热损失对燃气蒸汽式发射动力系统内弹道计算影响*

程 栋，李鹏永，闫晴霄，强新伟

(郑州机电工程研究所，郑州 450015)

0 引言

燃气发生器作为燃气蒸汽式发射动力系统的动力源，其本质是具有特殊功能的固体火箭发动机。燃气发生器的推进剂燃烧产生的高温高压燃气，经过冷却器和弯管与水掺混，掺混气体进入发射筒内通过膨胀做功，将导弹弹射出筒。固体火箭发动机是利用喷管喷出的高速气流所产生的反作用力，推动火箭前进。燃气发生器与固体火箭发动机的区别在于做功形式不同，但其内部推进剂的燃烧性质一致[1]。

燃气蒸汽式发射动力系统目前在国内外已广泛用于各类导弹的冷弹射中，国内赵险峰、李咸海等应用工程热力学、气体动力学、固体火箭发动机以及火药学等学科的基本理论和基本方法, 为发射动力系统内弹道提供了理论计算模型以及理论计算方法[1-2]。张仁军、鲍福廷等对逐渐注水和集中注水燃气-蒸汽发射动力系统进行了研究，分析了两种不同注水方式发射动力系统结构差异，注水特点及其对内弹道性能的影响[3]。申万江采用有限元计算方法对发射筒壁面的热损失进行了流固耦合计算，并就发射筒壁面热损失对发射内弹道的影响进行了分析[4]。张宇、张续军等对弯管和发射筒的传热进行了简单的仿真分析计算[5-6]。肖虎斌等采用应用CFD技术，对水下发射试验低压强点和高压强点进行了含相变的三维两相加质流场数值模拟[7]。白俊华等利用CFD技术对燃气遇冷却水掺混后的入筒工作过程进行了数值模拟[8]。刘伯伟等对某型集中注水弹射装置的水蒸气状态变化进行了仿真研究[9]。常书丽等采用蒙特卡洛方法，对燃气蒸汽式发射装置内弹道参数进行了分析。国外对燃气蒸汽式发射内弹道建模和能量利用率进行研究[10]。

燃气蒸汽式发射动力系统工作过程是一个复杂的物理化学过程，内弹道理论与实际模型会存在一定差异，在实际工程应用中，通过引入修正系数对此种差异进行了修正。能量系数引入修正了实际工作过程中的能量损失，能量损失主要是由热的气体与常温的固体壁面接触时发射的热传导以及气体的辐射换热等热传递组成。根据传热学基本理论，高温气体与常温金属壁面长时间接触时，随着固体壁面温度的上升传热量逐渐降低，动力系统能量利用率逐渐增加。

某型燃气蒸汽式发射动力系统内弹道建模时，将能量系数作为定值引入，势必与实际工况存在差异。多发试验表明，该型燃气蒸汽式发射动力系统发射筒内压力计算值与测试值存在一定偏差，主要表现为发射筒内压力计算值偏低。本文通过分析该型燃气蒸汽式发射动力系统工作过程中热损失随时间的变化规律，获取能量系数随时间的变化规律，修正内弹道计算模型，提高发射筒内压力的计算精度。

1 发射内弹道计算模型及计算偏差

1.1 基本工作原理

某型燃气蒸汽发射动力系统结构如图1所示，燃气蒸汽式发射动力系统主要由燃气发生器、冷却器和弯管等部分组成。

燃气发生器产生高温高压燃气(温度达到3000 K以上)，经过冷却器降温，沿弯管进入发射筒推动导弹运动，将导弹以一定的速度弹射出发射筒。

1.2 内弹道计算模型

由于发射装置工作过程复杂，影响因素众多，在理论分析时，将发射装置工作过程进行简化，抓住关键环节，建立了发射装置工作过程的主要控制方程组。

燃气发生器内部压力计算方程为

式中pc为燃气发生器压力；ρp为装药密度；u0为装药出厂燃速，即温度T0、压力p0下的燃速；αT为装药温度敏感系数；Ta为装药初温；C*为装药特征速度；Ab为燃面；σf为总压恢复系数；At为喷管横截面积；ν为装药压力指数。

