三坐标测量机微纳探头的设计与验证

范光照，李瑞君

(1.台湾大学 机械工程学系，台湾 台北 10617；2.合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院，安徽 合肥 230009)

0　引言

随着微加工技术的不断发展，在航空、航天、汽车、生物医学、环境监测、军事等领域出现了许多微型器件，如微传感器、微执行器、微型构件、微光学器件、微电力电子器件等[1-3]，这些器件的几何特征尺寸介于数微米到数毫米之间，需要有亚微米级甚至纳米级精度的三维形貌测量设备才能测量。传统的坐标测量机因精度低、测球直径及测力太大而无法满足要求；原子力显微镜(AFM)、扫描隧道显微镜(STM)等纳米精度测量仪器比较适合微米级范围内的二维形貌连续扫描测量，但不易测量微器件的三维特征；共焦显微镜、白光干涉仪等高精度非接触式测量仪器难以测量大斜度表面、侧面及内腔等高深宽/径比特征尺寸。因而，客观上需要有具备微纳米级精度的三坐标测量机,其中的探头技术是关键和难点。

1　微纳米接触式探头类别

国内外许多著名大学或研究机构都在研究微纳米接触式探头，按照感测原理可以将其分为电容式、压阻式、电感式、影像式、光电式和共振式等几类。

1.1　电容式探头

1)英国国家物理实验室(National Physical Laboratory，简称NPL)[4-5]小型三坐标测量机(CMM)的探头如图1所示，利用三个铝盘(直径3 mm、厚度1 mm)、三根碳化钨管、三个铍青铜片与三个电容传感器组成三组呈120°的接触式测量探头，该探头的重量为370 g,测球直径为1 mm,量程为±20 mm,分辨力为3 nm，10 mm 量程对应的探头接触力小于0.1 mN。在加工和组装时难以保证设计的对称性要求，因此在测量时会有交叉耦合现象。另外，当沿水平方向触碰测球时，三个感测点会有渐增倾角,导致电容传感器的两个极板不平行，进而会影响测量准确度。

2)荷兰Eindhoven大学也研制出了以电容为感测器件的探头[6]。探头主要由三层极板组成，极板间用弹簧支撑，将感测区域分成四块，故可测量中间极板的二维转角和沿竖直方向上的位移。探头中间极板与探针相连，当测球受到触碰产生位移时，中间极板会上下移动或者倾斜，导致电容输出发生变化，如图2所示。该探头可达到XY方向5.3 nm、Z方向1.6 nm的不确定度。

图1　英国NPL小型CMM的探头系统

图2　荷兰Eindhoven大学的电容式探头

图3　哈尔滨工业大学的电容式探头

3)哈尔滨工业大学谭久彬等提出了一种电容式触发探头，测球直径约为3 mm，如图3所示[7]。测球与被测物(金属)之间会形成一个电容，该电容的大小与测球与被测物之间的距离呈一一对应关系，可以达到5 nm的分辨力。

1.2　电阻式探头

1)德国计量院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，简称PTB)研制的探头以压敏电阻(Piezoresistor)为感测元件[8]。用微细加工技术制造出的硅薄膜(membrane)和框架(frame)以及安装的探针组成弹性机构，如图4所示。当测球受力时会造成薄膜变形，变形量可由贴在薄膜上的压敏电阻感测并最终转换为测球的三维位移值。该探头在X，Y，Z方向上的测量重复性分别为4.4，4.4，1.3 nm。

图4　PTB的压阻式探头系统

2)荷兰Eindhoven大学也开发了以应变规(strain gauge)作为感测器件的探头[9]。该探头由Pril等人提出，利用MEMS技术将应变规集成在支撑杆内，测球直径为300 μm,测杆长度大于4 mm,探头接触力小于1 mN,测量范围为25 mm,分辨力为1 nm,探头整体重量为20 mg，如图5所示。

图5　Eindhoven大学开发的应变式探头

3)德国Braunschweig工业大学的Peiner等人利用蚀刻的方式在微小的悬臂上制造出一个尖端作为探针，在悬臂的上方利用硅材料蚀刻出电阻，当探针受力造成悬臂变化时可由电阻的变化和惠斯通电桥原理感测出探针的位移，如图6所示[10]。该探头系统可应用于深宽比较大工件的测量，测量范围达到40 μm,分辨力1 nm,重复性5 nm。探头的刚性约为9.7 N/km，最小可分辩到1 nN，最大接触力为400 mN。德国Braunschweig工业大学的Tibrewala等人也制造出了类似的压阻式触发探头[11]。

图6　德国Braunschweig大学的探头系统

4)天津大学也研制出了压阻式三维微触觉探头，感测元件和弹性元件用MEMS技术制成，如图7所示[12]。沿竖直方向对2 mm阶高测量的重复性为42 nm，沿水平方向对1 mm阶高测量的重复性为566 nm。

图7　天津大学的三维微触觉探头

1.3　电感式探头

图8　METAS的三维接触探头

瑞士Mecartex公司和METAS(瑞士联邦计量及认证局)联合研制了一种三维接触式探头，如图8所示[13-14]。该探头采用了一种新型的机械机构,该机构限制了自身的旋转运动,并将其平移运动分为x，y，z三个方向,使得探头具有完全的三自由度。每个方向的移动都可由电感传感器测得。由于该机构中所有的坐标轴和探头有相同的夹角,故重力对各个轴的影响相同,从而使得探头在三个方向上测力相同。在低速测量时，触测力为0.5 mN。整台三坐标测量机的量程为90 mm×90 mm×38 mm，各轴重复性误差小于5 nm，总体精度优于30 nm。

1.4　影像式探头

1)德国PTB的影像式探头原理如图9所示[15-17]。在光纤测杆上设置两个探测圆球，其中一个位于光纤测杆末端作为接触测量探球，另一个位于光纤探针的中部作为Z向运动标志，圆球直经约为25 μm，光纤测杆直径为15 μm。以电荷耦合器件(CCD)作为传感器，搭配测量用显微镜头，分别对两个圆球进行取像，从测杆末端测球图像可以解算出该测球在水平方向的位移，从标志测球的图像可以解算出测杆末端测球在竖直方向上的位移，从而实现三维测量。测量时，测球与工件之间的接触力大小等于变形后的光纤测杆的反力，因此该探头的触测力极小。再配上取像系统与路径规划软件，可以根据测球与工件间的距离实时调整测量速度，所以可节省测量时间并提高稳定性。该探头具有0.1 μm的测量不确定度和小于1 μN的探头接触力。

