火箭发动机尾喷焰红外辐射缩比特性数值研究*

牛青林，贺志宏，陈 彪，郑麒麟，董士奎

(工信部空天热物理重点实验室 哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001)

0 引言

发动机尾喷焰是未经充分燃烧推进剂产物经喷管喷出后与周围环境大气掺混发生复燃的高速、高温多组分混合气体[1]。通常尾喷焰的温度大于1000 K，在复燃条件下可达3000 K以上[2]。在如此高的温度下，喷焰的主要组分(H2O、CO2、CO等气体分子)在3～5 μm中红外波段(MIRW)具有强烈的光辐射效应，使其成为强烈的辐射源[3]。随着超高声速及隐身技术的成熟应用，通过发动机尾喷焰产生的红外辐射特征信号对飞行器进行探测、识别、跟踪和拦截(DTCI)显得尤为重要。

由于火箭发动机的飞行试验存在技术复杂和费用高昂的特点，因此目前对尾喷焰辐射特性的研究，多采取以数值手段为主、试验校模为辅的方式，且绝大多数试验为地面静态试车试验。例如，以色列军事工业公司的Devir等[4-5]对推进剂中不含铝粉的BEM固体火箭发动机进行了静态地面测试，给出了1.5～5.5 μm波段的辐射强度数据，并验证了数值计算工具INFRAD的可靠性。德国菲劳恩霍夫化学技术研究所的Blanc等[6]通过测量1.7～14 μm 的红外波段双基和复合推进剂的辐射特征信号差异，同时对BAM仿真工具进行了验证。北京理工大学的Wang等[7]对三种不同能量特征的双基固体推进剂在2.2～10 μm波段进行了地面静态测量，得出推进剂能量特征参数影响喷焰的辐射强度的结论。加拿大防御研究中心的Stowe等[8]对固体火箭发动机喷焰耦合辐射的影响等方面进行了数值研究，结果表明，流场与辐射耦合与解耦方式计算对辐射影响不大。Rialland等[9]测量了飞行状态下含铝添加剂的固体火箭发动机的红外(2.0～5.26 μm)光谱辐射强度，并与数值工具预测结果进行了对比,突出强调了粒子辐射模型的不成熟和仿真预测难度较大。

对于低空喷焰而言，其辐射预估最为典型的思路为求解雷诺平均的N-S方程，通过引入合适的湍流和化学反应模型获得流场参数，以此为基础，结合组分的物性参数求解辐射传输方程来获得喷焰的光谱特性和辐射强度分布。然而，考虑到测量空间和花费的限制问题，一般采用缩比模型来替代真实发动机的工作状态。此外，详尽且相对准确的数值预估方式往往都相对耗费机时，使得快速预估喷焰的辐射特性和建立典型目标的辐射特性数据库变得困难。因此，工程应用中对喷焰辐射特性的需求势必存在三方面矛盾：快速获得目标辐射特性的需求与仿真计算耗费机时之间的矛盾、静态试车测量与飞行状态差异之间的矛盾以及缩比模型与真实发动机喷焰特性是否等效的矛盾。

本文基于上述矛盾问题，旨在获得低空(近地面)飞行火箭发动机不同缩比模型以不同马赫数飞行工况下的辐射特性规律，为快速预估辐射特性提供支撑。以本课题组开发的喷焰红外信号分析工具(IRSAT[10]为手段，在获得发动机高温自由喷流流场温度、压力及组分浓度等参数分布的情况下，建立发动机高温自由喷焰的红外辐射特性数值模型。根据高温喷流内吸收性气体分子的红外辐射物性参数，建立气相组分的红外辐射特性统计窄谱带模型并根据试验数据校验本文模型的正确性和可行性。并在此基础上，对不同喷口尺寸的发动机进行辐射特性预估，分析不同谱带内、不同飞行马赫数下的辐射规律。

1 IRSAT模型和方法

尾喷焰的红外光谱特性受喷流内吸收、发射、散射性介质的红外辐射特性决定，其主要依赖于喷流流动特性，如温度、压力以及燃气的组成和浓度分布等因素，并需要获得高温喷流流场数据和提供高置信度的发动机高温喷流动态红外物性数据库。因此，整个喷焰辐射计算可分为流场计算模块、组分辐射物性计算模块和辐射传输计算模块。

