利用SINS/GPS组合导航修正不完全轨道技术研究∗

张志国 张慧娟 周欣明

1 引言

在飞行器飞行试验事后数据处理中，一般采用GPS 导航定位数据获得载体的高精度定位［1～2］，而由于飞行器的高动态环境［3］，会导致GPS信号失锁、遥测信道不稳定，且二级分离后，GPS天线与三级载体分离，会缺失GPS数据，这些都将导致事后数据处理中的外测轨道的不完整。若仍采用外测数据进行脱靶量计算时，将会因为外推时间太长而失去精度。而采用遥测数据计算脱靶量也会因为捷联惯导漂移过大而无法准确推算脱靶量。文中将考虑利用遥测数据和GPS数据联合处理，先分离出激光陀螺、加速度计部分误差系数，并补偿或外推GPS数据缺失时的遥测轨道，进而得到高精度完整轨道［4～6］。文中先介绍组合导航原理，再阐述补偿缺失外测轨道的方法，并给出实例和结果分析。

2 组合导航原理

捷联惯导系统具有自主导航能力，能给出载体的姿态、速度和位置信息，但导航误差随时间增长而增大。GPS具有误差不随时间累积的特定，但动态性能和抗干扰能力较弱。故捷联惯导/GPS组合导航能充分发挥各自优点，克服缺点，实现高精度导航。

2.1 捷联惯导状态方程

捷联惯导状态方程为［7］

其中Φ为状态转移矩阵，W为系统噪声，满足E(Wk-1)=0,cov(Wk,Wj)=Qkδkj，Φ 的具体形式可参考文献［8］。状态变量X为惯导的误差，包括导航信息误差和惯性器件误差，即

其中φ为载体姿态，δvn导航系速度误差，δp为载体位置误差，εb为陀螺仪漂移误差，∇b为加速度计漂移误差。

2.2 捷联惯导/GPS组合导航观测方程

文中组合模式为位置、速度组合，即松耦合模式。位置信息为捷联惯导输出位置减去GPS输出位置信息，速度信息为捷联惯导输出速度减去GPS输出速度，以此组成量测信息。故观测方程可表示为

2.3 Kalman滤波

得到系统观测方程和状态方程后，可以进行Kalman滤波，Kalman滤波递推方程为［9～10］

其中Pk,k为k时刻的方差；Pk,k-1是k-1时刻预测的k时刻的方差；Kk,k是k时刻的各状态量增益阵。给定组合系统初始值X(0)，初始估计协方差阵Q(0)，观测噪声协方差阵R(0)。利用式（5）进行滤波，即可得到载体姿态、速度、位置、陀螺、加速度计误差信息。

3 补偿缺失外测轨道的方法

在捷联惯导数据缺失的时候，可以利用最后一次组合导航Kalman滤波得到的误差系数作为初值，对观测方程和状态方程进行时间更新［11～12］，如下：

这样将有效扣除陀螺和加速度计的部分误差，从而得到较高精度的完整轨道。

4 算例与分析

在某次飞行试验中，飞行器上装备光学捷联惯导系统和GPS接收机，截取某段数据进行分析。飞行总时间为1500 s，捷联惯导采样周期为0.01 s，GPS接收机的采样周期为0.1 s，其中陀螺仪输出如图1所示，加速度计输出如图2所示。根据相应初始状态，即可得到飞行器载体速度和运动轨迹，分别如图3，图4所示，由图可知，载体拐弯3次，并保持匀速巡航。捷联惯导导航与GPS导航的位置误差如图5所示。由于陀螺加表误差，在1500 s飞行时间内捷联惯导天向位置漂移达2300 m。

图1 各轴陀螺仪输出

图2 各轴加速度计输出

图3 载体速度

假定卡尔曼滤波周期为0.1 s，取陀螺仪的常值漂移0.02°/h，随机漂移 0.002°/h，加速度计常值偏置200μg，随机偏置20μg，GPS位置方差为10 m，速度方差为0.2 m/s，并给其他状态矢量赋相应初值。进行Kalman滤波，且在滤波收敛后，选取100 s进行时间更新。如对载体平飞巡航时间段1150s～1250s进行时间更新，得到的位置与GPS位置的差如图6所示，图中还给出了纯惯导得到的位置与GPS位置误差，可以看出利用时间更新得到的三个方向位置差小于1.7m，而纯惯导外推轨道与GPS位置误差大于4m。另对载体高度爬升时间段1250s～1350s进行时间更新，得到的位置与GPS位置的差与纯惯导外推对比如图7所示，同样位置误差大幅减小。

图4 载体运动轨迹

图5 捷联惯导与gps位置差

图6 时间更新与纯惯导轨道外推对比图

图7 时间更新与纯惯导轨道外推对比图

5 结语

针对飞行器飞行试验GPS事后数据处理中，GPS数据丢失无法获得飞行器完整轨道等问题，文中提出利用遥测数据和GPS数据进行松耦合处理，利用Kalman滤波得到惯导误差，并利用时间更新方法对遥测数据进行外推，最后得到精度较高的完整飞行器轨道。算例结果表明，该方法有较高的外推精度，在外推100 s的情况下，外推位置与GPS位置误差小于1.7 m。可以用于事后脱靶量高精度计算。

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