图9　德国PTB光学式三维探头原理图

图10　NIST光纤测杆变形的探头

2)美国国家标准与技术局(NIST)与北卡大学(UNC)共同研发的探头，采用图像测量的办法感测光纤测杆受力后的变形量，从而实现对物体轮廓形状的测量，如图10所示[18]。经光学系统后，将光纤测杆成像在CCD上，当探头接触物体使光纤测杆产生变形时，光纤测杆在CCD上的图像位置也会跟着改变，经图像处理后，可以判断测球是否已经与工件接触。该探头的光纤测杆长为20 mm,光纤测球直径为75 μm，具有深宽比高的特性，主要用来进行内孔形状量测。由于光纤的质量极小，使得测量接触力达到微牛顿等级，对直径为100 μm的圆孔测量的不确定度为0.07 μm。

3)韩国Advanced Institute of Science and Technology的Kim等人制成的基于体积测定干涉仪的三维探头原理如图11所示。将两根纤芯粗约2～3 μm的单模光纤的出光端对齐并列放在一起，并且固定在探针上，从两根光纤出来的光会发生干涉，干涉图像通过CCD来探测。当探针被触碰时，CCD摄取到图像的相位也不同。为了通过相位解算出探针前段小球的空间坐标，采用了相移法技术。控制缠绕光纤的压电陶瓷可以对光纤进行拉伸，从而实现相移。利用该探头和自己研制的机台，实现了300 mm×300 mm×300 mm的量程、1 nm的分辨力和30 nm的测量不确定度[19]。

图11　韩国接触式光学触发探头

4)哈尔滨工业大学的崔继文等人提出的光纤探头如图12所示[20]。在光纤测球上并排装有两根光纤杆，激光器中的光通过其中一根光纤耦合射入光纤球，光纤球反射回来的部分光经另一根光纤聚焦到CCD摄像机上面，当光纤球受到触碰时，CCD上的光斑位置会发生变化，以此来作为探头触发与否的判断依据。该探头的测力小于1 μN，分辨力为50 nm，触发重复性为60 nm，长径比大于15。

图12　哈尔滨工业大学光纤探头原理

图13　瑞士NTB Interstate大学的探头

5)瑞士NTB Interstate大学提出的探头如图13所示，其中图13(a)为原理，图13(b)为实物[21]。光纤探针被固定在一个悬浮机构上面，位于探针正上方的视觉系统可以实时采集光纤测球的图像，通过分析光纤测球在图像中的位置可以解算出其在水平方向的移动量。激光器发出的光被分成两路：一路被耦合到光纤探针中，经光纤球头反射后射入视觉系统；另外一路直接射入视觉系统。这两路光会发生干涉，从而可以解算出测球在竖直方向的移动量。

1.5　光电式探头

1)荷兰Eindhoven大学提出的高速扫描探头如图14所示[22]。在固定探针的立方块上布置有平面反射镜，激光器发出的光照射到平面镜上，经平面镜反射后由光电探测器接收。三组同样的装置可以测量探针的六个自由度。在70 mm/s的速度下，可以达到1 μm的不确定度。

图14　荷兰Eindhoven大学的高速探头

2)东京大学的Enami等人将准直激光束经过一个中空的测杆后聚焦在金属测球上，利用四象限光电探测器(QPD)收集其反射光，如图15所示[23-25]。当测球与工件接触并位移时，QPD上接收到的信号亦将发生变化，进而产生触发信号。该探头系统的探测球直径为3 mm，分辨力为10 nm。

图15　日本东京大学的光电式探头系统

3)我国台南科技大学提出的接触触发式探头如图16所示[26]。将探针固定在一个十字架的中心处，十字架的四个悬臂分别与四根钢带相连，钢带的两端固定在一个方形框上。在十字架的反面贴有两片平面反射镜。测球的位移被转化成平面反射镜沿竖直方向的平移和偏转。平面镜的平移和偏转分别通过一个利用DVD光学读取头改装的位移传感器和二维角度传感器进行感测。该测头预行程变化范围小于96 nm，单方向重复性为46 nm，测量力小于0.1 mN。

图16　台南科技大学的接触式测头

4)合肥工业大学刘芳芳等提出了一种基于布拉格光栅传感器的微纳测量探头，如图17所示[27]。在悬浮片的端部布置了三个沿竖直方向的布拉格光栅传感器，用来感测因探针受到触碰而导致的悬浮片位移量。该探头可达到纳米级分辨力和测量重复性。

图17　合肥工业大学的布拉格光栅探头

5)瑞士机床与制造研究所(Institute of Machine Tools and Manufacturing)提出了一种基于斐索干涉仪(Fizeau interferometer)的探头，如图18所示[28]。探针装在一个悬浮机构上面，悬浮机构的变化通过斐索干涉仪来感测。水平方向的理论分辨力为100 nm，竖直方向的理论分辨力为40 nm。

图18　瑞士机床与制造研究所的接触式测头

6)日本松下公司的超高精度三维测量仪所用探头如图19所示[29]，其中图19(a)为UA3P-300的原理，采用自动聚焦的方式测量探头竖直方向的位移；图19(b)为UA3P-L的原理，采用自准直仪原理来感测探头在水平方向的位移。这两台设备均采用直径为0.5 mm的宝石球，性能指标相同，测力约为0.15～0.3 mN，测量重复性小于50 nm。

图19　日本松下公司超高精度三维测量仪探头原理

7)德国伊尔梅瑙(Ilmenau)大学的Balzer等人将探针固定在悬浮机构上，悬浮片中央布置一块平面反射镜，并用单一激光束测量悬浮片纵向位移与横向的两个偏摆角，经分光处理后，纵向位移由参考镜与测量镜构成的干涉仪来测量，达到1.6 nm以下之分辨力；横向则是通过四象限传感器测量沿X轴和Y轴的旋转角度，横向分辨力为2.7 nm。横向重复性达3.4 nm (k=2)，如图20所示[30]。

