利用等效电源方法巧解有关电路问题

广东

李红伟

等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一，是根据效果相同的角度来研究物理现象、物理过程的方法，是将一个复杂的物理现象、物理过程进行理想化、简单化处理的方式。等效电源法是等效法的一种，是在保持电路结构不变的前提下，根据解决问题的需要，把电路中的某些定值电阻与电路中原有电源组成一个新的电源，从而使电路变得简单明了，易于分析，便于计算。等效电源法对解决电路的动态分析、变值电阻功率等问题具有非常明显的优势，下面本人结合自己的教学实践，谈谈等效电源法及其等效思想在电路问题中的应用。

一、等效电源电动势与内阻的计算方法

1.原理：电源电动势等于电源开路时的路端电压，即等于将理想电压表直接接在电源两端时表的示数；电源电动势与外电路短路时的电流比值等于电源内阻值。

2.推论：

(1)如图1所示，电动势为E，内阻r的电源与阻值为R的电阻串联。

推论1：把电源和定值电阻串联后看作一个等效电源，等效电源电动势与原电源电动势相等，等效电源内阻大小为原电源内阻与串联定值电阻之和。

(2)如图3所示，电动势为E，内阻r的电源与阻值为R的电阻并联。

推论2：把电源和定值电阻并联后看成一个等效电源，等效电源电动势为被等效部分的开路电压，等效电源内阻为原电源内阻和定值电阻的并联值。

(3)推论3：当电源和多个定值电阻构成混联电路时，等效电源电动势等于被等效部分的开路电压；等效电源内阻等于原电源内阻与其他定值电阻混联的电阻值。

二、等效电源法的应用实例

1.利用等效电源法巧解动态电路问题

【例1】如图5所示电路中，当滑动变阻器触头向下滑动过程中，问小灯泡的亮度变化情况怎样？

【解析】由于R1、R2为定值电阻，因此可以把R1、R2等效到电源内部，原电源和R1、R2就构成了一个新的电源E′；等效电源E′的外电路就是灯泡L与滑动变阻器R并联电路(如图7所示)。当滑动变阻器触头向下滑动，变阻器接入阻值增大，等效电路中整个外电路电阻增大，路端电压升高，灯泡L两端电压增大，所以灯泡L变亮。

【点评】灯泡和变阻器并联后再与R1、R2组成较复杂的电路，运用一般方法进行分析，过程较为繁琐，利用等效电源法分析就显得简单明了。

2.利用等效电源法巧解电阻消耗功率问题

【例2】(改编题)图8所示电路中电源电动势E=100 V，内阻r=20 Ω，其中R1=100 Ω、R2=80 Ω，图9为白炽灯的伏安特性曲线，求灯泡的实际功率。

【解析】将电源、R1、R2作为一个整体，视为等效电源E′，原电路可等效为图10所示电路，则等效电源电动势等于R1两端电压,即为E′=50 V

根据闭合电路欧姆定律有UL=E′-Ir′=50-50I

在图9所示的I-U坐标系中作出UL=50-50I的函数图线，交白炽灯伏安特性曲线于M点，则M点坐标表示流过白炽灯的电流及其两端电压(如图11所示)。从图中可得IM=0.45 A,UM=28 V,则P灯=UMIM=12.6 W。

【点评】由白炽灯的伏安特性曲线可得：白炽灯电阻随电流变化而变化；因此，利用常规方法无法直接求流过白炽灯的实际电流与白炽灯两端的电压，但利用等效电源的方法，可以轻易地解决这个问题。

3.利用等效电源法解答测量电源电动势和内阻实验的相关问题

【例3】(原创题)如图12所示电路中，E、r、R1、R2均未知，当电阻箱R=10 Ω时，电流表读数为1 A；当R=18 Ω时，电流表读数为0.6 A；问当电流表读数为0.4 A时，电阻箱R值为多少？

【解析】将图12虚线框内的部分等效为图13所示，设等效电源的电动势为E′，内阻为r′，由闭合电路欧姆定律可列方程E′=1 A×(r′+10 Ω)，E′=0.6 A×(r′+18 Ω)

联立解得：E′=12 V，r′=2 Ω

当电流为0.4 A时，由闭合电路欧姆定律可得

12 V=0.4 A×(2 Ω+R)

解得R=28 Ω。

【点评】本题由于电动势E，内阻r，电阻R1、R2均为未知量，若按常规解法无法进行解答，这时采用等效电源法，把E、r、R1、R2看成一个整体，等效为一个新的电源；从而本题巧妙地转变为“安阻法”测电源电动势和内阻类型，问题便迎刃而解。

【例4】图14所示是用安培表外接法测量电源电动势和内电阻的电路图，利用该电路进行实验测量，实验结果中电动势的测量值________(填“<”“=”或“>”)真实值，内阻的测量值________(填“<”“=”或“>”)真实值；图15是用安培表内接法测量电源电动势和内电阻的电路图，利用该电路进行实验测量，电动势的测量值________(填“<”“=”或“>”)真实值，内阻的测量值________(填“<”“=”或“>”)真实值。

用安培表内接法测量电源电动势和内电阻，由于电流表的分压作用，使得电压表测出的不是电源的路端电压从而引起系统误差。若设电源电动势为E真，内电阻为r真，电流表的内阻为RA，电源与电流表串联部分看成一新的电源(图15中虚线框内的部分)，则理论上能准确测出新电源的电动势电动势E测与内电阻r测，则：E测=E真、r测=RA+r真>r真。

【点评】图16所示是用电压表与电阻箱测电池电动势和内阻的电路图，其误差原因及测量结果与图14是相同，所以：E测r真。