通过燃气发生器喉部流出的燃气质量：

图1 某型燃气蒸汽发射动力系统结构图Fig.1 Layout of combustion gas-steam launching system

冷却器内部包含了高温高压燃气湍流流动、冷却水喷注、水与燃气掺混雾化等复杂的传热和相变等过程，具体过程已不能用控制方程描述，但通过小孔流量关系可以计算出通过冷却器喷注与燃气掺混的水量。

式中μ为流量系数；s1喷水孔横截面积；ρ为水的密度；λ为喷水压差系数。

能量守恒方程：

式中XemgCvgtvg为燃气初始能量；m1C1t1为冷却水的初始能量；mrCvrtr为筒底空气初始能量；U2为发射筒内混合气体内能。

气体状态方程：

式中pt为发射筒内压力；Tt为发射筒内温度；Rg、Rr分别为燃气和空气的气体常数；mg、mr分别为燃气和空气的质量；l0为初始容积当量长度；l为导弹运动位移；p1为水的分压。

导弹运动方程

Ma=ptSt-F

F=Mg+Fz+p0St+ρg[HSt-lSm]+

Cx1/2ρSmv2+φMa

式中Fz为摩擦力；Cx为流体阻力系数；φ为附加质量系数。

1.3 发射筒内压力计算偏差

图2为某型燃气蒸汽式发射动力系统水下发射试验的发射筒内压力计算值与实际测试值的时间历程曲线。从图中2可看出，发射筒内压力的计算值和测试值存在较大的差异，随着时间的推移，差值越来越大，其他发次的试验也存在同样的情况。表1对发射筒内压力计算值与测试值不同时间点的差值进行了统计。

图2 发射筒内压力对比图Fig.2 Comparison diagram of pressure in the launcher tube

2 发射过程热力学分析

燃气蒸汽式发射动力系统与固体火箭发动机内部流场基本一致。因此，可用固体火箭发动机热力学分析方法对燃气蒸汽式发射动力系统进行热力学研究。

2.1 热交换区域分析

根据文献[11]对热交换区域的划分方法，可将燃气蒸汽式发射动力系统内部换热划分为涡流换热区、强迫对流换热区和高速对流换热区[11]，各区域分布见图3。

涡流换热区主要在燃气发生器前封头与燃烧室装药前端面组成的区域(即燃烧室头部)；强迫对流换热区主要包括燃烧室圆柱段、冷却器内通道、弯管以及发射筒；高速对流换热区主要包括燃气发生器后封头收敛段内壁和喉衬内壁(即燃烧室后部)以及冷却器二级喷管处。

图3 发射动力系统换热区域划分图Fig.3 Heat transfer areas of launching power system

2.2 换热系数计算方法分析

鉴于发射动力系统传热与固体发动机的一致性，本文对发射动力系统内部辐射换热系数和对流换热系数计算时，采用固体发动机的经典计算方法[11]。

(1)辐射换热系数

发射动力系统内部辐射换热系数可用下式计算：

式中hr为辐射换热系数；εg为燃气的发射率，其计算中常用Hottle线算图法[8-9]，εg=εH2O+εCO2-εH2OεCO2；εH2O为水蒸气发射率；εCO2为二氧化碳发射率；εw为燃烧室壁内表面的发射率，考虑到炭黑的附着，燃烧室壁内表面的发射率可取εw=0.8；T为燃气温度；Tw为燃烧室壁内表面温度。

(2)涡流换热系数

发射动力系统内部涡流换热系数可用下式计算：

(3)强迫对流换热系数

发射动力系统内部强迫对流换热系数计算如下：

考虑特征尺寸d=4A/Π，代入上式得

(4)高速对流换热系数

发射动力系统内部高速对流换热系数计算广泛采用Bartz公式[11]计算，即

其中，物性参数的定性温度取为燃气的滞止温度，亚声速时C=0.026，超声速流时C=0.023；σ为考虑边界层物性参数变化引起的修正系数，即

式中dt为喷管喉径；Pr为普朗特数；At为喷管喉部面积；A为喷管不同截面面积；T0为燃气温度；Ma为马赫数。

上述各式其余参数意义详见文献[11]。

2.3 换热系数计算

使用2.2节不同换热系数计算方法，结合发射动力系统实际工况参数，对发射动力系统不同部位的换热系数进行了计算，详细计算结果见表2。

表2 换热系数理论计算表Table2 Heat exchange coefficients list

2.4 换热系数试验验证

为了验证燃气蒸汽式发射动力系统内部换热系数计算的正确性，开展了换热系数验证试验，因换热系数无法直接测量，采用室壁平衡温度法对换热系数进行了试验研究[11-16]。

