剪跨比不大于2.0的RC剪力墙力-位移全过程计算

陈晓磊　傅剑平,　甘金凤,　薛　峰

(1. 重庆大学土木工程学院, 重庆 400045; 2.中冶建工集团有限公司, 重庆 400080;3. 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室, 重庆 400045)

钢筋混凝土剪力墙因其整体性好,布置灵活,侧向刚度大等优点被广泛用于实际工程中[1-2],其中剪跨比r≤2.0的剪力墙常被用于结构设计.经研究[3]发现,这类剪力墙在荷载作用下构件内部的应力及应变场呈不连续的特性,平截面假定已不再适用.为此国内外学者提出了多种宏观力学模型对其进行研究,其中软化桁架模型及拉压杆模型比较具有代表性.软化桁架模型于1985年由Hsu等提出,随后得到了Gupta等的发展[4-6],该模型假定剪力墙腹板应力均匀分布,但依据Saint-Vanant原理[7]这与以剪切为主的剪力墙实际受力行为不符.相比于该模型,拉压杆模型则根据构件内主应力分布特征进行建模,能真实反映剪力墙的受力特性,该模型由Ritter[8]提出,随后Hwang对其进行了改进,并用于节点及剪力墙水平承载力的计算[9-12].2002年Hwang和Lee[13]提出了简化拉压杆模型;2005年Yu等[14]应用拉压杆模型对62个剪力墙进行承载力、剪切传递路径及破坏模式的预测;2014年KASSEM等[15]对拉压杆模型进行简化以便于工程应用;刘霞等[16]于2013年将拉压杆模型用于钢筋混凝土开洞深梁的抗剪承载力计算;2016年田建勃等[17]应用考虑软化效应的拉压杆模型对钢板混凝土组合连梁的受剪承载力进行分析.此外Bali[18]还提出了一种计算剪力墙最大承载力及对应变形的拉压杆模型.Young[19]提出了一种基于弹性有限元的非线性拉压杆模型求解方法.

到目前为止拉压杆模型已能用于预测剪跨比不大于2.0的剪力墙的水平承载力、剪切传递路径及失效行为.但对于剪力墙力-位移全过程计算的研究则进展缓慢,其主要因为模型缺少杆件间的变形协调条件.因此本文基于拉压杆模型的概念,通过引入合理的变形协调条件,再结合力的平衡条件及物理方程建立了可计算低矮剪力墙力-位移全过程的改进拉压杆模型.

1　改进拉压杆模型的合理化假定

改进拉压杆模型由主拉压杆模型(图1)及分布筋拉压杆模型(图2)组成,模型假定如下:

(1) 图1中两根相互平行的横向次斜压杆(OC杆和GD杆)及竖向次斜压杆(AD杆和OE杆),在墙肢变形过程中始终保持平行且压应变相同.水平及竖向拉杆CG杆和EA杆分别由上下及左右相邻分布筋构成.BD杆及OF杆均由边缘约束区纵筋组成,图中:L为剪力墙墙肢高度.

图1　主拉压杆模型Fig.1　Main strut-tie model

(2) 墙肢发生变形时,假定OC杆相对于支座转角Δθ1、OD杆相对于OC杆转角Δθ2及OE杆相对于OD杆的转角Δθ3相等,变形前后各杆件位置保持不变(即:假定OC杆、OD杆及OE杆与底部截面OB杆的倾角θ1、θ2及θ3不变).

图2(a)中,以主斜压杆OD为界,将试件分为弯剪受拉区OBD及弯剪受压区ODF.在OBD中,边界OB与OC所围区域为H1区,OC与OD所围区域为H2区.各区域间的次生斜压杆一端指向O点,另一端与水平分布筋端头连接,并假定次生压杆水平分力与对应连接的水平分布筋拉力平衡.当墙肢发生转动时,H1、H2区各次生压杆相对转角总和分别为Δθ1及Δθ2,且每根次生压杆转角与该杆所在区域下边界间的夹角呈正比,而杆件轴向应变则由所在区域边界杆件应变通过线性插值求得.

(a) 水平分布筋

图2(b)中,假定各纵筋应变沿墙肢高度方向呈线性分布且在墙肢顶端应变为0.边界OF及AE杆所围区域为V1区,AE及BD杆所围区域为V2区.EA、BD杆变形分别由OE、OD杆的变形引起;OF杆与混凝土粘结良好,该杆件O点处应变可通过莫尔线性应变理论求得,再依应变分布假定求其变形量.各区间纵向分布筋变形量可通过边界杆件变形量进行线性插值求得.

