函数极限求解方法与技巧探讨

但仲康　张亚　朱伟

摘要：極限是高等数学中的一个核心概念，其思想方法与技巧对整个分析如连续、微分、积分、级数等都起着举足轻重的作用，因此掌握好极限的方法与技巧就显得尤为重要，涉及的方法与技巧也十分繁多。本文对函数极限中涉及的常用方法与技巧进行较为全面的归纳总结，使得对分析学中这一重要的核心概念的求解方法与技巧有个较为全面的认识与掌握。

关键词：函数极限；方法；技巧

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）25-0204-02

极限思想的萌芽可以追溯到古希腊期和中国战国时期，但极限概念真正意义上首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并做了阐述。但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的。柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。本文仅从求解极限的方法与技巧方面进行探讨，如夹逼定理、利用重要极限求解、等价无穷小量、函数的连续性、利用导数的定义求解、Heine定理、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式等等，并试图给出了较为全面的归纳与总结。

1.利用夹逼定理论证并求极限。

总结：

上述我们探讨了函数极限的求法。函数极限是微积分学的基础。掌握函数极限的概念、性质和计算是学好微积分的前提和基础，灵活巧妙地应用它，也可以使一些较为困难的实际问题迎刃而解。通过前面的例子我们知道求函数极限的方法灵活多样，给一些数学问题的讨论和计算带来极大的方便。

参考文献：

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