基于理想点法的武都区北山泥石流危险度评价

刘德玉，丛凯，魏洁，张伟，侯燕军，何斌

(1.甘肃省地质环境监测院，兰州 730050;2.甘肃省地下水工程及地热资源重点实验室，兰州 730050)

泥石流危险度针对某一沟谷的定义是指在该沟谷流域内所存在的一切人和物有遭到泥石流损害的可能性大小，是一个概率概念[1]。随着泥石流理论研究的不断深入，泥石流危险度评价也越来越多的引起人们的重视，它的评价结果对于工程选址、山区的减灾防灾以及人民财产安全具有重要意义。泥石流危险度评价是一个复杂的系统问题，同时也是泥石流研究领域的一个重点和难点，目前专家学者们提出了多种泥石流危险度评价方法。刘希林等[2]运用灰色关联度方法筛选出了泥石流危险度的主要因子及次要因子，在各危险因子等级划分的基础上提出了广为应用的单沟泥石流危险度的定量计算公式。李新坡等[3]将神经网络与GIS相结合系统评估了云南地区的泥石流危险度。钱永波等[4]将层次分析法应用于泥石流危险度的评价，建立了单沟泥石流危险度评价的层次指标评级系统。原立峰等[5]提出了基于支持向量机的泥石流危险度评价方法。王威等[6]建立了基于分形维数权重的泥石流危险度评价模型。不同评价方法的运用丰富了泥石流危险度的评价手段，同时也使得评价结果更加科学化和合理化。

本文采用理想点法对陇南市武都区北山7条泥石流沟进行危险度评价，并通过对比单沟泥石流危险度评价方法的结果来验证该方法的合理性和可靠性，从而为泥石流危险度评价提供新的思路和方法。

1 研究区概况

武都区地处甘肃省东南部，是陇南市政府所在地，为陇南市政治、经济、文化中心。武都城区北倚北山，南临白龙江，西靠北峪河，整体坐落于白龙江北岸河谷阶地与北峪河冲洪积扇上，地域较为狭窄，海拔890～1 120 m，地势总体西北高，东南低。属北亚热带中湿润气候区，多年平均降水量为494.8 mm，其中6～9月的降水量约占全年的67.5%。

武都北山属于西秦岭构造带，为侵蚀、剥蚀作用强烈的中、高山地，具有山势陡峻，沟谷切割深，相对高差大的特点。地层岩性以志留系千枚岩、板岩及第四系马兰黄土、残坡积物为主。北山支沟发育，自西向东依次分布有郭家沟、小山沟、大山沟、笼子沟、教场小沟、桥子沟、东江水沟等泥石流沟，各泥石流沟沟口直对下游武都城区，对城区居民的生命及财产安全构成巨大威胁。自1971～2008年间，武都北山共计暴发泥石流7次。其中1984年8月3日武都城区出现大暴雨，一次性降水107.2 mm，北山诸沟暴发群发性特大泥石流，造成1/3武都城区被淹，倒塌房屋1.3万余间，危房3千余间，1.1万人无家可归，直接经济损失近亿元，为国内外所罕见[7-9]；1998年8月19日，城区一次性降水78.5 mm，东江水沟、桥子沟、大山沟同时暴发泥石流，淤埋公路1 300 m以上，毁坏房屋300余间，冲毁耕地超过80 hm2，直接经济损失680万元；2007年7月22日晚，城区因短时强降雨造成大山沟暴发泥石流，泥石流堆积物达7 000 m3以上，淤满了停淤地，并填塞了大山沟排洪渠，对周围的超市及房屋造成了灾害，直接经济损失58万元。

2 理想点法的基本原理及步骤

理想点法是一种常用的多目标决策分析法，该方法的基本原理是定义一种模，即多维欧式空间中的一个点，在这种模的意义下，通过比较评估方案与最优方案、最劣方案之间的正、反理想点贴近度来进行方案评估，使正、反理想点距离最小，最终找到一个尽可能接近最优方案的方案[10]。该方法基本步骤为首先确定合理的评价指标体系，然后构造多指标体系中对应的正理想点以及反理想点，最后将靠近正、反理想点的距离大小作为判断各评价对象优劣的依据[11-12]。

2.1 构建评价指标矩阵

对于一个评价对象为R，设其有n个评价指标，这n个指标为评价对象的n个目标函数，令向量函数F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)],评价指标的权重向量W=(w1,w2,…,wn),评价对象R在目标函数fi(x)下取值为xi,则其指标矩阵可表示为：X={x1,x2,…,xn}WT。

