土质边坡稳定性的能量方法研究

徐淑珍,陈臻林

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都，610059)

滑坡是工程建设中常见的灾害类型，是土坡重力侵蚀最普遍的一种形式，我国是个滑坡多发国家，西南地区尤为突出。大大小小的滑坡事故，给人民生命安全带来了极大的威胁及损失。国内外学者对边坡稳定性分析方面进行了大量的研究，并取得了很多成果。关于均质边坡稳定性分析方法，现阶段常采用的定量方法主要有简化毕肖法[1-2]、瑞典条分法[2]、普遍分条法[3]、摩根斯坦-普赖斯法[4]等等。这些方法主要是根据极限平衡法[5-6]，找到边坡的破坏位置，确定边坡滑动体的运动方向，对滑裂面进行分条，假设土条间力的方向、大小以及作用点，从而得到不同的计算方法，但各类方法计算步骤都较为复杂，大多数都需要迭代，计算量庞大并且繁琐。

常用的数值有限元法包括FLAC[7]、ABAQUS[8]、ANSYS[9]、离散元法[10-11]等。这些方法都不仅仅只考虑力的平衡，还考虑了岩石的应力-应变关系。虽然有限元法解决了一些传统方法未考虑的问题，但与此同时它同样存在自身的缺陷，它也需要大量的迭代计算，同时对坡体内部力学参数的准确性要求较高。

能量法[12-13]分析边坡稳定性的方法包括了最小势能法、干扰能量法、塑性极限平衡法等等。其中塑性极限平衡法分为上限、下限定理这两种，相对应的有不同的理论依据。上限定理按运动学许可速度场来确定在塑性区及滑裂面上的协调位移场对应的外荷载，认为这一变形荷载总是比真实荷载大。而下限定理仅按静力学许可应力场来确定变形荷载的近似解，认为满足静力平衡条件、材料本构关系、不产生拉应力的允许静力应力场对应的外荷载总是小于真实荷载[14]。采用能量法在进行力学分析时，能够针对不同的情况，求解高效且较为精确。本文将平衡条件用相应的能量原理代替，以此为基础，利用内能耗散功率与外荷载所做功率比值来判别边坡稳定性。

运用能量法中塑性极限平衡法的上限定理，推导内能耗散功率与外荷载所做功率比值，来判定均质边坡稳定性，可进一步简化土质边坡安全系数的计算过程。

1 边坡稳定性能量分析方法

根据上限定理，满足速度边界条件和体积不变条件的在塑性区及滑裂面上的协调位移场对应的外荷载总是比真实荷载大。当外荷载所做的功率(A)等于或小于内能耗散率(D)，则边坡处于稳定状态，反之边坡破坏。因此，边坡稳定性系数FS可以通过功率计算得到：FS=D/A。

1.1 含順倾软弱夹层均质边坡稳定性分析方法

含順倾软弱夹层均质边坡通常是沿着软弱夹层下滑，破裂面多呈直线,如图1所示。

图1 含顺倾软弱夹层均质边坡破坏示意图

该边坡坡脚为β，坡面直线长度为l，含顺倾软弱夹层AB，其与水平方向夹角为θ，上部形成一个自重为w的楔形体ABC，假定该楔体为刚性，以速度v下滑，运动方向与滑裂面形成α角，则楔体在运动方向上的功P为：

P=(τ·l′·cosα-σ·l′sinα)v

(1)

式中,τ为土体抗剪强度；σ为剪切面上法向应力；l′为滑裂面长度。

由于P/D=cosα，可得：

(2)

式中,D为滑裂面方向上的功力，即为内能损耗率；θ为滑裂面与水平方向的夹角；H′为滑裂面最高点与最低点高差。

根据Mohr-Coulomb强度理论，土体处于破坏状态时，土体抗剪强度充分发挥，此时τ=c+σtanφ，则(2)式化为：

(3)

在自然状态下，外荷载对斜坡所做功率：

A=W·v·sin(θ-α)

(4)

式中,W为滑动楔形体自重，W=V·γ。

则土体稳定性安全系数：

(5)

由几何关系可知 ：

(6)

将(6)式代入(4)式，整理得：

(7)

则土体稳定性安全系数：

(8)

1.2 均质土坡稳定性分析

1.2.1 均质土坡直线破裂面稳定性分析

考虑均质砂性土边坡，破裂面多近似于平面。非均质砂类土构成的土坡，破坏时的滑动面通常也近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定性时，一般均假定破裂面是平面。楔形体运动方向与破裂面形成的夹角与内摩擦角相等，则(8)式可简化为：

(9)

1.2.2 均质土坡曲面滑裂面稳定性分析

均质黏性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，横断面则呈现圆弧形。在分析黏性土坡稳定性时，通常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动。对曲面破裂面土坡稳定性采用能量法分析时，需将滑体划分成若干个土条单元，然后累加每一土条的外力所做功率以及内能损耗率。图2所示为曲线破裂面土条单元受力分析图。

图2 曲线破裂面土条单元受力分析图

单元土条内能耗散功率：

Di=τ·li·v=(c+σitanφ)vli

(10)

