过程不确定性下丙烯精馏过程多变量预测控制技术应用

何仁初，陈海泉，于春梅，张卫东

(1.华东理工大学 化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海 200237；2.上海大学 上海市智能制造及机器人重点实验室，上海 200072；3.中国石油吉林石化公司 乙烯厂仪表车间，吉林 吉林 132022；4.中国石油化工股份有限公司 金陵分公司信息化与计量中心，江苏 南京210033)

引 言

丙烯是石油化工中重要的基本有机原料，可用来生产其他多种有机化工原料。丙烯精馏塔就是用于分离丙烯与丙烷的装置，在实际的分离操作中，丙烯和丙烷沸点十分接近，相对挥发度相差很小，分离困难[1-3]。同时，因分离出的丙烯的纯度会影响聚丙烯产品的质量[4]，所以对丙烯精馏塔的分离过程采用控制技术显得尤为关键。但是丙烯塔的内在机理和控制过程复杂，是典型的多输入多输出过程，变量之间耦合性强，生产过程还有很多不确定性因素的影响，常规的控制技术难以满足预期的控制要求。预测控制是适应复杂工业过程的一种先进控制算法[5-7]。国内外学者对丙烯精馏过程的多变量预测控制技术进行了相关研究，如张泉等人以丙烯精馏塔为研究对象，对其进行多变量预测控制研究，通过实施效果对比表明，实施预测控制后，过程变量运行平稳，有效保障产品质量和精馏过程的稳定[8]。葛小宁等人基于多变量预测函数控制算法设计了丙烯精馏塔控制系统，实现了两端产品的直接质量控制。仿真结果表明该控制方法响应速度快、抗干扰能力强[9]。A.I.Hinojosa等人研究了丙烯精馏塔控制过程中存在严重干扰的问题，并提出了一种基于状态空间模型的预测控制技术，该方法在抑制干扰方面表现出良好的控制性能[10]。

本文采用文献[10]中提出的基于状态空间模型的预测控制技术，在干扰条件下，以温度控制为间接质量指标，即塔底、塔顶温度为被控变量，回流量和再沸器蒸汽量为操纵变量，实现丙烯精馏塔的塔顶、塔底组成间接控制。为提高系统的调节和抗干扰能力，将Kalman滤波方法应用到之前丙烯精馏过程的多变量预测控制技术中，抑制整个控制过程中出现的扰动，改善生产过程。同时，为了进一步提高其控制性能，提出了一种带有积分输入补偿的Kalman滤波方法，改进了Kalman滤波算法模型，并将其运用到丙烯精馏塔的多变量预测控制中，确保产品质量和精馏过程的稳定。

1 丙烯精馏装置模型的建立

1.1 工艺流程

某丙烯精馏塔的简单工艺流程如图1所示，该装置主要由精馏塔本体、冷凝器和2个再沸器等构成。物料从精馏塔中间进料板进入，其液相部分也逐板下流进入再沸器，气相部分上升流经各板至塔顶冷凝器。底部的再沸器分别采用低压蒸汽(0.35 MPa)和急冷水(82 ℃)作为热源，由于再沸器供热，塔底存液部分气化，蒸汽沿塔逐板上升，使全塔处于沸腾状态。塔顶采用3 台并联的循环水换热器作为冷凝器，蒸汽在塔顶冷凝器中冷凝得到冷凝液，一部分流出装置，作为产品，另一部分作为回流液回到塔中，逐板下流，使塔中各板上保持一定液层。这样通过图中的精馏塔装置可以从塔顶得到丙烯，可用于生产聚丙烯。同时从塔底采出的丙烷，可用作民用液化气。

图1 丙烯精馏塔工艺流程简图Fig.1 Process flow chart of propylene distillation tower

1.2 机理模型的建立

丙烯精馏塔的数学模型如图2所示，对比图1中丙烯精馏塔的工艺流程简图，1板表示的是与冷凝器相连接的板，塔顶产品从这块板流出，m板表示的是与再沸器相连接的板，f板表示进料板，料液从此板流入。因此，根据多元精馏体系的方法原理[11-13]，本文建立了塔中每块塔板的物料平衡方程(M方程)、能量平衡方程(H方程)、相平衡方程(E方程)和归一化方程(S方程)。