1.1 IRSAT流场求解器

低空条件下，尾喷焰化学反应和卷吸效应应该被考虑，因此含有组分输运项和化学反应项的二维轴对称N-S方程可表达为

(1)

式中t为时间；x和y分别为喷焰的轴向和径向坐标；Q为守恒变矢量；E、F和H分别为三个方向的通量；下标“C”和“V”分别表示对流和粘性；S为源项。

由于对湍流/燃烧相互作用、辐射/流动耦合效应较复杂，且对低空喷焰的辐射特性影响不大[8]，因此本文对此进行了忽略处理。本文采用了有限速率模型描述化学反应速率wi，其正逆化学反应之间的关系表示为[11]

(2)

单独某一化学反应中，组分i的质量变化率为

(3)

其中，kf和kb为正、逆反应速率，可通过阿仑尼乌兹公式表示：

(4)

式中A为频率因子；n为指前因子；Ea为活化能；Ru为气体的普适系数；T为化学反应控制温度。

IRSAT流场计算模块可对化学反应涉及的组分个数和反应数目进行自由拓展。本文部分选取9组分、10个反应的化学动力模型，即采用H2/CO/O2体系的O、H、OH、CO、CO2、H2O、O2、HCl和N2组分，详细的化学反应速率描述见表1。为求解控制方程，采用雷诺平均(RANS)方法建立基于涡黏性假设的改进k-ε湍流数值计算模型[11]。为保证流场参数的守恒性，利用有限体积法求解该模型。采用MUSCL ROE差分格式[12]确定网格边界上的通量，利用四阶龙格库塔法处理时间项。详尽的流动计算过程及方法见文献[13]。

1.2 IRSAT辐射物性计算

其中

相关参数依据NASA-SP-3080数据库[15]获得，涉及到的燃气组分的振-转跃迁模式见表2。

表1 化学反应速率方程相关参数[14]Table1 Reaction rate constants in exhaust plumes [14]

表2 计算模型涉及到的组分光谱区间Table2 Spectral bands of radiating species in current model

1.3 IRSAT辐射传输计算

考虑到含有凝相颗粒物的喷焰数值计算模型的复杂和不完善性以及在在中波波段辐射贡献不大的特点[9]，并结合无金属添加剂推进剂在降低红外特性方面的应用背景[16]，本文研究仅针对不含金属添加剂的固体火箭发动机尾喷焰。因此，可将吸收与散射项合并，并引入光学厚度τλ=κeλs后可表达为

由于不涉及粒子散射，所以可采用视在光线法(LOS)求解辐射传输方程，离散格式表达为

2 模型验证

2.1 试验数据

Avital等[4]测量了BEM-2发动机地面红外辐射特性，测量获得了4.372～4.516 μm波段内红外辐射强度分布和1.5～5.5 μm 波段内的光谱强度曲线。该发动机喷口直径为25 mm, 配方为不含铝粉添加剂的AP/HTPB推进剂。光谱仪和成像仪均放置在距离喷焰轴向断面9.4 m处，且均采用黑体来标定,辐射测量值通过背景灰度相减的方法来修正。

2.2 计算模型

轴对称流场模型的计算域结构与边界条件如图1所示。喷口采用压力、速度入口，喷口外部与弹体壁面处选取无滑移绝热壁面，出口和远场采用压力、速度远场边界条件。计算域尺寸为80de× 25de(其中，de为喷口直径),邻近喷口处网格加密处理，计算域内横纵向网格数为300× 150,并通过网格无关性验证。

图1 计算区域模型Fig.1 Sketch of computational domain

喷口计算参数选取文献[5]，包含温度、压力、马赫数以及燃气组分分数，见表3。

2.3 验证结果

图2给出了1.5～5.5 μm波长范围内试验测量与计算获得的光谱辐射强度曲线对比图，左上角给出了4.372～4.516 μm波段内试验测量与计算获得的红外辐射强度分布图，计算成像图中捕获的马赫波节数目以及对应的位置、辐射强度均与测量值相符较好。值得指出的是，HCl作为极性双原子分子，在3.24～4.12 μm波段呈现出高度有序的光谱结构。表4给出了预测值与测量值在不同波段内的误差。

