一题多变思路宽 殊途同归好景致

孙 晶

山东

题海无边，只有“精做题、做精题”才会有收效。选择有代表性的典型题，做题时加以思考、深挖、变形、拓展就是精做。下面通过几道题的拓展，使大家明白“精做题、做精题”的道理。

一、一题多变

【例1】向50 mL 18 mol/L的H2SO4溶液中加入足量的铜片并加热，充分反应后，被还原的H2SO4的物质的量是

( )

A．小于0.45 mol

B．等于0.45 mol

C．在0.45 mol和0.90 mol之间

D．大于0.90 mol

【答案】A

【反思1】类似铜和浓硫酸反应的情况还有哪些？本题若换个角度考查又会怎样？

【变式训练1】在一定体积的18 mol/L H2SO4溶液中加入足量的铜片，加热使之反应，被还原的H2SO4物质的量为0.90 mol，则浓硫酸的实际体积为

( )

A．等于50 mL B．大于50 mL

C．等于100 mL D．大于100 mL

【解析】可假设浓H2SO4的体积为100 mL，则被还原的H2SO4小于0.90 mol，故浓H2SO4的实际体积必大于100 mL。

【答案】D

【变式训练2】25 mL 18 mol/L H2SO4溶液中加入足量的木炭并加热使之充分反应，则被还原的H2SO4的物质的量为

( )

A．等于0.23 mol B．大于0.23 mol

C．等于0.46 mol D．小于0.46 mol

【解析】非金属单质与浓硫酸的反应，应注意浓硫酸全部作氧化剂。

【答案】D

【反思2】上述题目及变式都是反应后由于酸的浓度变稀，反应自动停止，两种反应物都有剩余的情况。有没有浓酸变稀，但反应并未停止的情形呢？

【变式训练3】将一定量的锌与100 mL 18.5 mol/L的浓H2SO4充分反应后，锌完全溶解，同时生成气体A 33.6 L(标准状况)。将反应后的溶液稀释至1 L，测得溶液中c(H+)=0.1 mol/L，则下列叙述中错误的是

( )

A．气体A为SO2和H2的混合物

B．气体A中SO2和H2的体积比为4∶1

C．反应后共消耗Zn 97.5 g

D．反应中共转移电子3.0 mol

【答案】B

【反思3】变式训练3中，Zn在反应中只能生成Zn2+，因此浓硫酸变稀后，发生的反应只有一个。但若将Zn换成具有变价的金属Fe，情况又将怎样呢?

【变式训练4】1.0 mol 浓H2SO4与56 g Fe在加热条件下发生反应，试根据反应现象，写出有关的化学方程式，并判断产生的气体在标准状况下的体积与22.4 L的关系。

【解析】本题首先要判断铁与浓硫酸的相对用量问题。已知，H2SO4与Fe的物质的量之比为1∶1时，在产物中铁只能以FeSO4形式存在，由于产物中还有SO2，所以铁一定过量。

浓硫酸与铁在加热的条件下发生反应：

分析发现反应的铁应小于1.0 mol，且以Fe2+的形式存在，每生成1.0 mol SO2或H2，转移电子数均为2.0 mol，故生成气体的体积在标准状况下必小于22.4 L。

(2)小于22.4 L

二、一题多解

同一个问题，不同的人从不同的视角予以分析，会采取不同的分析角度，体现了“横看成岭侧成峰”的辩证思想，但最终都会殊途同归。下面从不同角度来赏析一道反应热计算的题目。

【例2】已知下列两个热化学方程式：

实验测得氢气和丙烷的混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3 847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比约为

( )

A.1∶3 B.3∶1

C.1∶2 D.1∶1

解法一：逐项代入法

【方法归纳】在解答选择题时，采用逐项代入法是解答的常用方法之一，此法也称逐项排除法。

解法二：估算法

设想如果两者按1∶1混合，即各为2.5 mol，则可放出热量为2.5 mol×285.8 kJ·mol-1+2.5 mol×2 220.0 kJ·mol-1=6 264.5 kJ。因6 264.5 kJ>3 847 kJ，分析两者的燃烧热数据，可知H2的燃烧热比C3H8小，若要使放出的热量减小，则两者混合物中H2占的比例应大于丙烷，即V(H2)∶V(C3H8)>1∶1，故此题只有B符合要求。

