浅谈改变平行粒子束宽度的磁区设计——以“磁聚焦模型”为例

孙 策

(慈溪市慈中书院　浙江 宁波　315300)

新课程的基本理念强调学生所学知识应加强与科技发展的联系，关注物理学在当代科学技术发展中的应用以及由此取得的重要成果．因此，课堂教学应及时引入学生感兴趣，又能反映物理学最新研究成果的内容和素材．有时候限于高中学生的认知能力，教师可以把素材进行简化处理，或者选取经过讨论探究能解决的内容，以此提升学生的学习体验，感受知识的魅力，激发学生的创新热情．通过长时间的培养，提高学生综合应用所学知识，解决和分析问题的能力.

2016年1月份，我国科技界传出了一则令人振奋的消息．《科技日报》报道我国新一代磁聚焦霍尔电推进系统研制成功，将在世界上首次实现电推进系统在高轨卫星上的飞行验证．霍尔推力器通过合理的磁场设计形成特定的磁场位形，磁场对通道中的离子束进行约束，形成聚焦良好的等离子束流，以此提高推力器各种工作性能．目前，霍尔推力器的磁场设计仍然处在不断优化的过程中．磁聚焦技术广泛应用于科研和工业生产中，例如用磁聚焦法测量地磁场和电子的荷质比，电子显微镜中也用到了磁聚焦原理．那么，什么是磁聚焦呢？

1　朔本追源 情形呈现

现代科学研究中，经常需要通过添加磁场使运动的带电粒子汇聚到一起，这个技术手段称之为磁聚焦．如图1所示，质量为m的带电粒子初速度为v,与匀强磁场B成θ角，这时我们可以把初速度v分解为水平方向的速度v//=cosθ和竖直方向的速度v⊥=sinθ，与之对应的运动分别是水平方向的匀速直线运动和竖直面内(垂直于匀强磁场B)半径为

图1　空间磁聚焦模型

当θ很小时

v//=vcosθ≈v

由于粒子的速度v⊥不同，在磁场的作用下，各粒子将沿不同半径的螺旋线前进，但经过螺距d后又重新聚焦在同一点，这种现象叫做磁聚焦[1]．

经上面的分析可知，粒子汇聚于一点是一个空间运动的问题，也是粒子同时参与两种运动合成的结果．而空间运动合成的问题，学生理解起来是比较困难的，因此若要把该素材引入到课堂教学中去，就需要把模型进行简化，使更多的学生能参与进来．

2　 精简模型 自主探究

图2　平面磁聚焦模型

3　 逆向思考 设计磁区

如果在圆形匀强磁场区域的边界上某点向四周发射速率相同的带电粒子，且带电粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场区域半径相同，那么所有粒子射出磁场时运动方向一定平行，即可以从粒子源变成平行粒子束．类似凸透镜将点光源发出的光变成平行光(图3)．现代科学研究中，也经常需要使用平行粒子束，但在不同的科学研究和实验操作中可能需要使用不同宽度的平行粒子束．因此，利用磁聚焦模型获取不同宽度的平行粒子束就值得我们深入研究．为此，笔者创设了一个具体的物理问题，重点研究了以下两个方面．

图3　对称的圆形磁区

3.1　确定平行粒子束的宽度

图4　模型拓展1

分析：如图5所示，粒子在磁场中的运动半径r=R，故从O点出射的粒子经磁场偏转后落在荧光屏MN上的范围是为2R(图6).

图5　O1AO2O

图6　平行粒子束的宽度

经上面的分析可知，平行粒子束的宽度是圆形磁区的直径，因此在科学研究中可以根据所需平行粒子束的宽度，在磁聚焦模型中设置相应的圆形磁区半径．

3.2　改变平行粒子束的宽度

在一些实验操作中，有时需要在平行粒子束的运动过程中改变其宽度．我们可以对磁聚焦模型中的圆形磁区做进一步设计，以实现平行粒子束宽度的变化．为此，笔者在前面的模型拓展基础上再设计了一个问题．

【模型拓展2】类比几何光学中通过透镜汇聚与发散的规律改变平行光束宽度的方法(图7 )，在荧光屏MN上下表面附近区域Ⅰ和Ⅱ中设计两个圆形磁区，使平行粒子束通过小孔P后，在0.5R

图7　光透镜改变平行光束的宽度

3.2.1如何使所有经磁场偏转的粒子通过小孔P

图8　模型拓展2

3.2.2如何使得所有通过小孔P的粒子，形成宽度为R的平行粒子束？

【案例】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)，从坐标原点O不断以相 同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图9所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．

图9　案例附图

分析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由

得半径为

设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场(图10)，则有

x2+(R-y)2=R2

(1)

此式即为电子离开磁场的下边界b的表达式．

图10　磁区边界

当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为

(R-x)2+y2=R2

(2)

由(1)、(2)两式所确定的面积就是磁场的最小范围，其面积为

受上面这个问题的启发，就不难得到两个区域内的磁场分布，如图11所示．

图11　改变平行粒子速宽度的磁区设计

区域Ⅰ中的磁场

BⅠ方向垂直纸面向外，BⅡ方向垂直纸面向里，面积为

同理可知区域Ⅱ中的磁场

BⅢ方向垂直纸面向里，BⅣ方向垂直纸面向外，面积为

4　合理推广 拓展视野

通过磁聚焦模型中的磁区设计，实现了平行粒子束通过P孔后宽度变为原来的一半．进一步研究还可得到区域Ⅰ和Ⅱ中两个磁场的比值，同区域Ⅰ和Ⅱ中的平行粒子束宽度的比值是倒数的关系．因此，磁聚焦模型中的磁区设计，为获取不同宽度的平行粒子束以及改变运动过程中平行粒子束的宽度，提供了理论上的支持，扩大了平行粒子束在科学研究中的应用范围．