(1) M方程组：

1板(冷凝器)

V2yi,2-(L1+D)xi,1=0。

(1)

j板

Lj-1xi,j-1+Vj+1yi,j+1-Vjyi,j-Ljxi,j=0，

2≤j≤m-2,j≠f。

(2)

f板(进料板)

Lf-1xi,f-1+Vf+1yi,f+1+FZi-Lfxi,f-Vfyi,f=0。

(3)

m-1板

Lm-2xi,m-2+Vmyi,m-(Lm-1+W)xi,m-1-Vm-1yi,m-1=0。

(4)

m板(再沸器)

Lm-1xi,m-1-Vmyi,m=0。

(5)

其中，L和V分别代表精馏塔内板上液相和汽相流量，i表示组分数，F表示进料流量，W为塔底产品流量，D为塔顶产品流量。x、y分别代表板上液相和汽相组成。

图2 丙烯精馏塔数学模型Fig.2 Mathematical model of propylene distillation tower

(2) E方程组

精馏塔内汽相和液相在塔内平衡，并满足平衡方程，考虑到塔板的效率因素，相平衡方程表示为：

yi,j=ei,jki,jxi,j1≤i≤2,0≤j≤m

(6)

其中，ei,j表示第j块塔板上第i种组分的板效率，可通过板效率的数学计算模型和扩散模型进行计算。yi,j和xi,j表示第j块塔板上第i种组分的汽相和液相摩尔组成。而第j块塔板上第i种组分的平衡常数用ki,j表示。

(3) H方程组

1板(冷凝器)

(7)

j板

(8)

f板(进料板)

(9)

m-1板

(10)

m板(再沸器)

(11)

其中，Hv、Hl、Hf分别表示汽相的焓、液相的焓和混合物的焓。这些焓值与指定条件下的温度、压力和组成有关。可通过查询一些手册中列出的烃类和其他组分的理想气体焓或进行推导计算得出。

(4)S方程

(12)

(13)

综上所列方程，对于整个丙烯精馏塔而言，它的数学模型就是由代数方程组或微分方程组组成的多级参数模型，通过建立好的数学模型可对丙烯精馏塔的动态特性进行分析和模拟。方程组可通过序贯模块法进行求解[12-13]，以此对动态特性进行模拟和分析。

1.3 模型简化

通过序贯模块法求解出的模型是非线性的，本文为了便于分析和研究，将模型中的非线性特性在其平衡状态的邻域内进行线性化处理，这样可以获得丙烯精馏塔在其工作点附近系统动态和静态特性的线性模型。其线性化数学模型可用如下状态方程表示：

(14)

其中，ΔX∈Rn,ΔY∈Rr,Δμ∈Rm，分别表示系统稳态点的状态增量、输出增量和输入增量。A为状态矩阵，B为输入矩阵，C和D为输出矩阵。

得到上述模型后，因各变量表示的是稳态点的增量，而非绝对量，所以此线性化模型原则上并不能反映丙烯精馏塔非线性过程在大范围内的动、静态特性。因此本文得到的模型只能用于线性化过后的稳态工作点附近，以此模型为基础，对丙烯精馏塔在一个工作点附近的动态过程进行模拟研究。

2 丙烯精馏装置多变量预测控制算法分析

2.1 Kalman滤波在多变量预测控制算法中的应用

将上述得到的模型(式(14))作为丙烯精馏塔的多变量预测控制被控过程模型，应用单值预测控制算法，所得到的多变量预测控制系统的表达式比较简洁[14]，可以使用线性控制理论，对多变量预测控制系统进行系统的理论分析，为多变量预测控制系统的分析设计与实际工程应用提供必要的理论依据和有效的设计方法。

