注重细节开发，达成思维训练——二年级上册“角的初步认识”教学细节思考

戚利萍

（浙江省余姚市兰江小学）

不少教学者认为低年级数学教学内容简单，思维能力训练少，课堂应形式丰富，以培养学习兴趣为主。即便是一、二年级的数学教学课堂，在落实双基的同时，注重数学思维和数学活动经验也是每位教学者要用心追求并有效达成的内容。同样的教学环节，不同的细节处理便能延伸出不同的教学价值。现以二年级上册“角的初步认识”为例，谈谈怎样在知识教学的同时达成数学思维的训练。

一、放大抽象过程，生活原型数学化

1.借助媒体放大抽象过程。

人教版教材对角的初步认识是从单元主题图展开的。注重学生空间观念培养的老师一般都会让学生先找学过的图形，回顾旧知并激发兴趣，再从中导出新授内容——角。即使是同样的教学意图，教学呈现方式的细微差别也会体现出不同的教学效果。通常教学中会有如下三个层次的教学策略：

层次一：学生口述找图形，教师随机在图上指一指，一带而过。学生的对知识的理解停留在原有水平。

层次二：学生找到，教师课件闪烁，并在所找物体的周边用不同颜色描出图形。一部分学生的头脑中加深了对图形表象的再一次巩固。一部分学生还是关注到实物图片。

层次三：学生找到图形，教师利用课件在物体图片周边闪烁图形，并从图片中分离出几何图形独立呈现。学生体验从实物中分离几何图形的过程，丰富对几何图形表象的积累，利于学生发展从实物中抽象图形的能力，使学生能够直观地辨析实物与图形之间的联系和区别。

以上同一个教学环节的三个层次的设计，每递进一个层次，学生对概念的理解便更清晰一些。

2.借助形象的语言放大抽象过程。

教师使用多媒体分离几何图形时配以形象的语言描述：老师帮它脱去美丽的外衣，同时隐去物体的生活元素，只留下数学图形。这一过程便是形象展示从生活原型中抽象数学概念的过程，沟通了数学概念与生活经验。过程的展示丰富了教学的意义，相比直接出示角的图形，更符合学生认知过程的特点。

二、放慢示范操作，激发学生空间想象

在画角这一教学环节，教师通常会清晰地要求学生先画一个顶点，再从顶点出发画一条直直的边，最后再从顶点出发向另一个方向画一条直直的边。边说方法，边同步在黑板上正规示范，再要求学生也模仿教师的样子认真画一画。看似严谨规范的作图教学，学生机械模仿之余总觉得少了自主思考。这一环节在黑板上和学生的作业本上都会出现类似的水平放置向右上角开口45度的角。然后教师再要求学生尝试画一个不同方向的角，以打破思维定式，认识变式角。似乎这样的教学模式顺理成章，水到渠成。然而，这样一个教学环节机械直白，简单模仿之余少了自主思考的学习味儿。假如教师能够细化这个过程，放慢示范的节奏，给学生留些思考的空间，那么学生会学得更有味儿。

请看教学慢动作：

1.请学生自己说说，你觉得画角要先画什么，再画什么？听听学生的想法，展示学生的思维，让学生自主比较，掌握正规的作图方法。

2.教师示范作图。先画一个顶点，请问顶点画在哪儿？（顶点决定角的位置，想把角放在哪儿，顶点就画在哪儿）再向不同方向画两条直直的边。尤其是此时，不要急于操作。教师拿尺子放置比画。我这直直的边可以往哪个方向画？此处是打破学生常规思维、培养发散思维的契机，使学生意识到边的方向不一定是理所当然要水平画的。从顶点出发画直直的边，这第一条边就可以有任意的方向，即为学生理解“由一点出发可以画无数条射线”埋下伏笔。同理，画第二条边的时候也可以有无数个方向，且第二条边的位置决定了角的开口方向。

这样的教学过程，学生边思边画，画图是自主思维过程中的主动作图而并非机械模仿的被动学习。同时为今后正式认识角的概念打下了科学的基础，利于前后知识间的沟通联系。

此过程中教师适时地等待，等来的是学生的思维扩展，给了学生思考的空间，放慢节奏展现了教学的内涵。

三、用透简单的素材，促成创造性思维训练

数学课少不了材料的辅助，极其简单的材料若能得到富有智慧的细节开发，也能达到四两拨千斤的效果。在角的一课中，利用两根小棒搭活动角、利用图形找角都是常见的教学材料。以下是对这些材料的细节开发：

1.一个简单的圆片，演绎出数学转化思想的华丽转身，又解决了角的大小概念的教学难点，小圆片唱大戏。

认识角后，学生在学过的图形中找角，但是圆形中是没有角的。若教学止于此，那么仅是概念的判断，谈不上思维训练。智慧的教学在此处来个华丽的转身——圆没有角，但是你能利用圆创造出一个角吗？这一问打破了学生的常规思维，激发了学习兴趣，促动了创造性思维，学生纷纷动手折起来。有对折再对折的，局限于直角的；有打破常规，折出锐角和钝角的。这一环节体现了不同层次的创造成果，学生体会到挑战自我的成就感和喜悦感，并在不知不觉中感悟到了数学中的转化思想，沟通了圆这一没有角的图形与角之间的内在联系，丰富了学生的认知结构。