图20　德国Ilmenau大学的光电式探头

8)东京大学的Yasuhiro Takaya等开发了一种基于激光捕获技术和Mirau干涉仪的探头系统，如图21所示[31-32]。

图21　基于激光捕获和Mirau干涉仪的探头系统

微小的电解质小球在自身重力和光辐射力的作用下处于平衡状态，位于激光聚焦透镜的焦点处。当受到外力时，小球原有的平衡被破坏并发生位置移动。此时光辐射力的大小和方向会跟着变化，使的小球处于新的平衡状态。当外力被撤去时，小球可以准确回到原位置。处予平衡状态下的激光捕获小球对外力作用非常敏感，利用这个原理可以测量探头和被测物体之间的微小力的作用。小球的位移再通过Mirau激光干涉仪测出。该探头最大的优点是测球受到的力无需通过弹性元件和悬浮机构进行传递，因此使得测量极其微小的力成为可能。

1.6　共振式探头

1)日本Mitutoyo公司提出以震动扫描的方法研制测量探头，如图22所示[33-34]。利用压电材料在测量探针上施加微小振动，当探针与待测物表面接触时，其振幅将缩小。通过感测振动用压电材料输出的信号可以知道测球是否和工件接触，这种感测方式已成功地商业化成Mitutoyo UMAP Vision System。此系统探针的直径为30 μm，杆长2 mm，故深宽比高达66.6，分辨力为0.01 μm，重复性小于0.1 μm。

图22　日本Mitutoyo研制的UMAP 130

2)英国NPL也提出了基于共振原理的探头，如图23所示[35-36]。该探头采用三曲枝弹性机构，在每个曲枝上装有两个压电驱动器，用来产生振动；在每个曲枝上装有一个压电感测器，用来感测探针的振动幅度。未见有该探头的相关指标公布。

图23　英国NPL提出的共振式探头

3)合肥工业大学黄强先等提出了一种基于石英音叉的共振式探头，如图24所示[37]。在石英音叉的端部装有一个球形探针，该音叉的共振参数对测球受到的作用力非常敏感。测量分辨力可以达到亚纳米级别，同时测量力极小，三维方向的触发测量重复性约为40 nm。

图24　基于石英音叉的共振式探头

1.7　其他探头

1)在美国国家标准和技术研究院(NIST)提出的分子测量机上以扫描隧道显微镜(STM)的探针作为触发探头，可获得亚纳米级分辨力，如图25所示[38]。

图25　美国NIST分子测量机示意图

图26　德国PTB基于AFM探针的探头原理图

2)德国PTB的戴高良等人为了解决微小工件侧面检测的问题，提出了一种由原子力显微镜(AFM)探针、弹性悬臂和光学位置感测系统组成的探头，如图26所示[39]。原子力显微镜探针起瞄准作用，当针尖遇到被测表面时，弹性悬臂会发生变形，其变形量由激光位置感测系统来感测。该探头继承了原子力显微镜灵敏度高、分辨力高、测力小等优点，同时克服了原子力显微镜存在的针尖与悬臂距离太近的缺点。与激光干涉仪对比测量的偏差小于3 nm。

综上可知：①微纳测量探头一直是世界各国研究的热点；②起位移传递作用的弹性机构和测量传感器是探头研制的关键所在；③探头的发展方向是高精度、小测力、大量程等；④现有探头各具特点，但同时具备高精度、小测力、大量程等几个要素的探头极少。作者团队一直关注微纳测量探头的研究进展，并持续地开展相关研究，至今已有超过15年的时间。后文将分别就作者团队设计的各种弹性机构、研制的各种光学传感器以及开发的几种微纳测量探头进行详细介绍。

2　弹性机构设计

2.1　弹性机构设计需要考虑的几个问题

弹性机构的作用是把测球在三维方向上的位移转化成方便传感器测量的物理量。在设计弹性机构之前，我们需要考虑几个基本问题。第一，当探头工作在最大测量力的情况下，应保证测球和被测件均不发生塑性变形。换句话说，扫描探头工作在最大行程时的测力大小应该同时小于测球和被测件刚好发生塑性变形时的测力大小(称两者中较小的那个力为探头的最大允许测量力)。第二，测球与被测件的相对触碰速度应该有一个上限，否则会导致触碰力大于探头的最大允许测量力，进而损坏探头或者被测件。第三，探头的固有振动频率不应该太低，起码应该避开探头工作环境的常见低频振动干扰。第四，当探头工作在最大行程时，弹性机构中的弹性元件不会发生塑性变形。

2.1.1探头最大允许触测力计算

测球与被测件的接触应力必须小于被测件或测球的屈服应力，由赫兹弹性接触理论可知，测球与被测件之间容许的最大接触力Fy计算公式为[22，40]

(1)

(2)

式中：r为测球半径；σY为被测工件的屈服应力极限；Er为弹性模量；E1，E2，ν1，ν2分别为测球与被测工件的杨氏模量和泊松系数。

从式(1)和式(2)可以看出，探头允许的最大触测力与测球的半径以及测球和被测件的材料有关。考虑到在实践过程中，存在不同材料的测球和被测件，而且测球的半径也有所不同，方便起见，在此列出测球和被测件常见材料及其参数(见表1和表2)，并且计算出不同组合情况下的探头最大允许测力值(见表3)。

表1　常见测球的材料参数[41]

表2　常见被测件的材料参数

表3　最大允许测力的计算结果

2.1.2探头允许的最大触碰速度

当测球与被测工件以相对速度v0碰在一起的瞬间，测球与被测工件之间的碰撞力Fimp的大小如式(3)所示[9]。

(3)

(4)

以表1中所列红宝石为测球，以表2中所列6061合金铝为被测件，画出不同等效质量情况下最大允许触测速度随测球半径的变化，如图27所示。

图27　最大允许触碰速度与测球半径和等效质量的关系

从图27可以明显看出，在被测件已经确定的情况下，增大测球直径和减小探头等效质量均可提高最大允许触碰速度，但是这两个参数相互关联，无法独立改变其中的一个。当等效质量接近测球质量的情况下，减小测球密度是提高最大允许触测速度的一个有效方法。

