初中数学“概念案”新探

王晓

【关键词】 数学教学；“概念案”；探究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）07—0108—01

数学概念是一堂课的基点和灵魂，是学生数学认知结构中主要的“固重点”，是同化其他数学知识的出发点。因此，教师要依据初中生的年龄特点和教材结构，探索符合教学实际的“概念案”，以提高教学效率。“概念案”学习指导过程一般可包括以下几个环节：

一、引入

1.温故（复习）引入。如，“正方形”知识的引入：

（1）同学们还记得什么是平行四边形、菱形、矩形吗？

（2）正方形与它们有什么关系呢？请你一一写出来。

（3）请结合平行四边形、菱形、矩形的定义及正方形与其的关系，想想什么是正方形。

2.类比引入。如，“一元二次方程”知识的引入：

根据题意，列出方程

（1）一块长方形绿地的面积为1200平方米，且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？

（2）有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

观察与思考：

问题：这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？

问题：归纳一下，像这样的方程有哪些共同点？请仿照“一元一次方程”的定义给出新的定义。

问题：你能再写几个这样的方程吗？

3.问题引入。如，“函数”的引入：设计若干个具体的问题情境，让学生在解决这些问题的过程中体会函数的意义，从而引出概念。

4.故事引入。如，“有理数的乘方”的引入：“同學们请查阅‘棋盘上的数学的故事，并列算式解答故事中的问题。”

二、表述、剖析及辨析

1.表述。数学概念是一种特殊的语言。教师可从学生对概念的表述中得到反馈信息，了解学生对概念的理解程度，促进知识内化。表述概念可以引导学生用好数学课本。例如，有的学生说“对应边相等，对应角相等的三角形是全等三角形”，就不如“能重合的三角形是全等三角形”完备而纯粹、准确而通俗。

2.剖析。为了使学生进一步理解概念，要注重剖析概念的本质属性。如， “互为补角”的概念，要让学生思考解决以下问题：（1）一个角为180°或三个角为180°是不是互为补角？互为补角是对几个角而言？ （2）互补的两个角数量上有什么关系，这两个角位置上有没有什么关系？

3.辨析。概念中有一些容易混淆的概念，在“概念案”中应及时加以辨析，澄清对概念的认识，了解概念间的关系。如，“次数和指数”这两个概念学生极易混淆，在学习时可设置问题：“5的次数、指数分别是多少，并说明理由。”。

三、习题多维分层

1.目标分层。习题目标明确，才能使学习落到实处。目标可分为基础、发展、创造三级目标。基本理解概念的学生，解决简单的习题；概念直接应用比较顺手的学生，解答变式习题；熟悉概念并能灵活应用概念的学生，解决一些综合问题。

2.数量分层。习题数量分层是指我们可以根据学生个体情况和对其发展要求的不同进行习题增减。这样可以让不同程度的学生完成习题的时间相近，同时有效地解决了学生因习题时间过长而失去学习兴趣的问题。

3.难度分层。针对学生能力有差异的客观事实，教师应该设计难易有别的习题。

三、建构“概念图”

建构“概念图”就是将所学概念加以整理、归类，以简明扼要的层次化结构来展示概念的逻辑关系，特别是种属关系。将这些概念联点串线，使概念纵横贯通，有助于学生对概念的理解，同时也可以通过与他人的交流以及对概念图的不断修改，来提升学生的思维能力。

例如，四边形和特殊四边形的“概念图”（见下图）

编辑：谢颖丽