基于MATLAB的数字滤波器比较

文/章守成

1　数字滤波器的优点

（1）精度高；

（2）灵活性大；

（3）可靠性高；

（4）易于大规模集成；

（5）并行处理。

2　数字滤波器要点

一般我们所使用的大多是选频滤波器。信号通过滤波器后各组频率的减弱情况可由其幅频特性看出，而信号各组频率在时间上的延迟情况，则通过其相频特性体现。因FIR滤波器的相位是线性的，而IIR滤波器是非线性相位，故当所使用的滤波器有相频特性要求时，采用FIR滤波器。

3　数字滤波器设计步骤

由以下三个步骤可设计出IIR滤波器与FIR滤波器：

（1）确定出所需要的滤波器各项技术参数；

（2）求得一个函数H(z)，使其无限逼近所需要的各项技术参数；

（3）通过软件实现得到的函数H(z)。

4　IIR低通数字滤波器

例：截止频率Wp=2000Hz，阻带起始频率Ws=2500Hz，通带内最大衰减Rp=0.5，阻带内最小衰减Rs=60，采样频率Fs=16000Hz。仿真图如图1所示。

5　FIR低通数字滤波器

例：截止频率Wp=2000Hz，阻带起始频率Ws=2500Hz，通带纹波最大允许值Dp=0.06，阻带纹波最大允许值Ds=0.1，采样频率Fs=16000Hz。仿真图如图2所示。

6　设计结论

（1）通常来说IIR数字滤波器的设计实现可以通过一些现有的公式和系数表，将所需要的数据参数代入所得方程组式中，得出原型滤波器，再通过对应的变换公式得到我们所需要的系统函数的系数，由此设计各类选频滤波器。即要想实现高通、带通和带阻滤波器，可以先设计出具有其特性的低通滤波器，再通过频率变换公式得到。但不能这样设计FIR数字滤波器。

（2）在满足所需的数据要求和幅频响应的前提下，因IIR数字滤波器的函数方程组式含有递归运算，故系统函数存在极点，我们必须在设计时就将这些极点放在一个单位圆内，否则会造成系统的不稳定。而且在系统函数运算时，因为有限字长取舍不断运算，会使其产生运算误差，从而造成该系统寄生动荡。FIR数字滤波器的系统函数H(z)的运算中因不含递归运算，理论和实践中都不会因为递归公式中有限字长取舍问题带来的运算误差，而造成系统的振荡。因此对比两种数字滤波器可知：IIR数字滤波器在实现上要比FIR数字滤波器简单的多，它的阶数相对FIR数字滤波器要低，这样实现起来所使用的系统存储元件也少，体积就小，故实现系统的硬件成本要低得多，反之亦然。

（3）从仿真图中可以看出，IIR数字滤波器的幅频特性比较容易满足我们所需要各项技术需求，可是在相频特性上就很难满足了，因其是非线性的，故在信号的传递过程中就容易导致信号失真。而FIR数字滤波器在相频特性上就可以满足线性相位的需求，保证了在信号的传递过程中不会产生失真的情况，从而更为精确。

（4）通常我们都会使用傅里叶变换公式来快速实现对卷积的运算，而FIR数字滤波器可以采用此方法，因此在滤波器阶数相同的情况下，FIR数字滤波器运算的速度也就快得多。有时FIR数字滤波器也可以通过一些简单的运算方法来实现，例如：加窗法和频率采样法。不过这些简单的方法在过渡带和阻带的减弱幅度上难以达到我们的需要，因此需要进行来回的迭代运算，也就不得不使用计算机来进行辅助运算，这样整个设计流程就会变得繁琐。可由上文，我们也知IIR数字滤波器的幅频特性是比较好的，也就是说，在过渡带和阻带的减弱幅度上更容易满足我们的需求，而且相对于FIR数字滤波器，IIR数字滤波器在设计和实现上要简单、方便。

7　IIR和FIR的比较

由上文，在对两种数字滤波器的设计结论比较中，可得知：

（1）IIR数字滤波器优点：幅频特性好、设计阶数低、设计简单、硬件成本低；缺点：非线性相频特性、信号传输过程中容易产生信号失真、系统运行部稳定。

图2　

（2）FIR数字滤波器优点：相频特性好，为线性相位、信号运行过程中不易造成信号失真、系统运行稳定性高；缺点：幅频特性很难满足我们的需求、运算复杂、阶数高、设计繁琐、硬件成本高。

8　数字滤波器动向展望

MATLAB软件自带有信号滤波处理功能，它含有的信号处理工具箱可以最简化完成数字信号处理领域的各种设计问题和对数字信号滤波的处理仿真。MATLAB在数字计算及仿真领域是一款非常实用的工具，为数字滤波器信号处理和未来发展应用奠定了坚实的基础。

本文在基于MATLAB下，设计并实现了两种数字滤波器IIR和FIR在低通条件下的仿真，在设计滤波器的过程中涉及到了数字信号处理及数字图像处理。以低通滤波器的设计实现为基础，分析了两种滤波器的不同设计方法和区别，进行了对比优缺点，和我们对滤波器在不同性能要求下的选择应用。在整个仿真实现的过程中，MATLAB软件的实用性显而易见，未来应用更加广泛，发展前景广阔。