从结果思维到关系思维的转变——应用数字天平教学《大于、小于和等于》课堂实录

竺新波

（作者单位：浙江嵊州市逸夫小学）

【教学内容】

人教版一年级上册第17页。

【教学思考】

等号在《辞海》中解释为“相等”，是数学中最重要的关系之一，表示两边的地位都是一样的。具体地说它有两种含义：程序性质和关系性质。比如：2+3=5，等号为什么成立？2个和3个合起来得出5个，这就是等号的程序性质；而左边 2+3，右边=5，所以左边=右边，这便是指等号的关系性质。前者可以理解为“得到”，后者才理解为“相等关系”，属于等号真正的含义。分析学生的典型错例，如：4=7-（11），6+4=（10）+6。我们发现学生没有认识等号“相等关系”的含义，只片面地看成“得到”，而看成“得到”时，又很难解释诸如“4=7-11”的想法为什么是错的。因此，让学生全面认识等号的含义才是解决问题的根本所在。

天平，它和等号一样有左右两边，可以表示两边相等，天平可以更形象地把等号表示两边相等的含义植入到学生的心中，也更符合小学生以形象思维为主的特点。本课的教学，我们尝试在通过两次操作活动、两次记录活动，在联系中认识大于、小于和等于这三个符号，能体会到等号表示两边相等关系的意义。

【教学准备】

教具：数字天平。

【教学过程】

一、认识“＞、＜”和“＝”

1.了解天平各部分名称及玩法。

师：（介绍黄色的是重量卡）说一说数字天平是怎么玩的？

反馈：两边放在同一个数字上，天平平衡；放在不同的数字上，天平不平衡；离中间越远的位置，挂着越重。

2.记录天平平衡和不平衡。

师：你能摆出天平平衡的情况吗？

师：（天平左边是4，右边也是4）像这架天平，这种情况在数学上我们可以怎么记录呢？

师：左边写4，右边也写4，天平平衡可以用什么符号表示呢？

生：等号。（板书4=4）

师：如果右边放在5这里，天平还会平衡吗？

生：不会，右边会掉下去，不能用等号了。

师：那该用什么符号呢？

生：小于号（有的说大于号）。

（教师用两根小棒演示，本来开口一样大，现在右边变大了，所以右边的开口也变大了。右边变大了，左边变成了小尖，从左往右命名，所以叫做小于号，板书4＜5）

师：要使左边下降怎么调整天平？（学生演示）现在怎么记录呢？（板书 6＞5）

师：通过刚才的活动，我们再次认识了这三个符号，大于、小于和等于。三个符号有什么联系吗？

生：都用开口表示两边的大小。

【思考：建构主义理论指出：在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中才能长期存储。这三个符号的共通点就是非常形象地揭示了左右两边的关系：两边一样大就开口一样大；两边不一样大，大口朝大的那一边。在通常的教学中，教师会把大于、小于归为一类，表示左右两边有大小，而把等号自成一类，表示两边一样大，这样就无形中割裂了三者之间的联系。而这节课学生通过两块重量卡的操作和记录活动，认识了等于、大于和小于这三个符号，通过两根小棒的直观演示，体会到了三者的联系。】

二、深入认识“＝”

1.第一次活动。

师：刚才我们只用了两块重量卡，这样创造平衡是比较容易的。如果再给你一块呢？

布置任务：每个组三块重量卡，这三块都要挂在天平上，而且要保持平衡，如果你成功一次，再尝试另一次，直到你发现其中的规律。

师：请你说一说有什么发现？

生：两块合起来的结果和另一边相等，天平就会平衡。

（出示两架天平，有的天平左边挂了两块，有的左边挂了一块，如图）

2.第一次记录。

师：你现在能把这两种情况也像黑板上这样记录下来吗？

（学生记录在学习单上）

辨析1：

师：请你说说这里为什么用上了“＋”？

生：因为左边是两块合起来的，合起来用加法。

辨析2：

师：7=7其实也是对的，但是根据这架天平的情况，可以选择哪一种记录？

生：我觉得4+3=7符合，因为左边放的是两块，不是一块。

辨析3：

师：这两种写法其实都是可以的，但是根据这架天平的情况，可以选择第二种记录的方法。

师：虽然等号左边是数的算式很少见，但是它确实可以写，也是存在的。

3.第二次活动和记录。

师：我们能用三块重量卡保持平衡了，也能记录了。现在能不能用三块重量卡创造更多的平衡呢？每成功一次就像这样把它记录在学习单第2题上面。

学生活动：用三块重量卡创造更多的平衡，并记录在学习单上。

师：学到这里，你对等号有什么新的认识？

生：我以前觉得数不能写在左边，现在我知道了，只要两边相等，数也是可以写在左边的。

【思考：学生在学前教育中就在加减法中认识了等号，如2+3=5，10-3=7等，学生练习了大量的算式，这些练习给了学生一个非常强烈的信号：等号就是从左往右得出结果。所以，学生眼中的等号其实只是得出结果前的过渡符号，它的作用和→是一样的。所以，他们很不能接受数在左边的写法，如果看到数在左边，那就会自然地从右往左看算式，那么4=7-11的错误也是在所难免的了。这节课，学生在用三块重量卡让天平保持平衡的操作和记录活动中，不仅会出现4+3=7，还会出现6=2+4这样的等式，通过辨析，使学生更清晰地认识到只要两边相等，就可以用等号连接，自然地接纳数在左边的写法，从而纠正原来认为等号就是箭头的认知。】

4.联想用四块重量卡保持平衡的算式。

师：现在大家看老师写一个算式“4+5=”，如果右边也给你两块，怎么放才能让天平保持平衡呢？

师：我写4+5=9+1可以吗？为什么？

生：不可以。因为右边等于10，要相等才能用等号，因为等号表示两边相等。

三、全课小结

师：学到这里，你对等号又有什么新的认识？

生：等号就像天平一样。

生：只要左右两边相等就能用等号表示。

生：我以前认为等号就是算出来的，现在知道不是。

生：左边也可以写数的，右边还可以是一个算式。

……

【思考：四块重量卡创造平衡已经脱离了天平，但天平的模型已经在学生的脑海里留下深刻的印象，学生能靠着联想完成这个任务。在写算式和纠错中，体会到等式并不是一个从左到右的整体，学生明白等号的两边相当于天平的两边，要使天平保持平衡就必须使等号左右两边结果相等，从而纠正学生认为等号右边就是得数的认知。】