应用惯容器提升车辆侧向稳定性的研究∗

沈钰杰,陈 龙,杨晓峰,刘雁玲,刘昌宁

(江苏大学汽车与交通工程学院,镇江 212013)

前言

作为车轮与车身之间力的传递装置，悬架的设计须符合多方面的要求。一方面，要缓冲路面不平度冲击，给车辆提供良好的乘坐舒适性；另一方面，要具备良好的侧向稳定性，防止车辆过度侧倾甚至侧翻的发生。美国公路安全局(NHTSA)的统计数据表明，近年来发生的交通事故中，侧翻事故所造成的损失占所有交通事故损失的60%左右[1]。侧翻事故往往发生在极短的时间内，驾驶员很难察觉到即将发生的侧翻危险，无法提前做出准备，因而很难采取有效措施避免事故的发生。迄今为止，诸多学者针对提升汽车的侧向稳定性开展了广泛的研究，主要可分为两类：一类是进行预警系统[2-6]的设计研究，此类技术对车辆行驶道路环境信息的获取提出了较高要求，且要求预警装置反应迅速，误差较小；另一类则是包括主动制动[7]、主动转向[8]和底盘集成控制[9]在内的主动防侧翻控制系统的研究，此类技术要求控制系统具有较高的稳定性和鲁棒性，作动时间也应在可控、有效的实施范围之内，成本耗费巨大。

纵观现有的研究成果，均是针对汽车的侧向稳定性进行主观控制的设计，鲜有涉及悬架等被动机构的改进研究。研究新型被动悬架对提升车辆侧向稳定性具有成本低廉、性能可靠的优势。近年来，应用“惯容器[10]弹簧 阻尼器”(inerter-spring-damper)组成的新型车辆ISD悬架正在给车辆被动悬架系统带来革命性的变革。诸多研究成果已经证实应用惯容器的车辆被动悬架在提升悬架平顺性[11-14]中具有巨大潜力。然而，在对汽车的侧向稳定性研究，尤其是在汽车行驶极限工况下的侧向稳定性研究尚未见报道。

为探索应用惯容器的车辆ISD悬架对车辆侧向稳定性的提升，本文中建立了考虑悬架作用力的整车动力学模型，以较为常用的两种ISD悬架作为研究对象，在汽车行驶极限转向工况下，以减小车身侧倾角为目标优化悬架的设计参数，分析车辆ISD悬架对提升车辆侧向稳定性的有益效果。

1 整车模型的构建

定义汽车动坐标系的原点与汽车质心重合，取车辆前进方向为X轴，Y轴指向驾驶员的左侧，Z轴通过质心指向上方。研究中忽略汽车行驶的空气阻力和滚动阻力，忽略悬架系统导向机构并认为各悬架元件均为线性，建立整车及转向模型，如图1和图2所示。

车身垂向动力学方程为

当转向角较小时，cosδ≈1，此时整车横摆动力学方程为

整车侧向运动动力学方程为

图1 整车模型

图2 转向模型

俯仰运动动力学方程为

车身侧倾运动方程为

式中：m为整车质量；ms为车身质量；Ix为车身侧倾转动惯量；Iy为车身俯仰转动惯量；Iz为车身横摆转动惯量；v为行驶车速；β为质心侧偏角；ωz为车身横摆角速度；δ为前轮转角；θ为车身侧倾角；φ为车身俯仰角；Sfi为轮胎侧偏力；Fi0(i＝1，2，3，4)为悬架作用力；D为轮距；lf为前轮到质心距离；lr为后轮到质心距离；h为侧倾中心到质心距离。

四角处簧载质量的垂直位移为

式中：zs为车身质量垂向位移；Zi0(i＝ 1，2，3，4)为四角处簧载质量垂向位移。

非簧载质量动力学方程为

式中：mi为非簧载质量；kt为轮胎等效刚度；Qi为路面输入；Zi为非簧载质量垂向位移。

当转向角较小时，可将轮胎模型进行线性化处理，轮胎侧偏力方程为

式中：Kf为前轮轮胎侧偏刚度；Kr为后轮轮胎侧偏刚度；αf为前轮轮胎侧偏角；αr为后轮轮胎侧偏角；Ef为前轮侧倾转向系数；Er为后轮侧倾转向系数。

本文中选取目前研究较为广泛的两种ISD悬架结构作为研究对象，如图3所示。其中：S0为传统被动悬架，作为本文研究的对比悬架；S1为应用惯容器的串联型ISD悬架，即惯容器与阻尼元件串联，再与弹簧元件并联；S2为基于动力吸振型ISD悬架[11]，分别由主弹簧、副弹簧、阻尼器和惯容器组成。

图3 车辆悬架结构示意图

图3 中所示的悬架结构均以左前悬架为例，由此可以得到3种悬架的作用力方程。

对于S0悬架：

对于S1悬架：

对于S2悬架：

式中：Zbi为惯容器位移；kf0和cf0分别为S0悬架的弹簧刚度和阻尼系数；kf1，cf1和bf1分别为S1悬架的弹簧刚度、阻尼系数和惯质系数；kf2，kf3，cf1和 bf1分别为S2悬架的主弹簧刚度、副弹簧刚度、阻尼系数和惯质系数。

本文中选取某乘用车型参数作为模型参数，如表1所示。

表1 模型参数

2 车辆侧向稳定性能分析

为研究应用惯容器的车辆ISD悬架对提升侧向稳定性的有益效果，本文中采用美国公路安全管理局提出的侧翻危险工况—鱼钩试验进行分析，忽略路面不平度，并假设汽车在行驶过程中未发生侧滑。采用的仿真工况为行驶车速为100km/h，转动转向盘进行一个急速转弯，车轮转向角幅值为3°，保持0.5s之后再以同样的速度向另一个方向进行转弯，转向角幅值仍为3°，保持0.5s之后再恢复为0。鱼钩转向工况的转向角输入时域图如图4所示。