式中,li为第i条土条圆弧长；v为土体滑动速度；φ为土体内摩擦角；c为土体黏聚力；σi为第i条土条底部中点应力。

单元土条外力所做功率 ：

Ai=wi·v·sinαi+Yi+1·v·sinαi+1

-Yi-1·v·sinαi-1+Xi+1·v·cosαi+1

-Xi-1·v·cosαi-1

(11)

式中,wi为第i条土条自重；αi-1、αi和αi+1分别为第i条土条左侧、中间和右侧底部的倾角；Yi-1和Yi+1为第i条土条左右两侧垂直向作用力；Xi-1和Xi+1为第i条土条左右两侧水平向作用力。

由于土条间力为作用力与反作用力，所以它们所做功相互抵消。因此单元土条外力所做功率可简化为：

Ai=wi·v·sinαi

(12)

沿滑动面内能耗散功率总和(D)和外力所做功率总和(A)分别为：

(13)

(14)

因此，根据前面利用能量来定义的边坡稳定性安全系数FS为：

(15)

2 算例分析

2.1 模型算例分析

为验证公式(15)的正确性，选取某一均质土坡作为研究对象，在相同参数条件下，对不同坡脚边坡，采用毕肖法[1-2]、瑞典条分法[15]、强度折减法[16-17]、程康[14]推导的边坡稳定性系数公式(以下简称为算法1)以及本文算法进行验算分析。

由于斜坡范围广，整个坡体在沿轴线方向的变形很小，可以忽略不计，因此进行力学分析时可以采用平面应变模型假设。计算模型如图3所示，边界范围根据郑颖人等的建议：坡顶到边界的距离为坡高的2.5倍，坡脚到边界的距离为坡高的1.5倍，切上下边界高低不低于2倍坡高[16]。具体模型参数如图3所示，边坡坡脚α考虑5种情况分别为30°、45°、60°、75°和90°。计算结果如表1所示。为便于对比，将表1中数据通过图4来直观的表现结果差异。

图3 计算模型图

从计算结果可看出，算法1的计算结果相对于其他算法偏大。本文算法的计算结果相对较小，笔者认为主要原因是本文算法在计算内能耗散率上采用的是最小势能，因此总的内能耗散率偏小(为下界)，导致安全系数较小，结果偏安全。本文方法计算结果与强度折减法计算结果最为接近，两种方法在考虑到极限平衡条件的同时，还考虑到了岩土体应力-应变关系，是在岩土体可以变形的条件下求解的，这使得计算结果更为贴近实际。

表1 不同算法求得的安全系数

2.2 工程算例分析

为进一步证实本文提出算法的可行性，以下对某一工程实例[4]进行稳定性分析。该滑坡体位于某矿坑北西方。滑坡体主要由第三系上新统碎屑岩构成,中夹褐煤及油页岩。此外,还有部分老剥离土堆积在滑体上缘,以粉砂岩、泥岩为主,夹有煤屑和黏土,结构比较松散。滑体平均深度为15 m,横向宽约500 m，纵向长约400 m,滑动体约300×104m3,主要为顺层滑动[4]。图4为处于滑坡中心的一个典型剖面，现对此滑坡稳定性进行分析。

图4 滑坡地质剖面图[4]

从现场观察发现黏土为软塑-流塑状,层面上有明显的滑动擦痕。岩层与边坡倾向几乎一致,倾角略小于坡角，为13°～ 30°。对该边坡稳定性影响较大的是砂岩含水层中的潜水及局部承压水。由于矿坑的采掘,边坡上、下水头差已达100 m。碎屑岩呈层状碎裂结构,因而更有利于边坡滑动[4]。表2给出了不同算法所得安全系数。

表2 不同算法的安全系数值

从表2中根据传统方法计算的结果发现该斜坡处于不稳定状态。但是根据算法1得出的结论仍然是稳定的，说明该算法在计算临近失稳状态的边坡稳定性系数时的误差较大。本文算法较为接近实际情况。综合上一实例验证对比，发现算法1的计算值普遍偏大，与实际结果出入较大，结果偏危险。本文方法计算所得的边坡安全系数与其他各类方法非常接近，但在数值上偏小(较为保守)，偏安全。本文方法在计算参数的选取上较其他方法少，从而简化了计算过程及步骤，实用性强，具有极强的推广应用价值。

3 结论

综合运用极限分析和上限理论，从功率角度出发，提出内能耗散功率等于外力所做功率的自然边坡稳定性评价方法。运用能量法，推导内能耗散功率及外力所做功率计算公式，通过内能耗散功率与外荷载所做功率比值来判定斜坡稳定性。借助瑞典条分法、强度折减法等稳定性分析方法，通过安全系数对均质边坡进行定量化安全性评估。通过算例分析可知，采用能量法推导得出的安全系数公式计算所得结果与几种传统方法计算所得结果极为相近，其中与强度折减法最为相近。本文提出的方法计算便捷，结果无需折减，便于推广应用。但此方法在处理复杂边坡的细微结构上还有待进一步的提高。

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