基于随机潮流的配电网最大光伏接入能力与影响分析

刘　磊　林金福　刘夫勇

（1. 山东莱芜市标准经济质量强市办公室，山东 莱芜　271100；2. 山东莱芜科泰电力科技有限公司，山东 莱芜　271100）

目前，全球的太阳能光伏发电发展迅速，我国《可再生能源发展“十三五”规划》中明确指出：“发展可再生能源已成为许多国家推进能源转型的核心内容和应对气候变化的重要途径，也是我国推进能源生产和消费革命、推动能源转型的重要措施”。然而，由于受到光照强度等自然因素影响，光伏发电具有较强的随机性，对电力系统安全稳定运行带来新的挑战，因此，分析光伏发电对电力系统的影响，挖掘并量化潜在的风险具有重要的理论意义和实用价值。通过随机潮流计算可以实现对整个电网在各种运行条件下性能综合、全面的评价。

随机潮流的本质是利用概率的方式表达电力系统中的不确因素，挖掘潜在的风险。目前，随机潮流的计算方法主要有解析法和模拟法两种[1]。其中，解析法考虑负荷波动、发电机和线路故障等随机因素，可快速给出系统状态变量的分布[2]。

文献[3-4]基于直流潮流模型，结合半不变量和Gram-Charlier展开式的方法求取支路功率和节点电压的概率分布函数。文献[5]将潮流方程以泰勒级数展开，并保留2阶导数，进而求得潮流的概率分布。文献[6]利用半不变量方法进行随机变量间的卷积运算，并用Gram-Charlier级数展开式计算获得随机变量的分布。

为了进一步研究光伏发电接入对配电网的影响，本文提出了一种含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算方法，并以典型模式配电系统为例，从节点电压和线路损耗两个方面量化了光伏发电接入对配电网的影响。

1　配电网随机潮流计算基础

近年来，随着化石能源危机的出现，各国政府都在大力推进能源革命，风电、光伏等新能源发电大量接入配电网中，形成有源配电网，传统的辐射状配电网逐渐消失。受新能源接入的影响，有源配电网的潮流计算方法区别于传统配电网，因为风力、光伏发电等分布式电源接入而有所改变，所以研究含有光伏发电等分布式电源的配电网潮流计算方法十分必要。

传统的配电网潮流算法主要有牛顿拉夫逊法[7]、直接法[8]和前推回代法[9]3种类型。前推回代法相较于其他两种算法，具有效率高、程序容易实现、占用内存少、不需求解Jacobi矩阵以及收敛性能强等优点，因此该方法是在配电系统中最常用的潮流计算方法。但同时该方法也有一些不足：前推回代法只能处理负荷节点为 PQ节点的配电网络[10-11]，然而对于分布式光伏系统来讲，会存在大量的 PV节点，前推回代法并不适用于处理光伏系统为 PV节点的配电网络。为了改进前推回代算法，本文采用无功修正的方法，使得本文提出的前推回代算法能够处理含有光伏PV节点的配电网潮流计算。

蒙特卡罗方法是一种随机抽样方法，被广泛应用于随机计算中。蒙特卡洛模拟方法采用概率的数学思想，对于随机潮流计算也有很好的适应性。与解析计算的方法不同的是，蒙特卡洛模拟方法在状态空间内，不断进行随机的重复计算，随后进行数值统计，从而利用统计结果代替确定性结果作为问题的求解答案。应用蒙特卡洛法模拟在随机潮流的计算中有很多优点，能够快速建立模型，轻易处理大量不确定性风电出力对于系统计算造成的冲击。

本节分别对基于功率修正的前推回代法和蒙特卡洛模拟法进行了理论介绍，这两部分是建立含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算方法的基础。

2　含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算

2.1　光伏发电随机模型

1）太阳能辐射的随机分布模型

光伏发电的核心器件是电池，其决定了光伏发电系统的性能。太阳能发电系统的输出功率的核心相关因素是光照强度。在一天内，光照强度变化很大，中午光照强烈，而夜晚的光照强度为 0，同时某一时刻的光照强度也是不确定的，因此光伏系统的发电功率具有很强的波动性与随机性。尽管如此，基于统计规律，光照强度可以近似模拟为Beta分布。这是一种在[0, 1]之间的连续分布，其概率密度分布为[12]

式中，r为该地区实际的光照强度；而maxr为该地区最大的光照强度分；Γ为系统的伽马函数；αβ、为Beta分布的参考形状参数。

对于Beta分布中的参考形状参数αβ、，可以通过下式获得

2）太阳能辐射的随机分布模型

光伏光照强度的随机分布与输出功率的随机分布有直接关系，通过式（1）获得光照强度的随机分布后，再利用式（4）就能获得光伏有功出力的随机分布，即

式中，A为太阳能光伏板的总面积；η为该太阳能光伏阵列的光电转换效率；M为太阳能电池数量；Am为第m个电池板的面积；ηm为第m个电池板的光电转换效率。

由于光伏系统的光照强度为Beta分布，而光伏系统的光照强度与光伏有功出力之间是线性关系，因此光伏有功出力遵循以下分布：

式中， Rm为第 m个电池板最大的有功功率， Rm=Aη rmax。

光伏发电接入配电网中，可以通过逆变器恒定有功功率与电压，也可以通过电容器组来恒定功率因数，因此可以看做是PQ节点，也可以看做PV节点。当为 PV节点时，通过第一节中无功修正的方法将其转变为PQ节点，下文中均采用PQ节点的方式来处理光伏电源。