图4 鱼钩转向示意图

在评价汽车行驶时的侧向稳定性时，大多数研究以汽车的横向载荷转移率来反映，其表达式为

式中：RLTR为横向载荷转移率；F1，F2，F3和 F4分别为左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的垂向载荷，由静载与动载两部分组成。由于在车辆实际行驶过程中，左右轮的作用力较难测得，因此选择对汽车发生侧翻的瞬间进行分析，如图5所示。

图5 车辆侧翻状态示意图

当汽车发生侧翻时，内侧车轮即将离开地面的瞬间可以作为汽车发生侧翻的临界点，根据文献[15]，汽车发生侧翻时，可近似得到如下关系式：

由式(14)可以看出，当车身侧倾角减小时，可有效增加车辆发生侧翻时最大侧向加速度的数值，有效提升车辆的侧向稳定性。因此，本文中选取车身侧倾角作为优化目标，对车辆ISD悬架的设计参数进行优化求解。

因此，车辆发生侧翻时的最大侧向加速度为

3 参数优化

多种群遗传算法(multiple population GA)通过构建多个种群进行协同优化，突破了常规遗传算法依靠单种群优化的框架，兼顾了算法的全局搜索与局部搜索性能，可有效克服过早收敛的难题。在多种群优化过程中，各个种群间的优化搜索参数各不相同，确保独立进行优化搜索。与此同时，各种群间又通过移民算子相互联系，并定期地将最优的个体引入其他种群中，有效提升了优化的效率。在各种群的搜索参数设置中，主要区别在于设定不同的交叉概率Pc与变异概率Pm，它分别决定了遗传算法的全局搜索能力与局部搜索能力。本文中设置的种群数量为10，每个种群的个体数目为100，进化代数为50。其中，Pc和Pm的取值规则为

式中r[0，1]为0-1区间的随机数，由此实现各种群搜索参数的不同。

在优化过程中，所设定的测试工况为车速100km/h，鱼钩转向的输入转角为3°。选定车身侧倾角时域响应的峰值作为目标函数，即

以传统被动悬架S0的悬架动行程与轮胎动载荷作为约束条件，即

式中：p0为S0悬架的最大动行程；q0为S0悬架的轮胎最大动载荷。为体现应用惯容器的车辆ISD悬架的性能优势，优化过程中，保持S1型和S2型悬架的支撑弹簧刚度与被动悬架S0一致，其余参数作为优化设计变量，其约束范围为

经过多次优化，得到车辆ISD悬架的设计参数，如表2所示。

表2 优化参数

4 性能分析

在上述测试工况下，图6～图9分别给出了车身侧倾角响应图、左前悬架动行程响应图、左前悬架轮胎动载荷响应图和最大侧向加速度响应图。

图6 车身侧倾角响应图

从图中可以看出，与被动悬架S0相比，应用惯容器的车辆ISD悬架S1和S2对车辆的侧倾角改善较为明显。其峰值大小均得到有效抑制，而S2悬架对车身侧倾角的改善比S1悬架更显著，虽然在时域响应后期呈现振荡模式，但其峰值大小仍显著优于传统被动悬架S0。与此同时，以左前轮为例，两种ISD悬架的动行程均在优化设计的约束条件之内，且均比被动悬架S0略有改善。轮胎动载荷也在优化的约束范围之内，S1与S2悬架的轮胎动载荷均与被动悬架S0相近，并未呈现出恶化趋势。为直观显示车辆发生侧翻时最大侧向加速度的变化趋势，对式(14)的车身侧倾角进行绝对值处理，图9为鱼钩转向工况下，车辆发生侧翻时的最大侧向加速度响应图。从图中可以看出，应用S1与S2悬架发生侧翻时的最大侧向加速度(临界值)明显高于应用被动悬架S0的最大侧向加速度，车辆的侧向稳定性得到有效提升。

图7 左前悬架动行程响应图

图8 左前悬架动载荷响应图

图9 最大侧向加速度响应图

图10 进一步给出了不同车速输入的鱼钩转向工况下，应用S0，S1和S2悬架的车身侧倾角峰值对照图。与传统被动悬架 S0相比，在行驶车速为80km/h下，应用S1和S2型悬架的车身侧倾角峰值分别下降了32.4%和45.1%；在90km/h车速下，悬架的车身侧倾角峰值分别下降了34.3%和44.6%；在100km/h车速下，悬架的车身侧倾角峰值分别下降了36.7%和47.5%；在110km/h车速下，悬架的车身侧倾角峰值分别下降了36.9%和47.8%；在120km/h车速下，悬架的车身侧倾角峰值分别下降了38.6%和48.6%。S2型悬架对车身侧倾角峰值的抑制比S1型悬架更明显。总体而言，应用S1和S2型ISD悬架的车身侧倾角峰值均比传统被动悬架S0得到更有效的抑制，车辆的侧向稳定性得到显著改善。

图10 车身侧倾角峰值对照

5 结论

(1)研究了应用惯容器的车辆ISD悬架对提升车辆侧向稳定性的有益效果，选取了两种较为常见的S1和S2型ISD悬架作为研究对象，建立了整车动力学模型。

(2)在分析车辆的侧向稳定性过程中，选取鱼钩转向输入作为典型的测试工况，以车身侧倾角时域响应下的峰值作为优化目标，利用多种群遗传优化算法对ISD悬架的设计参数进行优化。

(3)性能分析结果表明：应用S1和S2型ISD悬架的车辆防侧倾性能均得到显著提升，其中，S2型悬架的改善比S1型悬架更明显，更有利于提升车辆的侧向稳定性。