适用于桥梁截面温度场计算的太阳辐射模型研究综述

薛俊青, 林健辉, Bruno Briseghella , 陈宝春, 黄福云

(1.福州大学土木工程学院, 福建 福州　350116； 2.可持续与创新桥梁福建省高校工程研究中心, 福建 福州　350116)

0　引言

桥梁常年暴露在大气中, 容易受到太阳辐射和环境温度的影响[1].其中太阳辐射会被结构吸收并转变为热能.该热能与环境温度相叠加, 使结构表面温度上升, 且由于热传导作用影响整个结构的温度分布, 使结构的表面和内部温度均发生变化.因此, 太阳辐射强度是影响桥梁结构温度场最主要的外在因素[2-3].开展桥梁结构非稳态的温度场传热学分析时, 无论采用何种有限元软件, 例如ABAQUS、 ANSYS、 MIDAS等, 均需要输入桥梁截面尺寸、 边界条件随时间变化的规律、 初始边界条件和材料的热参数等.其中计算边界条件随时间变化的规律时, 需要提供桥梁结构的几何尺寸、 材料热力学性能、 地理位置、 太阳辐射等数据才能计算出桥梁结构不同部位所受到的太阳辐射量.例如空心板的顶板表面受到太阳直射和散射的影响； 腹板外表面受到太阳直射、 散射和地面反射的多重影响； 翼缘下缘和底板外表面受到地面反射的影响.桥梁结构的几何尺寸、 材料热力学性能、 地理位置在设计初期即可确定； 而太阳辐射数据属于桥梁建成后才会产生的数据, 设计初期难以确定.因此, 太阳辐射数据(包括太阳直接辐射强度和太阳散射辐射强度数据)的精确性直接影响有限元模型计算结果的准确性.然而, 由于获取太阳辐射数据需要花费大量时间和费用, 我国大多地区缺乏太阳辐射观测数据.我国有756个气象站, 其中只有122个可观测太阳辐射[4].福建省有60多个气象站, 只有福州市和建瓯市的气象站可观测太阳辐射.因此, 桥梁工程师通常借助数值方法建立逐时太阳辐射计算模型作为有限元模型边界条件, 开展桥梁截面温度场的有限元分析.然而, 如何从大量的太阳辐射计算模型中选择适用的太阳辐射计算模型进行桥梁截面温度场分析是困挠学者和工程师的一个关键问题.

本文对国内外各种太阳辐射计算模型进行总结归纳, 主要包括在桥梁结构温度场有限元分析中必备的太阳总辐射、 太阳直接辐射和太阳散射辐射模型, 对比其异同点及其适用范围, 为我国桥梁日照效应研究提供坚实可靠的基础.

1　太阳总辐射模型

从太阳辐射的时间尺度上看, 大多数学者是基于日太阳总辐射和逐时太阳总辐射这两种时间尺度进行研究.

1.1　日太阳总辐射计算模型

在大量太阳辐射模型中, 计算太阳总辐射的模型数量最多.其中绝大部分模型是用于计算日太阳总辐射.太阳总辐射强度主要与气象因素有关.因此, 许多学者基于日照时数、 云量、 空气温度等气象因素, 借助经验回归的方法或者采用人工智能技术方法建立日太阳总辐射计算模型.

1.1.1基于日照时数的经验模型

1924年, Ångström[5]基于日照时数提出晴空指数H/HC与日照百分率S/S0的线性计算公式, 如下式：

(1)

式中：H为实际月平均日太阳总辐射；HC为实际月平均日晴天太阳总辐射；S为实际月平均日照时数；S0为月平均最大可能日照时数；a和b为经验系数.然而由于“晴天”难以确定, 该公式实际使用中遇到困难.

Page等[6]对式(1)进行修正, 提出Ångström-Page计算模型, 如下式：

(2)

式中：H0为实际月平均日天文辐射.