2.1.3探头的固有振动频率

提高最大允许触碰速度，有利于提高三坐标测量机整体的测量速度，缩短测量时间。但是，当测球与被测工件以一定的相对速度发生碰撞时，测球获得一定的能量，致使测球不会马上和被测工件紧贴在一起，而是在被测工件表面发生连续的弹性碰撞，直到碰撞初始获得的能量衰减掉为止，发生连续弹性碰撞的过程中探头的示值会不稳定，包含有动态误差。测球与被测件的相对触碰速度越大，弹性碰撞持续的时间就越长，探头的动态稳定性也就越差。

既然测球与被测件连续的弹性碰撞无法避免，那我们只能设法减小他带来的影响。如果测球获得的能量能在测球和被测件相对静止前衰减掉，那么对测量就没有影响。弹性机构的固有振动频率越高，测球能量衰减的就越快。因此，弹性机构的固有振动频率不能太低，起码要达到上百赫兹，至于这个固有振动频率至少应该达到多少赫兹，需要根据测球的材料和尺寸、三坐标测量机的动态响应特性以及具体的测量和控制策略而定。另外，探头固有频率高还有几个好处：第一，有助于削弱测球自由振荡的幅度；第二，有助于缩短测球与被测件的接触反映时间，从而有利于实现快速测量；第三，有助于避免探头与周围环境中的一些低频振动发生共振，可以提高探头的抗干扰能力。

2.2　弹性机构方案设计

图28　基于簧线的弹性机构示意图

弹性机构主要包括三个部分，即弹性元件、悬浮机构和探针。如果采用光电传感器感测悬浮片的变化，通常在悬浮片上设置平面反射镜。弹性元件是弹性机构的关键，因其直接决定探头的性能。为了确保探头的高灵敏度，作者团队最初采用簧线作为弹性元件，分别设计了如图28(a)和(b)所示的三簧线和四簧线方案，在这个两个方案中，簧线都是分别拉紧的，存在的问题是几根簧线的张紧力很难做到相同，从而影响弹性机构的各向同性。为了克服这个问题，作者提出了如图28(c)所示的一根线张紧方案。在固定环上面沿径向打6个直径与悬线直径相当的光孔(孔1～6)，并经过抛光和倒角处理；在固定环上沿径向打一个M 2的螺纹孔，其中孔1，2，3，4在圆周上对称分布，孔5，6和M 2螺纹孔在孔3和孔4之间等间隔布置。在悬浮片的径向也打两个同样直径的孔，然后采用一根较长的簧线，按照图28(d)所示的那样以一定的顺序将悬浮片和固定环穿绕起来，并将悬线的两头扎在一起，这样就形成了一个“闭环”，然后通过旋转位于固定环上的M2螺钉去顶悬线的方式，将一根封闭的悬线张紧，每根线的张紧力自然是一样的。

簧线方案的优点是灵敏度高、探头的测力小，不足之处是长时间稳定性较差。为了解决这个问题，作者用弹性簧片代替了簧线，并设计了两簧片、三簧片和四簧片方案，如图29所示。不同的方案、不同的簧片参数，探头的刚度也不同。同时为了获得更好的对称性和稳定性，作者还设计了如图30所示的各种弹性元件方案。

图29　基于簧片的弹性机构示意图

图30　四种不同形状的弹性簧片

2.3　弹性机构的力学建模[42]

探头的刚度决定了探头的测量力和固有频率。为了准确控制探头的测量力，通常需要建立探头的刚度模型。在此以常用的四簧片弹性机构为例(如图31所示)，介绍其力学分析和建模的详细过程。

图31　四簧片机构示意图

2.3.1竖直方向的刚性模型

当测球受到竖直方向的测力时，四片簧片的变形相同，如图32所示。此时，每片簧片可以被看作一个悬臂梁，受力分析如图33所示，图中P为剪力，M为弯矩，剪力P和弯矩M是悬浮片对簧线的反作用。

根据弹性力学的原理，在剪力和弯矩的作用下，簧片自由端的挠度和转角见表4。

图32簧片在竖直方向作用力下的变形

图33簧片的受力分析

表4　在剪力和弯矩的作用下簧片自由端的挠度和转角

根据边界条件，簧片与悬浮片相接的一端的转角为零，即θ1=θ2。所以，可求出弯矩M为

M=(PL)/2

(5)

由于悬浮片可以被看作一个刚体，故簧片与悬浮片相接一端的位移(δZ)与测球的位移大小相等。

δb,Z=δ1-δ2

(6)

分别将δ1，δ2和M代入式(6)，即可算出在竖直方向力FZ的作用线测球的位移。考虑到是对称分布的四个簧片共同支撑悬浮片，所以有P=FZ/4，进而可得簧片弹性机构竖直方向的刚度模型为

(7)

该分析方法同样适用于对称分布的N个簧片支撑的情况。支撑的簧片数量越多，探头在竖直方向的刚度越大。

2.3.2水平方向的刚性模型

当测球受到沿Y方向的力的作用时，弹性机构的受力如图34所示。 每一个簧片均和与之相接的悬臂垂直，均可被看作是一个弹性悬臂梁。在这种情况下，作用在悬臂上的弯矩的反作用对簧片来说是扭矩，作用在悬臂上的扭矩的反作用对簧片来说是弯矩，在竖直方向上作用在悬臂和簧片上的力大小相等，方向相反。因为悬臂和簧片是紧固在一起的，所以在他们相接的地方，两者的位移和转角均相同。从图34可以看出，当测球受到沿Y方向的作用力时，悬臂1和2有竖直方向上的位移，悬臂3和4只有转角。此时，簧片4和簧片1的变形分别如图35所示。基于对称原理，簧片1与簧片2以及簧片3与簧片4的变形大小相同、方向相反。考虑到簧片的宽厚比大于10，故簧片自由端在水平方向上的位移可以忽略。

