数学思维在临帖中的应用

摘要：生命苦短，用在书法上的时间毕竟有限，用到临帖上的时间还会更少。我们需要探索一种高效而且可操作性较强的临帖方法。文理分科教学使很多理科生忽视了人文修养，随着高校书法专业的扩大招生，越来越多的理科生加入书法艺考的行列，他们没有美术生的线条基础，缺乏文科生的文史功底，这些成了制约理科生学习书法的因素。其实，理科生可以结合数学优势，提高临帖效率，缩短差距。

关键词：数学；书法；辅助线；角度；比例；坐标

关于临帖的著作，通常有以下三种观点。第一种观点，是从感性上去论述。如虚实、浓淡、正欹，概念太抽象。如“正欹”，到底什么才算是“正”？不正都可以理解为“欹”，临帖时是不能随便“欹”的，需要有个“角度”的概念。第二种观点，是从程序上去论述，提出先“对临”，再“背临”，最后“意临”。操作性不强。比较害人的是第三种观点，主张机械重复，“五体都要学，不能朝三暮四，浅尝辄止”，乍看，挺励志的。但生命苦短，用在书法上的时间毕竟有限，用到临帖上的时间还会更少。一辈子能精通一种书体已不错，像王羲之那样诸体皆妙的书法超人，历史上才有几个？因此，需要探索一种高效而且可操作性较强的临帖方法。文理分科教学使很多理科生忽视了人文修养，随着高校书法专业的扩大招生，越来越多的理科生加入书法艺考的行列，他们没有美术生的线条基础，缺乏文科生的文史功底，这些成了制约理科生学习书法的因素。其实，理科生可以结合数学优势，提高临帖效率，缩短差距。本文将从数学的角度，分别从点、线、角度、面、比例、坐标等方面探究数学思维在书法临帖中的应用。

一、 书法笔画的基点——点

孙过庭《书谱》云“一点成一字之规，一字乃终篇之准”，从书法笔画上看，点画是其他各种笔画的缩写。从构成分析来看，“点”是一切形态的基础，点是线条的开始或终结，也可以是由连续排列的点构成整个线条，是最基本的形态单位，没有上下左右的连续性和方向性。当平面内有多个点时，点与点之间就会产生联系，人的视觉会把不相连的点连接起来，按照一定的秩序产生流动感。若将每个字的点画动态贯穿起来，则字的结构更为紧凑。

书法的“点”是一种基本笔画——“点”画。在不同的书体、字体中它有多种多样、形态丰富的变化。如：“方点”“圆点”“不规则点”等等。如张怀瓘在《书断》中提到魏晋钟繇书法“点画之间，多有异趣”。（如图1）

因此，在临帖时，除了注意“点”的形状，还要观察它与其他笔画构成的相对大小、距离和角度。

二、 书法艺术表现的载体——线

书法是线的“舞蹈”，线是点进行移动形成的轨迹，具有位置、方向、长度、粗细等方面的变化。因而它具有非常丰富的形态。主要可以分为长线、短线、直线、曲线、粗线、细线等等几种对比形态，临习过程中运用对比处理不同的线不失为一个好方法。书法中线的应用体现在三个方面：

（一） 画中线

书法的笔画大都是“线”形的，如：“横”“竖”“撇”“捺”等。“线”型的笔画有很复杂的书写技法，起笔、行笔、转笔、收笔都有很多变化，产生了比“点”画更丰富的形态效果和表象意味。

从理论上讲，“线”的形态组合变化是无穷尽的，千百年来，无数的书家正是在不断尝试这些组合变化。创造自己的线条风格，而不同的书体，也呈现出各自典型的线条特征：楷书——厚重的线；魏碑——方折的线；行草书，或纠结盘桓的曲线、或纵横开阖的长短线；篆书——粗细均匀、整齐划一的曲线。（如图2）

可以认为，书法艺术是典型的線条艺术，是线条在舞蹈，是书法艺术生命之根本所在。

（二） 虚构线

有的笔画是在快写时自然形成的“连带”，有的可以说只属于一个具体笔画的一部分，有的虚构线根本就不存在，需要用眼睛去“画”，可是却不能忽略。这些线条可以称为“虚构线”。“虚构线”在结构中起到辨识的作用，或在章法中起到定位的作用。可以将不同的笔画自然地整合到一个有生命的字里，或将不同的字自然整合成有生命的作品。巧用虚构线，可以提高临帖的准确性。

1. 连带线

书写中出现了“连带”用笔，产生了行草书。“连带”并不是字的本身笔画，这种“连带”笔画线条加强了字与字的联系和呼应，使每行字有机生动地联系起来，形成了“行气”。书法家处理字与字、行与行的位置关系即“布局”，产生了行列的线条感。

2. 外延线

有些书法家的字结构差别不大，初学者可以根据某个特定笔画的外延线的区别来辨别和临写。如下图为楷书四大家之三写的楷书“宫”字，可以运用横钩外延线的不同来临写和检验自己书写的效果。（如图3）

3. 辅助线

（1）延长线

有些笔画不能写得太长，但是指向也不能忽略，往往失之毫厘差之千里。比如在写《九成宫》“為”字的底钩和“心”字的钩时，就先用眼睛给钩端作延长线，看其指向什么位置，在书写时就那样确定方向，可以提高单字临写的准确性。

（2）垂线

有的人写的字，重心严重偏移，没碰就要倒下，是因为没用用好垂线的作用。比如，很多初学者在临写楷书“之”字时，捺画的最后一个折笔处，没把握好点，往往是拖出去很远才折笔提笔。以《大字阴符经》的“之”之为例，我们可以利用作垂线的方法，在例字撇画的起点做垂线，确定好捺画切笔的位置，临写时，及时提笔即可。同样，写《九成宫》的“乃”字时，事先用眼睛做好垂线，确定钩画的最低点，则不会写得太失真。