此后, Ångström-Page模型成为计算日太阳总辐射最经典的模型之一.国内外很多学者为提高该模型的计算精度, 提出不同的数学表达式.1984年, Ogelman等[7]提出Ångström-Page模型的二次表达式.1987年, Bahel等[8]分析全球48个气象站的日照时数实测数据, 提出Ångström-Page模型的三次表达式.2010年, Katiyar等[9]基于Ångström-Page模型的线性表达式、 二次表达式和三次表达式, 与印度4个城市5年的太阳辐射实测数据进行对比, 发现二次表达式和三次表达式并不能明显地提高计算精度, 且所需的计算量远大于线性表达式.此外, 还有学者提出Ångström-Page模型的对数表达式[10]、 指数表达式[11]和幂表达式[12]等.这些模型都是基于某个城市或地区的经验模型, 具有明显的区域依赖性； 同时这些模型的计算精度提高不明显.我国学者对太阳总辐射模型的研究主要基于Ångström-Page模型.1963年, 学者基于式(2)提出全国统一的太阳总辐射经验公式[13].1964年, 翁笠鸣[14]采用天文辐射H0作为基数值, 给出我国不同区域的太阳辐射经验公式.通过实测日照百分率和月总辐射数据, 有学者拟合出新疆维吾尔自治区[15]、 广东省[16]、 江西省[17]、 山东省[18]的Ångström-Page模型经验系数.

除采用不同数学表达式提高Ångström-Page模型的计算精度, 还有学者通过引入其他气象参数, 如环境温度、 相对湿度和云量等来提高Ångström-Page模型的计算精度.2004年, Chen等[19]在Ångström-Page模型中引入温度日较差, 提出计算太阳总辐射的Chen模型.2009年, Sebail等[20]采用沙特阿拉伯1996～2006年的总辐射实测数据, 以及日照时数、 环境温度、 相对湿度和云量等数据建立不同气候参数影响下的Ångström-Page模型.1980年, 王炳忠等[21]考虑地面水汽压的影响, 结合日照百分率建立我国干旱地区和其他地区的太阳总辐射计算公式.2006年, Chen等[22]在Ångström-Page模型和Bahel模型中引入经纬度和海拔高度这两个因素.通过对中国86个台站1994—1998年的数据进行计算拟合, 发现考虑海拔高度能提高两个模型的计算精度, 而考虑经纬度对Ångström-Page模型的精度几乎无影响, 对Bahel模型的精度有一定提高.2013年, Zhao等[23]在Ångström-Page模型中引入空气污染指数, 并基于中国9个气象站2001—2011年的太阳时数和空气污染指数数据建立相应的线性公式、 指数公式和对数公式.有学者认为在所有气象因素中, 日照时数对日太阳总辐射的影响最大, 而其他因素对总辐射的影响都很小, 虽然用这些修正模型都能建立实用的太阳总辐射模型, 但有时额外参数的引入反而会降低计算结果的精确性[24].

1.1.2基于云量资料的经验模型

并不是所有地区都有日照时数实测值, 因此对于缺少日照时数纪录的地区, 很多学者直接利用云量来建立太阳总辐射的计算模型, 特别是气象站点稀少的海洋、 高山和荒漠地区.云量对总辐射的影响具有二重性, 一方面它会使直接辐射减少, 另一方面又会使散射辐射增大.

1928年, Kimball[25]建立基于云量的线性经验公式：H/H0=a+b(1-n).该模型在形式上与Ångström-Page模型极其相似, 只是根据晴空指数与平均总云量n之间的关系, 将日照百分率换成云量(1-n).1933年, 沙维诺夫[13]详细研究日照百分率与云量的关系, 提出综合考虑日照百分率和云量的关系式.库兹明[13]从云状对总辐射的影响出发, 提出相应的经验公式.1965年, Bennett[6]比较式(2)和Kimball公式中晴空指数和日照百分率、 晴空指数和云量的相关性, 发现晴空指数和日照百分率相关性是最明显的, 即式(2)要比Kimball公式更合理.1980年, 王炳忠[21]通过分析发现计算太阳总辐射时, 采用日照百分率作为参数的模型最好, 采用日照百分率与云量的综合运用次之, 单用云量的效果较差.

1.1.3基于空气温度的经验模型

无论是日照时数还是云量, 都属于不经常观测的气象资料.有些学者通过空气温度建立太阳总辐射计算模型.1982年, Hargreaves和Samani[26]用日最高温和日最低温之差来估计日太阳总辐射, 称为H-S模型.很多学者为提高H-S模型的计算精度, 引入其它气候参数, 比如海拔高度[27]、 降水量[28-30]等.1984年, Bristow和Campbell[31]基于H-S模型, 提出基于温度日较差的指数表达式, 称为B-C模型.1998年, Donatelli和Campbell[32]在B-C模型中考虑中纬度地区季节性影响, 提出相应的D-C模型.Grillone等[33]采用地中海地区的实测数据比较H-S模型、 B-C模型、 基于B-C模型的D-C模型以及基于B-C模型的Donatelli and Bellocchi模型.研究发现H-S模型的综合性能最好, 因此建议该地区使用H-S模型.Liu等[34]通过中国东北地区、 华北平原和西北地区的15个站点的数据对H-S和B-C这两个模型的不同形式的表达式进行对比研究, 得出B-C模型计算精度要优于H-S模型, 同时考虑到B-C模型中经验系数的确定更容易, 因此建议使用B-C模型.