(3) 假定剪力墙所提供的水平抗力由主斜压杆压力水平分量及水平分布筋拉力构成,竖向抗力由主斜压杆压力竖向分量及竖向钢筋所产生的轴力构成.各杆件连接节点视为理想铰,忽略钢筋与混凝土间的粘结滑移.钢筋采用二折线本构模型,混凝土采用考虑软化效应的本构模型,混凝土主压应力为

(1)

式中:ε0=0.002;

fc为混凝土峰值压应力;

v为混凝土软化系数,v=1/(0.8+170εr),εr为主拉应变;

εd为混凝土主压应变.

2　改进拉压杆模型各杆件变形计算

假设墙肢顶端发生水平位移Δ由主斜压杆转动及其轴向压缩变形ΔCx共同组成.若混凝土主斜压杆OD的受压应变为εCx,几何关系如图3所示.图中ΔCx=(εCxL)/sinθ2.

(a) 整体图

(b) 局部图图3　主斜压杆OD的转角变形计算Fig.3　Calculating rotational angle of main diagonal strut OD

由图3可得,顶端位移Δ与主斜压杆转角(Δθ1+Δθ2)及对应压应变εCx的几何关系为

Δ=L(Δθ1+Δθ2)+εCxL/tanθ2.

(2)

根据假定(2),利用式(2)可得主斜压杆及横(竖)向次斜压杆转角为

Δθ3=Δθ1=Δθ2=(Δ-εCxL/tanθ2)/2L.

(3)

2.1　竖向及横向次斜压杆变形计算

对于竖(横)向次斜压杆的变形计算,根据假定(1),只需求其中一根竖(横)向次斜压杆变形即可.选取图1中次斜压杆AD及GD进行变形计算,如图4所示.

(a) 竖向次斜压杆AD

(b) 横向次斜压杆GD图4　次斜压杆变形计算Fig.4　Deformation of sub-diagonal strut

图4(a)中,当主斜压杆OD绕O点发生Δθ1+Δθ2的转动及ΔCx的压缩变形时,杆端从D移至B,从而带动AD杆发生Δθ3的转动并产生EB轴向变形ΔCs.由图4(a)几何关系可知:

(4)

类似的,图4(b)中压杆GD的变形ΔCh为

(5)

式(4)、(5)中:α=θ3-θ2;

β=θ1-θ2.

2.2　水平向拉杆及分布钢筋变形计算

弯剪受压区水平拉杆及水平分布筋与混凝土粘结良好,锚固可靠.墙肢发生变形时,各水平杆件均绕该杆件与OD杆的交点进行转动.图1中拉杆CG变形由OC杆变形引起,如图5所示.当OC杆发生Δθ1转动并产生ΔCh压缩变形时,CG杆由C移至A并发生ΔLShm的伸长.

ΔLShm=tanθ1HΔθ1-HεCh,

(6)

式中:εCh为横向次斜压杆的轴向压应变,εCh=(ΔChcosθ1)/H.

图5　水平向拉杆CG的变形计算Fig.5　Model of horizontal tie’ deformation

依据假定(3)可得各水平分布筋变形.由于篇幅限制,仅对H1区水平分布筋变形量进行推导,H2区的仅给出计算结果.对各区间水平分布筋及相应次生压杆从下至上依次编号为1、2、nH1(nH2).nH1及nH2为

(7)

(8)

式(7)和(8)中:S为水平分布筋间距;

QH1为H1区中第一道水平分布筋与墙肢底部截面距离;

QH2为H2区中第一道水平分布筋与水平杆CG之间的垂直距离.

H1区水平分布钢筋变形计算如图6所示.

图6(a)中Si为H1区第i道水平分布筋与墙肢底部间的距离.墙肢发生变形时(图6(b)),第i根次生斜压杆绕Oi点发生δi的转动及εi的压缩应变,相连分布筋伸长量为

ΔLi=Liδisinφi-Liεicosφi,

(9)

式中:Li及φi分别为H1区第i根次生斜压杆的杆长及压杆与墙肢底部的夹角;

墙肢转动角δi及相应应变εi可依假定(3)求得,如式(10)、(11).

δi=(φnH1-φi)(Δθ1/θ1),

(10)

εi=(εCh/φnH1)φi,

(11)

式中:φnH1为H1区第nH1道水平分布筋与墙肢底部截面夹角.