图34　悬浮片的受力图

图35　簧片4和簧片1的变形图

由于受到扭矩的作用，在簧片1的端部会产生一个扭转角

矩形截面悬臂梁的极惯性矩公式为

式中：w为悬簧片截面的宽度；t为簧片横截面的厚度。当w/t大于10时，J可以简化为

考虑到簧片1被紧固在悬浮片的悬臂上，那么簧片1的扭转角就等于悬臂的转角，故

所以，有

(8)

其中，

(9)

式中：ν为簧片材料的泊松比。

从图34可以看出，FY的作用与 2rPZ，MX和T′三者的叠加作用效果平衡。作用在悬臂上的弯矩MX与作用在簧片上的扭矩T1大小相等，作用在悬臂上的扭矩(MY)与作用在簧片上的弯矩M1大小相等。对于簧片1来说，其在与悬臂相接点处沿竖直方向的挠度和转角大小分别等于悬臂在该点沿竖直方向的挠度和转角的大小，分别表示为

(10)

(11)

(12)

由于作用在簧片4末端的弯矩M2是悬臂4所受扭矩T′的反作用，所以簧片4末端的转角大小等于悬浮片的转角。另外，该点沿竖直方向上的挠度为零。因此，此处必定有一个反作用力P2。从表4可知，转角的大小为

(13)

簧片1末端在竖直方向上的挠度可以表示为

(14)

联立式(13)和式(14)，可得T′(=M2)，则

(15)

由于MX=T及PZ=P1，所以可以列出图34所示悬浮片的平衡方程为

(16)

将式(9)代入式(16)可得

(17)

代入J和I=wt3/12后，式(17)可以写成：

(18)

故在Y方向上的刚度为

(19)

由于弹性机构的结构在水平方向上是对称的，所以其在水平方向各角度的刚度也是一样的。

2.4　参数优化及仿真验证

2.4.1参数优化

先结合实际设定表5中所示的弹性机构参数，并将这些参数分别代入式(7)和式(19)即可算出，探头竖直方向的刚度为0.473 N/m，20 mm位移对应的测力为9.5 mN，探头水平方向的刚度为0.583 N/m，20 mm位移对应的测力为11.7 mN，水平方向的硬度要稍大于竖直方向。

表5　探头的主要结构参数

为了实现探头在各个方向的等刚性，可以调整探针的长度l。令式(7)等于式(19)可得

(20)

将表5中除测杆长度l之外的参数全部代入式(20)可以解出l的值为11.097 mm，此时KY等于KZ(0.473 N/mm)。从而实现了探头弹性机构参数的优化。

2.4.2仿真验证

为了验证理论分析结果的正确性，对表5所示参数的探头进行了ANSYS仿真。当测杆l长为11 mm时，沿水平方向施加9.5 mN力时测球的位移为22.2 μm，如图36(a)所示；沿竖直方向施加9.6 mN力，测球的位移为20.7 μm，如图36(b)所示。表6分别列出了测杆长为10 mm和11 mm时的理论计算和仿真的数据。从表6可以看出，仿真的结果与理论计算结果一致，偏差小于1%。

图36　基于Z形簧片弹性机构的刚性仿真结果

测杆长/mm理论分析Kh∶Kv仿真Kh∶Kv100.583∶0.4730.546∶0.464110.473∶0.4730.427∶0.464

模态分析效果如图37所示。该弹性机构的模态分析结果见表7。考虑到探头用于准静态测量，因此75 Hz的一阶固有频率是可以的。

3　传感器原理

3.1　共焦位移传感器

DVD光学读取头是一个高度集成的产品，价格非

图37　基于Z形簧片的弹性机构的模态分析效果

阶数固有频率/Hz175215331534236252372

常便宜，但是精度非常高，其原理如图38所示。发光二极管产生的光经光栅后被分成三束光，这三束光经过一个四分之一波片后打在偏振分光棱镜的分界面上，p光透射，s光被反射，s光经过四分之一波片后通过准直透镜变成平行光，再经过一个全息物镜后聚焦在DVD盘面上。聚焦光束经DVD盘面反射后沿原路返回，再次经过四分之一波片后变成p光，p光透过偏振分光棱镜，避免了从光盘反射回来的光束回到发光二极管，从而使光强更加稳定。透过偏振分光棱镜的光束经过一个象散透镜后打在四象限传感器(four-quadrant photo detector)A，B，C，D上。根据象散原理，光盘反射面在全息物镜焦点附近移动会导致打在四象限传感器上的光斑的形状发生变化，四象限传感器会根据光斑在四个象限上的分布，计算并输出聚焦误差电压信号FES (Focus Error Signal)。这个聚焦误差信号经过运算放大、补偿处理，驱动音圈电机VCM (Voice Coil Motor)并带动聚焦透镜一起沿光轴方向运动，直到聚焦点恰好与反射面重合，从而达到自动锁焦的目的。

图38　DVD光学读取头的原理

若将音圈电机去掉，使聚焦透镜固定不动，则系统输出的聚焦误差信号与聚焦点偏离反射面的距离在一定范围内呈线性关系(如图39所示)，由于聚焦误差信号具有高分辨力与高精度的特性，适合用来发展纳米级的位移感测系统。

图39　聚焦误差信号的S曲线

去掉DVD光学读取头上的音圈电机，用一个专门设计的镜筒将聚集透镜固定(保持光轴重合)，为了减小整个系统的体积，用一个直角棱镜对光路进行了转折，改造后的共焦位移传感器结构如图40所示。

3.2　二维角度传感器

如果去掉DVD光学读取头中的聚焦透镜和音圈电机，让DVD角度传感器出来的准直光束直接投射在一个平面反射镜上，经平面反射镜反射后的准直光束也会回到四象限传感器，四象限感测器上光点形状和位置的变化就反映了平面反射镜角度的变化，如图41所示。根据式(21)和(22)，通过相应的处理电路可以将四象限传感器上光点形状和位置的变化转化为不同的电压信号输出，水平二维方向角度θX,θY分别与两路输出电压信号VA，VB，VC，VD对应，并且在一定范围内呈线性关系，从而可实现对角度的测量。

图40　基于DVD光学读取头的共焦位移传感器

图41　基于DVD光学读取头的二维角度传感器原理

θX=K[(VA+VB)-(VC+VD)]

(21)

θY=K[(VB+VC)-(VA+VD)]