（3）水平线

一个字的字头或字脚高低位置的确定，需要用到水平辅助线。比如，有的初学者在临写《多宝塔》的“笔”字和“时”字时，巧用水平线，可以处理好字头、字脚的相对位置。（如图4）

（三） 组合线

当两条以上的线呈现在一个字的时候就会产生角度关系，不同的角度亦会产生不同的艺术特征，险绝、端庄、平正等各具姿态（如图5）。

笔画的长度、角度决定了这个字的基调，也决定了这个字的基本形。反过来我们在临帖等学习过程中通过对所临字的笔画的角度、长度以及相互之间的比例关系的分析与确定，很容易让学习者准确抓住字的基本造型。

三、 决定书法的险绝与平正——角度

数学中的角按其度数的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角，汉字中的很多笔画和结构可以用角和角度来帮助学生理解。比如横画可以近似地认为是180°的平角，竖画与中横线相交要成90°的直角，某些笔画在书写时并不成完全的水平或垂直，此时则可以用“角度”来帮助学生准确地掌握笔画的倾斜程度。撇、捺与水平线的夹角一般成锐角，走之旁的“了”与水平线要成大于90°的钝角等。

中国书法之所以被称为艺术，是因为它有统一和变化。比如横画，在书写时，一般都是略微的向上倾斜（即左低右高），这是一般规律。在《麻姑仙坛记》里，横画就比较平。如“抚”“颜”“相”字。一般来说，一个字的最下面一横，都比较平，如《九成宫》的“其”、《倪宽赞》的“书”、《仇锷墓志铭》的“伍”。《大字阴符经》里的有些字（如“可”）和《集王圣教序》的“者”字，最下面的横则是左高右低。如果没有把握这些规律，一味的水平或左低右高，写出来的字重心就不会平衡，或者显得呆滞。又如，在楷书里，一般钩都是锐角，如果写成直角或者钝角，则与原贴相去甚远。（如图6）

四、 书法的二维坐标构图——面

单字的外轮廓几何图形主要有正方形、长方形、三角形、菱形、梯形、倒梯形、不规则形等（如图7）。

主要根据构字疏密强烈对比的需要、取势姿态的需要、不同字体及笔意运用的需要、服从章法的需要，临习创作过程中我们将汉字的最靠外的几个点用线连接起来即可构成各式各样的三角形、正方形、长方形、斜方形、不规则多边形等平面图形，具化汉字的外形结构。在下笔临帖之前，除了注意笔画的笔势、连带，还要注意单字的几何形状。

五、 单字完美造型的保证——比例

书法艺术是具有中国特色的一种造型艺术。书法艺术的吸引力和书法美的要素，主要体现在形质与性情两大方面。所谓形质，就是外在形态，外在形态主要可从线条与间架结构上去赏鉴。中国书法的结构问题，划分为“字法”（即单个字的结构问题）和“章法”（即一篇字的布局问题）。单个字的“字法”，也被称作“结体”。结体是书法中字的构成的技法问题，也是构成的美学问题。

美是我们经常相遇的话题。人们对美的要求虽然受到不同性格修养和不同偏爱的制约，但也有一定的共同性。比如，适当的比例，能让人产生美感。一个人的面孔如果是个正方形，恐怕大家都共同感到不美。在一个接近2∶3的长方形里画一个蛋形的轮廓或瓜子形的轮廓，这将是美男和美女的最标准的头部外形。日常生活中各种物品最普遍的长宽比例大約是2∶3。比如一本书、一个窗口、一张复印纸、一只手提箱等等，这个比例欧洲人称之为“黄金分割律”。中国汉字被称为方块字，它的绝大部分书体和大部分字的外形比例基本上也是在接近2∶3的长方形框架之中。

在书法中，合体字的左右结构中，左窄右宽型结构的左右宽度比例为1∶2，如柳体的“时”“侍”“扬”字，左中右结构的中窄左右宽的字，左中右宽度比例为2∶1∶2，如柳体的“诞”字。在具体临写的实践过程中，根据字的自然天性，选择相应的比例原则，可以写出符合审美规律的合体字。

六、 米字格定位的根据——坐标

在用米字格练习单字时。可以先用眼睛看范字的具体某个点在米字格的什么位置，其他的笔画以之为参照点，定位在其什么方位多少度的什么位置。临写时按等比例或放大或缩小比例临写，基本上不会出现太大的误差。

以上从点、线、角度、面、比例、坐标六个方面探讨了数学思维在临帖中的应用。可以看出，书法临帖与数学思维有着直接的联系。书法临帖，从局部到整体、再从整体到局部无不体现出点、线、角度、面、比例、坐标六要素复杂而有机的形态变化。通过对书法临帖中数学知识渗透的探讨，结合实践表明，书法临帖中蕴藏着数学思维，书法人通过点、线、角度、面、比例、坐标的数学概念的有效运用，准确复原原贴面貌，用数学思维研究，书法临摹将会更为理性、高效。

参考文献：

[1]李志锦.几何书法[J].百度文库，2013.

[2]盛策策.中国书法中的数学[J].中华文本库，2011.

[3]陈大中.大学书法楷书临摹教程[M].天津古籍出版社，2010.

[4]莫各伯.书法构成的美学原理[J].中国书法，2004（11）.

作者简介：

王天垂，贵州省黔南布依族苗族自治州，贵州省黔南州三都高级中学。