圆钢端面贴标机器人机构构型综合*＊

张付祥 刘 再 李文忠 黄风山

(河北科技大学机械工程学院，河北石家庄050018)

目前国内外对圆钢端面贴标均采用人工贴标方式，效率低下且生产成本高。为解决这一问题，构造圆钢端面贴标机构应具有足够的速度及一定的工作空间能力。串联机构工作空间大、便于控制，但不宜高速运动。并联机构结构稳定、精度高、速度高，故为学术界及产业界广泛关注［1］，但其工作空间小且控制解耦性差。混联机构兼具二者的优点，避其缺点，在许多领域实用性远胜于串联及并联机构［2］。构型设计是贴标机器人研究的重要环节。当前并联机构结构综合的方法主要有基于自由度计算公式的方法［3］、基于位移群理论的方法［4］、基于螺旋理论的方法［5］、基于线性变换的构型综合方法［6］、基于高峰集的方法［7］、基于方位特征(POC)集的方法［8］。采用输出自由度和方位特征集法对面向钢铁厂圆钢端面贴标应用的混联机器人进行拓扑结构综合。

1 机构的方位特征描述

1.1 方位特征集的基本概念

对于一个机构来说其中一个构件i相对于另一个构件j的运动输出情况可用方位特征集表示，记为:

1.2 串联机构方位特征方程

式中:MS表示串联机构的POC集;Mji表示第i个运动副的POC集;Msj表示第j个单开链的POC集。

1.3 并联机构方位特征方程

式中:MPa表示并联机构的POC集;Mbj表示第j条支路的POC集;ν表示独立回路数。

1.4 自由度方程、约束度及耦合度

机构自由度:

式中:fi表示第i个运动副的自由度;ξLj表示第j个独立回路的独立位移方程数;Mbi表示第i条支路末端构件的POC集;表示由前j条支路组成的子并联机构的末端 POC集;Mbj+1()表示第 j+1( )条支路的POC集。

对于单开链其约束度为:

式中:mj表示第j个SOC的运动副数;Ij表示第 j个SOC的主动副数;ξ1j表示第j个SOC构成的所有可能回路中，独立位移方程数的最小值。

对于多回路机构其耦合度为:

式中:min·{ }表示将机构分解为 ν个 SOC时，取

2 贴标机构方案设计

2.1 圆钢端面贴标运动功能分析

钢铁厂最常见的钢筋直径范围为40～70 mm，钢筋的长度范围为4～12 m，整捆钢筋的总直径一般小于360 mm，钢筋的总体重量在2.5 t左右，钢筋水平放置，钢筋端面的最大距离为50 mm。因此贴标机构要求一定的工作空间使其满足整捆圆钢端面的贴标需求，足够的贴标速度以提高效率。

2.2 贴标机器人输出自由度分析

根据圆钢端面贴标工作，期望综合出含有3维移动输出以及2维转动输出的五自由度机构。考虑到串联机构速度较低以及并联机构难以实现足够的工作空间与姿态调整能力，故期望构造混联贴标机构。并联部分决定机器人的精度及刚度，串联部分决定机器人的调姿能力和末端执行器的悬挂形式［9］，采取三平动并联机构与基座相连以实现快速贴标工作需求，二转动串联机构与末端执行器相连以实现贴标姿态调整需求。即综合出3T0R并联机构与0T2R串联机构，二者串接构成3T2R混联机构。

3 基于POC集的贴标机构构型综合

3.1 机构输出自由度及POC集

混联贴标机构的POC集为:

并联部分及串联部分的运动输出特征方程分别为:

其中:t3表示独立移动输出数为3;r0表示独立转动输出数为0;t0表示独立移动输出数为0;r2表示独立转动输出数为2。

3.2 并联机构构型综合

(1)支路结构综合及组合方案选取

支路运动输出特征方程M1应满足:

构造单开链(SOC)只考虑P副(移动副)和R副(转动副)。其他运动副或闭合回路都可用P副和R副代替。根据自动贴标快速、轻载的工作情况，宜采用电动机驱动。考虑到直线驱动的两种方式:其一滚珠丝杠传动结构复杂，其二直线电动机无法自锁且技术不成熟。这里选用旋转驱动的方案，即主动副为R副。满足上述要求的支路结构如表1所示。

将表1中任一支路中的从动P副用一个由4个R副组成的平面平行四边形机构(用P4R表示)替换可提高整体机构的刚度及运动性能。

表1 3T0R并联机构支路结构类型

由表中的支路可以综合出3T0R并联机构。支路中存在两个从动移动副的机构，分支运动性能差实际工程应用并不实用，以P4R代替支路中含有一个从动P副的支路以提高其机构性能。故选取序号为4、7和8的支路(从动P副以P4R代替)进行并联机构的构造。机构简图分别如图1～3所示。

对称并联机构具有各向同性、高刚度、高承载等优点，因而更适用于工程应用，故期望综合出对称并联机构，经验证以序号为4、7、8中的支链均可构造对称的三平移并联机构。下面以3－{－R∥R∥R－P4R－}为例综合一个3T0R并联机构。

(2)支路在两平台装配的几何条件和自由度验证

确定支路末端的POC集:

支路1:

则并联机构的POC方程为:

3条支路在动平台装配的几何条件仅为:3个P副的轴线空间交叉;第1、2条支路在静平台的两个R副的轴线互不平行;第3条支路在静平台装配的几何条件为:不平行于前两个转动副的平面。

根据自由度公式，并考虑到两条支路的R副R11，R21不平行，由第1、第2条支路组成的第1个独立回路的 ξL1为:

式中:dim.{}表示求维数的函数。

第1、第2条支路组成子并联机构自由度为:

根据并联机构方位特征方程与F1－2()=3，第1、第2条支路组成子并联机构动平台的POC集为:

由自由度公式，并考虑到R11、R21与R31为空间任意交叉，则 ξL2为:

则并联机构的自由度为:

因此机构自由度满足设计要求。

(3)消极运动副及主动副的判定

根据消极运动副判定准则可证该机构的运动副均非消极运动副。根据主动副判定准则可证转动副可同时为主动副。

(4)并联机构特征分析

由基本运动链(BKC)判定方法知该机构只包含一个BKC，且其耦合度为

该机构只包含一个BKC，根据活动度类型判定准则，该机构具有完全活动度。根据拓扑结构的解耦原理，又已知该机构具有完全活动度，因此，该机构不具有运动输入－输出解耦性。

4 串联部分构型及混联机构的构造

4.1 串联机构构型及末端执行器安装方式

末端执行器的安装方式有同轴式、悬挂式和侧面式。同轴式安装的主要优点是消除了压紧力对机器人关节轴的被动力矩，有利于提高加工精度［10］。混联机器人的实际贴标工作需要一定的压紧力和一定的运动灵活性，同轴式安装是混联贴标机器人末端执行器的最佳安装方式。

4.2 混联机构构型及布局方式

机器人的布置方式可选择倒置式以及侧置式。并联机构作为贴标混联机器人的主体决定了混联机器人能否实现贴标工作。所构造并联机构的工作空间直径为d，高为h的圆柱形空间，而圆钢捆的直径一般小于360 mm，并联机构通过合理配置可以容易地实现d＞360 mm，但由于与主动副转角以及杆长的限制，h难以大于360 mm，故机器人选择侧置式布置，如图5所示。为避免机器人影响摄像机采集圆钢位置信息，将摄像机固定在并联机构的动平台上。

5 结语

采用输出自由度及方位特征集法给出面向圆钢端面自动贴标应用的混联机器人设计思路、方法及步骤，为面向特定应用的混联机器人的设计提供了设计思路。