还有一些学者提出在空气温度的基础上引入其它气象参数的太阳总辐射计算模型.Allen通过日最高和最低空气温度提出一种模型来计算太阳总辐射[35].Adaramola[36]利用环境温度、 相对湿度和降水量建立了尼日利亚某城市的多个太阳总辐射计算模型, 并与传统的Ångström-Page模型进行比较.Quej等[37]总结用温度、 降水量和相对湿度等气象数据建立日总辐射模型的12个已有模型, 并基于墨西哥的6个气象站数据验证一个综合性的新模型, 发现考虑相对湿度和降雨量能提高计算精度.

1.1.4人工智能技术

前述基于气象资料的经验模型能较好地计算太阳总辐射, 但是由于经验模型中的经验系数受到地理位置影响很大, 且需要长期的太阳辐射观测资料或其他气象观测资料来确定.因此, 除了基于气象参数的经验模型, 还有学者利用人工智能技术、 遥感技术、 数值模拟技术等方法来计算太阳总辐射.

人工神经网络技术是近些年才发展出的一种数值模型技术.在利用人工神经网络技术模拟太阳总辐射的过程中, 学者可以输入不同的参数, 包括日照时数以及温度等气象参数, 对于输出模型也需要预先设定[24].Tymvios等[38]基于塞浦路斯的辐射数据建立相应的人工神经网络模型, 并与传统的Ångström-Page线性模型进行比较, 发现选取日照时数、 最大可能日照时数和日最高温作为输入参数时, 人工神经网络模型能取得最高精度.Alsina等[39]使用45个气象站的数据, 选取地理位置、 气象参数等13个因素作为输入参数, 预测意大利的月平均日总辐射.研究发现, 对于意大利, 只采用7个输入参数(大气顶层辐射、 日照时数、 雨天数、 海拔高度、 降雨量、 时间周期和纬度)性能最好.Zou等[40]利用中国60个气象站和10个辐射站的数据, 结合空间插值法建立中国东南地区的人工神经网络模型, 并与改进的B-C模型和Ångström-Page模型进行比较.研究发现综合考虑日照时数、 日平均温度、 日最高和最低温度、 相对湿度、 降水量、 大气压、 水汽压和风速作为输入参数的人工神经网络模型的精度要比经验模型高.

除人工神经网络技术外, 还有很多计算太阳总辐射的技术方法.Camargo等[41]为评估阿根廷某一城市的总辐射模型, 比较分析欧洲中程气象预测中心的总辐射数据、 地表分析卫星应用设备的改进卫星数据以及通过日射强度计测得数据得到的统计模型这三个辐射数据.研究发现地表分析卫星应用设备的改进卫星数据最符合地面测量结果, 而且它的时空分辨率高, 可作为缺失总辐射数据时的一个有效模拟方法.Jeong等[42]比较三个空间插值模型和三个人工神经网络模型, 空间插值模型计算效果更好.Mehdizadeh等[43]利用基因编程演算法、 人工神经网络技术和自适应神经-模糊推理系统模拟伊朗地区的太阳总辐射, 并与48个传统的经验模型进行比较.研究发现考虑日照时数和气象参数影响的人工神经网络模型和自适应神经-模糊推理系统模型的性能要好于相应的经验公式.此外, 还有学者用卫星数据演算法[44-45]、 动态缩尺数值气象预测模型[46]、 仅考虑运算日期[47-48]、 支持向量机[49-50]等技术方法来计算日太阳总辐射.