由于丙烯生产过程会受到外界某些不可测干扰的影响，采用反馈校正的多变量预测控制技术的控制系统在一定程度上具有鲁棒性，可以处理由干扰引起的模型失配问题，但是不能灵活有效地解决问题[15-16]。因此本研究中提出将Kalman滤波方法结合多变量预测控制技术一起运用于丙烯精馏塔的生产控制过程中，增强系统对干扰的抑制能力。假设被控过程在具有测量噪声和过程噪声情况下的状态空间模型为

(15)

为了将Kalman滤波应用于多变量预测控制算法中，通常引入系统的干扰模型解决外界干扰带来的跟踪误差，这样就可以将系统中的干扰视为附加的状态变量增广到系统中，得到增广状态方程

(16)

其中，Cd表示不可测扰动对状态的影响，Cp揭示了对系统输出的影响。过程噪声wk与测量噪声vk相互独立，其协方差分别为Q和R，本研究中主要考虑抑制输入扰动的过程，所以式(16)中Cp=0。基于上述增广状态变量模型的估计方法，可以将系统状态空间模型转变成Kalman滤波器形式，用Kalman估计结构取代系统中的线性估计结构。假设

则式(16)可表示为

(17)

因此，状态变量可以表示为

(18)

(19)

其中，Kalman滤波器增益

Lk=PkCaT(CaPkCaT+R)-1。

(20)

Pk=AaPk-1AaT+Q-AaPk-1CaT(CaPk-1CaT+R)-1CaPk-1AaT。

(21)

(22)

(23)

(24)

⋮

(25)

式中，Hp和Hc分别表示预测时域和控制时域。因此在未来有限时域内，根据对增广状态变量的预测可以得到输出预测值：

(26)

其中

(27)

从上述所描述的基于Kalman滤波器的多变量预测控制抑制扰动过程中可以看出，通过Kalman滤波方法对被控系统的扰动先进行最优估计，并以此状态变量与输出变量进行了未来有限时域内的预测。以该预测为基础，通过预测控制算法中的滚动优化可以计算出优化后的控制增量，实现对扰动的抑制作用。

2.2 改进的Kalman滤波模型的应用

传统的Kalman滤波器本质上是一种线性滤波器，输入的信息只包含当前估计的偏差Δy，这样的应用不能很好地消除扰动对控制系统的影响。特别是在多变量预测控制的使用中，系统需要不断地进行滚动优化，优化的只是当前时刻误差，而忽略了之前的系统误差。为克服这一问题，针对丙烯精馏塔的多变量预测控制过程，笔者提出了一种新的Kalman滤波模型，新模型的基本思想是在输入通道中加入估计偏差的积分项，通过这种方法，随着预测控制步骤中滚动优化的不断进行，输入中包含了累积偏差，更好地消除干扰的影响。改进的Kalman滤波模型设计如下：

(28)

(29)

(30)

(31)

这种改进的Kalman滤波器结构与常规Kalman滤波最大不同之处在于,其输入不仅包含了输出Δy，同时也增加了Δy的积分项Δy′，当外界存在干扰时，常规Kalman滤波估计偏差导致模型不能完全跟踪系统输出时，输出偏差及其估计偏差的积分项可同时起作用，使得输入信息中不仅包含当前时刻估计偏差Δy，还包含偏差的累积激励，以更好地消除系统的稳态估计偏差，最终保证模型的输出接近于系统的输出，减弱外界干扰对系统的影响，提高控制性能。

3 模拟仿真及结果分析

3.1 仿真设置

一个完善的控制系统需要确保其在生产过程中的安全性、鲁棒性和稳定性，在本研究中，丙烯精馏塔的控制目标是：塔顶丙烯质量分数不低于99.6%，塔底丙烯质量分数不高于5%。对于实际生产过程，操作变化量受生产装置的最大负荷限制，每一次变化的增量一般不超过最大负荷或最小负荷的10%，因此必须施加约束以确保增量在合理的范围内变化。本文仿真中对输入施加输入约束和输入变化率约束，输出只施加输出约束，确保输出控制在要求范围之内。