(22)

式中：K数值与簧片长度L有关。

由去掉聚焦透镜和音圈电机的Hitachi HOP-1000型DVD光学读取头、直角棱镜和内径为6 mm的套筒三部分组成的二维角度传感器如图42所示。直角棱镜的作用是对光路进行转折，以减小探头的整体体积；增加套筒是为了方便调整，可以辅助判断反射光有无沿原光路返回。实验测得的S曲线如图43所示。

图42　基于DVD读取头的二维角度传感器的实物图

图43　DVD角度传感器的S曲线

为了克服DVD光学读取头外形尺寸及其内部光学元件参数的限制，开发了基于自准直仪原理的二维角度传感器，原理如图44所示。激光器(LD)发出的平行光束(NPBS)，经过分光棱镜，打在平面反射镜(测量镜OM)上并被反射，反射回来的光束再次经过分光棱镜，部分光束会经过透镜(FL)，聚焦在四象限感测器上(QPD)。当测量镜有角度变化时，聚焦在四象限传感器上的光点的位置就会有相应的变化，从而能感测平面反射镜二维方向的偏角。

图44　基于自准直仪原理的二维角度传感器原理图

3.3　迈克尔逊干涉仪

Michelson干涉仪的光路原理如图45(a)所示。激光器发出的准直光束通过分光棱镜后分为两路，透射光到测量镜，反射光到静止的参考镜。从测量镜和参考镜反射回来的光再次经过棱镜后会合产生干涉。

通常根据Michelson原理设计的干涉仪使用相干长度很长的He-Ne激光，体积较大，不适合在探头内集成。为此，本研究采用半导体激光器为光源，制成了一种适合小位移测量的小型Michelson干涉仪，量程大约为1 mm，并且还有防止反射光回授到激光器造成干扰的功能，原理如图45(b)所示。

图45　Michelson干涉仪的光路原理图

从激光器发出的激光束被偏振分光棱镜PBS1分成透射的P光和反射的S光。S光和P光分别被测量镜和参考镜反射，两次穿过1/4波片，原先的S光被转化为P光，P光被转化为S光，则反射光线不会回授到激光器，而是会合后一起射入Q3，从Q3射出的两路光分别为右旋和左旋偏振光，叠加后不会产生干涉条纹。NPBS分别将右旋和左旋偏振光分成光强相等的两束光，并射入PBS2和PBS3。PBS2将来自于NPBS的右旋和左旋偏振光转换成两束相干涉的P光和两束相干涉的S光。PBS3与NPBS呈45°夹角布置(PBS3的快轴为45°方向)，也会将来自于NPBS的右旋和左旋偏振光转换成两束相干涉的P光和两束相干涉的S光。因此，从PBS2和PBS3出来的四对干涉光的相位分别为0°，90°，180°和270°，四对干涉光分别由四个光电探测器(PD1，PD2，PD3和PD4)来探测。通过琼斯矩阵推导，可得出四个光电探测器上的信号分别为

IPD1=A[1+cos(2Δω·t)]

(23)

IPD2=A[1-cos(2Δω·t)]

(24)

IPD3=A[1-sin(2Δω·t)]

(25)

IPD4=A[1+sin(2Δω·t)]

(26)

由于在测量过程中，测量光和参考光之间的光程差几乎不可能恰好等于半波长的整数倍，所以存在初相位Δω，其大小为

(27)

式中：Δl为参考光和测量光之间的光程差；λ为激光波长；n为介质的折射率。

对四路信号进行运算[即(IPD1-IPD2)和 (IPD4-IPD3)]，可得到两路相位差为90°的正交信号，分别记为cosφ和sinφ，由两路正交信号合成的李萨裕圆如图46所示。

图46　两路相位差为90°的正交信号

4　探头设计及验证

微纳三坐标测量机探头通常由三个部分组成，即传感器、弹性机构和测球测杆。当测球与被测件接触后，作用在测球上的力经过测杆传递给弹性机构，弹性机构同时会发生弹性变形，从而将测球在三维空间上的位移分别转化成弹性机构的位移或者角度变化，弹性机构的位移或角度变化则由传感器测出。在十多年的研究过程中，作者团队研制了多个微纳测量探头，下文将根据感测原理不同进行分类介绍。

4.1　基于四个DVD光学读取头的探头[43]

图47所示为基于四个DVD光学读取头的接触扫描式探头结构。四个由DVD光学读取头改装成的共焦位移传感器间隔90°竖直安装在探头的固定壳体内，探头前端的弹性机构由四根金属簧线和一个悬浮片组成,如图48所示。悬浮片上均匀分布的延伸悬臂用于固定共焦位移传感器所需的反射镜，悬浮片中心固定扫描探针。非接触状态下共焦位移传感器输出的聚焦误差信号(FES)为零。当探针前端的测球受到水平方向的测力时，探针带动悬浮片绕固定簧线转动；当测球受到竖直方向的测力时，探针带动悬浮片一起产生Z向的运动。悬浮片位置的变化导致反射镜偏离共焦位移传感器的焦平面，共焦位移传感器中四象限光电传感器的输出从而发生改变，同样根据FES-位移曲线，可以计算出探针的位移变化量。

图47　基于四个DVD光学读取头的探头结构与外观示意图

图48　探头前端弹性机构照片

四个DVD接触扫描式探头实现了高精度和微小测力的实验效果。该探头触发重复性可达10 nm，预行程变化量在水平方向上小于15 nm，水平方向测量力平均值为109 mN，竖直方向测量力平均值仅为59 mN。但是采用簧线方式固定弹性机构，簧线的张力大小无法精确控制，张力大小随时间的延续而变化，探头的测量重复性会变差。同时,DVD激光读取头作为集成在播放光驱中的感测元件，其纵向尺寸小，横向尺寸大，集成使用四个DVD读取头使得探头的横向尺寸偏大。

