追寻意义回归本质——《倍的认识》教学实践与思考

邓金燕

（作者单位：浙江衢州市龙游桥下小学）

【教学内容】

北师大版二年级上册第70、71页。

【教学内容】

一、出示情境图，借助两数关系引出“倍”

（课前复习2～5乘法口诀）

师：同学们的乘法口诀学得真不错，今天这节数学课，我们要和一群快乐的小动物做朋友，帮它们解决一些数学问题，你们看谁来了？（课件出示情境图）

生：3只小猴。

师：接下来还有哪些动物呢？请同学们打开数学书第70页，完成“数一数、填一填”，把它们的数量记录下来。

生：有6只鸭子、2只松鼠、1只孔雀、3只猴子、12只小鸟、8只小鸡。

师：谁能用一句话来说说小鸭和小猴之间的数量关系呢？

生：小鸭比小猴多3只，小猴比小鸭少3只。

生：小鸭的只数有2个3只小猴那么多。

师：6里面有2个3，我们还可以用“倍”来说，（出示课件）小鸭的只数是小猴的2倍。今天这节课我们就来学习《倍的认识》。

【设计意图：在学习本课前学生已经会说两个数量之间的比较关系了，在本节课中将认识两个数量之间的另一种关系。“倍”的本质属性就是两个数量相比较的结果，在学生与已有认识结构性差异时是引入教学的有效时机。】

二、借助已有认知经验，基于份数感知倍数

1.抽象实物，直观认识2倍。

师：（贴出小猴的只数）我们把3只小猴圈起来看作1份，那么6只小鸭有这样的几份呢？谁来摆一摆，圈一圈？

（学生上黑板先摆成2份，然后再圈出来）

生：小鸭有这样的2份。

师：我们就说6里面有2个3，6是3的2倍，用除法算式6÷3=2来表示。小鸭的只数是小猴的2倍。（板书）

2.变换实例，丰富倍的表征。

（课件出示3只小猴，9只小鸭）

师：现在小鸭的只数是小猴的几倍？

生：小鸭的只数是小猴的3倍。

师：现在老师没有这么多小鸭了，怎么办呢？

生：可以用圆片来代替小鸭。

（课件出示用圆片表示的小猴数、小鸭数）

师：现在请同学们拿出作业纸，完成第1题“圈一圈、填一填”。

师：刚才3只小猴时我们说小鸭的只数是小猴的2倍，现在小猴的只数还是3只，小鸭的只数怎么就变成它的3倍了呢？

生：小鸭的只数多了3只，也就是多了1份。

师：小鸭的只数从6只变成了9只，多了3只，也就多了像小猴那样的1份，所以小鸭的只数变成了小猴的3倍。

3.对比实例，建立2倍模型。

（课件出示4只猴子、8只鸭子的情境图）

师：现在小鸭子的只数是小猴子的几倍呢？说说你是怎样思考的。

生：小鸭子的只数是小猴的2倍，把4只小猴子圈在一起看作1份，那么8只小鸭子就有这样的2份。

师：接下来请同学们完成作业纸第2题“圈一圈、填一填”。

（学生汇报，并在空白的作业纸上圈、说、填）

师：3只小猴，6只小鸭时我们说小鸭的只数是小猴的2倍，（指着板书）现在小鸭和小猴的只数都发生了变化，小鸭的只数怎么还是小猴的2倍呢？

生：把小猴的只数看作1份，小鸭的只数都是有2份小猴的只数那么多。

师：6只小鸭、3只小猴时，把3只小猴看作1份，6只小鸭就有这样的2份；8只小鸭，4只小猴时，把小猴的只数看作1份，小鸭的只数还是有这样的2份，那么小鸭的只数就依然是小猴的2倍了。

【设计意图：“倍”是一个数概念，由“几个几”“几份”到“几倍”，只是换了一种说法，从“2份→2倍”“3份→3倍”的教学顺序，学生通过摆一摆、圈一圈、说一说、填一填等一系列的活动，在活动中亲身经历了“倍”的形成过程，通过图形表征、语言表征等理解“倍”的本质，自主建构“倍”的表像。在横向对比、纵向对比、纵横对比中，让学生在不断变化中把握其中蕴含的规律，从更深的层面来理解“倍”的本质，不断提升学生的数学思维能力。】

三、应用与拓展、内化新知

1.变化1份量，体验倍数结果的相对性。

（出示：●●●●）

师：想一想，说一说：▲的数量是●的（）倍；●的数量是▲的（）倍。

生：不能比较，因为不知道▲的数量。

师：也就是说，倍是两个数量之间的关系，缺少了▲就不能比了。▲来了，现在●的数量是▲的（）倍？

生：左图中●的数量是▲的4倍；右图中●的数量是▲的2倍。

师：现在有3个▲，我们把3个▲看作1份，那么●的数量是▲的（）倍呢？

生：●的数量是▲的1倍。师：刚好是1倍吗？我们来圈圈看。

生：●的数量是▲的1倍，还多了1个。

师：那怎么样就刚好是1倍了呢？

生：去掉1个●或者增加1个▲。

2.找准1倍量，辨析倍数关系。

师：我们接着往下看，（课件出示）你同意“●的数量是▲的2倍”这个说法吗？

生：不同意。我们可以把●的数量圈在一起看作1份，▲的数量就有2个●那么多，应该是▲的数量是●的2倍。

师：在倍数关系的比较中，我们要先明确把谁的数量看作1倍的标准，这样才能准确判断出两个数量之间的倍数关系。

3.变式识“倍”，提升概念内涵。

师：接下来请同学们仔细看，老师开始变魔术了，移走2个●和2个▲，现在▲的数量是●的多少倍？

生：▲的数量是●的3倍。

师：现在老师用一条黄色的纸带把2个●盖住，每2个▲用一条同样的红色纸带盖住，（课件出示）现在你知道红色纸带的长度是黄色纸带的几倍吗？

生：3倍。

师：现在黄色纸带下面藏着10只小黄鸭，每条红色纸带下藏着10只小红鸭，你知道小红鸭是小黄鸭的几倍吗？

生：还是3倍。

师：这次老师也不知道纸带下面藏的是什么了，但是我可以告诉你，每条纸带下藏着的数量是一样多的，现在你觉得红色纸带长度是黄色纸带的几倍？

生：还是3倍，因为我们把黄色纸带下藏着的数量看作一份，那么红色纸带就有这样的3份，所以依然还是3倍。

【设计意图：跳出小动物数量之间倍的关系的学习素材，在多元素材中进一步认识“倍”，创造“倍”，让学生在具体的应用练习中深刻体会“倍”是描述两个数量之间的一种关系。通过1份量和比较量的相应变化，而倍数不变；1份量变化，比较量不变，倍数发生变化这两种形式体现语言表征、图形表征、算式表征，把握“倍”的实质：把1个对象看作1份，根据另一个对象有这样的几份，得出另一个对象是这个对象的几倍，丰富了倍的内涵。】

四、全课总结，提升“倍”的实质

师：通过今天这节课的学习，你认识了什么？学会了什么？

生：我认识了倍，会说谁是谁的几倍了。

师：“倍”里还有很多的知识等待着我们去探索，今天这节课，我们先学到这里。