2.2　负荷随机模型

不仅光伏发电具有随机出力的特性，负荷同样具有随机性。一般负荷数据均是通过负荷预测获得，研究表明，长期负荷预测基本可以遵从正态分布，因此在本文中采用正态分布来处理负荷的随机性[13]。负荷的概率分布用下式表示：

式中，Pμ、Pσ为负荷有功需求的概率密度函数参数；Qμ、Qσ为负荷无功需求的概率密度函数参数参数。

2.3　含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算方法

基于第1节中提出的基于功率修正的配电网前推回代法潮流计算以及蒙特卡洛模拟[14-17]，在这里可以建立含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算方法。在提出方法之前，首先有以下两个前提：

1）当光伏发电接入配电网中，可以通过逆变器恒定有功功率与电压，也可以通过电容器组来恒定功率因数，因此可以看做是 PQ节点，也可以看做PV节点。当为PV节点时，通过第一节中无功修正的方法将其转变为 PQ节点。因此在本文中计算都将光伏发电系统作为 PQ节点处理，基于功率修正的前推回代法中同样设定节点为 PQ节点型光伏发电系统进行计算。

2）目前分散式的光伏发电系统在配电网中的应用越来越广泛，也是未来光伏发电系统的一个发展趋势。因此，本文所提出的计算方法中的光伏发电系统都采用分散式的光伏发电系统，并作理想化处理，即在每一个负荷点都加有等容量的光伏发电电源，通过这种方式光伏发电系统并入配电网中。

含有光伏发电系统的配电网随机潮流计算方法步骤如下。

步骤 1：随机潮流所需的原始数据除一般前推回代法潮流计算所需要的输入数据以外，还应该给出有关节点注入量随机分布的资料。对于光伏发电系统的随机模型，要给出一定时段内的光照强度平均值μ和方差δ以，进而求出Beta分布形状参数，还需要给出太阳能电池方阵的总面积 A、光电转换效率η及这一时间段内的最大光强maxr，光电转换效率是指器件的最佳输出功率与投射到其表面上的太阳辐射功率之比。目前，工业产品的光电转换效率一般为：单晶硅太阳电池16%～17%；非晶硅太阳电池12%～13%。光照强度一般是200～1500W/m2。对于负荷随机模型，要给出其正态分布的期望和方差。

步骤 2：建立光伏发电系统随机模型和负荷随机模型。根据上面的输入数据，参照前面的内容，光伏发电系统建立Beta分布模型，负荷建立正态分布模型。

步骤 3：对于光伏发电系统，采用的是分散式光伏发电系统，假定每个负荷点有等容量的光伏电源，首先要计算整个系统总的光伏电源发电容量。应用蒙特卡洛取随机数的方法，由太阳能辐射的随机分布模型得到一次随机的太阳能辐照强度，再根据式（4）求出一次随机的太阳能光伏发电输出有功功率，无功功率根据功率因数求得。这里求得的功率是输入系统的总功率，对于每个负荷点来讲，太阳能光伏发电输入功率等于总功率除以负荷点的数目。对负荷来讲，同样应用蒙特卡洛去随机数的方法，根据负荷正态分布模型，求得各个负荷点一次随机的有功功率和无功功率。

步骤 4：由求得的各个节点的光伏发电输出功率对负荷功率进行修正。因为所取用都为 PQ节点类型，所以修正后的负荷功率即为修正前的负荷功率减去光伏发电系统的输出功率。

步骤 5：得到修正的负荷功率以后，用前推回代法进行潮流计算。首先对配电线路进行编号，并设定初始电压值，输入各节点的初始潮流值，根据已知各节点有功功率、无功功率，求各支路功率，然后从电压源开始，根据前推过程所求的各支路功率，求出各节点的电压，判断电压收敛，经过k次迭代以后收敛得到最终的各节点电压，支路潮流以及总的线路损耗。

步骤 6：设定节点电压、支路潮流、线路总损耗的约束值。对于节点电压，每个节点都设定3个相同的范围：①高于节点电压约束值范围；②电压约束范围内；③低于节点电压约束值范围。一般节点电压损失的允许范围为-7%～+7%。对于支路潮流，每条支路分别设定4个支路潮流的范围：①正向允许范围；②正向越限范围；③反向允许范围；④反向越限范围。潮流约束范围根据导线截面型号所允许的最大电流值进行具体的计算。对于线路总损耗设定两个范围，一个是越限范围，另一个是正常允许范围。将第5步得到的各个节点电压值，支路潮流值以及线路损耗值分别与上面所设定的范围进行比较，各个值落在哪个范围内，哪个范围的计算器加一，如此进行累计。然后再从第3步开始，得到新的随机的光伏发电输出功率和负荷功率，重复试验10000次。