室壁平衡温度法是通过测试室壁平衡温度Teq反推计算总换热系数的有效值hef的方法，试验获得室壁平衡温度Teq后，总换热系数的平均有效值采用下式计算[11]：

式中ρm和cm分别为室壁材料的密度和比热容；δm为室壁厚度；T为燃气温度；Ti为室壁初温；Teq为室壁的平衡温度；τ为工作时间。

试验采用铂电阻传感器测量，测试误差≤1℃，发射动力系统壳体外壁面温度测点布置见图4。此次试验是在发射动力系统空放实验的基础上进行，因此无法对发射筒壁面温度进行测试。试验各测点平衡温度见表3。

图4 温度测点分布图Fig.4 Distribution of the temperature measurement points

表3 各测点初温及平衡温度Table3 Initial and balance temperature of each measurement point ℃

根据表3各测点平衡温度，使用上式对发射动力系统不同部位的换热系数进行了反推计算，反推计算值与理论计算值对比见表4。

表4 换热系数对比Table4 Comparison of the heat exchange coefficient

由表2和表4可知，燃烧室头部、圆柱段换热系数理论计算值与试验反推值吻合较好。喷管、弯管理论计算值与试验反推值误差较大，可能原因是在喷管和弯管换热系数理论计算时忽略了部分因素造成的。喷管计算中，燃气中的高速金属铝粒子冲刷石墨壁加速了传热过程，致使实际的换热系数比计算的大，但由于石墨喉部面积较小忽略部分因素造成的热量损失对总能损失影响不大；弯管换热系数误差较大是由于在试验结束后弯管内壁并非自然对流状态下的冷却，冷却器内剩余冷却水沿弯管内壁面流下吸收一部分弯管内的热量，造成反推计算值偏小。燃烧室头部、圆柱段换热系数理论计算值与试验反推值吻合较好，说明换热系数理论计算方法计算的方法合理可靠，可作为发射动力系统换热系数的计算方法，为后续计算发射动力系统热量损失提供理论依据。

3 能量系数计算及内弹道模型优化

3.1 热损失计算

发射动力系统工作时高温高速工质气体与壳体接触，通过热传导、辐射和对流换热的方式，将热量传递到壳体中造成热量损失，热传导主要体现在热量由壳体的高温区域向低温区域传递，辐射和对流换热体现在热量由高温高速燃气中传向壳体壁面，热对流是主要因素，热辐射是次要因素。发射动力系统传热量计算公式如下[11]：

式中 换热系数h等于对流换热系数hc和辐射换热系数hr之和，即h=hc+hr。

上式中的换热系数可用2.3节发射动力系统换热系数计算结果，根据上式计算方法和2.3节换热系数计算结果，对发射动力系统进行热损失计算。鉴于发射动力系统内部细小结构件过多，将发射动力系统划分为燃气发生器、冷却器、弯管和发射筒四部分，每部分传热量随时间的变化见图5，发射动力系统总的传热量见图6。发射动力系统工作结束时刻，燃气发生器热损失为11 962 kJ,冷却器热损失为9061.1 kJ,弯管热损失为8956.2 kJ,发射筒热损失为2990.3 kJ,发射动力系统总的热损失为32 969.6 kJ。

(a)燃气发生器 (b)冷却器

(c)弯管 (d)发射筒

图6 发射动力系统热损失图Fig.6 Diagram of the thermal loss in the launching power system

发射动力系统工作过程中，燃气发生器热损失占总损失的36.3%，冷却器热损失占总损失的27.5%，弯管热损失占总损失的27.2%，发射筒热损失占总损失的9%。通过分析可知，燃气发生器热损失为发射动力系统的热损失的主要组成部分，冷却器和弯管热损失相当，发射筒热损失最少。燃气发生器热损失减少一半发射动力系统能量利用率可相对提高6.3%,冷却器和弯管热损失减少一半发射动力系统能量利用率可相对提高4.8%,发射筒能量损失减少一半发射动力系统能量利用率可相对提高1.6%。

