浅谈一元一次方程应用题的教学

摘要：一元一次方程的应用题教学是初中数学教学面临的首要难点之一。一元一次方程应用题出现在初一数学教学中，而初中一年级作为一个中学与小学对接的教学转折点不仅面临着很多教学内容问题，同时还存在着很多的教学衔接，思维转化的问题。因此在进行一元一次方程应用题教学的过程中老师们不仅需要从教学内容入手，还要及时掌握学生的思维变化，从而适时适度地进行教学调整。

关键词：初中数学；一元一次方程；应用题；教学方法

一元一次方程作为学生们最早接触的利用未知數与已知条件的等量关系解方程的问题，其本身便是一个教学难点，而对于这类关于方程的实际应用问题学生们更需要老师给予正确的教学引导。而利用未知数的关系列方程解答应用题与过去的直线思维的应用题解答过程有着很大的思维区别，学生需要在学习的过程中不断练习两种思维模式之间的切换过程，从而使学生在今后的学习过程中可以更为轻便灵巧地进行正向思维和逆向思维的转换，因此在进行一元一次方程应用题教学的过程中老师朋友们一定要注意以下几点。

一、 理论教学与逻辑教学并重

一元一次方程解应用题是学生最早接触的利用未知数的多重关系解答实际问题的教学案例，因此它不仅仅要求学生们掌握理论知识学习解题方法，还需要学生们培养一种新的逻辑能力——逆向思考能力，这种逻辑能力是今后数学学习的必备基本能力之一，并且不仅仅局限于数学这一门学科，很多其他理科学科的学习都需要这种逻辑能力的支持，而初中数学作为最初培养这种逻辑能力的学科理应为学生打好坚实的基础。

一些老师习惯于教授学生一些所谓的“解题方法”，例如“问什么，设什么”“多加少减，有倍用乘除”等等，这些方法对学生的做题速度的确会有一些提高，但是却严重损害了学生逻辑思维能力，长远来看，并不利于学生学好数学。因此，对于一元一次方程的应用题教学老师首先需要帮助学生树立起良好的学习习惯，看到题目先要读懂题目所述内涵，找出题目中对于解题有帮助的数值，并理解其中所蕴含的数量关系，（由于相对于这个阶段的语文教学而言，数学题目的文字理解通常较为简单，因此在这个过程中通常会出现学生审题不细、一带而过的现象，老师朋友们需要着重引起注意），而不应盲目做题忽略题目理解的重要性。

二、 注重理解善于变通

小学数学由于教学内容的单一，题目难度偏低等原因致使学生们经常会在数学学习的过程中产生一些思维定式，对于某些习题产生很强烈的定式引导作用，这正是由于教学方法不得当导致的。而初中数学难度逐渐加深，这种死板的教学方法很难提高学生的应变能力，因此初中数学教学一定要重“神”而非重“形”，一元一次方程解应用题可以说是初中生重“神”教学成果检验的第一道关卡，由于一元一次方程应用题变化繁多，正确的教学方式可以帮助学生很快掌握此类问题的解答技巧，同时由于变化繁多，学生们很难在短时间内练习所有相关题型，因此传统的题型式教学无法让学生们在短时间之内完全掌握此知识点。所以在进行一元一次方程应用题教学的时候要注重学生对于题目内涵的理解，例如下题：

某市在去年对初中在校学生餐饮补贴，每位学生每年1500元，今年初中在校学生是去年的1.2倍，并且在去年的基础上增加合计600万元的补贴，问今年该市的初中在校学生有多少人？补贴多少万元？

此题乍一看是一道二元方程组解答的问题，会让学生们产生超纲的感觉，但是细细阅读题目后我们发现通过其中蕴含的数量关系，其中一个未知量完全可以由另一个未知量通过某种关系表示出来（虽然这在本质上来说也属于一种二元方程组的思维，但是对于没有接触过方程组学习的学生而言依旧可以从已知知识的角度出发解答出问题，因此可以不考虑其超纲因素），而对于这种蕴含内部关系的题型，其内部关系的变化是多种多样的，不仅内部关系可变，已知量和未知量也可以相互转换，由此可见，此类题型的变化十分广泛，老师决不能陷入传统的题型教学的漩涡中。

三、 加强思维拓展

一元一次方程应用题的解题方法可谓多种多样，不同的题型如果解答方法不正确，不仅会浪费很多时间，甚至有时候很难解答出来，例如下面问题。

两头牛面对面走来，左边的牛以2米每秒的速度走来，右边的牛以1米每秒的速度走来，他们相距24米，在这期间有一只鸟在他们的头上不停地来回飞，问鸟在两头牛相碰前共飞行的路程是多远。

这道题最后的落脚点落到了鸟的飞行路程上，刚刚接触一元一次方程应用题的学生们往往会考虑鸟在两头牛之间究竟飞了几次，并且每次分别飞了多远，如果在这个条件点上深究下去，学生很难得到最终的答案。而老师们在讲解此类问题的时候需要帮助学生们确立一种思想，即不一定要找与最终问题有直接联系的数据关系确立方程，同时老师也要帮助学生寻找最适合题目的切入点，例如此题，牛的行走是变化的，鸟的飞行也是变化的，但是无论他们的位置如何变化，其所处的时间是相同的，牛开始则鸟开始，牛相碰则鸟停止，找出这样的逻辑关系后，所需要设的未知量以及相应的等量关系也就十分显而易见了。

综上所述，在一元一次方程应用题的教学中老师应当着重培养学生理解问题的正确态度，分析问题的正确方法，解答问题的思维能力，而不应当着眼于题目的解答。在实际教学过程中，老师应该鼓励学生们多思考、多理解，大胆尝试，敢于提问，让学生在学习的过程中不仅能够增长知识，还能够培养出正确的学习习惯，进而整体提高学生们的学习水平，只要老师朋友们持之以恒、坚持不懈，即使处在小学——中学转型期的学生们依旧可以把学习数学当作一种人生极大的乐趣。

参考文献：

[1]钟初华.一元一次方程应用题的教学技巧究[J].语数外学习，2014（03）.

[2]朱咏松.一元一次方程应用的思考[J].初中生世界，2014（05）.

作者简介：

娄丽凤，福建省泉州市，泉州现代中学。