【方法归纳】估算法是解决客观型计算题常用的思维方法，该方法其实就是在合理的前提下估算，根据以往的化学原理和经验进行合理、科学的推断，从而不经过计算而得到答案的方法。该方法是常用的、应用极其广泛的简便方法。

方法三：极端假设法与十字交叉法联用

利用极端假设法，分别假设5 mol全是其中的某一气体，得出它们各自所能放出热量的最大值，然后再运用十字交叉法的思想，得出其体积比。

假设5 mol气体全是氢气，则应产生的热量为285.8 kJ·mol-1×5 mol=1 429 kJ；假设5 mol气体全是丙烷，则应产生的热量为2 220.0 kJ·mol-1×5 mol=11 100 kJ。而实际上混合气体产生的热量为3 847 kJ。则V(H2)∶V(C3H8)=(11 100-3 847)∶(3 847-1 429)≈3∶1，应选B。

解法四：列方程组法

分别设出其物质的量，利用热化学方程式中的燃烧热，列出二元一次方程组求解，然后再求出两者的比值即可。

设氢气和丙烷的物质的量分别为x和y，则

则x∶y=3.75∶1.25=3∶1，应选B。

【方法归纳】该种方法容易被大多数人所接受，它的解题思路很容易想到，也是比较常用的常规解法，但计算量偏大、技巧性不强。

通过上述的例子，大家可以领略不同解题方法的巧妙之处，不要只满足于一般的解法,而要从多方位去寻求解题途径，要善于分析，选择最合理、最简捷的一种解法，这样才有利于开拓思路，逐步形成解题的灵活性和解题技巧。

三、多题一解

学习的最高境界是抓住“神似”而不是“形似”。而在pH计算类试题中往往会有一些“形不似而神似”的题目，这些题目往往和酸碱混合的计算有关。

【例3】在25℃时，有pH=a(a≤6)的盐酸VaL和pH=b(b≥8)的NaOH溶液VbL。二者混合恰好完全中和。问：

【反思】本题若换个角度考查又会怎样？类似酸碱混合pH计算的变向考查还有哪些形式？

【变式训练1】某强酸溶液的pH=a，强碱溶液的pH=b，已知a+b=16。在常温下，混合后pH=7，则酸溶液体积V酸和碱溶液体积V碱的正确关系是

( )

A.V酸=102V碱B.V酸=10-2V碱

C.V酸=V碱D.V碱=10V酸

【答案】A

【变式训练2】室温时，xmL pH=a的稀NaOH溶液与ymL pH=b的稀盐酸充分反应。下列关于反应后溶液pH的判断，正确的是

( )

A．若x=y，且a+b=14，则pH>7

B．若10x=y，且a+b=13，则pH=7

C．若ax=by，且a+b=13，则pH=7

D．若x=10y，且a+b=14，则pH>7

【答案】D

【变式训练3】25℃时，向1 mL pH=a的盐酸中滴加10 mL pH=b的NaOH溶液，当溶液n(Cl-)=n(Na+)时，则a+b的值为多少？

【解析】由题意知n(Cl-)=n(Na+),根据离子所带电荷守恒得n(H+)=n(OH-)，酸碱恰好中和,则有10-amol/L×1 mL=10b-14mol/L×10 mL,所以a+b=13。

【答案】13

【变式训练4】25℃时，若体积为Va、pH=a的某一元强酸与体积Vb、pH=b的某一元强碱混合，恰好中和，且已知Va

(1)a值可否等于3________(填“是”或“否”)。

(2)a值可否等于5________(填“是”或“否”)。

(3)a的取值范围是__________________。

【解析】(1)若a=3，由a=0.5b可知b=6，由题设pH=b的是一元强碱，与题设矛盾，所以应答“否”。