1.1.5日太阳总辐射计算模型适用情况分析

基于日照时数的Ångström-Page模型是计算日太阳总辐射最经典的模型之一.其线性表达式计算量小且能满足工程界使用的精度要求； 采用多次表达式等并不能明显提高计算精度.Ångström-Page模型的模型经验系数具有区域依赖性.Ångström-Page模型中引入其他气象参数有时反而会降低计算结果的精确性.对于缺少日照时数纪录的地区, 可以利用云量来建立太阳总辐射的计算模型.然而云量通常都是肉眼观测得到的, 因此存在很大的不确定性和误差, 所以在工程应用中一般都是优先考虑日照百分率作为参数的太阳辐射计算模型.对于缺乏日照时数或云量纪录的地区, 可以采用空气温度建立太阳总辐射计算模型, 但是其不具有普适性.人工神经网络模型能很好地预测太阳总辐射, 不过由于要求的输入参数很多, 而且不同的输入参数组合也会影响最终的计算结果, 因此它的计算量要比经验模型大得多.

1.2　逐时太阳总辐射计算模型

开展桥梁结构温度场研究时, 需要逐时太阳总辐射数据.与日太阳总辐射相比, 国内外对于逐时太阳总辐射的研究较少.1960年, Liu和Jordan[51]分析发现日总辐射H和逐时总辐射I之间存在比例关系, 如下式：

(3)

式中：rT为比例系数；ω为太阳时角；ωs为日落时角.

有学者认为只有在晴天时日总辐射和逐时总辐射之间的比例关系才存在[6].Collares-Pereira 和Rabl等[52]对式(3)进行修正, 如下式.：

(4)

式中：a=0.409+0.501 6 sin(ωs-60)；b=0.660 9-0.476 7 sin(ωs-60).该公式成为利用日太阳总辐射计算逐时太阳总辐射最常用的公式.

1983年, Newell[53]忽略逐时总辐射的随机性因素, 对式(4)进行简化处理, 提出Newell模型.基于半正弦模型和式(4), 张素宁等[54]建立逐时太阳总辐射的自回归滑动平均模型.通过与实测数据对比, Kalogirou[55]发现采用式(4)可估算塞浦路斯两个不同气候区的小岛的逐时太阳总辐射.Janjai等[56]提出一种基于卫星数据的模型来计算逐时太阳总辐射.

此外, 还有学者采用高斯分布函数的方法来计算逐时太阳总辐射, 即假设气象变量都是随机的, 逐时总辐射的变化符合正态分布, 因此逐时总辐射曲线在上午和下午是轴对称的.这种分布仅适用于晴天, 使用这种方法的模型主要有Jain模型[57]和Baig模型[58]等.Yao等[59]评估式(4)、 高斯分布函数的计算模型以及Newell模型模拟逐时太阳辐射的性能, 发现高斯分布函数的计算模型考虑到气象条件的随机性, 因此精确度最高； 而式(4)只考虑太阳时角, 精确度次之； Newell模型由于忽略逐时总辐射的多样性和气象条件的随机性, 精度最低.最后还提出一种综合考虑太阳高度角、 太阳方位角、 太阳时角、 晴空指数和温度的逐时总辐射模型.

综上所述, Liu and Jordan模型和考虑高斯分布函数的方法仅适用于计算晴天的逐时太阳总辐射.Collares-Pereira and Rabl模型是计算逐时太阳总辐射应用范围最广的模型之一.

2　太阳直接辐射和散射辐射模型

太阳直接辐射是指太阳以平行光线的形式直接投射到地面上的辐射.其强弱主要与太阳高度角、 大气透明度、 云量和海拔高度等因素有关.太阳散射辐射是指太阳辐射通过大气时, 受到大气中气体、 尘埃、 气溶胶等的散射作用, 从天空的各个角度到达地表的太阳辐射.其强弱主要取决于太阳辐射的入射角、 大气条件等因素[6].相比太阳总辐射的计算模型, 关于太阳直接辐射和散射辐射计算模型的研究较少.而且为了考虑计算模型的普适性, 大多学者都只研究晴朗无云情况下的太阳直射辐射和散射辐射计算模型.无论是太阳直接辐射还是散射辐射模型, 大多都是只适用于逐时辐射的计算, 而对于其他时间尺度的辐射可以通过对逐时辐射进行累加得到.

