谈谈小数乘法中的知识建构

张政

摘 要：学生是学习的主体。知识是在一定的情境中通过意义建构而获得的。在小数乘法的教学中，教师根据学生已有的经验，利用各种媒体为学生创设情境、组织学生进行探索学习，让学生积极参与教学的全过程，以指导、帮助和促进学生自主建构良好的知识结构。

关键词：知识建构；小数乘法；实践

一、问题思考

（一）“小数乘小数”教什么

学生已经掌握了小数乘整数、小数的意义、小数加减法、整数四则运算、积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系等基础知识，具有一定的学习经验。但是，“小数乘小数”相对于小数乘整数而言，在计算方法上更为抽象，学习难度上有所提升，像積的小数点与因数的小数点不对齐，积的结果可能比因数小……这些都是学生第一次接触，是学生对四则运算理解的一次质的飞跃。

（二）如何探究“小数乘小数”

“小数乘小数”就计算而言，只需要将学生已经掌握的小数乘整数的方法进行迁移即可，只需要告知学生，“计算小数乘小数，先按照整数乘法进行计算，然后数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”。本节课的重点应放在积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系的巩固与拓展上，帮助学生掌握算法，提高计算正确率的同时，更重要的是理解算理，从计算中获得体验，促进学习方法和思维品质的提升，让学生的知识建构变得“丰满”。

北师大版教材中是借助于学生常见的礼品包装纸来引入，引导学生在具体的情境中进行思考。情境只是起到“引”的作用，对学生理解算理作用不大。本节课的算理，更多地是借助于“积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系”来解释积中小数点的位置。在探索活动中引领学生理解算理，掌握算法，获得体验、感悟，促进学生经验的提升，实现学生知识的建构、经验的建构。

二、课堂实践

【片段一】在估算中确定积的范围

师：这两题中的两个因数都是小数，该怎样计算呢？我们不妨先来估一估。

师：根据算式0.8×2.6，你能估计一下房间的面积大约有多大吗？

（学生在小组内交流、讨论）

生1：1×3=3平方米，把两个数都放大，准确得数比估计的数小，所以积小于3平方米。

生2：1×2=2平方米，把两个数看小，准确得数比估计的数要大，所以积大于2平方米。

师：通过刚才的估计，我们知道“0.8×2.6”的积应该在2平方米到3平方米之间，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。

【教后思考】在竖式计算之前，让学生先估一估，感受其策略的灵活性，使得学生的“经验”显现化，学生可以通过对笔算结果与估算结果进行比较，判断估算结果是否合理，从而确认其相应计算方法的正确性，促进学生的“经验”向多样性和灵活性发展。

【片段二】点拨转化，尝试算法

师：根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测：用竖式计算小数乘小数可以怎样算？

生1：把一个小数看成整数，用小数乘整数的方法计算，再在积里点上小数点。

生2：把两个小数都看成整数进行计算，再在积里点上小数点。

师：都是这样想的吗？请大家选择第一小题独立做一做。

【教后思考】教师根据学生困惑，将其转化为教学资源，教师让学生面对多种算法，在“经验”面前相互辩驳，使得学生经历着质疑、解释、否定等思维过程，学生通过直觉判断出小数乘小数也能转化成整数乘法进行计算，潜移默化中发现确定小数部分的位数是计算小数乘小数的关键所在，从而逐步完善学生的“经验”体系。

三、教学反思

（一）怎样看待学生“经验”

就数学教学而言，学生所持有的“经验”往往是经历各种数学活动获得的经验，是数学知识的一部分。因此，教学的起点应是学生现有的经验体系，将学生已有的知识经验作为学生后续学习的基础，引导学生借助于已有“经验”对未知领域作出猜测、探索、解释，从而完善经验、提升经验，让“经验”在引领中螺旋上升。

（二）究竟应如何进行计算教学

现实教学中的计算往往定位在掌握计算方法，能够正确计算，然而这种计算教学目标的单一化，使得计算教学越来越走向单纯的“计算”。计算教学不仅仅在于运用，更重要的是培养学生思维的灵活性，促进学生思维、心理的发展和计算能力的提高，帮助学生建构计算。

（三）学生的感悟、情感从何而来

学生的感悟、情感是学生内在的思想，它不同于实实在在的数学事实、数学知识，如何引领学生在数学教学中感悟，发展情感体验？我认为应该将具体的情感目标有机融入生动的数学教学活动中，引导学生主动参与数学教学活动，多关注学生的自主体验和感受，多给予学生时间和空间，让学生有机会能充分表达自身的观点，交流自己的感悟，将隐性情感显性化。在学生经验体系的形成过程中渗透情感，从而更好地促进学生情感的发展，感悟的提升。

参考文献：

[1]周必桂.“小数乘法的简便算法”教学与思考[J].小学教学参考，2009.

[2]叶澜.重建课堂教学价值观[J].教育研究，2002：3-7.

[3]吴晓娟.探索·建构·应用：第七册“乘法的一些简便算法”教学片断设计与评析[J].辽宁教育，2001.

[4]梁仁妹.对一个开放性教学片断的赏析[J].小学教学参考，2006.

编辑 李琴芳