线性规划优化饲料配方的模型及其软件设计

张大伟

（辽东学院信息工程学院，辽宁丹东 118000）

饲料是动物赖以生存的物质基础，在畜牧养殖业中，饲料成本占总成本的70%左右，对养殖业的经济效益起着决定性作用（田珂等，2014）。单一饲料所含的营养物质不全面，不能满足动物营养和降低养殖成本的需要。充分考虑畜禽种类、日龄、体重、生理状况、饲喂条件和饲喂方式等因素，目前的规模化养殖普遍采用配合饲料（沈秋采等，2017）。配合饲料集中了动物营养和饲料科学的研究成果，将多种饲料原料和添加剂预混料按一定的加工工艺配制而成，能够保证有效成分的稳定一致，优点合理利用了各种饲料资源，营养全面、成本较低、质量标准化，具有防病保健功能（张颖，2018）。

饲料配方直接影响配合饲料成本。传统手工计算法的优点是简单易学、不需要特殊工具，但计算量较大，不能筛选出最优方案，不能满足饲料配方营养性、安全性和经济性的需要。线性规划是运筹学领域应用最广泛和最成熟的方法，也是目前广泛应用的饲料配方优化技术。但当参与配方的原料种类和营养指标较多时，线性规划方法计算非常复杂，没有专业的数学知识很难掌握。本文利用计算机技术设计软件，将饲料配方的目标定位在经济效益、社会效益和生态效益的结合点上，充分发挥线性规划和现代信息技术在饲料配方中的双重优势，提高养殖业的科学技术含量，为广大养殖户提供“信息化的饲料配方专家”，为提高养殖业的经济效益服务。

1　线性规划优化饲料配方模型设计

饲料优化配方，就是要解决多种原料配比，满足多个营养指标要求，同时满足饲料成本最低的要求。通过线性规划，将饲料配方中的有关因素和限制条件转化为线性数学函数，求解一定约束条件下的最小值问题。线性规划的数学模型由目标函数和约束条件两部分构成。

设参与配方的原料为n种，用i ( i =1,2,…,m)表示其中的第i种原料；营养指标的需求为m个，用j ( j =1,2,…,n)表示其中的第j个营养指标。xj为决策变量，表示第j种原料在配方中的用量（通常用百分比）；aij为技术系数，表示第j种原料的第i种营养指标含量；bi为约束值，表示配方应满足的第i种营养指标的需求量约束；cj为成本系数，表示参与配方的第j种原料的单位价格；z为单位配合饲料的配方总成本（张元跃等，2017、2016；李云甫等，2012）。

目标函数是使饲料配方总成本最低：

约束条件由营养指标需求量约束、原料用量约束和总量约束构成。第i个营养指标应满足的约束条件为，原料用量应满足的约束条件为 x1,x2,… ,xn≥0，原料总量应满足的约束条件为 x1+x2+… + xn=1。最终模型的约束条件为：

2　线性规划优化饲料配方求解流程

对于只有两个变量简单的线性规划，可采用图解法求解，建立坐标系，从满足约束条件解的范围中确定最优解。线性规划优化饲料配方模型存在多个变量，不能使用图解法，通常使用单纯形法，求解过程分5步：第1步，加入松驰变量和人工变量，将问题转化为标准形式。第2步，确定初始基可行解。第3步，最优性检验与解的判别，如果是最优解，计算结束；否则，转入下一步。第4步，转换到另一个目标函数值更优的基可行解。第5步，重复第3步和第4步，直到求出最优解为止（孟香惠等，2018；薛静芳，2013）。具体求解流程如图1所示。

图1　单纯形法求解流程

单纯形法的迭代计算优点是计算就去简单，容易掌握。但是，重复计算了很多与迭代过程无关的数字，增大了迭代中的累积误差，基变量的个数越多，重复计算工作量就越大。在用计算机进行迭代运算过程中，增加了中间数据的存储量，计算速度较慢。因此，本文采用改进单纯形法，可以避免添加人工变量，提高计算精度，减少中间数据存储量。计算流程如图2所示。

图2　改进单纯形法求解流程

在图2中，满足“两正一非负”条件是指“检验数为正值，并且所在列中含有数值为正的分量，正分量对应的右端项存在非负值”；满足“两负一非正”条件是指“右端项为负，并且所在行中含有数值为负的分量，负分量对应的检验数中存在非正值”；当迭代无法持续时进行过渡迭代是指“任取一个为负值的右端项所在行中的负分量为主元素进行换基迭代，使换入变量经迭代后的值为正”。

3　线性规划优化饲料配方软件设计

软件设计遵循软件工程的思想，采用面向对象的程序设计方法，相关数据存储在Oracle数据库中，开发工具使用Visual C#.NET，数据报表采用Crystal Reports。软件基于三层结构体系，界面层使用Winform方式，负责与用户交互并收集数据；业务逻辑层依据改进单纯形法求解流程进行运算；数据访问层使用Ado.NET技术与数据库交互（彭莉，2015）。软件主程序执行界面如图3所示。

图3　线性规划优化饲料配方软件主程序执行界面

对于图3所示的主程序执行界面，提供“新建、打开、删除和求解”等核心功能。其中，“新建”用于重新构建一种饲料配方，“打开”用于打开已存储在数据库中的饲料配方，“删除”用于删除已经存在的一个饲料配方，“求解”用于求解界面中数据的最优配方。进入界面后进行“参数输入”，包括“原料种类数量、营养指标数量和目标函数（选取min或max）”，输入完后点击“确定”按钮，软件将自动按照所输入参数对屏幕中的两个表格进行初始化，然后用户输入“成本系数和约束条件”等数据，点击“求解”按钮后，进行最优配方计算，并输出结果。