抛体运动探究

骆少科

摘要：抛体运动是一种常见的运动模型，一个物体以任意速度抛出，只受重力作用，这样的运动就是抛体运动，常见的抛体运动有竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛等，下面我们就来研究这些问题。

关键词：抛体；运动；规律；特征

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）19-0145-02

1.竖直上抛运动

1.1物体以一定的初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这样的运动叫竖直上抛运动。

1.2力学特征：抛出后只受重力，大小为G，方向竖直向下，故合力恒定。

1.3运动学特征：加速度不变，大小为g，方向竖直向下。

1.4运动性质：v0≠0，a=g的匀变速直线。

1.5运动规律：（一般取v0的方向为正）。

1.6上升时间：t上=v0g。

1.7上升最大高度：Hm=v202g。

1.8特点：t下=t上 tAB=tBA VA=V'A（大小）。

1.9豎直上抛运动的处理方法。

（1）分段法：上升过程是a=g，v0=0的匀减速运动，下落是自由落体运动。

（2）整体法：取v0的方向为正，将全过程看作是v0≠0，a=g的匀变速直线运动，当v>0时，物体正在上升，v<0时物体正在下滑，h为正时，物体在抛出点的正上方，h为负时，物体在抛出点的正下方。

例1：在h高处，小球甲由静止开始自由下落，与此同时在甲球正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球乙，求甲、乙在空中相遇的时间与地点，并讨论甲、乙相遇的条件，不计空气阻力作用。

解：设经时间t，两球相遇，依题只有：

v0t-12gt2=h-12gt2 即 v0t=h，

所以相遇时间为t=hv0 。

相遇地点离地高度：y=h-12gt2=h（1-gh2v20）。

讨论：甲、乙能在空中相遇，则y>0，即h（1-gh2v20）>0，

所以1-gh2v20>0 即v0>gh2 为甲、乙在空中相遇的条件。

当在乙球的最高点相遇时，应有12gt2+v202g=h 且 t=v0/g。

解得：v0=gh。

所以：当gh2

当v0=gh时，恰在乙球上升到最高点时，两对相遇，

当v0>gh时，在乙球上升过程中两球相遇。

2.竖直下抛运动

2.1将物体以一定的初速度竖直向下抛出，抛出后只受重力作用，这种运动叫做竖直下抛。

2.2力学特征：只受重力作用，大小为G，方向竖直向下，故合力恒定。

2.3运动学特征：a恒定，大小为g，方向竖直向下。

2.4运动性质：v0≠0，a=g的匀加速直线运动。

2.5运动规律：（取v0的方向为正）

v=v0+gt，

h=v0t+12gt2，

v2-v20=2gh。

2.6 处理方法：与匀加速直线运动处理安全类似。

3.平抛运动

3.1将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体是在重力方向下所做的运动，叫做平抛运动。

3.2力学特征：是受重力作用：合外力恒力，大小为G，方向竖直向下。

3.3运动学特征：a=g大小恒定，方向竖直向下。

3.4条件：①只受重力作用；②v0≠0 且方向水平。

3.5 处理的思想：化曲为直，化繁为简。

3.6 具体的处理方法：运动的分解。

水平方向：以初速度v0做匀速直线运动。

竖直方向：自由落体运动。

3.7平抛运动的规律。

以抛出点为原点，水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下；设任意时刻t物体的位置坐标中（x，y）、位移为x、速度为v。

（1）速度关系：

水平分速度：vx=v0；

竖直分速度：vy=gt。

任意时刻平抛物体的速度大小和方向：

v=v2x+v2y，

tanθ=vyvx=gv0t。

（2）位移关系：

水平分位移：x=v0t

竖直分位移：y=12gt2

时间t内位移的大小方向：

S=x2+y2 tanα=yx=g2v0 t

（3）两个主要推论：

①速度的反向延长线与x轴的交点，恰是水平位移的中点。

②tanθ=2tanα。

（4）轨迹方程：由水平分位移和竖直分位移消去时间t，

可得：y=g2v20x2。

显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

（5）处理技巧：已知谁分解谁，抓住两个直角三角形。

即：知道位移就分解位移，知道速度就分解速度，抓住位移、速度两个直角三角形。

例2：如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v 抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）。

A.2vsinBgB.2vtanθg

C.vtanθgD.vtanθg

解：设AB之间的距离为L，则：水平方向：Lcosθ=Vt竖直方向：Lsinθ=12gt2联立解得：t=2vtanθg故选B。

4.斜抛运动

斜抛运动分为斜向上抛和斜向下抛运动。

4.1斜向上抛。

1.概念：物体以与水平面成θ角的速度斜向上方抛出。

4.2力学特征：只受重力作用。

4.3运动学特征：a=g大小不变，方向不变。

4.4运动性质：v0≠0，a=g的匀变速曲线运动。

4.5处理的思想：化曲为直，化繁为简。

4.6具体的处理方法：运动的分解。

（1）水平方向：vx=v0 cosθ，以vx做匀速直线运动，射程：x=vx·t

t=2v0sinθ/g。

（2）竖直方向：vy=v0sinθ，a=g，以vy为初速度作竖直上抛运动，

射高：Hm=v2y2g。

4.2斜向下抛：（这类情况不常见）。

（1）概念：将物体以与水平面成角的初速度斜向下方抛出。

（2）力学特征：只受重力作用。

（3）运动学特征：a大小不变，方向不变。

（4）运动性质：v0≠0，a=g的匀变速曲线运动。

（5）处理思想：化曲为直，化繁为简。

（6） 具体的处理方法：运动的分解。

①水平方向：vx=v0cosθ，以vx做匀速直线运动。

②竖直方向：vy=v0sinθ，a=g，以vy为初速度向下做a=g的匀加速直线运动。

参考文献：

[1]许立明.抛体运动的几点研究[J].科技传播，2012（06）：92-93.

[2]孙维阳.处理抛体问题的新视角[J].科技传播，2016，8（02）：141-142.

[3]陈小波，李强.关于抛体运 动的分析[J].四川文理学院学报，2009，19（05）：25-28.