4.2　基于两个DVD光学读取头的探头

探头系统的重量和体积决定了三坐标测量机的动态特性和静态载荷。对于高精度的测量系统来说，小巧的探头结构有利于探针与被测工件表面的接触，特别是一些具有复杂结构的工件。为了减小四个DVD探头横向尺寸偏大的不足，设计了基于两个DVD光学读取头的探头[44]，其感测如图49所示。基于DVD光学读取头的二维角度传感器用于感测安装于悬浮片上的反射镜在水平方向的角度变化，另一基于DVD光学读取头的共焦位移传感器用于感测悬浮片中心反射镜在竖直方向的位移变化。探头前端的悬浮结构如图50所示。

图49　基于两个DVD光学读取头的探头结构示意图

图50　探头前端悬浮结构示意图

实际测量中，当测量范围在0.5 μm内时，该探头的三轴测量重复性在10 nm以内。基于双DVD光学读取头结构的探头体积上占有较大优势，尽管DVD读取头在纵向有着极高的分辨力，但是基于DVD光学读取头的共焦位移传感器的量程只有不到5 μm，因此限制了探头的测量范围。

4.3　基于DVD光学读取头和迈克尔逊干涉仪的探头

为了增加探头的量程，以迈克尔逊干涉仪替换图49中的共焦位移传感器，水平方向依然利用基于DVD光学读取头的二维角度传感器[45-46]，但是为了扩大角度测量范围，用一个感光面积更大的四象限感测器(QPD)替换DVD光学读取头中原来集成的QPD，弹性机构采用如图29(c)所示的四簧片方案，探头结构示意图和照片如图51所示。当固定于悬浮片中心的探针受到碰触时，四片铍青铜簧片产生受力形变，导致悬浮片上固定的平面反射镜发生角度的偏转或者位移，布置在探头中的迈克尔逊干涉仪负责感测测球沿竖直方向的运动，基于DVD光学读取头的二维角度传感器负责感测测球沿水平方向的位移，由此实现对被测物体三维形貌的感测。

图51　基于DVD光学读取头和迈克尔逊干涉仪的探头结构示意图

该接触扫描式探头的横向尺寸只有三十多毫米，该探头的水平方向的量程为±10 μm，竖直方向的量程为20 μm，单方向测量重复性为40 nm，刚度约为小于0.5 N/μm。不足之处包括：封闭的圆筒结构导致探头初始信号的调零比较困难(调整时看不到四象限光电感测器上的光点)；采用商用的DVD读取头，固定起来不太方便；探头的长时间稳定性还不够好。

4.4　基于共光路原理的探头

为克服图51所示探头存在的不足，在继续保留基于DVD光学读取头的二维角度传感器基本原理(自准直仪原理)的基础上，放弃了DVD光学读取头的具体形态，选用激光器、四象限传感器、准直透镜等光电器件，按照自准直仪原理组成了一套新的二维角度传感器。同时为了减少器件、节约空间、减少悬浮机构平面反射镜的数量，使得新组建的二维角度传感器与迈克尔逊干涉仪共用一个激光器，采用共光路的形式将迈克尔逊干涉仪和自准直仪角度传感器融合在一起，共用一个激光器，共用一块测量镜，这样就组成一个共光路测量系统，可以同时感测测量镜的位移和二维偏转角度[47]，具体原理如图52所示。在迈克尔逊干涉仪测量光路中间加一个非偏振分光棱镜，将测量镜反射回的光部分转折到自准直仪中，这样测量镜的位移可以由迈克尔逊干涉仪感测，测量镜的二维角度由自准直仪角度传感器感测，由此构成了三自由度光学传感器。弹性机构采用图30中的V自行簧片，只需要在悬浮片的中心位置布置一片平面反射镜即可，其实物照片如图53所示。

图52　光路测量原理示意图　　　　　图53　基于共光路原理探头实物图

共光路结构探头的测量力小于1 N/mm，水平方向的测量量程为±10 μm，竖直方向20 μm，探头刚度小于1 N/mm。三轴测量重复性为30 nm。在温度变化小于0.1 ℃的情况下，探头在3 h内的最大漂移量为：水平方向80 nm，竖直方向125 nm。

4.5　基于并联光路原理的探头

对于共光路结构探头来说，当测球因受力而沿竖直方向移动时，贴在悬浮机构上的平面反射镜以平动为主，测量不存在问题，探头三个方向的输出数据均正常；而当测球因受力而沿水平方向移动时，贴在悬浮机构上的平面反射镜以转动为主，此时二维角度传感器可以将反射镜的偏转角度感测出来没有问题，但是反射镜的偏转会造成迈克尔逊干涉仪测量光束与参考光束相互分离，分离程度与反射镜的转角和反射镜到光电池之间的光程成正比，分离到一定程度时迈克尔逊干涉仪的输出就会发生计数错误，进而会导致不能正常测量。

为提高迈克尔逊干涉仪的抗反射偏摆能力，在迈克尔逊干涉仪测量镜前布置一个焦距为f的透镜，并使测量镜位于聚焦透镜的焦点位置。当测量镜转过θ角后，转动前后的反射光束之间产生的偏移量Δshift确定，大小为2f·θ，如图54图所示。从这个角度来说，聚焦透镜的焦距越小，迈克尔逊干涉光路的抗偏摆能力就越强；但是对于一定大小口径的透镜来说，焦距越短，竖直孔径就越大，景深就越小，在反射镜离开焦点同样距离的情况下，景深越小反射光束的光强越弱，干涉信号越差。因此，应该根据探头的结构尺寸和量程要求综合选用合适的聚焦透镜。

图54　测量镜偏摆时反射光束的变化情况

通过增加聚焦透镜的方式，可以显著提高迈克尔逊干涉仪的抗偏摆性能，但是经聚焦透镜表面反射的光在四象限传感器上会产生寄生影响。如果要在此基础上消除这种寄生影响又会使得系统变得非常复杂，调整更加困难。在权衡利弊之后，作者团队决定选择两个激光器的并联光路方案，即迈克尔逊干涉仪负责测量布置在悬浮片中央反射镜沿竖直方向上的位移，自准直仪角度传感器负责感测布置在悬浮片边缘平面反射镜的角度。在迈克尔逊干涉仪下方增加一个聚焦透镜，以克服探头B存在的量程问题；自准直仪角度传感器采用与迈克尔逊干涉仪独立的光路以避免寄生影响的问题，并联光路原理探头的结构示意图如图55所示[48]。

