一道新颖独特的函数图像题——兼谈原创试题的命制艺术

湖北 杨国富

函数图像题是近年高考的常考题型，在平时的练习中也是屡见不鲜。这类试题具有直观性强、信息量大、灵活多变等特点，不仅能较好地考查考生对经济学基础知识的掌握情况，还能考查考生运用数学知识分析和解决问题的能力，因而受到了很多老师和命题者的青睐。其图像的绘制一般以供给曲线和需求曲线为理论基础，主要考查商品价格与供求量之间的相互关系，内容丰富，形式多样。近年来，随着教学教研的日益深入，函数图像题的内容和形式也在不断丰富和发展，下面，笔者给大家介绍一道不一样的图像题。表的商品组合，都是消费者所没有能力购买的。假设X商品的价格下降，Y商品的价格上涨，预算线A1B1会旋转至A2B2。下列能够正确反映这一变化的是 （ ）

一、原题再现

例题：预算线是表示在既定收入和价格条件下，消费者可以购买的两种商品的各种可能的最大数量组合。在预算线与横轴和纵轴所构成的三角形区域中的任何一点所代表的商品组合，都是消费者所能购买的。在预算外面的任何一点所代

二、方法指导

这是清华大学2017年11月中学生标准学术能力诊断性测试文科综合试卷中的一道试题。该题并不按照传统的供给曲线和需求曲线的方法绘制图像，而是纯粹以数学的方法表达经济学的基本观点和原理，设计新颖、独特，很有创意。试题从介绍预算线入手，以图文并茂的方式，综合考查考生获取和解读信息、调动和运用知识、理解和分析问题的能力，看似复杂，实则比较简单。

解答该题的关键在于准确理解题意，看懂图示，并善于运用学科知识分析和解决问题。

第一，要准确理解题意，看懂图示，有效提取材料信息。本题并没有直接告诉我们X轴和Y轴以及其上的A点和B点各代表什么，但还是提供了比较明确的信息：“预算线是表示在既定收入和价格条件下，消费者可以购买的两种商品的各种可能的最大数量组合。在预算线与横轴和纵轴所构成的三角形区域中的任何一点所代表的商品组合，都是消费者所能购买的。”从对预算线的解释中我们不难看出，横轴和纵轴都是表示消费者购买商品的数量，即商品的需求量。紧接着，材料提到了X商品和Y商品，以及预算线的旋转。结合图示可知，横轴（X）表示的是X商品，纵轴（Y）表示的是Y商品；“预算线A1B1会旋转至A2B2”，表明A1、B1点在前，A2、B2点在后，即需求量从A1、B1点向 A2、B2点移动。

第二，要调动和运用学科知识，把试题材料与所学知识结合起来进行分析。根据所学经济生活知识，一般情况下，当某种商品的价格上升时，人们会减少对它的购买，即需求量减少；当这种商品的价格下降时，人们会增加对它的购买，即需求量增加。本题的题干信息表明，X商品的价格下降，故其需求量增加，Y商品的价格上涨，故其需求量下降，简而言之就是：X商品的需求量增加，Y商品的需求量减少。图A中，X商品的需求量从左向右移动（B1→B2），表示需求量增加，Y商品的需求量由上往下移动（A1→A2），表示需求量减少，故A符合题意。图B中，X商品的需求量从右向左移动，表示需求量减少，Y商品的需求量由下往上移动，表示需求量增加，故B不符合题意。图C中，X商品的需求量从左向右移动，表示需求量增加，Y商品的需求量由下往上移动，表示需求量增加，故C不符合题意。图D中，X商品的需求量从右向左移动，表示需求量减少，Y商品的需求量由上往下移动，表示需求量减少，故D不符合题意。答案为A。

该题告诉我们，在高考复习备考中，不仅要掌握常规的函数图像题，也要对其他类型的试题有所了解，多角度对函数图像题进行思考、挖掘，拓宽思维的广度和深度，开阔视野，重视积累，真正做到胸有成竹，以不变应万变。

三、命题启示

从命题的角度看，该题也给我们以诸多启示，即试题的命制要做到立意高远、情境新颖、设计巧妙。这也是一道好题成功的关键要素和秘诀。

（一）立意高远。所谓立意，是指试题所确立的主题，即试题围绕哪个主题展开，引导学生关注何种现象，体现怎样的能力考查主旨等。试题立意是试题设计的核心和灵魂，统率着试题设计的各个步骤，对命题的成败起着至关重要的作用。在试题命制过程中，立意一定要高，只有这样，才能真正实现学科的考查功能和教育功能。本题结合对预算线的描述和阐释，着重考查“价格变动对生活消费的影响”这一重点知识，要求考生在明确概念、准确读图和掌握教材基本观点、原理的基础上进行判断分析，体现了知识与能力的有机统一，有助于提高考生解读即时信息，调动和运用知识、分析和解决问题的能力，凸显了能力立意的命题特点和价值取向。

（二）情境新颖。情境是实现立意的材料和介质，关系着立意表达的程度。一般来说，情境的设置要服从立意，要根据立意的要求剪裁、选择相关信息，做到科学、合理、新颖。本题通过设计新的情境材料，考查供求曲线这一教材的重点知识和高考的高频考点，但图示的绘制另辟蹊径，给人以耳目一新的感觉，是一道体现创新精神的好题。

（三）设计巧妙。问题设计是试题的呈现形式，关系着立意的实现程度。一般来说，命题要求围绕立意、依据情境设置问题，这是命题成功与否的主要标志。从设计角度看，本题突出基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，结合学科特点加强关键能力、学科素养的考查。从知识考查看，本题紧扣教材主干知识或基础知识，做到了问题与教材知识的有机对接。从思维品质看，本题引导考生综合运用数学思维和学科方法深入探究问题，从而为其展现解决问题的思维过程、思维品质和思维成果提供必要空间。总之，该题的设计匠心独运，充满了魅力与活力。

命制一道好题，是许多教师孜孜以求的目标，但好题的出现决非易事，需要虚心学习、潜心积累、精心耕耘、细心打磨。命题是一门学问，也是一门艺术。只要广大教师加强学习和研究，善于思考与借鉴，一定能提高自己的命题能力和素养，命制出一道道新意盎然、创意无限的好题。