同理可得H2区第j根水平分布筋变形ΔLj与相应次生斜压杆压缩应变εj间的关系为

ΔLj=Ljδjsinφj-Ljεjcosφj,

(12)

式中:Lj、φj分别为H2区第j根次生斜压杆杆长及压杆与OC杆间的夹角;

δj为该杆件随墙肢变形发生的转角.

(a) H1区水平筋拉杆变形

(b) 第i道水平筋拉杆变形计算图6　H1区水平分布筋变形计算示意图Fig.6　Deformation of H1 horizontal reinforcement

2.3　竖直方向各杆件的变形计算

当墙肢发生变形时,依假定(3),图1中竖向拉杆EA及BD的纵向伸长量ΔLSvm及ΔLSvl可认为是与其顶端节点D,E相连的斜压杆变形产生.依据图7(a)和(b),ΔLSvm及ΔLSvl计算结果为

ΔLSvm=Lcotθ3(Δθ1+Δθ2+Δθ2)-

ΔCssinθ2,

(13)

ΔLSvl=LΔθ2/tanθ2-ΔCssinθ2,

(14)

而对于OF杆,依假定(3),O点处压应变εSvy及杆件变形量ΔLSvy计算结果为

εSvy=εCxsin2θ2,

(15)

ΔLSvy=0.5L2εSvy.

(16)

通过上述推导得知V1、V2区边界杆件OF、EA及BD的变形量.应用线性插值可求图2(b)中V1、V2区竖向分布筋变形量,计算结果为

(17)

(18)

式中:ΔLsk(ΔLsl)为V1(V2)区第k(l)道纵向分布筋的变形量;

xk(xl)为V1(V2)区第k(l)道竖向分布筋距O点和EA杆的水平距离.

各区间竖向分布筋编号从右向左依次为1、2、…、k(l)、…、nV1(nV2).

(19)

式中:SV为竖向分布筋间距;

QV1为V1区第一根竖向分布筋距O点的水平距离.

(a) 拉杆EA的变形

(b) 拉杆BD的变形图7　EA杆与BD杆的变形计算示意图Fig.7　Model of EA and BD vertical ties’ deformation

3　改进拉压杆模型各杆件受力计算

3.1　主斜压杆受力计算

已知主斜压杆压应变εCx,杆件压力TCx为

(20)

式中:b为墙肢厚度;

w为主斜压杆高度,其计算表达式为

w=[0.25+0.85(N/fcAw)]H,

(21)

式中:N为轴向压力;

Aw为墙截面面积.

软化系数计算式中,可根据变形协调条件求得[6]横向拉应变εr.

εr+εCx=εh+εv.

(22)

依假定(1)可知,图1中横(竖)向次斜压杆相对于主斜压杆转动所引起的拉杆变形可认为是以Z为中点对称的.因此假定εh及εv与拉杆CG的KZ段及拉杆AE的QZ段平均应变相同.依据图8,εh及εv计算结果为

εh=2Δθ3tanθ2,

(23)

εv=2Δθ2tan(0.5π-θ2).

(24)

(a) 水平拉杆

(b) 竖向拉杆图8　应变计算示意图Fig.8　Stress of horizontal tie and vertical tie

3.2　水平分布筋受力状态计算

由于弯剪受压区作为水平分布筋可靠锚固端,受拉区忽略混凝土与钢筋的粘结作用.由此可得每根水平分布筋受力状态,以H1区为例受力状态如图9所示.

图9　水平分布筋受力状态示意图Fig.9　Load condition of horizontal reinforcement

根据图9建立如式(25)的平衡方程:

(25)

式中:Et、Ai分别为所求水平分布筋弹性模量及截面面积;

TPi、τPi分别为水平分布筋受拉端拉力及整体受压区粘结应力.

根据水平分布筋所在区域由式(9)和(12)得到ΔLi.通过解方程组得:

TPi=(2ΔLiEtAi)/(Li+H).

(26)

类似的水平拉杆CG受力为

(27)

式中:AShm为CG杆截面面积;

LShm为CG杆长度.

3.3　纵向分布筋及边缘约束区纵向杆件受力计算

依据假定(3)纵向杆件沿墙肢高度方向的应变分布特性可求各杆件受力.设图2(b)中V1、V2区各道竖向杆件受力为TZk和TZl.当纵向分布钢筋未屈服时其受力为

TZk=(ΔLskEtAk)/L,

(28)

TZl=(ΔLslEtAl)/L,

(29)

式中:Ak为V1区第k道竖向杆件的截面面积;

Al为V2区第l道竖向杆件的截面面积.