图2 计算辐射强度与试验测量比较Fig.2 Comparison of spectral intensities between computed and experimental data

表4 三个谱带内的积分强度误差分布Table4 Integrated intensity errors within three bands

注：1)I%误差=(I计算-I试验)I试验×100

3 结果分析

3.1 计算工况

为研究不同缩比发动机低空飞行状态下喷焰的红外辐射特性，以BEM-2发动机为研究模型，对不同的喷管尺寸发动机进行建模分析。在发动机内流计算中，影响喷口流动特征参数的影响因素主要有燃烧室总压和总温、配方和喷管膨胀比决定。在仅改变喷管尺寸缩放条件下，膨胀比为定值，可认为发动机喷口参数的含量和分布依然满足相似性规律。依据喷口参数(密度ρ、面积A、轴向速度u、比热比γ和马赫数Ma)，推力计算公式为F=ρ·A·u2(1+1/γMa2)，即可认为缩比模型仅通过喷口尺寸来影响发动机的推力。

本文以BEM-2发动机尺寸作为参考，通过以适当的比例放大喷口尺寸的方式来展开研究。此处，定义BEM-2发动机喷口直径为de，选取另外3组喷口半径依次为3de、12de和48de作为研究对象，为方便下文中用R=1、3、12、48来表示。低空(近地面)的大气参数在表5中列出。计算工况从Ma=0开始，以Ma=0.25的增量递增至Ma=5.0。

3.2 流场结果分析

计算获得了4组喷口尺寸下马赫数从0～5.0的流场参数。为了表征飞行马赫数和喷口尺寸对流场参数的影响，在图3中给出了静止状态下不同喷口尺寸的轴线上温度和CO2质量分数的分布曲线。为了研究喷口尺寸对流场的影响是否在尺度上具有相似性，对图3中轴线的长度用其与对应R的比值来表征。

表5 近地面大气参数Table5 Ambient parameters at a close-to-ground altitude

(a)温度

(b)CO2质量分数

从图3可得，随着喷口尺寸的增大马赫波节以及温度、组分的分布规律基本相似，但是对应的幅值略有增加。这表明，喷口尺寸的变化对流场参数分布很大程度上具有空间线性关系的相似性，但在量值上的相似性应该呈现出与尺寸大小相关的非线性关系。图4给出了喷口尺寸为R=3，飞行马赫数为0.5、2.0、3.0、4.0和5.0工况下的轴线上温度和CO2质量分数的分布曲线。可知，Ma=5.0时的温度和组分曲线明显有别于其他工况，这是由于马赫波节的出现导致流场结构改变引起的，其主要与喷口压力与环境总压的比值(NPR)[17]有关。Ma=2.0～4.0之间流场温度和组分参数具有高度一致性，当Ma=5.0时，虽然温度和组分均有后延，但其幅值并无明显变化。这表明飞行速度在亚声速和超声速区间内，喷焰流场的结构和幅值差异明显，而在一定的超声速区间段内流场参数沿轴向变化不大。

(a)温度

(b)CO2质量分数

3.3 光谱结果分析

依据流场计算结果，采用IRSAT辐射传输计算模块计算对应工况的辐射特性，包含1.5～6.0 μm波段区间内的光谱、3～5 μm波段内的强度分布。图5给出了Ma=0飞行工况下，不同喷口比值对应的辐射特性，其中图5(a)为不同喷口尺寸对应的光谱，可知三者的光谱结构具有相似性。随着喷口尺寸从R=3增加到R=48，喷焰的尺寸无论在轴向以及径向都要很大程度上增大，这就导致了垂直喷焰观测角度下R=48的喷焰辐射强度相比R=3工况存在量级上的增加。图5(b)给出了3组喷管尺寸对应的辐射亮度的成像图。图中辐射强度的分布具有相似性，但其强度值具有明显差异，表明辐射分布强烈依赖于流场参数和结构分布。其中，随着喷口尺寸的增大，辐射亮度的峰值明显提高，且高辐射强度的面积也随之增大。

图6给出了喷口尺寸为R=3工况下，不同飞行马赫数对应的辐射特性。其中，图6(a)给出了马赫数分别为0.5、2.0和4.0三种工况下的光谱曲线，图6(b)给出了对应的辐射强度分布。

