检核曲线各要素是否满足规范要求，若不能满足则考虑采用下面第二种方法。

图4 不等长缓和曲线顺接示意(单位：m)

②第二种方法，如果偏离较远时，则需要采用复曲线(设置中间缓和曲线)进行顺接[8]，如图5所示。即先确定延伸直线边方向，然后确定中间缓和曲线[9]和延伸圆曲线半径(第二个圆曲线)。由《地铁设计规范》可知，中间缓和曲线不应小于20 m[3]；并应满足超高顺坡率不大于2‰[3]；因此可建立两个不等式如下

lz≥20 m

(3)

(4)

以上不等式，其中预留圆曲线半径R1与通过复曲线列车速度V为已知数，可框定中间缓和曲线lz和延伸圆曲线半径R2范围，进行选配解算[10-11]，然后进一步按规范选定延伸圆曲线和缓和曲线长度。当然，同时要检核曲线各要素是否满足规范要求。

图5 复曲线顺接(单位：m)

3.2 缓和曲线预留工程

这里重点讨论预留工程位于缓和曲线上进行调整的情况，对于可用相连接圆曲线完成顺接调整的情况，采用上述圆曲线顺接方法即可。

(1)顺接的一致性

对于缓和曲线预留工程的顺接，由式(1)可知，顺接缓和曲线应和预留工程缓和曲线的三次抛物线参数“C”值相同。即保持曲线的急缓弯曲程度不变。由于缓和曲线段同时为超高顺坡段，超高是线性变化的，顺接预留工程应保证超高的顺接一致。由曲线超高和超高顺坡率的定义[3]，将式(2)代入得

(5)

由式(5)可知，在延伸线路列车通过速度不变和缓和曲线线形一致情况下(即Vc与C为常数)，变换一组曲线要素，曲线超高顺坡率是相同的。在设计速度一定情况下，曲线所处位置用于计算的列车通过速度是确定的；而缓和曲线参数“C”相同，保证了曲线平面一致；因此，也使得预留工程内缓和曲线超高不变，超高顺接一致。

(2)顺接方法和使用条件

①顺接方法

由C=R·L可知，圆曲线半径和缓和曲线长度成反比，可调整两者的大小满足延伸曲线走向的变化。例如，延伸圆曲线半径R减为0.5R，则预留缓和曲线L增大为2L。当然，缓和曲线的增减要保证预留工程段落不变。困难情况下，缓和曲线长度可采用零数以适应工程需要。顺接方法如图6所示。

图6 缓和曲线预留工程顺接(单位：m)

②使用条件

考虑到地铁缓和曲线长度控制因素：超高时变率(地铁采用f=40 mm/s)[3，12]，即

(6)

通过不等式变换，得到

(7)

缓和曲线参数“C”满足上述条件时方能使用上述顺接方法，同时也是对工程预留提出的要求，即预留曲线参数“C”应满足式(7)。所以要求在实施预留工程时，尽量使得线形条件较为富裕，曲线半径要留大，缓和曲线要留长，即“C”值较大，确保满足延伸线路发生变化后也能够完成顺接。

又规范规定设置最大超高值为120 mm，而超高顺坡率不宜大于2‰(困难地段不应大于2.5‰)[3]，所以由超高定义可知，当计算超高值hn≥120 mm时[13]，缓和曲线长度不应小于60 m(困难地段不应小于50 m)。

3.3 竖曲线预留工程

预留工程设置在竖曲线上的情况很少出现，这里简单探讨。规范对竖曲线最小长度未做要求，但要求相邻竖曲线间夹直线长度不小于50 m[3]。竖曲线预留工程的顺接方法主要是采用“切圆”的办法，由下一个变坡点向该竖曲线引切线，作为顺接的坡段。如图7所示。

图7 竖曲线预留工程顺接(单位：m)

值得注意的是，顺接坡段的坡度不能超限坡和小于最小坡度，并且检核坡段夹直线长度满足规范要求。

3.4 平竖重叠预留工程

平竖重叠的情况，可分为竖曲线和圆曲线重叠以及竖曲线和缓和曲线重叠。本文主要分析高架线路的竖缓重叠段的预留工程。因为规范要求“无砟道床地段竖曲线和缓和曲线重叠时，每条钢轨的超高最大顺坡率不得大于1.5‰”[3]，而高架线或无砟道床的地面线采用的是外轨全超高形式[3]，所以应考虑规范的要求。其他情况则可采用将平曲线和竖曲线分解到各自的平、纵断面上，按照以上方法各自顺接即可。

现针对高架线或无砟道床的地面线段的竖缓重叠情况进行分析。即分析缓和曲线“C”值范围。由式(5)变形得到

(8)

式中，i0为高架线竖缓重合时的超高顺坡率要求值1.5‰。这样，就能得到高架线或无砟道床的地面线段的竖缓重叠段抛物线参数“C”值范围，满足该范围方能使用相应的顺接方法。

4 结论

对于远期的延伸线路，其相邻一站一区间要纳入本期工程研究，以稳定本期工程的起终点站，同时也是为远期延伸打下基础，更为重要的是“凡事预则立，不预则废”，提前控制用地或者谨慎地设置预留工程及长度，以防后期大范围调整线路路由而影响全局。对于预留工程，尤其是曲线预留工程的实施，需要深入研究，预留好条件，预留曲线尽量采用较大的曲线半径，可加大预留工程外曲线的偏角以适应将来的变化，慎重确定预留长度和规模。

针对曲线预留工程后期开展顺接设计进行了探讨，根据外部因素的变化和预留情况，给出不同情况的顺接方法，希望对此类设计开展提供参考。