借助学生的这一课堂生成，还可巧妙解决角的大小问题。学生已有的生活经验对大小的理解一般指物体的空间大小和平面面积的大小，因此对角的大小的理解成了角的认识一课的难点。对于纸片角，使用中要注意学生见到的不仅是一个角，还包含了纸片上的 “面”，教师在使用中要想办法避免“面”对学生认识角的影响。可将“面的大小”作为非本质属性夸大，以此突显角的大小的本质属性，帮助学生正确理解 “角的大小”概念。

教师巧妙利用较小角（纸片面积大）与较大角（纸片面积小）叠放比较，突出角的大小与纸片大小的矛盾体，让学生自主感悟角的大小是指两边张开的大小，再一次体会角由两条边和一个顶点组成，而并非是纸片面积部分。将生活经验的负面干扰突显比较辨析，正确理解概念，正是细化处理、用透教学材料的出色效果。

2.两根长短不一的小棒，演绎出丰富多样的角的世界。

在角的认识一课中，为了解决角的大小比较问题，教师通常会使用两根小棒搭成一个活动角，通过两边的开合演示角的大小。若教者稍用心思，小棒便大有可为。调整如下：

其一，教师将小棒的长度设置成长短不一，打破学生的“角的两边长度相等”的常规思维，无形中强调角的两边可无限延长。提问：用这两根小棒可摆成一个角吗？请自己在纸上画下来。一般情况下多会出现以下常规形式的角：

其二，追问，还有其他不同的情况吗？这一追问暗示学生可以思考更多的变化，此时学生会画出同类不同方向的角，也可能画不同类如下情况的角：

以上情况的出现不仅限于同一点出发的两条射线组成角，还出现了两条直线相交组成四个角、一条直线上一点引出射线组成角的情况，充分展现了学生的求异思维。在观察寻找角的过程中，学生发现并感知角与角之间的特殊关系，如对顶角相等、邻角互补等。当然，此时学生对这些关系的描述不可能也没必要那么科学，但学生会用自己的语言表述感知这些情况，关键是学生在这个过程中经历了创造、观察、发现、感知，为后续知识的学习积累了丰厚的基础、丰富的体验。若教师止步于小棒的浅表性教学功能，那么这些精彩的教学价值将被埋没。

二年级上册“角的初步认识”的教学，教师在使学生认识概念的同时，还要培养学生的空间观念，更要发展学生的数学思维。本节课看似内容单一，素材简单，实则蕴含着丰富的教学价值，因此教学者更应注重对教材的细节开发，更好地在几何教学中培养学生的抽象能力、观察想象能力以及创造性思维。

班主任成长的7个关键词/李晓宇各位亲爱的班主任：

新学期已经到来，与每个孩子成长成才同频共振，是我们的骄傲！与千万家长沟通合作共同教育，是我们的使命！在开启新学期工作的时候，我想把这几个关键词送给大家：

一是积极主动。我认为，积极主动是我们身为教师最重要的品质。只有积极主动地生活，积极主动地工作，积极主动地做事，我们才能影响周围那些天真可爱的孩子。我们应该是爱的播撒者、阳光的传递者、幸福的展示者。要让孩子爱上这美好的生活、美好的时代，就一定要从我们自己积极主动面对生活开始。

二是以终为始。人生道路上，每个阶段都有不同的使命和责任。美好的假期就这样匆匆而去，但每一次结束又应该是一次新的开始、新的出发。只有不断地站在过去的肩膀上，才能看见更远、更美的风景。

三是双赢思维。我们与家长、同事只有一种关系，那就是：盟友！我们的成功离不开家长、同事的支持，孩子的成长离不开教师的教导。我们身为教师，应该心底无私天地宽，有句话不是说“懂得舍的人才会得到”吗？

四是知彼知己。知己知彼，百战不殆。希望大家能够逐步认识到教育的真谛是什么，学生是谁，家长是谁，同事是谁，更能认识到自己是谁，自己要成为什么样的教师，自己可以做什么，自己应该怎么做……只有这样，我们的教育生涯才不会茫然无措、随波逐流！

五是团队合作。我们开展的每一项教育教学活动，基本都难以靠个人的力量完成。校本培训、课题研究、技能大赛、集体荣誉……哪一项不是大家智慧和力量的结晶？所以，希望大家对自己进行客观的定位，在团队中实现共赢。

六是理性思考。生而为人，很容易受到感情的影响。身为教师，我们需要更加理性地对待每一个孩子、每一个教育问题，用理性的思维面对生活、工作中的每一件事、每一个转折、每一次机遇。

七是终身学习。专门提这一点，不仅仅因为我们是教师，更因为我们是一个中国人。我们的文化如果想走向世界，真正树立文化自信，需要我们每一个中国人努力学习和传播。国家已经描绘出美好的教育发展蓝图，我们要做的就是通过不断学习、不断提升、不断超越自我，让自己在伟大的时代里做一个闪烁光芒的人。

各位亲爱的班主任，请记住这7个关键词吧！无论为人还是做事，我们需要时刻保持一颗虔诚的心，积极主动，以终为始；无论为师还是做父母，我们需要时刻保持一颗仁爱的心，团结每一个身边的人，凝聚每一颗真心；无论何时还是何地，我们需要时刻保持一颗年轻的心，勤学不辍，理性思考。