巧设“四步”教学 走出估算困境

蔡泽涛

自从新课程标准提出：“要重视口算，加强估算，注重方法的多样性”以来，估算教学一直是小学数学教育中的重点和难点，受到了越来越多教育研究者和一线教师的关注和实践。如果说精算是数学计算教学的主旋律，那么估算就是一曲有趣而充满变化的副歌。但是在实际教学中，“估算难教”“估算难学”却是横亘在师生面前的一道难题，即使是教材中出现的估算，不管是例题教学或者练习题的难度，对中学段的学生的认知水平和知识经验的综合应用都提出了挑战。

一、因境制宜，萌发估算意识

三年级学生已经初步萌发了估算的意识，但是这种意识更多是来源于外界的提醒，比如在课堂中，当教师问及：“你能用估算的方法试一试吗？”或是练习的提示：请你估一估。学生并未萌发“自发自动”的估算意识。因此，要让学生自发自动产生估算意识，就要善于在课堂上为他们营造熟悉、喜爱的数学情境。

【片段一】教材第70页例7：“三年（1）班29人参观科技馆，门票8元/人，带250元买门票够吗？”

例题出现在多位数乘一位数（连续进位）学习之后，学生的正向迁移发挥了直接的作用，直接计算29×8=232（元），再与250比较大小。

为此，笔者尝试将问题情境做改变：“三年（1）班2□人参观科技馆，门票8元/人，带250元买门票够吗？”转变后的问题情境，让学生没办法精确计算得出结果，而三位数除以一位数的计算方法学生尚未掌握，促使其由“不愿意估”转变为“不得不估”。一个数字的改变，立刻引起学生的探索欲望。

就在班上孩子百思不得“直”解之时引导孩子经历以下思路历程：总票价比250小，则钱够了；总票价比250大，则钱不够。实际上就是2□×8与250比较，通过估算就能比较两者之间的大小关系。自然而然，把2□往大估看成30，30×8=240，在于目标数250比较可以解决问题。

巧用数学情景，因境制宜，让学生意识到估算比精算更加便捷，从而为估算萌芽找到顺利的着陆点。在日常教学中，教师要做到匠心独运，剖析教材的设计意图，挖掘情境中内隐的估算因素，适时地为学生创设估算情境。

二、算法比较，优化估算策略

儿童估算策略是指在解决问题过程中，儿童所选择估算倾向和数据处理方式。结合美国罗伯特·雷斯的研究，笔者发现处于三年级上学年的学生估算策略主要有数据重塑和结果重塑。

数据重塑是儿童在估算时将思维集中在参与运算的数据上，通过改变数据达到简化计算和解决问题。该策略是对数据和数量关系之间整体性的、全局性的把握，三年级学生采取的最为常见的方式是将算式中数据转变为与之相近的整十、整百、几百几十等方便口算的数。结果重塑是儿童在估算时将精力集中在对运算结果的审视，并通过求近似数等方式加以转变。该策略是对数据和数量关系之间离散性、局部性的调整，最常见的方式就是“算完再估”。对于不同的问题要采取不同的策略，如：

【片段二】教材第43页例4：爸爸大约准备多少钱？

教学过程中笔者发现出现两种情况：其一是将三种物品的单价相加得949，学生受到题目中“大约”的影响，故将949往大估为950，导致其为了估算而估算，虽能解决问题但错失了估算本身的意义；其二是将三种物品的单价都往大估，列出算式560+230+170=960。从估算策略来看，确定结果要往大估后对求和的各个元素分别估大，属于“先估再算”，结合数据特征进行加工。从信息加工的角度分析，学生的两种方式在对于数量和数量关系的处理方向上是一致的；从解决问题的便捷性而言，显然后者更高效、快速地完成，体现出估算在解决问题中的价值。

例题出现在“万以内数的加减法（二）”该单元中，学生掌握了三位数加法的算理和算法，在迁移类推中选择“思维难度低而计算难度高”的三位数连加计算，再对结果进行估计。因此，笔者认为有必要引导学生对于问题和估算的策略进行思考，避免学生走入“哪种方法更加接近准确数，哪种方法就更好”的怪圈。

师生在比较中达成共识：“大约准备多少钱”只需要寻求大致的结果，并根据情境的实际确定要往大估才行。对比中学生以往的生活经验被充分调动，在对比中将问题进行再分析和再思考，在对比中寻找最合适的估算策略，在对比中增强学生解决问题的信心，也拉近了数学与生活在学生心目中的距离。

不同的问题对于估算策略的要求不同，教师在教学中引领学生进行算法比较，在比较中发现异同，在比较中择优而取，不仅能够实现顺利解决问题，更要做到服务生活、贴近数据，凸显估算的价值和魅力。

三、同类练习，巩固估算方法

考虑到估算自身的内隐形和多变性，笔者分析了人教版三年级教材例题和练习后发现，该年段估算的学习集中体现在“对计算的估算与结果的預判”。因此要发展学生的估算能力，形成娴熟的估算方法，必须通过一定量的练习，帮助学生吸收并内化到自身认知结构中，该过程同类练习的教学十分有必要。

【片段三】教材第73页：练习十五第2、第4、第6题同类练习。

教学过程教师先鼓励学生自我尝试，结合具体的情境，说说自己是怎样估算的，倡导小组成员成员之间共同讨论：“这些问题你是怎样估算的，有什么共同的特点？”围绕同类练习的共性展开思考，发展估算能力。其一是在估算过程中对数据进行合适的转化，使之变得更方便计算，又能正确解决问题，诸如此三题都是将非整十数转变成与之接近的整十数；其二是初步建立解决该类问题的模型，即预设数量和目标数量之间的对比，预设数量往大估小于目标数量，则实际数量一定小于目标数量。

【片段四教材第17页第8题与第46页第12题（问题更改为“准备700米的网够吗？”）。

教学实践表明，学生在同类练习中更能快速找准估算方法。上述两道练习教学中，学生能够明确问题指向，分析数据特点并合理重塑，感受到估算在生活中无处不在，同时巩固了该类问题的解决方式：通过调整往大估（或往小估），将求和的数据看成与之相近的几百几十数，求和得到中间数，再利用不等式的性质得出结论。无形之中，学生对于问题进行了抽象和概括，巩固了估算方法，并自觉将估算方法迁移到生活中类似的问题当中。

教师在教学中要善于“用教材教”，做教学的有心人，力争“就平出坐，向深处行”，对教学素材有机统整与再创造，对同类练习整合教学，兼顾过程与方法，让每次的同类练习都能发挥最大的功效，使得学生能发展估算能力。

责任编辑龙建刚