图6(a)中，在喷口尺寸R=3下，随着马赫数的增加喷焰的径向尺寸会缩小，轴向尺寸在来流的作用下会延长，同是复燃效应发生的区域也会相对延后，导致Ma=4.0的流场辐射面积比Ma=0.5的大，但由于高温下的辐射组分的含量差异不大，因此辐射强度不会存在量级上的差异。Ma=0.5工况下的光谱强度明显高于高马赫数的工况，与之相对应的辐射强度分布也明显有别于后两者。随着马赫数的增加，尾喷焰的结构呈现细长特征，且在超音速工况下马赫节处的高亮辐射结构减弱甚至消失。

(a)辐射光谱

(b)3～5 μm波段辐射亮度分布

(a)辐射光谱 (b)3～5 μm波段辐射亮度分布

3.4 辐射强度结果分析

在探测工程应用中，通常把发动机尾喷焰作为一个点源来处理，通过光谱积分可以获得积分总强度，该参数往往用于预估喷焰辐射强度是否达到探测器的灵敏度响应范围。为了获得不同喷口尺寸下辐射强度随马赫数变化的规律，图7给出了4组喷口尺寸对应的2.7 μm(H2O)和4.3 μm波段(CO2)辐射强度的I-Ma关系曲线。通过比较可得，随着喷口尺寸R的增大，两个波段内的辐射强度均成增强趋势，其中2.7 μm波段的辐射强度较4.3 μm波段增长明显。4.3 μm 波段的辐射强度所占总辐射的比分呈降低趋势。然而，对于相同的R，随着马赫数的增加，两个波段内的辐射强度逐渐降低，在Ma=3左右下降平缓；随着R较大时，会出现辐射强度先降低后升高的渐变趋势。

(a)R=1 (b)R=3

(c) R=12 (d) R=48

对上述不同马赫数下辐射强度值采用对应R值下Ma=0的辐射强度无量纲化处理，得到图8所示的谱带内积分强度随马赫数的变化规律。图8 (a)和(b)分别表示2.7 μm 谱带和4.3 μm谱带内的强度分布。由图8可得，在R=3时其辐射强度与R=1有高度的一致性。随着R增大到12，在2.7 μm波段内的辐射强度的相似性随着马赫数的增加逐渐降低，但是在4.3 μm波段内在Ma<4的范围内，辐射强度依然与R=1具有较好的相似性。然而，当R=48时，辐射强度随马赫数的变化规律则完全不一致，表现为缓慢降低随后升高的趋势。这表明2.7 μm低空喷流辐射强度与当量尺寸的关系较4.3 μm辐射强度大。因此，喷流辐射强度随喷流的当量尺寸增加而变大。相同尺寸增加量时，2.7 μm光谱辐射强度增加量大于4.3 μm光谱辐射强度。对于上述现象，一种可能的解释为：在喷焰当量尺寸增大的过程中，喷焰介质从光学薄渐变为光学厚，且同高度下4.3 μm波长光学厚度小于2.7 μm波长。

因此，在工程应用中通过缩比模型试验预估真实发动机尾喷焰的辐射特性是有条件限制的，即需在当量尺寸接近的范围内且要具有相似的光学厚度区间。倘若都处在类似于本文研究的喷口尺寸为R=12以下的范围内，一个最具工程应用的意义是：可通过静态试车试验来预估发动机近地面不同飞行速度下的喷焰辐射强度。

(a)2.7 μm波段

(b)4.3 μm波段

4 结论

为探究不同缩比模型之间的红外辐射特性规律，本文利用喷焰红外辐射特性计算工具(IRSAT)，对近地面飞行状态下不含金属推进剂的固体火箭发动机尾喷焰开展了不同缩比尺寸、不同飞行马赫数、不同谱带内红外辐射特性计算。计算表明：

(1)相同尺寸当量时，2.7 μm光谱辐射强度大于4.3 μm光谱辐射强度。

(2)在当量尺寸较小且缩放比例不大时，辐射强度随马赫数的分布具有高度的一致性。

(3)随着当量尺寸的增加，相似性随着马赫数的增加逐渐降低，且4.3 μm波段内辐射强度的相似性高于2.7 μm波段。