2.2 确定正理想点和反理想点

在评价指标体系中，通常可将评级指标分为正指标以及反指标两类，把指标值越大评价对象越优的指标定为正指标，将指标值越小评价对象越优的指标定为反指标。假如评价指标均单调变化，则正理想点和反理想点的定义如下：

当评价指标为正指标时，有：

(1)

当评价指标为反指标时，有：

(2)

2.3 理想点评价函数

在衡量评价指标优劣时，采用评价对象距离正反理想点的距离来表征，当评价对象指标离正理想点距离越近，离反理想点距离越远，则该指标就越优，反之亦然。即将多维评价指标视为指标向量空间，定义出合理的距离模量，常用的是闵可夫斯基距离法，即：

评价指标到正理想点的距离为:

(3)

评价指标到反理想点的距离为:

(4)

本文采用欧式距离来定义评价指标到正理想点和反理想点的距离，即令上式中P=2。

2.4 计算理想点贴近度

(5)

理想点贴近度T属于空间[0,1],当T越大，代表指标距离正理想点越近，距离反理想点越远，则该指标越优，反之亦然。

3 泥石流危险度评价指标选取及权重确定

泥石流危险度的影响因子众多，如何从中选取科学合理的评价指标对于危险度评价结果就显得尤为重要。

刘希林等[13]于20世纪90年代初提出的单沟泥石流危险度评价方法中将泥石流规模(m)及发生频率(f)作为代表泥石流危险度本质的2个主要因子，该观点得到了许多国内及国际同行专家的认可。此外，刘希林还初步筛选确定了14项候选次要因子，分别为泥石流沟流域面积(S1)、主沟长度(S2)、流域相对高差(S3)、主沟床平均比降(S4)、形成区山坡平均坡度(S5)、流域切割密度(S6)、主沟床弯曲系数(S7)、松散固体物质储量(S8)、泥沙补给长度比(S9)、24h最大降雨量(S10)、年平均降雨量(S11)、植被覆盖率(S12)、垦殖指数(S13)、人口密度(S14)。该评价指标体系较为全面的涵盖了泥石流危险度的影响因子，但由于次要因子过多，导致实际评价过程过于繁杂，且有些次要因子的物理意义互相重复，限制了该方法的推广和使用。

在最新的单沟泥石流危险度评价方法中，刘希林[14]采用双系列关联度分析方法重新优化筛选了次要因子，次要因子由原来的14项缩减为5项，即沟谷流域面积(S1)、主沟长度(S2)、流域相对高差(S3)、流域切割密度(S6)、泥沙补给长度比(S9)。主要因子仍为泥石流规模(m)及发生频率(f)。该方法克服了之前次要评价因子过多及物理意义重复的缺点，评价过程较为简单，评价结果较为合理，在各地泥石流危险度评价研究中得到了广泛的应用。

本文亦采用以上7个因子作为武都区北山泥石流危险度评价指标。各指标的权重值参照刘希林最新单沟泥石流危险度评价方法中的权重值确定，即泥石流规模、发生频率、沟谷流域面积、主沟长度、流域相对高差、流域切割密度、不稳定沟床比例的权重值依次为：0.29，0.29，0.14，0.09，0.06，0.11，0.03。

4 理想点法在武都区北山泥石流危险度评价中的应用

本文选取武都区北山东江水沟、桥子沟、笼子沟、小山沟、大山沟、郭家沟、教场小沟这7条泥石流沟样本进行危险度评价。各样本所属的7个评价指标的实测值见表1。

表1 样本实际值

4.1 评价等级标准确定

目前对于泥石流的各项评价指标危险度等级划分尚无明确标准，本文参照国内相关文献评价标准[1,15]并结合研究区实际调查情况，将泥石流危险度分为轻度危险(Ⅰ)、中度危险(Ⅱ)、高度危险(Ⅲ)及极度危险(Ⅳ)4个等级，各评价指标的分级标准见表2。

表2 评价指标分级标准

4.2 正、反理想点矩阵的确定

4.3 泥石流危险度等级判定

以东江水沟泥石流样本为例，根据式(3)～(4),分别计算出评价指标到正理想点与反理想点的距离：

D1=(23.052 8,16.716 8,38.660 0,521.962 8)

D2=(28.455 9，23.052 8,16.716 8,38.660 1)

根据式(5)，计算评价指标到分级标准的理想贴近度分别为：

T=(0.552 5，0.579 7,0.301 9,0.069 0)

同理，求出其余泥石流沟样本到Ⅰ～Ⅳ级泥石流危险度的理想点贴近度，并依据理想点贴近度最大，样本与该级危险度等级最为贴近的原则，得到所有样本的危险度等级见表3。

4.4 评价结果验证

为验证理想点法评价结果的正确性，本文采用刘希林最新的单沟泥石流危险度评价法对结果进行对比验证。

单沟泥石流危险度评价法的计算公式为：

H=0.29M+0.29F+0.14S1+0.09S2+0.06S3+0.11S6+0.03S9

(6)