由上述分析可知，降低燃气发生器、冷却器、弯管和发射筒热损失，可有效提高能量利用率，为了确定燃气发生器、冷却器、弯管和发射筒真实提高能量利用率的效果，开展了一轮分析计算。冷却器由于自身工作特性需要，不能增加绝热层；发射筒设计时，需要考虑与导弹的匹配，且目前已有具有一定绝热作用的涂层。因此，通过在冷却器和发射筒结构件上增加绝热层，提高能量利用率比较困难。燃气发生器在设计时，主要结构件均进行了绝热设计，只有少量结构件未进行绝热设计，将此部分结构件增加绝热层进行热损失计算，燃气发生器热损失降低至9869.3 kJ，可将发射动力系统能量利用率提高2.2%。弯管设计时未进行绝热设计，高温工质气体直接作用在其金属壁面上，将弯管金属壁面上增加绝热层进行热损失计算，损失降低至3247.9 kJ，热损失减少较多，可将发射动力系统能量利用率提高6%。因此，为了提高发射动力系统能量利用率，后续可对燃气发生器和弯管进行优化设计，进行绝热设计，同时可开展具有补能作用的绝热层技术研究应用，进一步提高能量利用率。

3.2 能量系数计算

内弹道计算模型中能量系数主要用于修正热传递等能量损失，其计算方法为[14]

式中xe为能量系数；Q为热损失量；Q0为推进剂能量。

根据上式计算获得的发射动力系统能量系数随时间的变化见图7。由图7可，知发射动力系统能量系数在工作时间内变化较大，随时间增加逐渐变大，此种差异是由发射动力系统工作过程中零部件表面温度快速升高与高温工质气体温差降低传热量下降造成的。

图7 发射动力系统能量系数Fig.7 Energy coefficient of the launching power system

3.3 发射筒内压力修正计算

使用计算获得能量系数对内弹道复算，计算过程中内弹道方程组中的能量系数xe随时间变化，在不同时刻通过插值的方法查找对应的能量系数xe，代入能弹道方程计算内弹道参数，并与原有模型的计算结果以及试验实测值进行对比分析(见图8)。发射筒内压力和导弹加速度计算值、修正计算与测试值不同时间点的差值统计见表5。

由图8和表5可知，能量系数为变量时，发射筒内压力计算结果与测试值吻合更好，计算精度明显提高，发射筒内压力相对误差最大为6.78%；能量系数为常数时，发射筒内压力相对误差最大为19.53%。使用变能量系数发射筒内压力和导弹加速度计算值与测试值吻合更好，计算精度明显提高。但同时由图8可知，在发射筒内曲线两个拐点处计算偏差依然较大，在内弹道计算时，第1个拐点处认为发射筒内高温燃气中的水完全进入干饱和状态，与实际情况存在差异，造成计算偏差较大。第2个拐点处计算偏差较大的原因可能是此时燃气发生器装药燃烧结束，无燃气进入发射筒，混合气体状态方程与实际存在较大差异；导弹出筒过程阻力变化与计算模型中阻力项存在差异等综合因素造成的，后续需深入研究。

图8 发射筒内压力计算对比图Fig.8 Comparison diagram of the pressure in the launcher

表5 发射筒内压力差值修正计算统计Table5 Calculation of the pressure difference in the launcher

4 结论

(1)对燃气-蒸汽式弹射动力系统进行了热力学分析，建立了其换热系数计算方法，并利用试验方法进行了验证，计算结果与试验结果吻合较好，在获取试验系数的基础上，对热损失进行了计算。

(2)根据热损失获得了燃气-蒸汽式弹射动力系统工作过程中的能量系数，对发射筒内压力进行了计算，计算结果表明，使用变能量系数可有效提高发射筒内压力计算精度。

(3)燃气发生器、冷却器和弯管的热损失较多，且燃气发生器和弯管具有降低热损失的潜力，后续可开展相关工作降低其热损失，提高装药能量利用率。