美国加热、 空调与制冷学会推荐的ASHRAE模型是一个使用较广泛的晴天辐射模型[60].Nijegorodov[61]指出ASHRAE中的经验系数是根据美国实测数据得到的, 但是其不仅适用于美国, 也适用于北半球内与美国气候条件相似的国家.宋爱国[62]通过对北京地区1980—1989年的太阳辐射实测值建立ASHRAE模型中系数的多项式表达式, 被国内很多学者采用.Al-Sanea等[63]通过沙特阿拉伯首都利雅得1996—2000年的太阳辐射实测数据, 建立该地区的晴天辐射ASHRAE模型, 发现计算值偏大.Al-Sanea考虑到当地空气质量(浑浊度)以及云层的影响, 对计算结果进行修正.

1960年, Liu和Jordan[51]从大气吸收率和透射率出发, 在理论计算时假定大气是透明的, 提出可通过太阳直射透过比τb计算散射透过比τd, 如下式：

τd=0.271 0-0.293 9τb

(5)

式中：τd=Id/I0；τb=Ib/I0；Id、Ib和I0分别为逐时太阳散射辐射、 逐时太阳直射辐射和逐时天文辐射.

1976年, Hottel[64]提出采用太阳高度角和海拔高度计算太阳直射透过比的方法, 如下式：

(6)

式中：a0、a1和k为考虑海拔高度和气候类型的经验系数.

1987年, 翁笃鸣等[65]根据我国全国的可能太阳直接辐射资料拟合出太阳直接辐射随海拔高度的经验公式.翁笃鸣[14]通过北京和武汉1958—1961年的数据建立月平均日太阳散射辐射经验公式, 并给出全国不同地区的太阳直接辐射和散射辐射的经验公式.1984年, 祝昌汉[66]根据我国70个日射站近24年的辐射资料, 考虑地面反射率的影响, 确定适合于我国的太阳散射辐射计算方法, 并绘制我国全年以及逐月太阳散射辐射的空间分布图.1985年, 祝昌汉[67]同时考虑日照百分率和云量的影响, 提出我国全年以及逐月太阳直接辐射的经验计算式.Jiang[68]基于太阳散射辐射、 太阳总辐射与日照时数的三种关系衍生的9个模型进行比较分析.将模型计算结果与北京的气象站数据对比得到综合考虑晴空指数和日照百分率的模型计算效果最好.因此建议在中国北部可以使用该散射辐射计算模型.此外, 与日太阳总辐射计算模型类似, 还有通过考虑温度和相对湿度[69]、 人工神经网络[40]等方法来建立太阳直接辐射和散射辐射的计算模型.

综上所述, Hottel模型可用于计算逐时太阳直接辐射.ASHRAE模型可用于计算逐时太阳直接辐射和逐时太阳散射辐射, 但是仅适用于晴天.Liu and Jordan模型可用于计算逐时太阳散射辐射, 然而由于在理论计算时假定大气是透明的, 因此其计算值大于实测值.目前我国关于太阳直接辐射和散射辐射的研究主要针对全年以及逐月的辐射值, 并不适用于作为边界条件开展桥梁截面温度场分析.

3　结语

1) 基于日照时数建立的日太阳总辐射的线性经验模型Ångström-Page模型应用广、 计算量小且满足工程精度要求； 采用对数或指数等不同形式的表达式或者引入额外的气象参数并不能明显提高模型的计算精度, 反而会增大计算量.

2) 对于缺少日照时数纪录的地区, 可以利用云量来建立太阳总辐射的计算模型.然而云量通常利用肉眼观测得到, 因此存在很大的不确定性和误差.对于缺乏日照时数或云量纪录的地区, 可以采用空气温度建立太阳总辐射计算模型, 但是其不具有普适性.

3) Collares-Pereira and Rabl模型能利用日总辐射数据计算出逐时太阳总辐射且应用范围最广.Liu and Jordan模型和考虑高斯分布函数的方法仅适用于计算晴天的逐时太阳总辐射.

4) ASHRAE模型、 Hottel模型和Liu and Jordan模型可用于计算逐时太阳直接辐射和太阳散射辐射.然而ASHRAE模型仅适用于晴天； Liu and Jordan模型在理论计算时假定大气是透明的, 因此其计算值大于实测值.翁笃鸣、 祝昌汉等学者提出的经验公式可计算全年以及逐月太阳直射辐射和散射辐射, 并不适用于作为边界条件开展桥梁截面温度场分析.

5) 人工神经网络技术等新技术可用于计算太阳总辐射、 直接辐射和散射辐射.不过由于其计算过程的复杂性且计算量大； 需要输入较多参数, 而且不同的输入参数组合也会影响最终的计算结果, 应用范围较小.