图55　并联光路原理探头结构示意图

并联光路探头设计相比于共光路结构探头有了较大进步，探头分辨力为1 nm，刚度约为小于0.5 N/mm，水平方向测量量程为±20 μm，竖直方向20 μm。测量重复性精度小于30 nm，恒温环境下(20℃±0.05 ℃)，探头1 h内的测量漂移小于30 nm。

4.6　基于三个迈克尔逊干涉仪的扫描探头

采用三个迈克尔逊干涉仪作为测量传感器可以大幅度提高水平方向的测量分辨力，图56所示为基于三个迈克尔逊干涉仪的扫描探头结构示意图[49]。在测量时，悬浮片上的三个反射镜的偏转，分别被所对应的迈克尔逊干涉感测，原理如图57所示。该探头在XYZ三个方向上的触发重复性分别为5，3 nm以及11 nm，测量行程为20 μm,不足之处是探头的横向尺寸较大。

图56　基于三个迈克尔逊干涉仪的扫描探头结构示意图

图57　探头测量示意图

4.7　基于单个光学传感器的触发测量探头

迈克尔逊干涉仪虽然保证了探头竖直向测量的高重复性精度，但是多镜组的成本使得探头的造价较高，体积也大；干涉仪对测量环境要求较高，对温度、震动、湿度、空气折射率等外界条件敏感。考虑到实际应用的多数情况下，只需要探头有触发功能即可。于是在扫描探头研制的基础上，通过简化结构、降低成本研制出了基于单个光学传感器的触发测量探头，示意图如图58所示[50]。

图58　基于单个光学传感器探头的结构示意图

该探头由弹性机构、基于自准直原理的光学传感器以及探头筒体组成。光学传感器是由激光器及其调整装置、平面反射镜、聚焦透镜、QPD四个部分组成并嵌入于探头中。激光器发射约为0.5 mW的激光光束，在探针没有受到触碰时，光束经过平面反射镜后，反射光束经聚焦透镜聚焦，最后投射到QPD的中心处，由QPD的原理可知对应输出的电压信号为零。当探针受到竖直或水平方向触碰产生位移δ时，V型铍青铜簧片发生变形，则固定于簧片上的悬浮片会有位移和偏角，同时平面反射镜亦发生位移或偏角，投射到QPD上的光点则产生偏移，对应的输出电压信号即会发生变化。

该探头竖直方向感测原理如图59所示。当探针竖直方向产生位移δv时，簧片发生变形，则悬浮片在竖直方向位移为δv，即平面反射镜发生竖直位移δv，则激光光束通过平面反射镜后，反射光经聚焦透镜投射到QPD上，对应的输出电压信号反应此时探针发生的竖直位移。

图59　竖直方向触发情况的分析

水平方向感测原理同竖直方向相似，如图60所示。当测球在水平方向受到触碰而产生位移δh时，即探针偏转θ角。因探针和悬浮片被看作一个刚体，故悬浮片和平面反射镜同时偏转θ角，由反射原理可知反射光线偏转了2θ角。即当平面反射镜有角度变化时，聚焦在QPD上的光点的位置就会有相应的变化，从而能感测水平方向偏移的角度。对应输出的电压信号就反应了此时探针发生的角度偏移。

该探头允许触碰范围超过12 μm；灵敏度大于0.5 V/mm；在恒温环境(20℃±0.025℃)下，1.3 h内的位移漂移量约为20 nm；触发测量重复性小于4 nm。

图60　水平方向触发情况的分析

4.8　基于双层弹性机构的扫描探头

采用单个四象限光电传感器的设计在成本上占有很大的优势，不足之处是通过输出信号无法区分测球竖直方向上的位移和水平方向上的位移。为了能够分辨探针在不同自由度上的位置变化，在单传感器探头基础上改进设计了双层弹性机构的接触扫描式探头[51]。探头下层簧片及对应的角度传感器负责感测测球水平方向的位移，并通过上下两层弹性机构之间的连杆，将下层簧片沿竖直方向上的位移传递到上层簧片上，使得上层悬浮片Z向产生联动，再利用刀口原理感测测球竖直方向上的位移，利用两个互不干扰的四象限光电传感器对水平方向与竖直方向的触发位移分别感测计数。

图61所示为双层探头的结构示意图。由激光器发射出的激光光束，经偏振分光棱镜PBS后，P偏振光经过三次反射后最终投射到QPD2上，S偏振光则直接投射到QPD1上。

图61　探头结构示意图及实物图

该探头的体积也比较小，具有扫描功能，进一步的性能测试还在进行中。

5　总结与讨论

介绍了国内外三坐标测量微纳测量探头的发展情况，介绍了作者团队研制的基于不同光学传感原理的三坐标微纳测量探头。从实验角度看，已经突破了一些技术瓶颈，但离成熟的商业化实际应用还有一些关键技术需要解决。微纳探头作为三坐标测量机的重点与难点一直备受国内外研究机构的广泛关注，针对目前的研究成果，在今后的微纳探头研制中，还应注意以下几点：

1)小测球

市面上商用的测球尺寸较大，一般在数十微米至数百微米。为了满足更小沟槽的测量，制备直径更小的测球以满足微小尺寸器件的量测是不可缺少的一个研究方向。

2)小测力

对于接触式探头，测球越小，由测力引起的测球和试样表面的变形或磨损越大；同时，测球越小，测杆要求越细，由测力引起的测杆变形越大。因此，要求接触式测头的测力要尽量小。但当测力小到与原子间作用力相当时，会出现测球与试样间的粘连现象。

3)高速与高效

在保证探头测量精度的同时，量程越大，测量效率越高。同时探头触发速度要尽可能的高，提高使用的效率。探头在使用过程中，要能够根据不同的测试环境与被测对象及时更换探针，方便快捷的安装，要能保证探头的输出信号能够被各类三坐标测量机识别。

4)高精度与高稳定性

探头的分辨力要能达到纳米级别，重复性在10 nm以下。并且在保持高分辨力的情况下，针对不同测量场合，稳定性要好。工厂或企业不可能像实验室或研究机构那样有着稳定的测量环境，如何保证探头的测量稳定性，是迈向实际应用的一个关键步骤。