永磁同步电机变论域自适应模糊PID控制

董钰莹，赵 敏

(上海理工大学 控制科学与工程系, 上海 200093)

在化石能源短缺和低碳经济的需求下，学者已经开始致力于电动汽车行业的开拓，而电动汽车行业的发展在很大程度上取决于电机的研究发展。与此同时，永磁同步电机愈发受到关注，它具有无电流励磁、无电刷和滑环；损耗低、效率高；功率因素高；转子结构多样、灵活；体积小、重量轻；起动转矩大等优点[1]。当然，永磁同步电机的应用广泛，如机器人、航天航空、工业车间等。目前永磁同步电机的调速控制一般有PID控制、直接转矩控制和矢量控制，而当前最常用的是PID控制。永磁同步电机是典型的非线性系统，实际应用中更是存在未知的随机扰动，因此线性控制几乎不能满足工业上的精度要求[2]。

近年来，人工智能的兴起推动了新的控制理论发展，新的控制算法不断涌现[3]。从目前控制技术来看，模糊PID控制器的响应速度、稳定性与传统的PID控制器结果并没有改善很多[4-6]。变论域模糊PID控制器，仿真效果有改善，但比较复杂，难以在实际中应用[7-10]。新兴的控制算法，如蝙蝠算法[11]，它是一种群体智能算法，是模拟蝙蝠不断接近猎物的过程，相对与遗传算法[12]和多变量控制算法[13]，更为简单、精确，但计算量仍然很大。

变论域自适应模糊PID控制是以永磁同步电机为对象进行设计的，为提高控制的响应速度和精度，当误差大于一定值时选用PID控制，当误差小于一定值时选用自适应模糊PID控制。本文介绍了永磁同步电机的数学建模、模糊PID控制器的设计，用Matlab进行了仿真验证，结果表明变论域自适应模糊PID控制对系统具有良好的鲁棒性。

1 永磁同步电机的数学模型

假设磁路线性，不考虑磁路饱和、磁滞和涡流损耗等情况下，则永磁同步电机的数学模型于旋转坐标系下建立如下[14-15]：电压方程

(1)

定子磁链方程

(2)

将式(2)代入式(1)可得

(3)

本文应用的永磁同步电机有Ld=Lq，所以电磁转矩方程为

Te=Pψfiq

(4)

其力矩平衡方程为

(5)

式中Ud、Uq、id、iq、Ψd、Ψq分别是电机的定子电压、定子电流和转子磁链的在旋转坐标系中两个轴上的分量；ω是电机的转子转速；Rs为定子绕组；Ψf为定子磁链；Ld和Lq为定子绕组电感；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量；P为电机的极对数；RΩ是阻尼系数。

2 变论域自适应模糊PID控制器设计

2.1 变论域自适应模糊PID控制原理

(6)

图1 永磁同步电机系统控制原理框图

图2 参数自整定模糊PID控制器结构图

本文采用Fuzzy1和Fuzzy2两个控制器的结合使用，控制器Fuzzy1负责粗调，控制器Fuzzy2负责细调，这样既保证了系统能快速响应也保证了系统的跟踪精度。

2.2 Fuzzy1设计

选取目标值和实际值的误差e和误差变化量ec为控制器的输入值，电压增量Δu为输出值。根据实际中的e和ec的取值范围，选取合适的量化因子和量化等级，误差e、误差变化量ec和电压增量的量化等级都为7级，取为{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，其模糊子集取7个，分别是负大、负中、负小、零、正大、正中、正大，简写为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，各模糊子集的隶属函数选取三角函数，三角隶属函数的曲线如图3 所示。

图3 三角形隶属度函数曲线

在不同的误差e下，系统控制要求的状态不一样，变论域主要是改变误差e与误差变化率ec之间的加权值，本文引入了两个修正因子a1、a2，其解析表达式如式(7)所示。当误差e很大时，系统应着重控制误差e的减小，提高响应速度，即a2要取大些，通常a2>0.5；当误差相对较小时，系统要加大误差变化率ec的控制，维持系统的稳定性，即a1取较小值，通常a1≤0.5。

(7)

本文取a1=0.3，a2=0.7，对应的模糊控制表如表1所示

表1 Δu模糊规则表

2.3 Fuzzy2 设计

模糊自适应PID控制基于PID的算法，通过对误差e和误差变化量ec的大小来确定PID参数，从而实现PID参数的自整定。传统PID控制的一般表达式为

(8)

综合式(8)和系统的超调、稳定性、稳定误差以及响应速度等各个方面后，结合系统运行过程中误差e和误差变化量ec的变化，PID控制器的参数调整值ΔKP、ΔKi、ΔKd调制如下：

(1)当误差e较小时，为了使系统快速稳定，ΔKP、ΔKi的值应该取大些。ΔKd的值要根据误差变化量ec来确定，为防止系统出现比较大的震荡，当ec的值较大时，ΔKd取较大；当ec的值较小时，ΔKd取较小；

(2)当误差e的值是中等大小时，ΔKd的值取小，用来降低系统的超调量，ΔKP、ΔKi的值取中等大小；

(3)当误差e的值较大时，为了提高系统的跟踪能力，ΔKP的值应该取得大些，同时为避免超调量过大，ΔKi取值为0。PID控制器的参数调整值ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊规则表如下。

表2 ΔKP模糊规则表

表3 ΔKi模糊规则表

表4 ΔKd模糊规则表

最后精确化过程采用重心法，如式(9)得到输出电压调节值。

(9)

式中,Δu是解模糊后的电压调节值；ui为输出变量取值；μi(ui)为ui对于模糊集合相应的隶属度。

3 仿真分析

系统中永磁同步电机的参数为：Rs=0.087 Ω；Rs=0.228 Ω；Ls=0.000 8 H；Lr=0.000 8 H，Lm=0.034 7 H；J=0.75 kg·m2；F=0.02 N·m·s；p=2；fN=60 Hz，UN=460 V。

为了验证上述算法的可行性，根据图1和图2在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，并将变论域自适应模糊PID控制器的仿真结果与传统的PID控制器仿真结果进行对比。

仿真时，空载启动，1 s时给定负载TL=200 N·m，转速初始设定值为120 r/min，5 s时改变为200 r/min。由两种模型所得的仿真结果如图4～图7所示，分别是两种模型转速和电磁转矩的跟踪情况。

图4 变论域自适应模糊PID控制电磁转矩响应图

图5 传统PID控制电磁转矩响应图

图6 变论域自适应模糊PID控制转速响应图

图7 传统PID控制转速响应图

由上述结果可知，变论域自适应模糊PID可控制器的较传统PID控制器而言具有明显的优越性。当仿真时间为1 s时，负载转矩从0 N·m突变为200 N·m，对比图4和图5，变论域自适应模糊PID可控制器不仅响应快，而且较传统PID控制器更稳定，转矩脉动小，超调小；图6和图7所示的转速响应也证明了变论域自适应模糊PID控制器具有更小的超调量、更平稳、更快速，使系统具有更好的跟踪性、稳定性和鲁棒性。

4 结束语

本文提出了用于对象永磁同步电机的变论域自适应模糊PID控制器，其通过对控制量与设定量的差值大小的判定，来对控制器进行选择。当差值较大用控制器1进行粗调，可加快系统的响应速度；当差值小于一定值时，换用控制器2进行细调，以提高精准度。Matlab/Simulink仿真验证了该算法可有效抑制扰动，使系统可以跟踪上设定值。