式中,H为泥石流危险度;M、F、S1、S2、S3、S6、S9分别为m、f、s1、s2、s3、s6、s9的转换函数值。转换函数见表4。

表3 样本贴近度及危险度判别结果

表4 单沟泥石流危险度评价因子的权重系数及转换函数

单沟泥石流危险度评价分级标准见表5。

根据表4对各泥石流沟样本实际值进行转换，得到各评级指标的转换函数值，按照单沟泥石流危险度计算公式及分级标准计算危险度并评价分级，结果见表6。

表5 单沟泥石流危险度评价分级标准

表6 样本转换函数值及评价结果

对比理想点法评价结果及单沟泥石流危险度评价结果可得出：除桥子沟泥石流危险度评价等级不同外，其余6条泥石流沟评价结果一致。理想点法评价桥子沟泥石流为中度危险，而单沟泥石流危险度评价结果为低度危险。从实际调查情况来看，桥子沟为沟谷型泥石流，沟道内发育滑坡5处，崩塌2处，坡面上分布有大量残坡积物，松散固体物质储量丰富，危险性相对较高，因此，理想点法的评价结果更为符合实际。

5 结论

陇南市武都区属于甘肃省地质灾害易发区，其中尤以北山泥石流灾害对城区的威胁性最大，针对该区域开展泥石流危险度评价可为泥石流灾害的防治提供科学依据和参考。本文选取了泥石流规模、发生频率等7项评价指标，将理想点法应用于武都北山7条泥石流沟的危险度评价中，结果显示：研究区泥石流沟属低度危险-中度危险，其中中度危险的泥石流沟有5条，分别为东江水沟、桥子沟、小山沟、大山沟及教场小沟；低度危险的泥石流沟有2条，分别为笼子沟与郭家沟。除桥子沟外，其余6条泥石流沟危险度评价结果与刘希林的单沟泥石流危险度评价方法的结果一致，符合实际情况，说明采用该方法对泥石流危险度进行评价具有合理性及可靠性。同时理想点法具有原理简单、操作性强、准确性好的特点，具有较高的应用价值。

[1] 刘希林,唐川.泥石流危险性评价[M].北京：科学出版社.1995.

[2] 刘希林.我国泥石流危险度评价研究：回顾与展望[J].自然灾害学报,2002,11(4):1-8.

[3] 李新坡,莫多闻.应用GIS和神经网络方法进行泥石流危险度评价的研究——以云南省为例[J].水土保持研究,2005,12(4):7-9.

[4] 钱永波,唐川.层次分析法在单沟泥石流危险度评价中的应用[J].中国地质灾害与防治学报,2006,17(4):79-84.

[5] 原立峰,周启刚,马泽忠.支持向量机在泥石流危险度评价中的应用研究[J].中国地质灾害与防治学报,2007,18(4):29-33.

[6] 王威,田杰,马东辉，等.基于分形维数权重的泥石流危险度评价[J].山地学报,2011,29(6):747-752.

[7] 赵成,施孝.甘肃武都北山泥石流灾害治理对策[J].中国地质灾害与防治学报,2003,14(1):60-63.

[8] 侯燕军.甘肃省陇南市武都区北山泥石流灾害成因分析及防治措施[J].甘肃科技,2010,26(21):55-57.

[9] 宋晓玲,郭富赟,谢煜.陇南市招待所沟泥石流危险度评价及防治[J].兰州大学学报(自然科学版),2014,50(5):639-644.

[10] 武新宇,范祥莉,程春田,等.基于灰色关联度与理想点法的梯级水电站多目标优化调度方法[J].水利学报,2012,43(4)：422-428.

[11] 王迎超,孙红月,尚岳全,等.基于特尔菲-理想点法的隧道围岩分类研究[J].岩土工程学报,2010,32(4):651-656.

[12] 周志军,梁涵,庾付磊,等.山区公路高切坡岩土的理想点法安全评价[J].兰州理工大学学报,2013,39(4):119-122.

[13] 刘希林,唐川,张松林.中国山区沟谷泥石流危险度的定量判别法[J].灾害学,1993,8(2):1-7.

[14] 刘希林.沟谷泥石流危险度计算公式的由来及其应用实例[J].防灾减灾工程学报,2010,30(3):241-245.

[15] 刘朝安,高文龙,阙金生,等.基于熵值-理想点法的泥石流危险度评价[J].吉林大学学报,2011,41(增1):201-206.