同理可得DB杆、OF杆及EA杆在杆件屈服前的受力为

TSvl=ΔLSvlEtASvl/L,

(30)

TSvy=ΔLSvyEtASvy/L,

(31)

TSvm=ΔLSvmEtASvm/L,

(32)

式中:ASvl、ASvy及ASvm分别为DB、OF及EA杆的截面面积.

4　改进拉压杆模型平衡方程的建立

依据假定(4),墙肢竖向平衡方程表达式为

TSvm+TSvy+Svl-N,

(33)

式中:TF为墙底端截面法向合力.

墙肢水平向抗剪承载力Vwh为

(34)

式中:TPj为H2区第j根水平的分布筋受拉端拉力.

5　改进拉压杆模型计算框图

通过合理假定建立各杆件之间的变形协调关系,并结合物理方程及平衡方程构建了计算剪力墙力-位移骨架曲线的改进拉压杆模型.

应用MATLAB编制程序SW对其进行计算,计算流程如图10所示.

图10　SW程序计算主框图Fig.10　Main diagram of SW program

6　算例分析

应用程序SW对6片剪力墙试件[20-23]进行力-位移(P-Δ)骨架曲线计算,为统一表达,墙肢顶点位移Δ用位移角β(Δ/L)表示,对比结果如图11所示.各位移级迭代次数信息由表1所示.

从图11中可知,程序SW计算所得P-β骨架曲线与试验记录在各受力阶段总体吻合较好,该程序可在一定程度较好地模拟剪切型钢筋混凝土剪力墙P-β骨架曲线.表1中6个试件各位移级迭代次数基本保持在16～23次之间,且各级位移迭代次数差别不大,总体较为一致.

表1试件各级位移迭代次数
Tab.1Iterations of specimens in each displacement level

次

试件编号1级位移2级位移3级位移4级位移5级位移6级位移7级位移8级位移SW1.5-21616141518192322SW2.0-11718181719192024SW-16191820191819——SW-251818202021201923SJ-1181719192018——SJ-219171920181816—

注:“—”表示试件未进行该位移级加载.

7　改进拉压杆模型参数分析

本节将对r≤2.0的剪力墙进行参数分析,并研究各参数对剪力墙P-β骨架曲线的影响.以下参数分析均以试件SW1.5-2为基础展开,结果如图12～14及表2.

7.1　轴压比影响

改变试件顶部向轴压力,分别取轴压比0.1、0.2、0.3、0.4及0.5进行模拟.计算结果如图12所示.

图12　不同轴压比下的P-β骨架曲线Fig.12　P-β skeleton curves for various axial load

由图12及表2可知,随轴压比不断提高,剪力墙的最大承载力不断上升,但上升幅度随轴压比增大而逐渐减少,当轴压比超过0.4时增长幅度减缓,初期刚度随轴压比的增加而增大.

7.2　剪跨比影响

对不同剪跨比的剪力墙P-β骨架曲线进行模拟,如图13,承载力计算结果列于表2中.由图13及表2可知,随剪跨比的减少,剪力墙的最大承载力增加,初期加载刚度增加.

7.3　分布配筋率影响

不同分布配筋率(横竖向分布配筋率均一致)作用下模拟结果如图14和表2所示.随分布配筋率提高,剪力墙的最大抗剪承载力有所增加.但相比于轴压比作用的影响,其增长幅度相对较小.随分布配筋率的提高,剪力墙初期加载刚度变化不显著.

图13　不同剪跨比下的P-β骨架曲线Fig.13　P-β skeleton curves for different shear span ratios

图14　不同分布配筋率下的P-β骨架曲线Fig.14　P-β skeleton curves for different distribution reinforcement ratios

轴压比承载力/kN剪跨比承载力/kN配筋率/%承载力/kN0.1119.201.0323.320.25212.690.2164.321.2266.210.35218.560.3212.001.5212.690.45232.250.4242.281.7188.520.55246.150.5254.802.0133.15——

8　结　论

(1) 本文基于拉压杆模型的概念,通过引入变形协调条件,并结合平衡方程及物理方程建立了适用于r≤2.0的剪切型剪力墙力-位移全过程计算的改进拉压杆模型.

(2) 应用改进拉压杆模型对6片剪力墙试件的力-位移骨架曲线进行模拟.结果表明,与试验结果吻合较好.

(3) 应用模型进行参数分析,得知剪力墙的最大承载力及初期加载刚度随轴压比增加而增大;随剪跨比的增加,最大承载力降低;随墙体配筋率的增长,承载力增长不显著.