步骤 7：将各个范围所统计的累积次数与试验次数相除，最终得到各个节点在电压约束范围之内之外的概率，各条支路在潮流约束值之内之外的概率，线路总损耗在约束值之内之外的概率，并输出结果。

3　基于算例研究光伏发电接入对配电网的影响

3.1　典型模式配电系统中接入光伏发电系统对配电网的影响

典型模式配电系统接线图如图1所示。

图1　典型模式配电系统接线图

为了更好地分析在不同负荷类型的配电网中加入光伏电源对配电网的影响，分为负荷均匀分布，负荷均匀增加分布和负荷均匀减小分布。

在这里，根据渗透率的不同，分为6种情况进行比较分析。渗透率分别为0%，30%，50%，70%，100%，130%。从节点电压和线路损耗两个方面比较这6种渗透率的变化趋势，从而得出光伏发电接入对配电网的影响结论。

下面图2至图7就是3种不同负荷类型下末端节点电压和线路损耗的分布概率计算结果。

图2　均匀负荷下节点10电压分布概率

图3　负荷均匀增加下节点10电压分布概率

图4　负荷均匀减小时节点10电压分布概率

通过对图2—图4分析，可以得到以下结论：

1）在典型模式配电系统中接入光伏发电系统，不同的负荷类型节点电压与线路损耗的概率分布各不相同。

2）在一定渗透率范围内，光伏发电系统并网对于配电网有积极的作用，能够提高节点电压并降低线损。然而，当光伏电源渗透率过大时会出现逆向潮流现象，这使得节点电压高于允许值并引起线损增加。

图5　均匀负荷下线路损耗分布概率

图6　负荷均匀增加下线路损耗分布概率

图7　负荷均匀减小下线路损耗分布概率

3.2　IEEE-33节点配电系统中接入光伏发电系统对配电网的影响

IEEE-33节点配电系统接线图如图8所示。

图8　IEEE-33节点配电系统接线图

在这里，同样根据渗透率的不同，分为6种情况进行比较分析。

图9和图10为不同渗透率下末端节点电压和线路损耗的分布概率计算结果。

图9　各个渗透率下末端节点电压分布概率

图10　各个渗透率下线路损耗分布概率

通过对图9—图10分析可以看出，首先，加入光伏发电系统以后，整个线路的损耗值大幅度下降，这说明光伏发电系统并网能降低线路的损耗。而且在一定范围内，随着光伏发电系统渗透率的增加，线路损耗值也越来越小。其次，当光伏发电系统渗透率超过100%时，随着渗透率的增加，线路损耗值会略有增加。这是由于线路中可能出现了逆向潮流，并且逆向潮流随着渗透率的继续增大也在增大，因此导致了线路损耗的增加。

3.3　复杂配电系统中接入光伏发电系统对配电网的影响

前两个算例都为标准简单算例，实际配电网线路要更为复杂。为了分析在复杂配电网中接入光伏发电系统对配电网电压分布以及网络损耗的影响，采用某地区实际复杂配电线路为例，接线图如图11所示。该复杂线路由5条馈线组成，在系统中接入4个光伏系统。在复杂配电系统中，根据渗透率不同，分为6种情况进行比较分析。图12和图13是光伏不同渗透率水平下各条线路末端节点电压和线路损耗的分布概率计算结果。

通过图12和图13的分析可以看出，在复杂配电网中，加入光伏发电系统以后，随着光伏渗透率的提高，同样能够有效降低系统的电压越限风险以及线路的损耗。与简单配电网络不同的是，由多馈线组成的复杂配电网络能够利用线路之间的联络开关进行负荷转供。当光伏渗透率较高时，虽然在某条线路上可能会存在线损值增加或者电压越上限的情况，但是通过联络开关的转供，将多余的光伏发电转移到不含有光伏电源的线路上，同样能够起到改善电压水平和降低网损的效果。因此，在光伏渗透率超过100%时，在复杂配电网中并没有出现电压越限加重或网损升高的情况。

图11　某地区实际复杂配电网接线图

图12　各个渗透率下末端节点电压分布概率

图13　各个渗透率下线路损耗分布概率

4　结论

本文基于蒙特卡洛模拟和功率修正的配电网随机潮流计算方法，考虑光伏发电系统，以标准算例和实际配电系统为例分析了光伏发电接入后对配电网节点电压流和线路损耗方面的影响。

光伏发电接入系统后，系统损耗会随之下降；但随着渗透率进一步的增加，当超过100%时，由于线路中可能出现潮流反向，线路损耗值会略有增加。该规律在单条线路和复杂配电系统中均适用，而复杂网络中可通过重构的方式进一步降低光伏发电的影响。