以塔顶回流量(u1)、再沸蒸汽量 (u2，u3)为操作变量，被控变量是塔顶温度(y1)、塔底温度(y2)、塔顶丙烯浓度(y3)和塔底丙烯浓度(y4)。多变量预测控制的主要参数的设置为采样时间Ts=0.01 h，预测时域P=10，控制时域M=3。操作变量和被控变量的约束见表1和表2。

3.2 3种控制方法的模拟仿真对比及结果分析

在丙烯精馏塔的间接质量控制过程中，塔顶、塔底温度难以同时实现给定值控制，所以本研究中塔顶温度采用给定值控制，塔底温度采用区域控制。同时，为了模拟存在不可测外界干扰条件下的丙烯精馏塔生产过程，仿真过程中，将丙烯精馏塔的进料温度的变化作为外界干扰，以此观察3种控制方法的控制性能。模拟仿真结果如图3所示。由图3可知，当丙烯精馏塔不存在外界干扰(进料温度的变化)时，其动态响应时间较快，能使塔顶产品以较快的速度达到预期的控制目标并保持稳定状态。当进料温度发生变化后，塔顶、塔底温度减小，塔顶、塔底丙烯的含量也进一步下降，通过减小塔顶的回流量，增加塔底的再沸蒸汽量可以使温度回到给定值，也使塔顶、塔底丙烯含量回到稳定状态。

进一步对比分析，当丙烯精馏塔采用基于状态空间的多变量预测控制方式，在没有干扰存在的情况下，采用常规多变量预测控制可以较好地完成预定的任务要求，整个控制系统在不到1 h内即可达到控制平稳；当存在干扰时，约5 h系统才回到稳定状态，且被控变量与目标值一直存在余差，控制效果并不理想。

当丙烯精馏塔的多变量预测控制中采用Kalman滤波方法时，在存在干扰的情况下，通过图3(a)～(g)的对比分析，系统再次达到稳定状态的时间明显缩短，抗干扰能力增强，但并不能解决余差问题。

表1 操作变量设置Tab.1 Setting of operation variables

表2 被控变量设置Tab.2 Setting of controlled variables

图3 采用不同控制方法各变量的变化及对比Fig.3 Variation of different variables by using different control methods

针对上述问题，本文提出了带有积分输入补偿的改进Kalman滤波方法。从图3(c)可以看出，因存在误差补偿，使达到稳定状态后控制目标中塔顶丙烯含量的余差消除。且从其他被控变量的控制效果可以看出，有干扰情况下各被控变量的控制效果与无干扰情况下差别不大，可见改进的Kalman滤波方法在某种程度上具有消除外界干扰的作用，应用到丙烯精馏塔的多变量预测控制中，其调节能力改善明显，表现为在外界干扰情况下系统再次达到稳态的时间相对于其他两种控制方式明显缩短，抗干扰能力进一步增强。此种方法结合多变量预测控制极大地改善了丙烯精馏塔的生产控制过程，有利于丙烯产品生产的长周期运行。

4 结 论

(1)在丙烯精馏塔的控制过程中，以塔顶、塔底温度控制为间接质量指标，采用基于状态空间的多变量预测控制来控制生产过程时，其动态响应时间快，有利于产品生产，但具有一定的控制难度，其准确性、精确性要求高；特别是存在某些外界干扰时，会使塔顶丙烯的含量因余差存在很难达标，导致丙烯的质量难以控制。

(2)Kalman滤波方法应用到多变量预测控制技术中，可以增强系统的抗干扰能力和调节能力，一定程度上提高了控制系统的性能，但传统的Kalman滤波只是一种线性滤波，不能解决因干扰导致产品质量下降的问题。

(3)本文提出的带有积分输入补偿的改进Kalman滤波模型，使输入的信息不仅包含当前估计的偏差，还包括偏差的累积激励。此种方案的应用，较好地解决了因过程不确定性导致的塔顶丙烯产品质量下降问题，在某些外界不可测干扰存在的条件下，能快速达到控制目标，调节时间与其他2种控制方式相比缩短近一倍以上。改进的Kalman滤波方法使得多变量预测控制系统的控制性能和鲁棒性明显增强，生产过程运行更加平稳，具有较为显著的工业应用价值。